必修四三角函数和三角恒等变换知识点与题型分类总结

三角函数知识点总结
1、任意角：
正角： ；负角： ；零角： ；
2、角
?
的顶点与 重合，角的始边与 重合，终边落在第几象限，则称
?
为
第几象限角．
第一象限角的集合为
第二象限角的集合为
第三象限角的集合为
第四象限角的集合为
终边在
x
轴上的角的集合为
终边在
y
轴上的角的集合为
终边在坐标轴上的角的集合为
3、与角
?
终边相同的角的集合为
4、已知
?
是第几象限角，确定
?
?
n??
?所在象限的方法：先把各象限均分
n
等份，
n
*
再从
x
轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则
?
原来是第几象
?
限对应的标号即为终边所落在的区域．
n
5、 叫做
1
弧度．
6、半径为
r
的圆的圆心角
?
所对 弧的长为
l
，则角
?
的弧度数的绝对值是 ．
7、弧度制与角度制的换算公式：
8、若扇形的圆心角为
?
?
?
为弧度制
?
，半径为
r
，弧长为
l
，周长为
C
，面积为
S
，则
l= ．S=
9、设
?
是一个任意大小的角，
?
的终边上任意一点
?
的坐 标是
?
x,y
?
，它与原点的距
yxy
，
cos< br>?
?
，
tan
?
?
?
x?0
?．
rrx
10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象 限正切
为正，第四象限余弦为正．
11、三角函数线：．
12、同角三角函数的基本关系：(1)
(2) (3)
13、三角函数的诱导公式：
离是
rr?x
2
?y
2?0
，则
sin
?
?
?
?
?
1
?
sin
?
2k
?
?
?
?
?sin?
，
cos
?
2k
?
?
?
?
?cos
?
，
tan
?
2k
?
?
?
?
?tan
?
?
k??
?
．
?
2?
sin
?
?
?
?
?
??sin
?< br>，
cos
?
?
?
?
?
??cos
?
，
tan
?
?
?
?
?
?tan
?
．
?
3
?
sin
?
?
?
???sin
?
，
cos
?
?
?
?
?c os
?
，
tan
?
?
?
?
??tan?
．

1

?
4
?
sin
?
?
?
?
?
?sin
?
，
cos
?
?
?
?
?
??cos
?
，tan
?
?
?
?
?
??tan
?
．
?
5
?
sin
?
?
??
?
??
?
?
?cos
?
，
cos
?
??
?
?sin
?
．
?
2
??
2?
?
?
?
??
?
?
6sin?
??cos
?
cos
，
??
???
?
?
?
??sin
?
．
?
2
??
2
?
口诀：奇变偶不变，符号看象限．
重要公式
⑴
cos
?
?
?
?
?
?cos
?
cos
?
?sin
?
sin
?
；⑵
cos
?
?
?
?
?
?cos
?
cos
?
?sin
?
sin
?
；
⑶
s in
?
?
?
?
?
?sin
?
cos
?
?cos
?
sin
?
；⑷
sin
?
?
?
?
?
?sin
?
cos
?
?cos?
sin
?
；
⑸
tan
?
?
??
?
?
tan
?
?tan
?
（
tan
?
?tan
?
?tan
?
?
?
?
??
1?tan
?
tan
?
?
）；
1?tan< br>?
tan
?
tan
?
?tan
?
（
tan
?
?tan
?
?tan
?
?
?
?< br>??
1?tan
?
tan
?
?
）．
1?t an
?
tan
?
⑹
tan
?
?
?
?
?
?
二倍角的正弦、余弦和正切公式：
⑴
sin2
?< br>?2sin
?
cos
?
2
．(2)
cos2
?
?cos
2
?
?sin
2
?
?2cos
2
?
?1?1?2sin
2
?
（
cos
?
?
2tan
?
cos2
?
?11?cos2
?
2< br>，
sin
?
?
）．⑶
tan2
?
?
．
1?tan
2
?
22
公式的变形：
tan
?
?tan
?
?tan(
?
?
?
)?
?1?tan
?
tan
?
?
，
辅助角公式
? sin
?
??cos
?
??
2
??
2
si n
?
?
?
?
?
，其中
tan
?
?
?
．
?
14、函数
y?sinx
的图象平移变换变成函数
y??sin
?
?
x?
?
?
的图象．
1 5.函数
y??sin
?
?
x?
?
??
??0,< br>?
?0
?
的性质：
①
振幅：
?
；
②
周期：
??
2
?
?
；
③
频率：
f?
1
?
?
；
④
相位：
?
x?
?
；
⑤
初相：
?
．
?2
?



