高中数学题典甘志国pdf云盘-高中数学一开始学不好
232
平面向量的正交分解及坐标表示
算2.3.4
233 平面向量的坐标运
平面向量共线的坐标表示
课时作业
* KESHI ZUOYE *
选题明细表
知识点、方法
平面向量的坐标表示
平面向量的坐标运算
平面向量坐标运算的应用
平面向量共线的坐标运算
题号
5,11
1,3,8
2,7,10,12,13
4,6,9
基础巩固
1. (2018
?郑州市质检
)
设平面向量a=(-1,0),b=(0,2),
则2a-3b等于
(
B )
(A)(6,3)
(C)(2,1)
(B)(-2,-6)
(D)(7,2)
解析:2a-3b=(-2,0)-(0,6)=(-2,-6).
2. 设
a=(-1,2),b=(-1,1),c=(3,-2),
(A)p=4,q=1
(C)p=0,q=4
(B)p=1,q=4
(D)p=1,q=-4
用a,b作基底,可得c=pa+qb,则
（
D ）
解析
：
因为c=pa+qb,
所以(3,-2)=p(-1,2)+q(-1,1),
所以解得
3.
在
？
ABCD中,已知=(3,7), =(-2,3),
(A)(-,5)
(C)(,-5)
解析
：
因为=-
=-(+)
=-(-2,3)- (3,7)
对角线AC,BD相交于O点
，
则的坐标是
（
B ）
(B)(-,-5)
(D)(,5)
=(-,-5).
4.已知平面向量a=(1,m),b=(-3,1)
且（2a+b）
b,则实数m的值为
（
B ）
-1 -
(A) (B)- (C) (D)-
解析:2a+b=(-1,2m+1),
由(2a+b) b,可知-3(2m+1)=-1,
可得m=-,故选B.
5. (2018
?马鞍山市模拟
)
已知向量a=(2,1),b=(3,4),c=(1,m), 若实数
等于
(
B )
入满足a+b=入c,贝U入+m
(A)5 (B)6
(C)7 (D)8
解析
：
由平面向量的坐标运算法则可得
a+b=(5,5),入c=(入
，
入m),
据此有
解得入=5,m=1,所以入+m=6.
6. (2018
?荆州区高一期末
)
已知向量=(3,-4), =(0,-3), =
(5-m,-3-m),
三角形
，
则实数m的取值为 ________ .
解析
：
若点A,B,C不能构成三角形
，
则三点A,B,C共线,
所以存在实数k使得=k+(1-k),
即
解得m=.
答案
：
7. (2018
?双阳区高一期中
)
向量
，，
在正方形网格中的位置如图所示
则=
________ .
解析:如图
，
作向量i,j,则=i+5j,
=6i-4j, =4i+3j, 所以=入+
=入(i+5j)+
卩
(
6i-4j)
=(入 +6 )i+(5 入-4 )j,
所以根据平面向量基本定理得
解得
所以=2.
答案:2
8.
(1)已知平面上三个点 A(4,6),B(7,5),C(1,8), 求
，，
+,
-,2+.
若点A,B,C不能构成
,
-2 -
⑵
已知 a=(1,2),b=(-3,4), 求向量
a+b,a-b,3a-4b 的坐标.
解 :(1) 因为
A(4,6),B(7,5),C(1,8),
所以 =(7,5)-(4,6)=(3,-1).
=(1,8)-(4,6)=(-3,2),
+=(3,-1)+(-3,2)=(0,1),
-=(3,-1)-(-3,2)=(6,-3).
2+=2(3,-1)+ (-3,2)
=(6,-2)+(-,1)
=(,-1).
(2)a+b=(1,2)+(-3,4)=(-2,6),
a-b=(1,2)-(-3,4)=(4,-2),
3a-4b=3(1,2)-4(-3,4)=(15,-10).
能力提升
9.
(2018 ?温州市高一检测
)
若=i+2j, =(3-x)i+(4-y)j(
相同且为单位向量 ). 与共线,则 x,y 的值可能分别为 ( B )
(A)1,2
(B)2,2 (C)3,2 (D)2,4
其中i,j的方向分别与x,y轴正方向
解析:因为=(1,2), =(3-x,4-y),
又 ,
所以 4-y-2
X
(3-x)=0,
即2x-y-2=0,验知B合适.
10.
(2018 ?抚顺市质检
)
已知A(-3,0),B(0,2),0
设=入+(1-入
)(
入? R),则入的值为
(
C )
(A) (B) (C) (D)
解析
：
如图所示,因为 AOC=45
,
所以设 C(x,-x),
为坐标原点
，
点C在
AOB内
，
且 AOC=45 ,
则 =(x,-x).
又因为
A(-3,0),B(0,2),
所以入+(1-入
)
=(-3入
，
2-2入),
所以
？
入=.
- 3 -
11.
已知边长为单位长度的正方形
ABCD若A点与坐标原点重合
，
边AB,AD分别落在x轴,y轴
的正方向上
，
则向量2+3+的坐标为 _________ .
解析：
根据题意建立平面直角坐标系
(
如图),则各顶点的坐标分别为
A(0,0),B(1,0),C(1,1),D(0,1).
所以=(1,0),
=(0,1), =(1,1).
所以
2+3+=(2,0)+(0,3)+(1,1)=(3,4).
答案
：
(3,4)
12. 已知 A(-2,4),B(3,-1),C(-3,-4). 设=a, =b, =c,
且=3c, =-2b.
(1)求 3a+b-3c;
⑵
求满足a=mb+nc的实数 m,n;
⑶求M,N的坐标及的坐标
；
解
：
由已知得 a=(5,-5),b=(-6,-3),c=(1,8).
(1) 3a+b-3c=3(5,-5)+(-6,-3)-3(1,8)
=(15-6-3,-15-3-24)=(6,-42).
(2) 因为
mb+nc=(-6m+n,-3m+8n)=(5,-5),
所以
解得
⑶
设 0(0,0),因为=-=3c,
所以=3c+=(3,24)+(-3,-4)=(0,20).
所以 M(0,20).
又因为=-=-2b,
所以=-2b+=(12,6)+(-3,-4)=(9,2),
所以 N(9,2).所以=(9,-18).
探究创新
13. 已知四边形 A
BCD是边长为6的正方形,E为AB的中点
，
点F在BC上,且BF
：
EC
相交于点P,求四边形APCD勺面积.
解
：
以A为坐标原点
，
为
x轴建立直角坐标系
，
如图所示
，
：
与
-4
-
FC=2 1,AF
所以
A(0,0),B(6,0),C(6,6),D(0,6).
所以 F(6,4),E(3,0),
设 P(x,y), =(x,y), =(6,4), =(x-3,y), =(3,6).
由点 A,P,F 和点 C,P,E 分别共线 , 得
所以
所以 S
四边形
APCD
=S
正方形
ABCD
-S
△
AEP
-S
△
CEB
=36-
x
3
x
3-
x
3
X
6
- 5 -