高中学业水平考试数学复习题及答案【全套】

【要求】
1．根据如下《水平考试知识点分布表》，复习数学教材必修1—5；
2．在复习的基础上，完成水平考试复习题。

高中数学学业水平考试知识点分布表
能力层级
模块 内容
A B C
D
备注

集合的含义 √

集合之间的包含与相等的含义 √

全集与空集的含义 √

两个集合的并集与交集的含义及计算 √

补集的含义及求法 √

用Venn图表示集合的关系及运算 √

映射的概念 √

函数的概念 √

求简单函数的定义域和值域 √

函数的表示法 √

简单的分段函数及应用 √

函数的单调性、最大（小）值及其几何

意义
√ 关注学科内综合
必 奇偶性的含义 √
修
利用函数的图象理解和探究函数的性
一
质
√ 关注探究过程

有理指数幂的含义 √

幂的运算 √

指数函数的概念及其意义、指数函数的

单调性与特殊点
√

指数函数模型的应用 √ 关注实践应用

对数的概念及其运算性质 √

换底公式的应用 √


对数函数的概念及其意义、对数函数的
√

单调性与特殊点


指数函数
y?a
x
与对数函数

y?log



a
x
(a?0,a?1)
互为反函数
√
幂函数的概念 √
函数的零点与方程根的联系 √
用二分法求方程的近似解 √ 关注探究过程
函数的模型及其应用 √ 关注实践应用
柱、锥、台、球及其简单组合体的结构
特征
√
简单空间图形的三视图的画法及三视
图的识别
√
斜二测法画空间图形的直观图 √
应用平行投影与中心投影画空间图形
的视图与直观图
√
球、柱、锥、台的表面积和体积的计算

公式
√

空间点、线、面的位置关系的四个公理
必
和一个定理
√
修
直线与平面、平面与平面的平行或垂直
二
的判定和性质
√
空间角的概念和简单计算 √
运用已获得的结论证明一些空间位置
关系的简单命题
√
直线的倾斜角及斜率的概念 √
过两点的直线的斜率的计算公式 √
利用斜率判断直线的平行与垂直 √
直线方程的三种形式：点斜式、两点式
和一般式
√ 关注探究过程
高二水平考试数学复习题

两直线交点坐标的求法 √
两点之间的距离公式、点到直线的距离
公式、两平行线间的距离
√
圆的标准方程和一般方程 √
直线与圆以及圆与圆的位置关系 √ 关注学科内综合
直线和圆的方程的简单应用 √ 关注实践应用
坐标法 √
空间直角坐标系的概念 √
用空间直角坐标系刻画点的位置 √
空间两点间的距离公式 √
算法的思想和含义 √
程序框图的三种基本逻辑结构 √ 关注探究过程
输入语句、输出语句、赋值语句 √
条件语句、循环语句 √
随机抽样的必要性和重要性 √
用简单随机抽样方法从总体中抽取样
本
√
分层抽样和系统抽样方法 √
列频率分布表、画频率分布直方图、频
率折线图、茎叶图
√ 关注实践应用
样本数据标准差的意义和作用 √
合理选取样本、从样本数据中提取基本

的数字特征，并能做出合理的解释
√
必
用样本的频率分布估计总体分布、用样
修
本的数字特征估计总体的数字特征
√
三
随机抽样的基本方法和样本估计总体
的基本思想的实际应用
√ 关注实践应用
散点图的作法 √
利用散点图直观认识变量之间的相关
关系
√
最小二乘法 √
根据给出的线性回归方程系数公式建
立线性回归方程
√
概率的意义及频率和概率的区别 √
两个互斥事件的概率加法公式及应用 √ 关注实践应用
古典概型及其概率的计算公式、用列举
法计算概率
√
几何概型的意义 √

