关键词不能为空

当前您在: 主页 > 数学 >

最新数学必修2第四章知识点-总结

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-19 12:26
tags:高中数学必修四知识点总结

高中数学关于环境的教案-高中数学圆锥曲线与方程单元测试题

2020年9月19日发(作者:庄传林)


精品文档

第四章圆与方程知识点总结
4.1.1 圆的标准方程
1、圆的标准方程C:
(x?a)?(y?b)?r
圆心为C(a,b),半径为r的圆的方程
2、点
M(x
0
,y
0
)
与圆C:
(x?a)?(y?b)?r
的关系的判断方法:
位置关系
点M在圆上
点M在圆外
点M在圆内

4.1.2 圆的一般方程
1、方程
x?y?Dx?Ey?F?0
22
22
1、当
D?E?4F>0
时,方程
x?y?Dx?Ey ?F?0
为圆的一般方程,其中圆心为
?
?

22
222< br>222
利用距离判断
|CM|=r
|CM|>r
|CM|<r
利用方程判断
?
x
0
-a
?
2
?
?
y?b
?
2
?r
2

?
x
0
-a
?
2
?
?
y?b
?
2
>r< br>2

?
x
0
-a
?
2
?
?
y?b
?
2
<r
2

?
DE
?< br>,?
?
,半径
22
??
1
D
??
E
?
D
2
?E
2
?4F
?
22
长为
D?E?4F
,即
?
x?
?
?
?
y??
?
2
224
????
22
22
2、当
D?E?4F?0
时,方程
x?y?Dx?Ey?F?0
表示点
?
?

22
?
DE
?
,?
?

22
??
22
22
3、当
D?E?4F<0
时,方程
x ?y?Dx?Ey?F?0
无解,不表示任何图形。

2、圆的一般方程的特点:

2
(1)①
x

y
的系数相同,不等于0. ②没有xy这样的二次项.
2
(2)圆的一般方程中有三个特定的系数D、E、F,因之只要 求出这三个系数,圆的方程就确定了.

(3)与圆的标准方程相比较,它是一种特殊的二元 二次方程,代数特征明显,圆的标准方程则指出了圆心坐标与半
径大小,几何特征较明显。
补充:已知直径两端点的圆的方程公式推导:

A
?
x
1
,y
1
?
,B
?
x
2
,y
2?
为直径的两端点的圆的方程是
?
x?x
1
??
x?x
2
?
?
?
y?y
1
??
y?y
2
?
?0

精品文档


精品文档
4.2.1 直线与圆的位置关系
几何法:直线
l:Ax?By?C?0

代数法:直线
l:Ax?By?C?0
,圆心C:
x
2
?y
2
? Dx?Ey?F?0
,两方程联立,消去x或者y,得到关于
,圆心C:
x
2
?y
2
?Dx?Ey?F?0
,圆心C到直线
l
的距离d。
y或者x的一元二次方程,其判别式△



位置关系
相交
相切
相离

4.2.2 圆与圆的位置关系
两圆的位置关系.
设两圆的连心线长为
C
1
C
2
,则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点:
(1)当
C
1
C
2
?r
1
?r
2
时,圆
C
1
与圆
C
2
相离;
(2)当
C
1
C
2
?r
1
?r
2
时,圆
C
1
与圆
C
2
外切;
(3)当
|r
1
?r
2
|?
C
1
C
2
?r
1
?r
2
时,圆
C
1< br>与圆
C
2
相交;
(4)当
C
1
C
2
?|r
1
?r
2
|
时,圆
C
1
与圆
C
2
内切;
(5)当
C
1
C
2?|r
1
?r
2
|
时,圆
C
1
与圆< br>C
2
内含;
4.2.3 直线与圆的方程的应用
1、利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系;
2、过程与方法 用坐标法解决几何问题的步骤:
第一步:建立适当的平面直角坐标系,用坐标和方程表示问题中的几何 元素,将平面几何问题转化为代数问题;
第二步:通过代数运算,解决代数问题;
第三步:将代数运算结果“翻译”成几何结论.
4.3.1空间直角坐标系
1、点M对应着唯一确定的有序实数组
(x,y,z)

2、有序实数组
(x,y,z)
,对应着空间直角坐标系中的一点
精品文档

交点个数

2

1
0
代数法
△>0

△=0
△<0
几何法
d>r

d=r
d<r


精品文档
3、空间中任意点M的坐标都可 以用有序实数组
(x,y,z)
来表示,该数组叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标,
记M
(x,y,z)

x
叫做点M的横坐标,
y
叫做点M 的纵坐标,
z
叫做点M的竖坐标。
4.3.2空间两点间的距离公式
已知 空间中两点
P
1
(x
1
,y
1
,z
1)

P
2
(x
2
,y
2
,z
2
)
,则有
1、空间直角坐标系中两点之间的距离公式
P
1P
2
?(x
1
?x
2
)
2
?(y1
?y
2
)
2
?(z
1
?z
2
)
2

2、空间中线段
P
1
P
2
中点< br>P
0
的坐标为
?

?
x
1
?x2
y
1
?y
2
z
1
?z
2
?
,,
?

22
??
2
精品文档

高中数学不好 大学专业如何选择-高中数学总共几本选修


高中数学说课课件视频-高中数学2b课件免费下载


高中数学省复赛-人教版高中数学必修三教育目标


成都高中数学顺序理科-全国高中数学竞赛2019获奖名单


高中数学词汇-2017浙江省高中数学优质课评比


高中数学排列组合教学反思20篇简短-高中数学教师评职称教育叙事


2018年高中数学会考云南-高中数学捕集如何表示


高中数学导学精要-高中数学入编考试



本文更新与2020-09-19 12:26,由作者提供,不代表本网站立场,转载请注明出处:https://www.bjmy2z.cn/gaokao/404346.html

最新数学必修2第四章知识点-总结的相关文章