高中数学奇偶性题目-归纳推理法高中数学
。
。
。
。
。
内部文件，版权追溯
内部文件，版权追溯
万有引力定律
【教学目标】
一、 知识与技能
1、了解万有引力定律得出的思路和过程，知道重物下落和天体运动的统一性。
2、理解万有引力定律的含义并会用万有引力定律公式解决简单的引力计算问题。
3、知道万有引力定律公式的适用范围。
4、理解万有引力常量的意义及测定方法，了解卡文迪许实验室。
二、 过程与方法
1、在万有引力定律建立过程的学习中，学习发现问题、提出问题、猜想假设与推理论
证等方法。
2、培养学生研究问题时，抓住主要矛盾，简化问题，建立理想模型的处理问题的能力。
三、
情感态度与价值观
1、通过牛顿在前人的基础上发现万有引力定律的思考过程，说明科学研究的长期性
，
连续性及艰巨性，提高学生科学价值观。
2、经过万有引力常量测定的学习，让学生体会科学的方法论和物理常量数量级的重要
性
【教学重点】
1、 月-地检验的推到过程。
2、
万有引力定律的内容及表达公式。
【教学重点】
1、对万有引力定律的理解。
2
、使学生能把地面上的物体所受重力与其他星球与地球之间存在的引力是同性质的力
联系起来。
【教学设计思想】
在本节课教学，将让学生继续经历上节课的万有引力定律“发现之旅”，为
此使整个教
学流程力图体现如下规律发现过程:
进一步猜想：“天上”的力与“人间”的力可能出于同一本源？
月-地检验：这个大胆的想法要由事实检验。
更大胆地猜想：是否任意两个物体之间都存在这样的引力？
得到万有引力定律：
F?G
1
m
1
?m
2
（G为引力常量）。
2
r
检验万有引力定律的普适性：卡文迪许测定万有引力常量G. <
br>通过这个假想——理论推导——实验检验过程，让学生在物理情景中主动的参与知识的
构建过程，
体会这种充满着大胆的设想、巧妙的验证和从中体现着的科学探索的精神与方法。
【教学设计过程】
一、 新课引入
教师活动
通过上节的分析，我们已经知道了我们太阳
与行星间的引力规律，那么：
学生活动
（引导学生回答，教师及时纠正补充）
A.
行星与太阳间的引力提供作为行星
绕太阳近似圆周运动的向心力，从而
使得行星不能飞离太阳。
B.
行星与太阳间的引力F与太阳和行星
之间的距离r，行星质量m和太阳质
量M有关。
C. 根据开普勒第一、第二定律和牛顿第
三定律推出太阳与行星间的引力遵
从的规律
：
F?G
A.
行星为什么能够绕太阳运转而不会飞离太
阳？
B.
行星与太阳间的引力与什么因素有关？
C.
可以根据哪些已知规律推导出推出太阳与
行星间的引力遵从的是什么样的规律？
公式
中的G是比例系数，F是太阳和行星
之间的引力，正是太阳和行星之间的引力使得
行星不能飞离
太阳。那么大家想到过，又是什
么力使得地面的物体不能离开地球，总要落回
地面呢？
为了研究这个问题，下面我们继续来体验一
下：牛顿发现万有引力定律的思维过程。
二、 教授新课
（一）、进一步猜想
教师活动
演示：将塑料制成且内部空心的苹果置于某
位学生头顶不远处，静止释放。
诱思：
1.
1.苹果为什么只砸向这位同学，而不是砸向
其他同学呢？
2.那么受到重力又是怎么产生的呢？
3.地球对苹果的引力和太阳对行星的引力
是
否根本就是同一种力？若是这样，物体离地
面越远，其受到地球的引力就应该越小，比如
我们爬
到高山上时，察觉到我们受到重力减小
了？为什么？
4.这样的高度比起天体之间的距离来说
，简
直太小了。如果我们再往远处设想，物体延伸
到月球那么远，物体将会怎么样运动？
于是我们可以提出这样的猜想：太阳对行
星的引力
，地球对月球的力，地球对地面上物
体的力，也许真是同一种力，遵循相同的规律？
（二）、月-地检验
教师活动
Mm
。
r
2
学生活动
（观察苹果的运动，启发学生提出问题，
并进行思考讨论）
1.由于重力方向
竖直向下，苹果在其
重力作用下，在这位同学头顶正上方可认
为做竖直向下的自由落体运动。
2.由于地球对苹果的吸引力而产生
的。 .