2

16．图像
正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：









3

三角函数题型分类总结
一．求值
1、
sin330?
=
tan690°
=
sin585
o
=
2、（1）(07全国Ⅰ)
?
是第四象限角，
cos
?
?
12
13
，则
sin
?
?

（2）（09 北京文）若
sin
?
??
4
5
,tan
?
?0
，则
cos
?
?
.
（3）（0 9全国卷Ⅱ文）已知
△ABC
中，
cotA??
12
5
，则
cosA?
.
(4)
?
是第三象限角，
sin(
?
?
?
)?
1
2
，则
cos?
=
cos(
5
?
2
?
?
)
=
3、(1) (07陕西) 已知
sin
?
?
5
5
,
则
sin
4
?
?cos
4
?
= .
(2)（04全国文）设
?
?(0,
?
?
2
)
，若
sin
?
?
3
5
，则
2cos(?
?
4
)
= .
（3）（06福建） 已知
?
?(
?
2
,
?
),sin
?
?
3
5
,
则
tan(
?
?
?
4
)
=
4（07重庆）下列各式中，值为
3
2
的是( )
（A）
2sin15?cos15?
（B）
cos
2
15 ??sin
2
15?
（C）
2sin
2
15??1
（D）
sin
2
15??cos
2
15?

5. (1)(07福建)
sin15
o
cos75
o
?cos15o
sin105
o
=
(2)（ 06陕西）
cos43
o
cos77
o
?sin43
ocos167
o
= 。
（3）
sin1 63
o
sin223
o
?sin253
o
sin313o
?
。
6.(1) 若sinθ＋cosθ＝
1
5
，则sin 2θ=
（2）已知
sin(
?
3
4
?x)?
5
，则
sin2x
的值为
(3) 若
tan
?
?2
,则
sin
?
?cos
?
sin
?
?cos
?
=
7. （08北京）若角
?
的终边经过点
P(1，?2)
，则
cos
?
=
tan2
?
=
8．（07浙江）已知
cos(
?
2
?
?
)?
3
?
2
，且
|
?
|?
2
，则tan
?
＝

4

9.若
cos2
?
2
，则
cos
?
?sin
?
= ??
π
?
2
?
sin
?
?
?
?
4
??
10.（09重庆文）下列关系式中正确的是 （ ）
A．
sin11?cos10?sin168
B．
sin168?sin11?cos10

C．
sin11?sin168?cos10
D．
sin168?cos10?sin11

11．已知
cos(
?
?
000000
000000
12．已知sinθ=－，0），则cos（ θ－）的值为 （ ）
24
7272172172
A．－ B． C．－ D．
26262626
13．已知f（cosx）=cos3x，则f（sin30°）的值是 （ ）
3
，则
sin
2
?
?cos
2
?
的值为 （ ）
25
71697
A． B．
?
C． D．
?

25252525
12
?
?
)?
13
，θ∈（－
?
A．1 B．
3
C．0 D．－1
2
22
，cosx－cosy= ，且x，y为锐角，则tan(x－y)的值是 ( )
33
14．已知sinx－siny= －
A．
2
B． － C．± D．
?