任意角的概念和弧度制 √

弧度与角度的互化 √
任意角三角函数的定义 √

正弦、余弦、正切函数的诱导公式 √

正弦、余弦、正切函数的图象画法及性

质的运用
√ 关注探究过程

三角函数的周期性 √

同角三角函数的基本关系式 √


y?Asin
?
?
x?
?
?
的实际意义
√

三角函数模型的简单应用 √ 关注实践应用

平面向量和向量相等的含义及向量的
√

几何表示


向量加、减法的运算及其几何意义 √
必
向量数乘的运算 √
修
向量数乘运算的几何意义及两向量共
√
四
线的含义

向量的线性运算性质及其几何意义 √
平面向量的基本定理及其意义 √
平面向量的正交分解及其坐标表示 √
用坐标表示平面向量的加、减及数乘运
算
√
用坐标表示平面向量共线的条件 √
平面向量数量积的含义及其物理意义 √ 关注探究过程
平面向量的数量积与向量投影的关系 √
平面向量数量积的坐标表达式及其运
算
√
运用数量积表示两个向量的夹角，并判
断两个平面向量的垂直关系
√ 关注学科内综合
平面向量的应用 √ 关注学科间联系
两角和与差的正弦、余弦、正切公式 √
二倍角的正弦、余弦、正切公式 √
运用相关公式进行简单的三角恒等变
换
√
正弦定理、余弦定理及其运用 √ 关注实践应用
数列的概念和简单的表示法 √
等差数列、等比数列的概念 √
必
等差数列、等比数列的通项公式与前
n
修
项和公式
√
五
数列方法的应用 √ 关注学科内综合
不等式的性质 √
一元二次不等式的概念 √
解一元二次不等式 √

二元一次不等式的几何意义 √
用平面区域表示二元一次不等式组 √
两个正数的基本不等式 √
两个正数的基本不等式的简单应用 √ 关注学科内综合



高中数学学业水平考试模块复习卷（必修①） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
是 符合题目要求的。
1．已知集合A =
?
1,2,4
?
,B =
?
xx是8的约数
?
,则A与B的关系是
A. A = B B. A B C. A B D. A
2．集合A =
?
x2?x?5
?
,B =
?
x3x?7?8?2x
?
∪B = φ
则
(C
R
A)?B
等于
A. φ B.
?
xx?2
?
C.
?
xx?5
?
D.
?
x2?x?5
?

3．已知
f(x)?x
3?2x
,则
f(a)?f(?a)
的值是
A. 0 B. –1 C. 1 D. 2
4．下列幂函数中过点(0,0),(1,1)的偶函数是
1
1
A.
y?x
2
B.
y?x
4
C.
y?x
?2
D.
y?x
3

5．函数
y??x
2
?2x?3
的单调递减区间是
A. (-∞,1) B. (1, +∞) C. [-1, 1] D. [1,3]
6．使不等式
2
3x?1
?2?0
成立的
x
的取值 范围是
A.
(
3
2
,??)
B.
(
2
3
,??)
C.
(
1
3
,??)
D.
(?
1
3
,??)
.
7．下列图像表示的函数能用二分法求零点的是（ ）


y
y
y y


1


o
o
x
o
x
o
x
A
x
B C D



8．下列各式错误的是
A.
3
0.8
?3
0.7
B.
log
.1
0..5
0.4?log
0..5
0.6
C.
0.75
?0
?0.75
0.1
D.
lg1.6?lg1.4

9．如图,能使不等式
log
2?2
x
2
x?x
成立的自变量
x
的取值范围是
A.
x?0
B.
x?2
c.
x?2
D.
0?x?2

10．已知
f (x)
是奇函数,当
x?0
时
f(x)??x(1?x)
,当
x?0
时
f(x)
等于
A.
?x(1?x)
B.
x(1?x)
C.
?x(1?x)
D.
x(1?x)

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题：本大题共
?
5小题，每小题
?
4分，共
?20分。
11．设集合
A?(x,y)x?3y?7
,集合
B?(x, y)x?y??1
?
,则
A?B?

