高中数学吧必修2第四章知识点总结教程文件

高中数学吧必修２第四章知识点总结
4.1.1 圆的标准方程
1、圆的标 准方程：
(x?a)
2
?(y?b)
2
?r
2

圆心为A(a,b),半径为r的圆的方程
2、点
M(x
2
0,y
0
)
与圆
(x?a)?(y?b)
2
?r
2
的关系的判断方法：
（1）
(x
0
?a)
2
? (y
0
?b)
2
>
r
2
，点在圆外 （2）(x
2
0
?a)?(y
0
?b)
2
=
r
2
，点在圆上
（3）
(x
0
?a)
2
?(y
0
?b)
2
<
r
2
，点在圆内
4.1.2 圆的一般方程
1、圆的一般方程：
x
2
?y
2
?Dx?Ey?F?0

2、圆的一般方程的特点：
(1)①x2和y2的系数相同，不等于0． ②没有xy这样的二次项．
(2)圆的一般方程中有三个特定的系数D、E、F，因之只要求出这三个系数，圆的方程就确定了．
(3)、与圆的标准方程相比较，它是一种特殊的二元二次方程，代数特征明显，圆的标准方程则指
出了 圆心坐标与半径大小，几何特征较明显。
4.2.1 圆与圆的位置关系
1、用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系．
设直线
l
：
a x?by?c?0
，圆
C
：
x
2
?y
2
? Dx?Ey?F?0
，圆的半径为
r
，圆心
(?
D
2
,
到直线的距离为
d
，则判别直线与圆的位置关系的依据有以下几点：
（ 1）当
d?r
时，直线
l
与圆
C
相离；（2）当
d ?r
时，直线
l
与圆
C
相切；
（3）当
d?r
时，直线
l
与圆
C
相交；
4.2.2 圆与圆的位置关系
两圆的位置关系．
设两圆的连心线长为
l
，则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点：
（1 ）当
l?r
1
?r
2
时，圆
C
1
与圆C
2
相离；（2）当
l?r
1
?r
2
时，圆< br>C
1
与圆
C
2
外切；
（3）当
|r
1
?r
2
|?l?r
1
?r
2
时，圆
C
1
与圆
C
2
相交；
（4）当
l?|r
1
?r
2
|
时，圆
C
1
与圆
C
2< br>内切；（5）当
l?|r
1
?r
2
|
时，圆
C
1
与圆
C
2
内含；
4.2.3 直线与圆的方程的应用
?
E
2
)

1、利用平面直角 坐标系解决直线与圆的位置关系；
2、过程与方法
用坐标法解决几何问题的步骤：
第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为
代 数问题；
第二步：通过代数运算，解决代数问题；
第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论．
R
M
O
P
Q
M'
y
4.3.1空间直角坐标系
1、点M对应着唯一确定的有序实数组
(x,y,z)
，
x
、
y
、
z
分别是P、 Q、R在
x
、
y
、
z
轴上的坐标
2、有序实数组
(x,y,z)
，对应着空间直角坐标系中的一点
x
3、空间中任意点M的坐标都可以用有序实数组
(x,y,z)
来表示，该数组叫做点M在此 空间直角坐标系
中的坐标，记M
(x,y,z)
，
x
叫做点M的横坐 标，
y
叫做点M的纵坐标，
z
叫
做点M的竖坐标。
z
4.3.2空间两点间的距离公式
1、空间中任意一点
P
1(x
1
,y
1
,z
1
)
到点
P
2
(x
2
,y
2
,z
2
)
之间的距离公 式
P
1
P
2
P
1
P
2
?(x< br>1
?x
2
)?(y
1
?y
2
)?(z
1
?z
2
)


222
N
1
x
O
M
1
M
M
2
H
N
2
y
N
同步检测
第四章 圆与方程
一、选择题，
1．若圆C的圆心坐标为(2，－3)，且圆C经过点M(5－7)，则圆C的半径为( )．
A．
5
B．5 C．25 D．
10

2．过点A(1，－1)，B(－1，1)且圆心在直线x＋y－2＝0上的圆的方程是( )．
A．(x－3)
2
＋(y＋1)
2
＝4
C．(x－1)
2
＋(y－1)
2
＝4






B．(x＋3)
2
＋(y－1)
2
＝4
D．(x＋1)
2
＋(y＋1)
2
＝4
3．以点(－3，4)为圆心，且与x轴相切的圆的方程是( )．

A．(x－3)
2
＋(y＋4)
2
＝16
C．(x－3)
2
＋(y＋4)
2
＝9




B．(x＋3)
2
＋(y－4)
2
＝16
D．(x＋3)
2
＋(y－4)
2
＝19
4．若直线x＋y＋m＝0与圆x
2
＋y
2
＝m相切，则m为( )．
A．0或2 B．2 C．
2
D．无解
5．圆(x－1)
2
＋(y＋2)
2
＝20在x轴上截得的弦长是( )．
A．8 B．6 C．6
2
D．4
3

6．两个圆C
1
：x
2
＋y
2
＋2x＋2y－2＝ 0与C
2
：x
2
＋y
2
－4x－2y＋1＝0的位置关系为 ( )．
A．内切 B．相交 C．外切 D．相离
7．圆 x
2
＋y
2
－2x－5＝0与圆x
2
＋y
2
＋2x－4y－4＝0的交点为A，B，则线段AB的垂直
平分线的方程是( )．
A．x＋y－1＝0











B．2x－y＋1＝0
D．x－y＋1＝0 C．x－2y＋1＝0
8．圆x
2
＋y
2
－2x＝0和圆x2
＋y
2
＋4y＝0的公切线有且仅有( )．
A．4条 B．3条 C．2条 D．1条
9．在空间直角坐标系中，已知点M(a，b，c)，有下列叙述：
点M关于x轴对称点的坐标是M
1
(a，－b，c)；
点M关于yoz平面对称的点的坐标是M
2
(a，－b，－c)；
点M关于y轴对称的点的坐标是M
3
(a，－b，c)；
点M关于原点对称的点的坐标是M
4
(－a，－b，－c)．
其中正确的叙述的个数是( )．
A．3 B．2 C．1 D．0
10．空间直角坐标系中，点A(－3，4，0)与点B(2，－1，6)的距离是( )．
A．2
43

二、填空题
11．圆x
2
＋ y
2
－2x－2y＋1＝0上的动点Q到直线3x＋4y＋8＝0距离的最小值为 ．
12．圆心在直线y＝x上且与x轴相切于点(1，0)的圆的方程为 ．
13．以点C(－2，3)为圆心且与y轴相切的圆的方程是 ．
14 ．两圆x
2
＋y
2
＝1和(x＋4)
2
＋(y－a)
2
＝25相切，试确定常数a的值 ．
15．圆心为C(3，－5)，并且与直线x－7y＋2＝0相切的圆的方程为 ．
B．2
21
C．9 D．
86