55528
15．已知tan1 60
o
＝a，则sin2000
o
的值是 ( )
aa11
A. B.－ C. D.－
2222
1＋a1＋a1＋a1＋a
16.
?
tanx?c otx
?
cosx?
( )
2
（Ａ）
tanx
（Ｂ）
sinx
（Ｃ）
cosx
（Ｄ）
cotx

17.若
0?
?
?2
?
,sin
?
?3cos
?
，则
?
的取值范围是： ( )
（Ａ）
?
?
??
??
?
4
?
?
?
?
,
?
（Ｂ）
?
,
?
?
（Ｃ）
?
,
?
32
?
?
33
?
3
?
??
?3
?
（Ｄ）
??
,
??
32
?
?

?
18.已知cos（α-
π
47π
3,则sin(
α?
)的值是 ( )
）+sinα=
6
56
（A）-
44
2323
（B） (C)- (D)
55
5519.若
cosa?2sina??5,
则
tana
= （ ）

5

（A）
1
1
（B）2 （C）
?
（D）
?2

2
2
B.
3?sin70
0
1
20.= A.
2?cos
2
10
0
2
二.最值
2

2
C. 2 D.
3

2
1.（09福建）函数
f(x)?sinxcosx
最小值是= 。
2.①（08全国二）．函数
f(x)?sinx?cosx
的最大值为 。
?
②（08上海）函数
f
(
x
)＝3sin
x
+sin(+
x
)的最大值是
2
③（09 江西）若函数
f(x)?(1?3tanx)cosx
，
0?x?
?
2
，则
f(x)
的最大值为
3.（08海南）函数
f(x)?cos2x?2sinx
的最小值为 最大值为 。
4.（09上海）函数
y?2cosx?sin2x
的最小值是 .
5．（06年福建）已知函数
f(x)?2sin
?
x(
?
?0)
在区间
?
?
小值等于
2
???
?
,
?
上的最小值是
?2
，则
?
的最
?
34
?
2sin
2
x?1
?
??
6.（08辽宁）设
x?
?
0，
?
，则函数
y?
的最小值为 ．
2
sin2x
??
?
7.函数
f
(
x
)＝3sin
x
+sin(+
x
)的最大值是
2
8．将函数
y?sin x?3cosx
的图像向右平移了n个单位，所得图像关于y轴对称，则n的最
小正值是
A．
7ππππ
B． C． D．
6362
9.若动直线
x?a
与函数
f(x)?sinx
和
g(x)?cosx
的图像分别交于
M，N
两点，则
MN
的最大值为（ ） A．1
10．函数y=sin（
4
B．
2

x+θ）cos（
2
C．
3
D．2
?
2
?
2
3
x+θ）在x=2时有最大值，则θ的一个值是
4
（ ） A．
?
B．
?

11.函数
( )A.1

C．
2
?
D．
3
?

在区间
f(x)?sin
2
x?3sinxcosx
B.
?
??
?
,
??
4
?
2
?
D. 1+
3

上的最大值是
1?3

2
C.
3

2
6

12.求函数
y?7?4sinxcosx?4cosx?4cosx
的最大值与最小 值。

三.单调性
1.（04天津）函数
y?2sin(?2x)(x? [0,
?
])
为增函数的区间是 （ ）.
24
?
6
A.
[0,
?
5
?
?
7
?
?
5
?
]
B.
[,]
C.
[,]
D.
[,
?
]

36
121236
2.函数
y?sinx
的一个单调增区间是 （ ）
A．
?
?，
?
B．
?
，
?

?
??
?
?
??
?
?
?3?
?
?
??
?
C．
?< br>?，
?

?
?
??
?
?
?
D．
?
?
3?
?
，2?
?