12．在国内 投寄平信,每封信不超过20克重付邮资80分,超过20克重而不超过40克重付邮资160
分,将每 封信的应付邮资(分)表示为信重
x(0?x?40)
克的函数,其表达式为：

f(x)=

13．函数f(x) =x
2
+2(a－1)x+2在区间(-∞,4］上递减,则a的取值范围是

14．若函数y=f（x）的定义域是[2，4]，则y=f（
log
1< br>x
）的定义域是
2
15．一水池有2个进水口，1个出 水口，进出水速度如图甲、乙所示，某天0点到6点，该水池
的蓄水量如图丙所示


进水量

出水量

蓄水量


6

5

1
2



o
o
1
时间

o
3
4
6

时间

1
甲
时间


乙 丙
给出以下3个论断（1）0点到3点只进水不出水；

（2）3点到4点不进水只出水；

（3）3点
到6点不进水不出水。则一定正确的论断序号是___________.
三、解答题：本大题共
?
5小题，共
?
40分。解答应写出文字说明、证明 过程或演算步骤
?

16．集合
A?xx
2
?px?q?0
,
B?xx
2
?px?2q?0
?
,且
A?B?< br>?
?1
?
,求
A?B
.

17．函数
f(x)?x
2
?x?1?3

（1）函数解析式用分段函数形式可表示为
f(x)
=
（2）列表并画出该函数图象;
（3）指出该函数的单调区间.












2
o
18．函数
f(x)?2
x?ax?3
是偶函数.（1）试确定
a
的值,及此时的函数解析式;
（2）证明函数
f(x)
在区间
(??,0)
上是减函数;
（3）当
x?[?2,0]
时求函数
f(x)?2
x
2
? ax?3
的值域










19．设f(x)为定义在R上的偶函数，当
0?x?2< br>时，y＝x；当x>2时，y＝f(x)的图像是顶点在
P(3,4),且过点A(2,2)的抛 物线的一部分
（1）求函数f（x）在
(??,?2)
上的解析式；
（2）在下面的直角坐标系中直接画出函数f（x）的图像；
（3）写出函数f(x)值域。





o










20．某种商品在30天内的销售价 格P（元）与时间ｔ天的函数关系用图甲表示，该商品在30天
内日销售量Q（件）与时间ｔ天之间的关 系如下表所示：
（1）根据所提供的图像（图甲）写出该商品每件的销售价格P与时间ｔ的函数关系式；
（2 ）在所给的直角坐标系（图乙）中，根据表中所提供的数据描出实数对（ｔ，Q）的对应点，
并确定一个 日销售量Q与时间ｔ的函数关系式。
（3）求该商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的 一天是30天中的第几天？（日
销售金额＝每件的销售价格×日销售量）
15 20 30
ｔ（天）
5
P（元）
25 20 10
Q（件）
35
75

Q
70

40


30
45


20

20
10

甲 乙


ｏ
40
20
ｔ
ｔ（天）
ｏ
25
30

高中数学学业水平考试模块复习卷（必修②）
本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分。时量120分钟。满分100分。
一、选择题 ：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的 。
1．对于一个底边在
x
轴上的三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面 积是原三角形面
积的.
A. 2倍 B.
22
1
4
倍 C.
2
倍 D.
2
倍
2．在x轴上的截距为2且倾斜角为135°的直线方程为.
Ａ. ｙ＝－ｘ＋２ Ｂ. ｙ＝－ｘ－２ Ｃ. ｙ＝ｘ＋２ Ｄ. ｙ＝ｘ－２
3 ．设点M是Z轴上一点，且点M到A（1，0，2）与点B（1，－3，1）的距离相等，则点M的
坐标 是.
A．（－3，－3，0） B．（0，0，－3） C．（0，－3，－3） D．（0，0，3）
4．将直线
l:x?2y?1?0
向左平移3个单位，再向上平 移2个单位得到直线
l
?
，则直线
l与l
?
之
间的 距离为.
A．
75
5
B．
5
5
C．
1
5
D．
7
5

5．已知长方体的相邻三个侧面面积分别为
2,3,6
，则它的体积是
A．
5
B．
6
C．5 D．6
主视图 左视图
6．如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方
形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为
A．
3
2
π
B．
2π

C．
3π
D．
4π



俯视图
7．已知圆
(x?1)
2
?y
2
?4
内一点P（2，1），则过P点最短弦所在的直线方程是 （ ）
A．
x?y?1?0
B．
x?y?3?0
C．
x?y?3?0
D．
x?2

