高中数学必修4《任意角的三角函数》教案

高中数学必修4《任意角的三角函数》教案
1、 知识与技能

(1)能根据三角函数的定义，导出同角三角函数的基本关系;(2)能正确运用进行三角函数式
的求值 运算;(3)能运用同角三角函数的基本关系求一些三角函数(式)的值，并从中了解一些
三角运算的基 本技巧;(4)运用同角三角函数的基本关系式进行三角函数恒等式的证明。

2、 过程与方法

回忆初中所学的几个三角函数之间的关系，用高中所学的同角三角函数之间的 关系试着进
行证明;掌握几种同角三角函数关系的应用;掌握在具体应用中的一定技巧和方法;理解并掌
握同角三角关系的简单变形;提高学生恒等变形的能力，提高分析问题和解决问题的能力。

3、 情感态度与价值观

通过本节的学习，使同学们加深理解基本关系在本章 中的地位;认识事物间存在的内在联
系，使学生面对问题养成勤于思考的习惯;培养学生良好的学习方法 ，进一步树立化归的数
学思想方法。

教学重难点

重点: 同角三角函数之间的基本关系，化简与证明。

难点: 化简与证明中的符号，同角三角函数关系的灵活运用。

教学工具

投影仪

教学过程

【创设情境，揭示课题】

同角三角函数之间的关系我们在初中就已经学过，只不过当时应用不是很多，那么到底有
哪些?它们成立 的条件是什么?学习实践中，你还发现了哪些关系?今天这节课，我们就来讨
论这些问题。

【探究新知】

在初中我们已经知道，对于同一个锐角 ，存在关系式：

2.学生课堂练习

教材P66练习1和P67练习2

五、归纳整理，整体认识

(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到主要数学思想方法有那些?

(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

六、布置作业

教材P68习题中1 6

课后小结

归纳整理，整体认识

(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到主要数学思想方法有那些?

(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

课后习题

作业

教材P68习题中1、6

板书

略

高中数学必修4《任意角的三角函数》教案【二】

教学准备

教学目标

1、知识与技能

(1 )掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义(包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限
的符号);( 2)理解任意角的三角函数不同的定义方法;(3)了解如何利用与单位圆有关的有向线
段，将任意角 的正弦、余弦、正切函数值分别用正弦线、余弦线、正切线表示出来;(4)掌握

并能初 步运用公式一;(5)树立映射观点，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数.

2、过程与方法

初中学过:锐角三角函数就是以锐角为自变量,以比值为函数值的函数. 引导学生把这个定义
推广到任意角,通过单位圆和角的终边,探讨任意角的三角函数值的求法,最终得到 任意角三
角函数的定义.根据角终边所在位置不同,分别探讨各三角函数的定义域以及这三种函数的值< br>在各象限的符号.最后主要是借助有向线段进一步认识三角函数.讲解例题，总结方法，巩固
练习 .

3、情态与价值

任意角的三角函数可以有不同的定义方法，而 且各种定义都有自己的特点.过去习惯于用角
的终边上点的坐标的 比值 来定义，这种定义方法能够表 现出从锐角三角函数到任意角的三
角函数的推广，有利于引导学生从自己已有认知基础出发学习三角函数 ，但它对准确把握三
角函数的本质有一定的不利影响， 从角的集合到比值的集合 的对应关系与学生熟悉的一般
函数概念中的 数集到数集 的对应关系有冲突，而且 比值 需要通过运 算才能得到，这与函
数值是一个确定的实数也有不同，这些都会影响学生对三角函数概念的理解.

本节利用单位圆上点的坐标定义任意角的正弦函数、余弦函数.这个定义清楚地表明了正< br>弦、余弦函数中从自变量到函数值之间的对应关系，也表明了这两个函数之间的关系.

教学重难点

重点: 任意角的正弦、余弦、正切的定义(包括这三种三角函数 的定义域和函数值在各象限
的符号);终边相同的角的同一三角函数值相等(公式一).

难点: 任意角的正弦、余弦、正切的定义(包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限
的符号);三角函数线的正确理解.

教学工具

投影仪

教学过程

【复习回顾】

1、 三角函数的定义;

2、 三角函数在各象限角的符号;

3、 三角函数在轴上角的值;

4、 诱导公式(一)：终边相同的角的同一三角函数的值相等;

5、 三角函数的定义域.

要求：记忆.并指出，三角函数没有定义的地方一定是在轴上角，所以，凡是碰到轴上角时 ，
要结合定义进行分析;并要求在理解的基础上记忆.

【探究新知】

1.引入：角是一个图形概念，也是一个数量概念(弧度数).作为角的函数 三角函数是一个数量概念(比值)，但它是否也是一个图形概念呢?换句话说，能否用几何方式来表示三角函数
呢?

2.边描述边画]以坐标原点为圆心，以单位长度1为半径画一个圆，这个圆就叫做单位圆 (注
意：这个单位长度不一定就是1厘米或1米).

9学习小结

(1)了解有向线段的概念.

(2)了解如何利用与单位圆有关的有向线段，将任意角

的正弦、余弦、正切函数值分别用正弦线、余弦线、正切线表示出来.

(3)体会三角函数线的简单应用.

1. 作业：

比较下列各三角函数值的大小(不能使用计算器)

(1)

2.练习三角函数线的作图.

课后小结

小结

(1)了解有向线段的概念.

(2)了解如何利用与单位圆有关的有向线段，将任意角

的正弦、余弦、正切函数值分别用正弦线、余弦线、正切线表示出来.