?
?
?
3.函数
f(x)?sinx?3cosx(x?[?
?
,0] )
的单调递增区间是 （ ）
A．[?
?
,?
5
?
5
??
??
]
B．
[?,?]
C．
[?,0]
D．
[?,0]

66636
4．（07天津卷） 设函数
f(x) ?sin
?
x?
?
?
?
?
?
(x?R)< br>，则
f(x)
（ ）
3
?
A．在区间
?
?
2?7?
?
，
?
上是增函数
?
36
?
?
??
?
??
2
?
B．在区间
?
??，
?
?
?
?
上是 减函数
?
2
?
C．在区间
?
，
?
上是增函数
34
D．在区间
?
，
?
上是减函数
36?
?5?
?
??
5.函数
y?2cosx
的一个单调增 区间是 ( ) < br>A．
(?
??
?
?
?
3
?
,) B．
(0,)
C．
(,)
D．
(,
?
)

22
4444
4
4
6．若函数f(x)同时具有以下两个性质：①f(x)是偶函数，②对任意实数x，都有f(
??x
)= f(
?
?x
)，
则f(x)的解析式可以是
（ ）
A．f(x)=cosx B．f(x)=cos(2x
?
四.周期性
1．（07江苏卷）下列函数中，周期为
?
2
) C．f(x)=sin(4x
?
?
2
) D．f(x) =cos6x
?
的是 （ ）
2
xx
A．
y?sin
B．
y?sin2x
C．
y?cos
D．
y?cos4x

24
?
?
2.（08江苏）
f
?
x
?
?cos
?
?
x?

?
?
6
?
?
的最小正周期为
?
，其中
??0
，则
?
=
5
7

x
2
4.（1）（04北京）函数
f(x)?si nxcosx
的最小正周期是 .
3.（04全国）函数
y?|sin|
的最小正周期是（ ）.
（2 ）（04江苏）函数
y?2cos
2
x?1(x?R)
的最小正周期为（ ）.
5.（1）函数
f(x)?sin2x?cos2x
的最小正周期是
(2)（09江西文）函数
f(x)?(1?3tanx)cosx
的最小正周期为
(3). （08广东）函数
f(x)?(sinx?cosx)sinx
的最小正周期是 ．
(4)（04年北京卷.理9）函数
f(x)?cos2x?23sinxcosx的最小正周期是 .
6.(09年广东文)函数
y?2cos(x?
2
?
4
)?1
是 ( )
A．最小正周期为
?
的奇函数 B. 最小正周期为
?
的偶函数
C. 最小正周期为
??
的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数
2
2
2
7.（浙江卷2）函数
y?(sinx?cosx)?1
的最小正周期是 .
x
1
8．函数
f(x)??cos
2
wx(w?0)< br>的周期与函数
g(x)?tan
的周期相等，则
w
等于（ ）
2
3
11
(A)2 (B)1 (C) ( D)
24
五.对称性
1.（08安徽）函数
y?sin(2x?
A．
x??
?
3
)
图像的对称轴方程 可能是 （ ）
C．
x?
?
6
B．
x??
?
12
?
6
D．
x?
?
12

2．下列函数中，图象关于直线
x?A
y?sin(2x?
?
3
对称的是 （ ）
?
??
x
?
)
B
y?sin(2x?)
C
y?sin(2x?)
D
y?sin(?)

36626
?
?
π
?
?
的图象 （ ）
3
?
3．（07福建）函数
y?sin
?
2x?
0
?
对称 Ａ．关于点
?
，

?
π
?
4
?
?
?
π
?
3
?
?
Ｂ．关于直线
x?
π
对称
4
π
对称
3
0
?
对称 Ｃ．关于点
?
，
Ｄ．关于直线
x?
4.（09全国）如果函数
y?3cos(2x?
?
)
的图像关于点
(