8．两圆（x―2）
2
+(y+1)
2
= 4与(x+2)
2
+(y―2)
2
=16的公切线有（ ）
A．1条 B．2条 C．4条 D．3条
9．已知直线
l、m、n
及平面
?
，下列命题中的假命题是（ ）
A.若
lm
，
mn
，则
ln
. B.若
l?
?
，
n
?
，则
l?n
.
C.若
l
?
，
n
?
，则
ln
. D.若
l?m
，
mn
，则
l?n
.
10．设P是 △ABC所在平面
?
外一点，若PA，PB，PC两两垂直，则P在平面
?
内 的射影是△
ABC的（ ）
A．内心 B．外心 C．重心 D．垂心
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。
11．
a,b, c
是三直线，
?
是平面，若
c?a,c?b,a?
?
,b?
?
，且 ，则有
c?
?
.
（填上一个条件即可）
12．在圆
x< br>2
?y
2
?4
上，与直线4x+3y－12=0的距离最小的点的坐标 .
13．在空间直角坐标系下，点
P(x,y,z)
满足
x
2< br>?y
2
?z
2
?1
，则动点P表示的空间几何体的表面
积是 。
14．已知曲线
x
2?y
2
?2ax?2(a?2)y?2?0
，（其中
a?R
）， 当
a?1
时，曲线表示的轨迹
是 。当
a?R
，且
a?1
时，上述曲线系恒过定点 。
15．经过圆
x
2
?2x?y
2
?0
的圆心
C
，且与直线
x?y?0
垂直的直线方程是 ．
三、解答题：本大题共5小题，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16 ．求过直线
l
1
：7x?8y?1?0
和
l
2
：2 x?17y?9?0
的交点，且垂直于直线
2x?y?7?0
的直线方
程.











17．直线l经过点
P(5,5)
，且和圆C：
x
2?y
2
?25
相交，截得弦长为
45
，求l的方程.















18．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正 方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是

PC的中点，作EF⊥PB交PB于 点F．
（1）证明 PA平面EDB；
（2）证明PB⊥平面EFD；
（3）求二面角C-PB-D的大小．
P



F

E



D
C


A
B













19．已知线段AB的端点B的坐标为 (1， 3)，端点A在圆C:
(x?1)
2
?y
2
?4
上运动。
（1）求线段AB的中点M的轨迹；
（2）过B点的直线L与圆
C
有两个交 点A，B。当OA
?
OB时，求L的斜率。





















20．如图，在四棱锥
P?ABCD
中，底面
ABCD
是矩形．已知
AB?3,AD?2,PA?2,PD?22,?PAB?60
?
．
（Ⅰ）证明
AD?
平面
PAB
；
（Ⅱ）求异面直线
PC
与
AD
所成的角的大小；
（Ⅲ）求二面角
P?BD?A
的大小．

























高中数学学业水平考试模块复习卷（必修③）
本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分。时量120分钟。满分100分。
一、选择题 ：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的 。
1．
459
和
357
的最大公约数是（ ）
A．
3
B．
9
C．
17
D．
51

2．下列给出的赋值语句中正确的是（ ） 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。
11．完成下列进位制之间的转化：
A．
4?M
B．
M??M
C．
B?A?3
D．
x?y?0

101101
（
2
）
＝____ ________
（
10
）
____________
（
7
）

3．从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产 品全是次品”，C=“三
12．某人对一个地区人均工资x与该地区人均消费y进行统计调查得y与x具 有相关关系，且回
件产品不全是次品”，则下列结论中正确的是（ ）
^
A. A与C互斥 B. B与C互斥
归直线方程为
y?0. 66x?1.562
（单位：千元），若该地区人均消费水平为7.675，估计该地区
C. A、B、C中任何两个均互斥 D. A、B、C中任何两个均不互斥
人均消费额占人均工资收入的百分比约为____________。
4．在某次考试中，共有100个学生参加考试，如果某题的得分情况如下
得分 0分
1分 2分 3分 4分
百分率 37.0 8.6

