数学必修四知识点总结

数学必修四知识点总结

必修4数学知识点
第一章、三角函数
§1.1.1、任意角
1、 正角、负角、零角、象限角的概念.
2、 与角
?
终边相同的角的集合： < br>?
??
?
?
?2k
?
,k?Z
?
.
§1.1.2、弧度制
1、 把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.
2、
?
?
l
.
r
2
n
?R1
n
?
R
?lR

?
?
R
. 4、扇形面积公式：.
S?
3、弧长 公式：
l?
3602
180
§1.2.1、任意角的三角函数
1、 设
?
是一个任意角，它的终边与单位圆交于点
P
?
x,y
?
，那么：
sin
?
?y,cos
?
?x,tan
?
?
y
.
x
22
?y
0
2、 设点A
?
x
0
,y
0
?
为角
?
终 边上任意一点，那么：（设
r?x
0
）

sin
??
y
y
0
x
，
cos
?
?
0
，
tan
?
?
0
.
x
0
rr
3、
sin
?
，
cos?
，
tan
?
在四个象限的符号和三角函数线的画法.
4、 诱导公式一：
sin
?
?
?2k
?
?
?sin< br>?
,
cos
?
?
?2k
?
?
?co s
?
,
（其中：
k?Z
）
tan
?
?< br>?2k
?
?
?tan
?
.
5、 特殊角0°，30°，45°，60°，90°，180°，270°的三角函数值.
?

sin
?

cos
?

?
6

?
4

?
3










tan
?

§1.2.2、同角三角函数的基本关系式
1、平方关系：
sin
2
?
?cos
2
?
?1
. 2、 商数关系：
tan
?
?
§1.3、三角函数的诱导公式

sin
?
.
cos
?

1、 诱导公式二： 2、诱导公式三：
sin
?
?
?
?
?
??sin
?
,
sin
?
?
?
?
??sin
?
,

co s
?
?
?
?
?
??cos
?
,

cos
?
?
?
?
?cos
?
,

tan
?
?
?
?
?
?tan
?
.
tan
?
?
?
?
??tan
?
.
3、诱导公式四： 4、诱导公式五： 5、诱导公式六：
??
?
?
?
?
sin
?
?
?
?
?
?sin
?
,
sin
?
?
?
?
?cos
?
,
sin
?
?
?
?
? cos
?
,
?
2
?
?
2
?
??< br>cos
?
?
?
??cos
?
,

?
??
?
?
?
cos
?
?
??
?sin
?
.
cos
?
?
?
???sin
?
.
tan
?
?
?
?
?< br>??tan
?
.
?
2
?
?
2
?§1.4.1、正弦、余弦函数的图象
1、记住正弦、余弦函数图象：
2、 能够对照 图象讲出正弦、余弦函数的相关性质：定义域、值域、最大最小值、对称轴、对称中心、
奇偶性、单调性 、周期性.
3
?
?
，
?
，，2
?
）
2
2
§1.4.2、正弦、余弦函数的性质
3、 会用五点法作图.（0，
1、 周期函数定义：对于函数
f
?
x
?< br>，如果存在一个非零常数T，使得当
x
取定义域内的每一个值时，都有
f
?
x?T
?
?f
?
x
?
，那么函数
f< br>?
x
?
就叫做周期函数，非零常数T叫
做这个函数的周期.