4
?
,0)
中心对称，那么
?
的最小值为
3
8

（ ） (A)
?
?
?
?
(B) (C) (D)
6432
2
?
，则w的值为
3
32
C．
23
1

3
5．已知函数y=2sinwx的图象与直线y +2=0的相邻两个公共点之间的距离为
（ ）A．3 B．
六.图象平移与变换
1.（08福建）函数y=cosx(x∈R)的图象向左平移
解析式为
2.（08天津）把函数
y?sinx
（
x?R
）的图象上所有点向 左平行移动
图象上所有点的横坐标缩短到原来的
D．
?
个单位后，得到函数y =g(x)的图象，则g(x)的
2
?
个单位长度，再把所得
3
1< br>倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是
2
?
3.(09山东)将函数
y?sin2x
的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数
4
解析式是
4.(09湖南)将函数y=sinx的图象向左平移
?
(
0
?< br>?
＜2
?
)
的单位后，得到函数y=sin
(x?
图 象，则
?
等于
5．要得到函数
y?sin (2x?
?
6
)
的
?
4
)
的图象，需将函 数
y?sin2x
的图象向 平移 个单位
?
?
π
?
?
的图像，只需将函数
y?sin2x
的图像
3
?
6 （2）（全国一8）为得到函数
y?cos
?
2x?
向 平移 个单位
（3）为了得到函数
y?sin(2x?
个单位长度
7.（2009天津卷文）已知函数
f(x)?sin(wx?
?
6
)
的图象，可以将函数
y?cos2x
的图象向 平移
?
4
)(x?R,w?0)
的最小正周期为
?
，将
y?f( x)
的图像向左平移
|
?
|
个单位长度，所得图像关于y轴对称，则
A
?
的一个值是
?
3
?
??
B C D
2848
8.将函数 y = 3 cos x－sin x 的图象向左平移 m（m > 0）个单位，所得到的图象关于 y 轴对称，
则 m 的最小正值是 （ ）
2
?
5
?
??
A. B. C. D.
6336
11．将函数y=f（x）sinx的图象向右平移
2sinx
< br>2
?
个单位，再作关于x轴的对称曲线，得到函数y=1－
4
则f（x ）
9
的图象，是

（ ）A．cosx B．2cosx C．Sinx D．2sinx
七.图象
1．（07
（ ）









宁夏、海南卷）函数
y?sin
?
2x?
?
?
π
??
π
?
，
π
在区间的简图是
?
??
3
?
2
??
y
?
?
2
?

1
6


Ａ．
1
?
?

?
3
O

?
1
x



y

?
x
y
?
?
O
?
?
?
2
3
?

1
6


Ｂ．
?
1

?

6
O


y
1


?
?
?
O
?
6
1

2
?


Ｃ．
?
?
3

x

?
?
2
?

1
?
3
?
x


Ｄ．


2（浙江卷7）在同一平面直角坐标系中，函数
1
x3
?
y?cos (?)(x?[0，2
?
])
的图象和直线
y?
的交点个数
2
22
是（A）0 （B）1 （C）2 （D）4
3.已知函数y=2sin(ωx+φ)(ω>0)在区间[0，2π]的图像如下：
那么ω= （ ）
A. 1 B. 2
C. 12 D. 13
4．（2006年四川卷）下列函数中，图象的一部分如右图所示的是
（ ）
?
?
?
???
y?sin2x?
（B）
???

6
?
6
???
?
??
???
（C）
y?cos
?
4x?
?
（D）
y?cos
?
2x?
?

3
?
6< br>???
5.（2009江苏卷）函数
y?Asin(
?
x?
?
)
（
A,
?
,
?
为常数，
（A）
y?sin
?
x?
A?0,
?
?0
）在闭区间
[?
?
,0]
上的图象如图所示，则
?
= .
6 .（2009宁夏海南卷文）已知函数
f(x)?2sin(
?
x?
?
)
的图像
如图所示，则
f
?
?
7
?
?< br>12
?
?
?
。
?
7．(2010·天津)下图是函数y＝Asin(ωx＋φ)(x∈R)在区间
?
－
π
，
5π
?
上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y＝sinx(x∈ R)的图象上所有的点
?
66
?

10

π
1
A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变 < br>32
π
B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
3
π
1
C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐 标不变
62
π
D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍， 纵坐标不变
6
ππ
2x－
?
的图象，只需把函数y＝sin
?
2x＋
?
的图象 8．(2010·全国Ⅱ)为了得到函数y＝si n
?
3
?
6
???
ππ
A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位
44
ππ
C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位
22
π
ω>0，|φ|<
?
的部分图象如图所示，则 9．(2010·重庆)已知函数y＝sin(ωx＋φ)
?
2
??
ππ A．ω＝1，φ＝ B．ω＝1，φ＝－
66
π
C．ω＝2，φ＝
6

π
D．ω＝2，φ＝－
6
ππ
x－
?
cos
?
x－
?
，则下列判断正确的10．已知函数y＝sin< br>?
?
12
??
12
?
是
A．此函数的最小正周期为2π，其图象的一个对称中心是
?
π
，0
?