6.0

28.2

20.2

那么这些得分的众数是（

）

A．37．0％ B．20．2％ C．0分 D．4分
5．若回归直线的方程为
y
?
?2?1.5x
，则变量x 增加一个单位时 （ ）
Ａ．y 平均增加1．5个单位 Ｂ． y 平均增加2个单位
Ｃ．y 平均减少1．5个单位 Ｄ． y 平均减少2个单位
a=0
6．右边程序运行后输出的结果为（ ）
j=1
A.
50
B.
5
C.
25
D.
0

WHILE j<=5 7．若五条线段的长度分别为
1,3,5,7,9
，从这
5
条线段中任取
3
条，
3
a=(a + j) MOD 5
则所取条线段能构成一个三角形的概率为（ ）
A．
1
j=j+1
10
B．
3
10
C．
1
2
D．
7
10

WEND
PRINT a
8．设
x
是
x
1
，
x
2
，
…
，
x
100
的平均数，
a
是
x
1
，
x
2
，
…
，
x
40
的平均
END
数，
b
是
x
41
，
x
42
，
…
，
x
100
的平均数，则下列 各式中正确的是（ ）
Ａ．
x?
40a?60b60a?40ba?b
100
Ｂ．
x?
100
Ｃ．
x?a?b
Ｄ．
x?
2

9．某人从一鱼池中捕得120条鱼，做了记号之后，再放回池 中，经过适当的时间后，再从池中捕
得100条鱼，结果发现有记号的鱼为10条（假定鱼池中不死鱼， 也不增加），则鱼池中大约有
鱼 （ ）
A. 120条 B. 1200条 C. 130条 D.1000条
10．下面给出三个游戏， 袋子中分别装有若干只有颜色不同的小球（大小，形状，质量等均一样），
从袋中无放回地取球，则其中 不公平的游戏是（ ）
游戏1 游戏2 游戏3
球数
3个黑球和一个白球 一个黑球和一个白球 2个黑球和2个白球
取法
取1个球，再取1个球 取1个球 取1个球，再取1个球
胜利
取出的两个球同色→甲胜 取出的球是黑球→甲胜 取出的两个球同色→甲胜
规则
取出的两个球不同色→乙胜 取出的球是白球→乙胜 取出的两个球不同色→乙胜
A. 游戏1和游戏3 B.游戏1 C. 游戏2 D.游戏3
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1 3．在一次问题抢答的游戏，要求答题者在问题所列出的4个答案中找出正确答案（正确答案不
唯一）。 某抢答者不知道正确答案，则这位抢答者一次就猜中正确答案的概率为____________。
14 ．在矩形ABCD中，AB=4，BC=2（如图所示），随机向矩形内
丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率____________。
15．如图是一组数据的频率分布直方图，根据直方图，那么这组数据的平均数是



D
C





A B


三、解答题：本大题共5小题，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16．(本小题满分6分) （1）分别用辗转相除法、更相减损术求204与85的最大公约数。 < br>（2）用秦九韶算法计算函数
f(x)?2x
4
?3x
3
?5 x?4
当x＝2时的函数值.















17．(本小题满分8分) 某公务员去开会,他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别是0.3、0.2、
0.1、0.4,
⑴求他乘火车或乘飞机去的概率；

⑵求他不乘轮船去的概率；
⑶如果他去的概率为0.5,那么请问他有可能是乘何种交通工具去的，为什么？















18．(本小题满分8分) 如图是求
1111
1?2
?
2?3
?
3?4
????
99?1 00
的算法的程序框图．
（1）标号①处填 ．
标号②处填 ．
（2）根据框图用直到型（UNTIL）语句编写程序．












19．(本小题满分8分) 某次运动会甲、乙两名射击运动员成绩如下：
甲：9.4，8.7，7.5，8.4，10.1，10.5，10.7，7.2，7.8，10.8；
乙：9.1，8.7，7.1，9.8，9.7，8.5，10.1，9.2，10.1，9.1；
(1)用茎叶图表示甲，乙两个成绩；
(2)根据茎叶图分析甲、乙两人成绩；











