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必修四向量知识点总结

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2020-09-19 12:05
tags:高中数学必修四知识点总结

高中数学竞赛网络辅导班-高中数学考140

2020年9月19日发(作者:巴洪斌)


必修四向量知识点总结
必修四向量知识点总结
知识点是网络课程中信息传递 的基本单元,研究知识点的表示与关联
对提高网络课程的学习导航具有重要的作用。下面是必修四向量知 识点总
结,请参考!
必修四向量知识点总结
向量的向量积
定义:两个向 量a和b的向量积(外积、叉积)是一个向量,记作a×b。
若a、b不共线,则a×b的模是:∣a× b∣=|a||b|sin〈a,b〉;a×b的方向是:
垂直于a和b,且a、b和a×b按这个次序 构成右手系。若a、b共线,则a×b=0。
向量的向量积性质:
∣a×b∣是以a和b为边的平行四边形面积。
a×a=0。
a‖b〈=〉a×b=0。
向量的向量积运算律
a×b=-b×a;
(λa)×b=λ(a×b)=a×(λb);
(a+b)×c=a×c+b×c.
注:向量没有除法,“向量AB向量CD”是没有意义的。
向量的的数量积
定义: 已知两个非零向量a,b。作OA=a,OB=b,则角AOB称作向量a


和向量b的夹 角,记作〈a,b〉并规定0≤〈a,b〉≤π
定义:两个向量的数量积(内积、点积)是一个数量, 记作ab。若a、
b不共线,则ab=|a||b|cos〈a,b〉;若a、b共线,则ab=+-∣ a∣∣b∣。
向量的数量积的坐标表示:ab=xx'+yy'。
向量的数量积的运算律
ab=ba(交换律);
(λa)b=λ(ab)(关于数乘法的结合律);
(a+b)c=ac+bc(分配律);
向量的数量积的性质
aa=|a|的平方。
a⊥b 〈=〉ab=0。
|ab|≤|a||b|。
向量的数量积与实数运算的主要不同点
1、向量的数量积不满足结合律,即:(ab)c≠a(bc);例如:(ab)^2≠a^2b^2。
2、向量的数量积不满足消去律,即:由ab=ac (a≠0),推不出b=c。
3、|ab|≠|a||b|
4、由|a|=|b|,推不出a=b或a=-b。
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向量公式:
1.单位向量:单位向量a0=向量a|向量a|
2.P(x,y)那么向量OP=x向量i+y向量j
|向量OP|=根号(x平方+y平方)

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