高中数学第三章三角恒等变换3.1.3二倍角的正弦余弦正切公式课时作业新人教A版必修4

3.1.3
二倍角的正弦、余弦、正切公式
选题明细表
知识点、方法
利用二倍角公式给角求值
利用二倍角公式给值求值
利用二倍角公式证明
综合问题

题号
2,6
1,7,10,11,12,13
8
3,4,5,9
基础巩固
1. (2018 ?滨州市期中
)
已知sin
a
=-,则sin
2
(-)等于
(
D )
(A) (B) (C) (D)
解析
：
因为 sin
a
=-,所以 sin
2
(-)===.
2. 下列各式中
，
值为的有
(
B )
2 2
(A)2sin 15 ° -cos 15 ° (B)cos 15° -sin 15°
2 2 2
(C)2sin 15° -1
解析:A.2sin 15
(D)cos 15° +sin 15°
° -cos 15
丰
,
B.
cos
2
15° -sin
2
15° =cos 30 ° =,
2
C.
2sin 15° -1=-cos 30 ° =-,
D.
COS
2
15
° +sin
2
15° =1.故选 B.
3. 的值为
(
D )
(A) (B)-
解析:===1.
4. 若函数 f(x)=sin x- (x ? R),则 f(x)是
(
C )
(A) 最小正周期为的奇函数
(B) 最小正周期为
n
的奇函数
(C) 最小正周期为
n
的偶函数
(D) 最小正周期为2
n
的偶函数
(C)-1 (D)1
-1 -

解析
：
因为f(x)=sin x-
=-cos 2x-
=-cos 2x,
所以T==
n
,f(x)是偶函数,故选C.
5. (2018 ?长春市期中
)
已知实数 a = c o s
2
2 4 ° - sin
2
2 4 °
2
2sin 25 ° ,c=,则a,b,c的大小关系为
(
B )
(A)b>a>c (B)c>a>b
(C)a>b>c (D)c>b>a
2 2 2
解析
：
实数 a=cos 24° -sin 24° =cos 48 ° ,b=1-2sin 25° =cos 50 °
c==tan 46 ° >1,
再根据余弦函数y=cos x在(0 ° ,90 ° )上单调递减
，
且它的值域为(0,1),
可得c>a>b.
6. - = ________ .
解析
：
原式=
=4.
答案:4
7. 已知 tan(
a
+)=,且-<
a
<0,则= __________ .
解析
：
由 tan(
a
+)==,
解得 tan
a
=-,
因为-<
a
<0,
所以 sin
a
=-,
所以==-.
答案:-
8. 证明
：
-=32sin 10 ° .
,
, b = 1 -
-2 -

证明
：
因为左边=-
=32sin 10 ° =右边.
所以原等式成立?
能力提升
9. 已知三角形的一个内角
a
满足 sin
a
+cos
a
=,则三角形的形状是
（
B ）
（A）锐角三角形
（
B）钝角三角形
（C）直角三角形
（
D）等腰三角形
解析
：
因为sin
a
+cos
a
=,
2 2
鼻

且 sin
a
+cos
a
=1,
所以 1+sin 2
a
=,
所以 sin 2
a
=-<0.
又
a
是三角形的一个内角
，
故
a
是钝角.故选B.
10. 若=2 019,则 +tan 2
a
= ________ .
解析:+tan 2
a
=+
=2 019.
答案:2 019
11. 已知 cos(
a
+)=,
<,求 cos(2
a
+)的值.
解
：
因为
Wa
<,
所以
Wa
+<,
又 cos(
a
+)=>0,
所以<
a
+<,
所以 sin(
a
+)=-=-,
-3 -

所以 COS 2
a
=sin(2
a
+)
=2sin(
a
+)cos(
a
+)
=2
X
(-)
X
=-,
sin 2
a
=-cos(2
a
+)=1-2cos (
a
+)
2

=1-2
X
()
2
2
=.
所以 cos(2
a
+)=cos 2
a
-sin 2
a
=
X
(--)=-.
12. 设
a
为锐角,若 sin(
a
+)=,求 sin(2
a
+).
解
：
因为
a
为锐角,0<
a
<,
所以 <
a
+<,
且 sin(
a
+)=>,
所以
a
+ ? (,),
所以 cos(
a
+)=,
所以 sin(2
a
+)
=2sin(
a
+)cos(
a
+)=2
XX
=,
cos(2
a
+)=2cos (
2
a
+)-1=,
所以 sin(2
a
+)=sin[(2
a
+)-]
=sin(2
a
+)cos-cos(2
a
+)sin=.
探究创新
13. (2018 ?玉溪市模拟
)
已知 tan(
a
+)=-3,
a?
(0,).
(1) 求tan
a
的值;
(2) 求 sin(2
a
-) 的值.
解
：
(1) 因为 tan(
a
+)=-3,
a?
(0,),
所以 tan
a
>0, 且=-3, 解得 tan
a
=2.
(2) 因为 sin 2
a
===,
cos 2
a
===-,
所以 sin(2
a
-)=sin 2
aX
-cos 2
a
?=+=.
- 4 -