20．(本小题满分10分) 某工厂对某产品的产量与成本的资料分析后有如下数据：
产量x千件
2 3 5 6
成本y万元
7 8 9 12
(Ⅰ) 画出散点图。
(Ⅱ) 求成本y与产量x之间的线性回归方程。（结果保留两位小数）


















高中数学学业水平考试模块复习卷（必修④）
本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分。时量120分钟。满分100分。
一、选择题 ：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的 。
1．sin14?cos16?+cos14?sin16?的值是（ ）
A．
3
1
3
1
2
B．
2
C．
2
D．-
2

2．已知
a=
(
3
2
,sin
?
),
b=
(cos
?
,
1
3
)
且
a∥b，
则锐角
?
的大小为 （ ）
A．
?
6
B．
??
5
?
3
C．
4
D．
12

3．已知角
?
的终边经过点P(-3,4)，则下列计算结论中正确的是（ ）
A．
tan
?
??
4
3
B．
sin
?
??
433
5
C．
cos
?
?
5
D．
sin
?
?
5

4．已 知
tanx?0
，且
sinx?cosx?0
，那么角
x
是 （ ）
A．第一象限的角 B．第二象限的角 C．第三象限的角 D．第四象限的角
5．在[0，
2
?
]上满足
sinx?
1
2
的
x
的取值范围是（ ）
A．[0，
?
?
5
?
?
2
?
6
] B. [
6
,
5
?
6
] C. [
6
,
3
] D. [
6
,
?
]
6．把正弦函数y=sinx（x∈R）图象上所有的点向左平移
?
6
个长度单位， 再把所得函数图象上所
有的点的横坐标缩短到原来的
1
2
倍，得到的函数是（ ）
A．y=sin
(
1
2
x?
?
6
)< br> B.y=sin
(
1
2
x?
?
6
)
C.y=sin
(2x?
?
?
6
)
D. y=sin
(2x?
3
)

7．函数
y?cos
2
x?sin
2
x
的最小值是（ ）
A、0 B、1 C、-1 D、—
1

8．若
u
AB
uur
?
u
CD
uur
2< br>，则下列结论一定成立的是（ ）
A、A与C重合 B、A与C重合，B与D重合
C、
|
u
AB
uur
|?|
u
CD
uur
|
D、A、B、C、D
9．
u
CB
uur
?
u
AD< br>uur
?
u
BA
uur
、四点共线
等于（
A、
u
D
uu
B
r
B、
u

C
uu
A
r
）
C、
uuu
CD
r
D、
uuu
DC
r

10．下列各组向量中相互平行的是（ ）
A、a=(-1,2)，b=(3,5) B、a=(1,2)，b=(2,1) C、a=(2,-1)，b=(3,4) D、a=(-2,1)，b=(4,-2)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题：本大题共
11．已知a
?
u
5小题，每小题4分，共20分。
e
r uur
,
b
?2
u
e
ruururuur
1
?4e
21
?ke
2
,向量e
1
、e
2
不共线，则当k=
时，ab
12．
f(x)
为奇函数，x?0时,f(x)?sin2x?cosx,则x?0时f(x)?
.
13．若
?
?
?
?
?
4
，则
?
1?tan
?
??
1?tan
?
?
的值是
14．已知A（-1,-2），B（2,3），C（-2,0），D（x,y）,且
u
AC
uur
＝2
u
BD
uur
，则x+y＝
15．定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数，其最小正周期为
?
，当x?[0，
?
2
]时,（fx）?sinx，（f
5
?
3
）
=
三、解答题：本大题共5小题，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16 ．(本小题满分6分)已知
sin
?
?2cos
?
，求
si n
?
?4cos
?
5sin
?
?2cos
?
及sin
2
?
?2sin
?
cos
?
的值。











17．(本小题满分8分)已知点
P(cos2x?1,1)
， 点
Q(1,3sin2x?1)
(x?R)
，且函数
f(x)?OP
?
?OQ
?
（
O
为坐标原点），
（I）求函数
f(x)
的解析式；（II） 求函数
f(x)
的最小正周期及最值．















18．(本小题满分8分)化简：
（1）
cos(
?
?
?
)sin(?
?
)
cos
?
?
?
?
?
?
?
2
?
?
cos(?3
?
?
?
)sin(?
?
?4
?
)
（2）
?sin
?
?
?2
?
?
?cos
?
2
?
?
?
?

sin
?
?
5< br>?
?
2
?
?
?
?
?

