高中数学2.5.1平面几何中的向量方法2.5.2向量在物理中的应用举例课时作业新人教A版必修4

2.5.1 平面几何中的向量方法2.5.2 向量在物理中的应用举例
选题明细表
知识点、方法
向量在平面几何中的应用
向量在解析几何中的应用
向量在物理中的应用

题号
5,8,9,10,11,12
2,3,6,13
1,4,7
基础巩固
1. 用力F推动一物体水平运动 s m,设F与水平面的夹角为
0
,则力F对物体所做的功为
(
D )
(A) |F|
?
s (B)F
?
cos
0 ?
s
?
cos
0 ?
s (C)F
?
sin
0 ?
s (D)|F|
解析:W=F - s=|F| ? |s| ? cos
0
=|F|cos
0
? s.
2. 已知直线I平行于向量a=(1,2)且过点(-1,1),则直线l不过
(
D )
(A)第一象限
(
B)第二象限
(C)第三象限
(
D)第四象限
解析
：
由题意知I的斜率k=2.
又过点(-1,1),所以直线方程为y-1=2(x+1),
即 y=2x+3,
画出图象可知不过第四象限.故选D.
3. 过点M(2,3),且垂直于向量u=(2,1)的直线方程为
(
A )
(A)2x+y-7=0 (B)2x+y+7=0
(C)x-2y+4=0 (D)x-2y-4=0
解析
：
设P(x,y)是所求直线上任一点
，
则丄u,
又因为=(x-2,y-3),
所以 2(x-2)+(y-3)=0, 即 2x+y-7=0.
4. 如图所示
，
一力作用在小车上
，
其中力F的大小为10 N,方向与水平面成60 °角
，
当小车向前
运动10米,则力F做的功为
(
B )
(A)100焦耳 (B)50焦耳
-1 -

(C)50焦耳
(
D)200焦耳
解析
：
设小车位移为s,则|s|=10米
,

W
F
=F
? s=|F||s|
故选B.
? cos 60 ° =10
X
10
X
=50(焦耳).
5. (2018 ?荷泽市期中
)
在厶ABC中 ,D为BC边上一点
，
且AD丄BC,向量+与向量共线,若||=,||=2,
+ + =0,则的值为
(
A )
(A) (B)3 (C)2 (D)
解析:在厶ABC中
，
D为BC边上一点
，
且AD± BC,向量+ 与向量共线
，
可得BC边上的中线与AD重合
，
即有△ ABC为等腰三角形
，
且AB=AC=,
BD=CD=1,AD==3,
再由++=0,可得ABC的重心,
且 AG=2GD可得 DG=1,
CG==,
则的值为=.
6. (2018 ?南京市期末
)
在平面直角坐标系 xOy中
，
经过点P(1,1)的直线l 与x轴交于点A,与y
轴交于点B.若=-2,贝U直线I的方程是 _______________ . __________
解析
：
设直线I的方程为:y-1=k(x-1),(k
丰
0),
可得 A(1-,0),B(0,1-k).
因为=-2,
所以(1-- 1,-1)=-2(-1,1-k-1),
即(-,-1)=(2,2k).
所以-=2,-仁2k,解得k=-.
所以直线l的方程为:y-1=- (x-1),
化为:x+2y-3=0.
答案:x+2y-3=0

-2 -

7. (2018 ?昆山市期中
)
如图
，
用三根细绳 OA,OB,OC悬挂重物 G处于静止状态
，
现测得
-3 -

AOB=120 ,细绳 OC所受的拉力为
N.
N,细绳 OA所受拉力为 2 N,则细绳 OB所受拉力为
解析
：
令OA,OB,OC的拉力分别为
，，，
因为三根细绳 OA,OB,OC悬挂重物G处于静止状态
,
所以合力为零 , 即++=0,
即=-(+).
设OB所受的拉力为x,
则 =(+)
2
,
即=++2|| ? || ? cos 120 ° ,
2

所以 7=4+x -2
X
2x
X
,
所以x=3或x=-1(舍去),
即OB所受的拉力为3 N.
答案
：
3
8. 已知向量 =(3,-4), =(6,-3), =(5-m,-(3+m)).
⑴若点A,B,C能构成三角形
，
求实数m应满足的条件
；
⑵
若厶ABC为直角三角形
，
且 A为直角
，
求实数m的值.
解
：
(1) 已知 =(3,-4), =(6,-3),
=(5-m,-(3+m)),
若 A,B,C 能构成三角形 , 则这三点不共线 .
因为 =(3,1), =(2-m,1-m),
所以 3(1-m)
丰
2-m.
所以实数m^时满足条件.
(2)若厶ABC为直角三角形
，
且 A为直角
，
则丄
，
所以 3(2-m)+(1-m)=0,
解得 m=.
能力提升
9. 已知O是平面上的一定点
，
A,B,C是平面上不共线的三个动点
(0,+
a
),则
(
D )

若动点P满足=+入
(
+),入?
- 4 -
，

AOB=120 ,细绳 OC所受的拉力为
(A)动点P的轨迹一定通过厶ABC的重心
N,细绳 OA所受拉力为 2 N,则细绳 OB所受拉力为
- 5 -

(B) 动点P的轨迹一定通过厶 ABC的内心
(C) 动点P的轨迹一定通过厶ABC的外心
(D) 动点P的轨迹一定通过厶 ABC的垂心
解析
：
由条件
，
得=入(+),
从而?=入
什)
=入? + 入? =0,
所以丄
，
则动点P的轨迹一定通过厶 ABC的垂心.
10.O是平面ABC内的一定点
，
P是平面ABC内的一动点，
若(-)? (+)=(-)
的
(
B )
(A)内心(B)外心(C)重心(D)垂心
解析:因为(-)? (+)=0,
则(-)? (+)=0,
所以-=0,
所以11=11.
同理可得11=11,
即 11=11=11,
所以0为厶ABC的外心.
11. 已知 P
APC的面积之比
为 ________ .
解析:5=+2,
2-2=--2,
-2(+)=,
如图所示,=2=4,
ABC所在平面内一点
，
且满足=+,则厶APB的面积与厶
? (+)=0,则OABC
所以 ||=4||,
所以===.
答案
：
12. 如图所示,平行四边形 ABCD中 ,已知AD=1,AB=2,对角线BD=2,求对角线AC的长.
-6 -

解
：
设=a, =b,
- 7 -