?
12
?
π
?
B．此函数的最小正周期为π， 其图象的一个对称中心是
?
?
12
，0
?

π?
C．此函数的最小正周期为2π，其图象的一个对称中心是
?
?
6，0
?

π
?
D．此函数的最小正周期为π，其图象的一个对称 中心是
?
?
6
，0
?

π
11．如果函数y＝sin2x＋acos2x的图象关于直线x＝－对称，则实数a的值为 ( )
8
A.2 B．－2 C．1 D．－1 π
ωx－
?
(ω>0)和g(x)＝2cos(2x＋φ)＋1的图象的对称轴完 全相12．(2010·福建)已知函数f(x)＝3sin
?
6
??
π0，
?
，则f(x)的取值范围是________． 同．若x∈
?
?
2
?

11

< br>1
13．设函数y＝cos
πx的图象位于y轴右侧所有的对称中心从左依次为A
1
，A
2
，…，A
n
，….则A
50
2
的坐标是________．
π
x＋
?
的图象向左平移m个单位(m>0) ，所得图象关于y轴对称，则m的最小值14．把函数y＝cos
?
?
3
?< br>是________．
15．定义集合A，B的积A×B＝{(x，y)|x∈A，y∈B}． 已知集合M＝{x|0≤x≤2π}，N＝{y|cosx≤y≤1}，
则M×N所对应的图形的面积为 ________．
16.若方程3sinx＋cosx＝a在[0,2π]上有两个不同的实数解x
1
、x
2
，求a的取值范围，并求x
1
＋x
2的值．
17．已知函数f(x)＝Asin(x＋φ)(A＞0,0＜φ＜π)，x∈R的最大值
π
1
?
是1，其图象经过点M
?
?
3
，< br>2
?
.
(1)求f(x)的解析式；
π
312
0 ，
?
，且f(α)＝，f(β)＝，求f(α－β)的(2)已知α，β∈
?
?
2
?
513
值．
ππ
1
11
＋φ?
(0<φ<π)，其图象过点
?
，
?
. 18．(2010· 山东)已知函数f(x)＝sin2xsinφ＋cos
2
xcosφ－sin
???
62
?
22
?
2
(1)求φ的值；
1< br>(2)将函数
y
＝
f
(
x
)的图象上各点的横坐标缩 短到原来的，纵坐标不变，得到函数
y
＝
g
(
x
)的
2
π
??
0，
图象，求函数
g
(
x
)在 上的最大值和最小值．
?
4
?
九..综合
1. （04年天津） 定义在R上的函数
f(x)
既是偶函数又是周期函数，若
f(x)
的最小正周 期是
?
，
5
?
)
的值为
3
2
??
2．(04年广东)函数f(x)
f
（
x
）
是
?
sin
2
（
x
?）?
sin
2
（
x
?）
且当
x?[0,
?
]
时，
f(x)?sinx
，则
f(
4
A．周期为
?
的偶函数
C． 周期为2
?
的偶函数
4
B．周期为
?
的奇函数
D．.周期为2
?
的奇函数
3．（ 09四川）已知函数
f(x)?sin(x?
?
2
的是
)(x?R)
，下面结论错误
．．
A. 函数
f(x)
的最小正周期为2
?
B. 函数
f(x)
在区间［0，