§1.4.3、正切函数的图象与性质
1、记住正切函数的图象：




2、 能够对照图象讲出正切函数的相关性质：定义域、值域、对称中心、奇偶性、单调性、周期性.
§1. 5、函数
y?Asin
?
?
x?
?
?
的图象

1、 能够讲出函数
y?sinx
的图象和函数
y?Asin
?
?
x?
?
?
?b
的图象之 间的平移伸缩变换关系.
2、 对于函数：
y?Asin
?
?
x ?
?
?
?b
?
A?0,
?
?0
?
有：振幅A，周期
T?
2
?
?
，初相
?
，相位?
x?
?
，频率
f?
1
T
?
2
?
?
.
第二章、平面向量
§2.1.1、向量的物理背景与概念
1、 了解四种常见向量：力、位移、速度、加速度.
2、 既有大小又有方向的量叫做向量.
§2.1.2、向量的几何表示
1、 带有方向的线段叫做有向线段，有向线段包含三个要素：起点、方向、长度.
2、 向量
AB
的大小，也就是向量
AB
的长度（或称模），记作
AB
；长度为零的 向量叫做零向量；长度等
于1个单位的向量叫做单位向量.
3、 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量（或共线向量）.规定：零向量与任意向量平行.
§2.1.3、相等向量与共线向量
1、 长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.
§2.2.1、向量加法运算及其几何意义
1、 三角形法则和平行四边形法则. 2、
a?b
≤
a?b
.
§2.2.2、向量减法运算及其几何意义
1、 与
a
长度相等方向相反的向量叫做
a
的相反向量.
§2.2.3、向量数乘运算及其几何意义
1、 规定：实数
?
与向量a
的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘.记作：
?
a
，它的长度和 方向规定
如下：
⑴
?
a?
?
a
, ⑵当
?
?0
时,
?
a
的方向与
a
的方向 相同；当
?
?0
时,
?
a
的方向与
a
的方向相反.
2.平面向量共线定理：向量
aa?0
与
b
共线，当且仅当有唯一一个实数
?
，使
b?
?
a
.
§2.3.1、平面向量基本定理
1、 平面向量基本定理：如果
e
1,e
2
是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内任一向量
a
，
有且只有一对实数
?
1
,
?
2
，使
a?
?
1
e
1
?
?
2
e
2
.
§2.3.2、平面向量的正交分解及坐标表示
1、
a?xi?yj?
?
x,y
?
.

??

§2.3.3、平面向量的坐标运算
1、 设
a?
?
x
1
,y
1
?
,b?
?
x
2
,y
2
?
，则： ⑴
a?b?
?
x
1
?x
2
,y
1
?y
2
?
，
⑵
a?b?
?
x
1
?x
2
,y
1
?y
2
?
， ⑶
?
a?
?
?
x
1
,
?
y
1
?
， ⑷
ab?x
1
y
2
?x
2
y
1
.
2、 设
A
?
x
1
,y
1
?
,B
?
x
2
,y
2
?
，则：
AB?
?
x
2
?x
1
,y
2
?y
1
?.
§2.3.4、平面向量共线的坐标表示
1、设
A
?
x< br>1
,y
1
?
,B
?
x
2
,y
2
?
,C
?
x
3
,y
3
?
，则
⑴线段AB中点坐标为
?
x
1
?x
2
2
y
2
，⑵△ABC的重心坐标为
,
y
1
?
2
?
?
x
1
?x
2
?x
3
3
,y
1
?y
3
2
?y
3
.
?
§2.4.1、平面向量数量积的物理背景及其含义
1、
a?b?abcos
?
. 2、
a
在
b
方向上的投影为：
acos
?
.
3、
a?a
. 4、
a?a
. 5、
a?b?a?b?0
.
§2.4.2、平面向量数量积的坐标表示、模、夹角
1、 设
a?
?
x
1
,y
1
?
, b?
?
x
2
,y
2
?
，则：
⑴
a?b?x
1
x
2
?y
1
y
2
⑵
a?x
1
2
?y
1
2
⑶
a? b?x
1
x
2
?y
1
y
2
?0

2、 设
A
?
x
1
,y
1
?
,B
?
x
2
,y
2
?
，则：
AB?
第 三章、三角恒等变换
§3.1.1、两角差的余弦公式
1、
cos
??
?
?
?
?cos
?
cos
?
?si n
?
sin
?

2、记住15°的三角函数值：
2
2
2
?
x
2
?x
1
?
2
??
y
2
?y
1
?
2
.
?

?
12
sin
?

6?2

4
cos
?

6?2

4
tan
?


2?3

§3.1.2、两角和与差的正弦、余弦、正切公式
1、
cos
?
?
?
?
?
?cos
?
cos
?
?sin< br>?
sin
?
2、
sin
?
?
?< br>?
?
?sin
?
cos
?
?cos
?
sin
?

3、
sin
?
?
?
?
?
?sin
?
cos
?
?cos
?
sin
?
4、
tan
tan
?
?tan
?
??
tan
?
?
?
?
5、
1?tan
?< br>tan
?
?
?tan
?
?
?
?
?< br>?
?
1
tan
?tan
?
tan
?
.
.
§3.1.3、二倍角的正弦、余弦、正切公式
1、
sin2
?
?2sin
?
cos
?
， 变形：
sin
?
cos
?
?
1
2
sin2
?
.

2、
cos2
?
?cos
2
?
?sin
2
?
?2cos
2
?
?1?1?2sin
2
?
，
变形1：
cos
2
?
?
1?cos2
?
， 变形2：
sin
2
?
?
1?cos2
?
.
22
3、
tan2
?
?
2tan
?
.
2
1?tan
?
§3.2、简单的三角恒等变换
1、 注意正切化弦、平方降次.