3.可能是同一种力。
没有明显减弱，可能因为还不够远。
4.可能这个物体会象月球那样绕着
地球运动。
学生活动
2
假定上述猜想成立，月球和苹果的地位相<
br>当，则地球对月球的力与地球对苹果的力应该
同样遵从“平方反比”律，即
F?G
Mm
，那
r
2
（通过创设情景中数据，让学生进行
定量计算）
①设物体的质量为m在月球轨道上的
地
么月球轨道上的物体受到的引力比他在地面附
物体受到的引力
F
1
?G
，物体在
2
r
近受到的引力要小.
创设情景：
M<
br>地
m
在牛顿时代，重力加速度g、月-地的距离
地面附近受到的
F2
?G
，则有
2
R
r、月球的公转周期T都能精确的测定，已知
82
r=3.8×10m,T=27 .3天,
g=9.8ms，月球轨
F
1
R
2
1
??
道半径即月-
地的距离r为地球半径R的60倍，
22
F
2
r60
那么：
①在月球轨道上的物体受到的引力F
1
是它②设质量为
m
的物体在月球的轨
道上
在地面附近受到的引力F
2
的几分之一？ 运动的加速度（月球公转的向心加速
度）
2
?
②物体在月球轨道上的加速度a（月球公
2
为
a<
br>，则
a?r
?
，
?
?
，
r
=60<
br>R，
得
转的向心加速度）是它在地面附近下落的加速
T
度g重力加速度
（重力加速度）的几分之一？
4
?
2
a1
可见：用数据
说明上述设想的正确性，牛
a?60R
2
，代入数据解得
?
2
g
60
T
顿的设想经受了事实的检验，地球对月球的力，
地球对地面物体的
力真是同一种力。至此，平
方反比律已经扩展到太阳与行星之间
，地球与
月球之间、地球对地面物体之间.
Mm
（三）、万有引力定律
教师活动
既然太阳与行星之间 ，地球与月球之间、
地球对地面物体之间具有与两个
物体的质量成
正比,跟它们的距离的二次方成反比的引力。那
么我们可以更大胆设想：是否任何
两个物体之
间都存在这样的力？很可能有，只是因为我们
身边的物体质量比天体的质量小得多，
我们不
易觉察罢了，于是我们可以把这一规律推广到
自然界中任意两个物体间，即具有划时代意
义
的万有引力定律.
提出问题，阅读教材：
1.什么是万有引力？并举出实例。
2．万有引力定律怎样反映物体之间相互作
用的规律？其数学表达式如何？并注明每个符
号的单位和物理意义。
3.万有引力定律的适用条件是什么？
4.你认为万有引力定律的发现有何深远
意义？
对万有引力定律的理解：
A、普遍性：万有引力存在于任何两个物体
学生活动
（提出问题，引导学生根据问题阅读
教材P70-71，教师引导总结）
1.万有引
力是普遍存在于宇宙中任
何有质量的物体之间的相互吸引力。日对
地、地对月、地对地面上物体
的引力都是
其实例。
2.万有引力定律的内容是：宇宙间一
切物体都是相互吸引的。
两物体间的引力
大小，跟它们的质量的乘积成下比，跟它
们间的距离平方成反比.
F?G
式中各物理量的含义及单位：
F为两个物体间的引力，单位：N.
m
1
、m
2
分别表示两个物体的质量，单位：
kg
r为两个物体间的距离，单位：m
G为万有引力常量：G=6.67×10
-11
m
1
?m
2
r
2
3
<
br>之间，只不过一般物体的质量与星球相比太小
了，他们之间的万有引力也非常小，完全可以
忽略不计。
B、相互性：两个物体相互作用的引力是一
对作用力与反作用力。
C、特殊性：两个物体间的万有引力和物体
所在的空间及其他物体存在无关。
D、适
用性：只适用于两个质点间的引力，
当物体之间的距离远大于物体本身时，物体可
看成质点;当
两物体是质量分布均匀的球体时，
它们间的引力也可直接用公式计算，但式中的
r是指两球心间
的距离。
N·mkg，它在数值上等于质量是1Kg的
物体相距米时的相互作用力，
单位：N·mkg
3.只适用于两个质点间的引力，当物
体之间的距离远大于物体本
身时，物体可
看成质点;当两物体是质量分布均匀的球
体时，它们间的引力也可直接用公式计<
br>算，但式中的r是指两球心间的距离。.