?
］上是增函数
2
12

C.函数
f(x)
的图象关于直线
x
＝0对称 D. 函数
f(x)
是奇函数
4．(07安徽卷) 函数
f(x)?3sin(2 x?
①图象
C
关于直线
x?
?
3
)
的图象 为
C
, 如下结论中正确的是
2
?
11
?
对称; ②图象C关于点
(,0)
对称;
3
12
?
5
?< br>③函数
f(x)在区间(?,
)内是增函数;
1212
?
④ 由
y?3sin2x
的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.
3
5.（ 08广东卷）已知函数
f(x)?(1?cos2x)sinx,x?R
，则
f(x)
是 （ ）
2
?
的奇函数
2
?
C、最小正周期为
?
的偶函数 D、最小正周期为的偶函数
2
1
x3
?
6.在同一平面直角坐标系 中，函数
y?cos(?)(x?[0，2
?
])
的图象和直线
y?
的交点个数
2
22
A、最小正周期为
?
的奇函数 B、最小正周期为
是（ ）0 （B）1 （C）2 （D）4
7．若α是第三象限角，且cos
?
?
<0，则是
22
??
?
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角
8．已知函数
f(x)?2sin(
?
x?
?
)
对任意
x
都有
f(
A、2或 0 B、
?2
或2 C、0 D、
?2
或0
十.解答题
6.（2009福建卷文）已知函数
f(x)?sin(
?
x?
?< br>),
其中
?
?0
，
|
?
|?
（I）若
cos
?x)?f(?x)
，则
f()
等于
6
66
?
2

?
4
cos,
?< br>?sin
?
?
sin
?
?0,
求
?
的值；
4
（Ⅱ）在（I）的条件下，若函数
f(x)
的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于
?
，求函数
f(x )
3
的解析式；并求最小正实数
m
，使得函数
f(x)
的图 像象左平移
m
个单位所对应的函数是偶函数。
7.已知函数
f(x)?si n
?
x?3sin
?
xsin
?
?
x?
（ Ⅰ）求
?
的值；
（Ⅱ）求函数
f(x)
在区间
?
0，
?
上的取值范围．
3

13
2
?
?
π
?
?
（
?
?0
）的最小正周期为
π< br>．
2
?
?
2π
?
??

< br>8.知函数
f(x)?2cos
?
x?2sin
?
xcos< br>?
x?1
（
x?R,
?
?0
）的最小值正周期是（Ⅰ）求
?
的值；
（Ⅱ）求函数
f(x)
的最大值，并且求使
f(x)
取得最大值的
x
的集合．
9.已知函数
f(x)?cos(2x?
2
?
．
2
?
)?2sin(x?)sin(x?)

344
??
（Ⅰ）求函数
f(x)
的最小正周期和图象的对称轴方程
（Ⅱ）求函数
f(x)
在区间
[?,]
上的值域
122< br>??
10.已知函数
f
(
x
)＝
3sin(
?
x?
?
)?cos(
?
x?
?
)(0?
?
?π,
?
?0)
为偶函数，且函数
y＝f
(
x< br>)
图象的两相邻对称轴间的距离为
（Ⅰ求
f
（
π
.< br>
2
π
）的值；
8
π
个单位后，再将得到的图象上 各点的横坐标舒畅长到原
6
（Ⅱ）将函数
y
＝
f
(
x
)的图象向右平移
来的4倍，纵坐标不变，得到函数
y
＝
g
(
x
)的图象，求
g
(
x
)的单调递减区间.
?
??
?
11.已知向量
a?(3sinx,cosx)
，
b?(cosx,cosx)
，记函数
f(x)?a?b
。
（1）求函数
f(x)
的最小正周期；
（2）求函数
f(x)
的最大值，并求此时
x
的值。
12 （04年重庆卷.文理17）求函数
y?sin
4
x?23sinxcosx?cos
4
x
的最小正周期和最小值；并
写出该函数在
[0,
?]
的单调递增区间.
14.（2009陕西卷文） 已知函数
f(x)?As in(
?
x?
?
),x?R
（其中
A?0,
??0,0?
?
?
的周期为
?
，且图象上一个最低点为
M (
?
2
）
2
?
,?2)
.
3
(Ⅰ)求
f(x)
的解析式；（Ⅱ）当
x?[0,

?
12
]
，求
f(x)
的最值.

14