高一数学复习题(一)

高一数学复习题
（一）

函数的概念与性质（基础题）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）
1、映射f：X→Y是定义域到值域的函数，则下面四个结论中正确的是（ ）


A、Y中的元素不一定有原象
C、Y可以是空集
B、X中不同的元素在Y中有不同的象
D、以上结论都不对
2、下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）


A、
y?
C、
y?
x
2
与y?|x|

(x?2)(x?3)
与y?x?2

x?3
x?1
的定义域是（ ）
B、[
?
1,+
?
）
B、
y?2lgx与y?lgx

D、
y?x与y?1

0
2
3、函数
y?
A、(
??
,+
?
) C、[0,+
?
] D、(
?
1,+
?
)
4、若函数
y?f(x)
的图象过点(0，1), 则
y?f(x?4)
的图象必过点（ ）
A、（4，—1）
x
B、（—4，1） C、（1，—4） D、（1，4）
5、函数
y?a?b与函数y?ax?b(a?0且a?1)
的图像有可能是（ ）





A B C D
6、函数
y??1?4x
2
的单调递减区间是（ ）
A、
?
??,
?

2
O
x
O
x
O
x
O
x
y
y
y y
?
?
1
?
?
B、
?
,??
?

?
1
?
2
?
?
C、
?
?
?
1
?
,0
?

2
??
D、
?
0,
?

2
?< br>1
?
??
7、函数f(x)
?
x?R
?
是偶 函数，则下列各点中必在y=f(x)图象上的是（ ）
A、
?
?a,f(a)
?
B、
?
?a,?f(a)
?
C、
?
?a,?f(?a)
?
D、
?
a,?f(?a)
?

8、如果奇函数f(x)在区间 [3，7]上是增函数且最大值为5，那么f(x)在区间[－7，－
3]
上是（ ）
A、增函数且最小值是－5
C、减函数且最大值是－5
B、增函数且最大值是－5
D、减函数且最小值是－5

9、偶函数
y?f(x)
在区间[0，4]上单调递减，则有（ ）
A、
f(?1)?f()?f(?
?
)

?
3
B、
f()?f(?1)?f(?
?
)

?
3
C、
f(?
?
)?f(?1)?f()

?
3
D、
f(?1)?f(?
?
)?f()
?
3
10、若函数
f(x)
满足
f(ab)?f(a)?f(b )
，且
f.(2)?m,f(3)?n
，则
f(72)
的值
为（ ）
A、
m?n
B、
3m?2n
C、
2m?3n
D、
m
3
?n
2

2
11、已知函数
y? f(x)
为奇函数,且当
x?0
时
f(x)?x?2x?3
,则当< br>x?0
时,
f(x)
的解析式（ ）


A、
f(x)??x?2x?3

C、
f(x)?x?2x?3

2
2
B、
f(x)??x?2x?3

D、
f(x)??x?2x?3

2
2
12、某学生离家去 学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程。
在下图中纵轴表示离学校的距离，横 轴表示出发后的时间，则下图中的四个图象中
较符合该学生走法的是（ ）
d
d
0
O
A、
d
d
0
O
C、
t
0
t








d
d
0
O
B、

d
d
0
O
D、
t
0
t

t
0
t

t
0
t

二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13、设 f(x)=5－g(x)，且g(x)为奇函数，已知f（－5）=－5,则f(5)的值
为 。
14、函数
y??1?x
（x≤1）值域为 。
?
x?2 (x≤?1)
?
2
15、设
f(x)?
?
x (?1?x?2)
，若
f(x)?3
，则
x?
。
?
2x (x≥2)
?
16、对于定义在R上的 函数f(x)，若实数
x
0
满足f(
x
0
)=
x< br>0
，则称
x
0
是函数f(x)的
一个不动点.若函数f(x) =
x
2
?ax?1
没有不动点，则实数a的取值范围
是 。

三、解答题：（本大题共4小题，共36分）
17、试判断函数
f(x)?x?
2
在[
2
，+∞）上的单调性．
x
18、 函数
y?f(x)
在（－1，1）上是减函数，且为奇函数，满足
f(a
2< br>?a?1)?f(a?2)?0
，试
a
求的范围．
19、如图，长为 20m的铁丝网，一边靠墙，围成三个大小相等、紧紧相连的长方形，那
么长方形长、宽、各为多少时， 三个长方形的面积和最大？
20、给出函数
f(x)?log
x?2
a
x?2
(a?0,a?1)
．
（1） 求函数的定义域；
（2） 判断函数的奇偶性；

数学参考答案
一、选择题：1—12： DABBC CAAAB BB
二、填空题：13. 15 14.
(??,0]
15 .
3
16.
(?1,3)

三、解答题：17.解：设2?x
1
?x
2
???
，则有
f(x
1)?f(x
2
)?
x
1
?
2222
2x?2x
1
?(x
2
?)
=
(x
1
?x
2
)?(?)
=
(x
1
?x
2
)?(
2)

x
1
x
2
x
1
x
2x
1
?x
2
xx?2
2
)
=
(x1
?x
2
)(
12
)
．
x
1
?x
2
x
1
?x
2
=
(x
1
? x
2
)(1?
?
2?x
1
?x
2
???< br>，
x
1
?x
2
?0
且
x
1
x
2
?2?0
，
x
1
x
2
?0
，
所以
f(x
1
)?f(x
2
)?0
，即
f (x
1
)?f(x
2
)
．
所以函数
y?f(x)
在区间[
2
，+∞)上单调递增．
18.解：由题意，
f(a?a?1)?f(a?2)?0
，即
f(a?a?1)?? f(a?2)
，
2
而又函数
y?f(x)
为奇函数，所以
f(a?a?1)?f(2?a)
．
22
又函数
y?f(x)
在（-1，1）上是减函数，有
?
?1?a
2
?a?1?1
?
?1?a?0或1?a?2
?
?
?
?
1?a?3
?1?a?3
．
?
?1?a? 2?1
?
a
2
?a?1?2?a
?
?
?
? 3?a?3
所以，
a
的取值范围是
(1，3)
．
19..解：设长方形长为
x
m，则宽为
20?4x
m，所以， 总面积
3
s?3x?
20?4x
=
?4x
2
?20 x

3
5
5
2
=
?4(x?)?25
．所以，当
x?
时，总面积最大，为25m
2
，
2
2
10
此时，长方形长为2.5 m，宽为 m．
3
x ?2
?0
解得：
x??2或x?2
，所以，函数定义域为20. .解：（1）由题意，
x?2
{x|x??2或x?2}
．

（2）由（1）可知定义域关于原点对称，则

f(? x)?log
a
?x?2x?2x?2
?1
x?2
)
=?log
a
=
log
a
=
log
a
(
=
?f(x)
．
?x?2x?2x?2x?2
所以函数
y?f(x)
为奇函数．