4.万有引力定律的发现有着重要的
物理意义
：它对物理学、天文学的发展具
有深远的影响；它把地面上物体运动的规
律和天体运动的规律统
一起来；对科学文
化发展起到了积极的推动作用，解放了人
们的思想，给人们探索自然的奥秘建
立了
极大信心，人们有能力理解天地间的各种
事物。
22.
22
（四）、万有引力常量
教师活动
牛顿发现了万有引力定律，却没有给出引
力恒量的数值。由于一般物体间的引力非常小，
用实验测定极其困难。直到一百多年之后，才
由
英国的卡文迪许用精巧的扭秤测出。
动画展示：（教材中没有，补充给学生，如
右图）并介绍
构造、演示实验过程，引导学生
一起分析原理。
学生活动
（观察动画，阅读课本，思考问题，学
生代表发表见解）
1.用扭秤的方法卡文迪
许测定引力
恒量比较精确。该实验精巧之处：将不易
观察的微小变化量，转化为容易观察的显<
br>著变化量，再根据显著变化量与微小量的
关系，算出微小变化量。
2. 卡文迪许在测
定引力恒量G，表明
测引力（极小）转化为测引力矩，再转化
万有引力定律适用于地面的任何两
个物
为测石英丝扭转角度，最后转化为光点在刻度
体，用实验方法进一步证明了万有引力定尺上移动的距离（较大）。根据预先求出的石英
律的普适性；同时使得包括计算星体质量
在
内的关于万有引力定律的定量计算成
丝扭转力矩跟扭转角度的关系，可以证明出扭
为可能。
转力矩，进而求得引力，确定引力恒量的值
G=6.754×10
-11
N·mkg。
22
根据上述资料结合教材，思考问题：
1.试比较卡文迪许测定引力常量的值G和
现代引力常量G。并尝试说明卡文迪许在测
G
值时巧妙在哪里？
2.引力常量的测定有何实际意义？
（五）、实践探究
教师活动 学生活动
4
活动：
叫两名学生上讲台做两个游戏：一个是两
人靠拢后离开三次以上.
设问：既然
自然界中任何两个物体间都有
万有引力，那么在日常生活中，我们各自之间
或人与物体之间，为
什么都对这种作用没有任
何感觉呢？
创设情景：
1.请估算这两位同学，相距1m远时它们间
的万有引力多大？（可设他们的质量为50kg）
2.已知地球的质量约为6.0×10kg，地球
半径为6.4×10m，请估算其中一位同学
和地球
之间的万有引力又是多大？
3.已知地球表面的重力加速度
6
24<
br>活动：两位同学靠拢后离开三次以
上.
学生思考回答：万有引力太小。
根据情景中数据，学生进行估算：
1.由万有引力定律得：
F?G
m
1
m
2
2
r
-7
代入数据得：F
1
=1.7×10N
2.由万有引力定律得：
F?G
代入数据得：F
2
=493N
3.
G?mg?490N
，比较结果万有
引力比重力大．原因是在地球表面
上的物
体所受万有引力可分解为重力和自转所
需的向心力．
Mm
2
R
g?9.8ms
，则其中这位同学所受重力位多
少?并比较万有
引力和重力？
本题小结：由此可见通常物体间的万有引
力极小，一般不易感觉到。而物体与天
体间的
万有引力（如人与地球）就不能忽略了。
2
三、 课堂小结
教师活动：
让学生概括根据教师在黑板上预设各知识点框架（如下图），用箭头连接成知识网
络框
架图，从而总结本节的内容。请一个同学到黑板上总结，其他同学在笔记本上总结，然后请
同学评价黑板上的小结内容。
行星绕太阳公转的向心力是太阳对行
Mm
星的引力
F
∝
2
r
卫星绕行星公转的向心地面上物体所受重力来
力是行星对卫星的引力
自地球对物体的引力
MmMm
F
∝
F
∝
22
rr
Mm
一切物体间都存在引力（万有引力定律）
F
=G
r
2
测定万有引力常量
G
5
学生活动：
认真总结概括本节内容，完成知识网络框架图（如下图），并把自己这节课的体会
写下
来、比较黑板上的小结和自己的小结，进而进行生生互评。
学生体会：
发现万有引力定律的思维过程：假想——理论推导——实验检验
6