19．(本小题满分8分)已知非零向量
r
a,b< br>r
,
满足
r
a?1
且
?
r
a?r
b
?
?
?
r
a?
r
b
?< br>?
1
.

（1）若
r
a?
r
b?< br>1
r
r
2
2
，求向量
a,b
的夹角；
（2）在（1）的条件下，求
r
a?
r
b
的值.





















20．(本小题满分
u
10分)已知平面内三点
u
OA
uu r
?(?2,m)
，
u
OB
uur
?(n,1)
，
OC
uur
?(5,?1)
，且
u
OA
uur?
u
OB
uur
A
、
B
、
C
三点在一条直线上，
，求实数
m
，
n
的值．


















高中数学学业水平考试模块复习卷（必修⑤）
本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分。时量120分钟。满分100分。
一、选择题 ：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的 。
1. 边长为
5,7,8
的三角形的最大角与最小角的和是（ ）
A．
90
0
B．
120
0
C．
135
0
D．
150
0

2. 等比数列
?
a
n
?
中,
a
2
?9,a< br>5
?243,
则
?
a
n
?
的前
4< br>项和为（ ）
A．
81
B．
120
C．
168
D．
192

3. 若
?2x
2
?5x?2?0
， 则
4x
2
?4x?1?2x?2
等于（ ）
A．
4x?5
B．
?3
C．
3
D．
5?4x

4. 在△ABC中，若
(a?b?c)(b?c?a)?3bc,
则
A?
( )
A．
90
0
B．
60
0
C．
135
0
D．
150
0

5. 已知一等比数列的前三项依次为
x,2x? 2,3x?3
，那么
?13
1
2
是此数列的第（ ）项
A．
2
B．
4
C．
6
D．
8

6. 如果实数< br>x,y
满足
x
2
?y
2
?1
,则
( 1?xy)(1?xy)
有 ( )
A．最小值
1
2
和最大值1 B．最大值1和最小值
3
4

C．最小值
3
4
而无最大值 D．最大值1而无最小值
7．不等式组
?
?
?
y?x?1
的区域面积是(
?
?
y??3x?1
)

A．
1
2
B．
3
2
C．
5
2
D．
1

8. 在△ABC中，若
a?7,b?8,cosC?
1 3
14
，则最大角的余弦是（ ）
A．
?
1
5
B．
?
1
6
C．
?
11
7
D．
?
8

9. 在等差数列
?
a
n
?
中，设
S
1< br>?a
1
?a
2
?...?a
n
，
S
2
?a
n?1
?a
n?2
?...?a
2n
， < br>S
3
?a
2n?1
?a
2n?2
?...?a
3n
，则
S
1
,S
2
,S
3
,
关系为（ ）
A．等差数列 B．等比数列 C．等差数列或等比数列 D．都不对
10.二次方程
x
2
? (a
2
?1)x?a?2?0
,有一个根比
1
大,另一个根比
?1
小,
则
a
的取值范围是 ( )
A．
?3?a?1
B．
?2?a?0
C．
?1?a?0
D．
0?a?2

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。
11．在△ABC中，若
b ?2,B?30
0
,C?135
0
,则a?
_________。
12. 等差数列
?
a
n
?
中,
a
2< br>?5,a
6
?33,
则
a
3
?a
5
?
_________。
13．一元二次不等式
ax
2
?bx?2 ?0
的解集是
(?
1
2
,
1
3
)
，则
a?b
的值是__________.
14．一个两位数的个位数字比十位数字 大
2
，若这个两位数小于
30
，则这个两位数为
_________ _______。
15．等比数列
?
a
n
n
?
前
n
项的和为
2?1
，则数列
?
a
2
n?
前
n
项的和为______________。
三、解答题：本大题共5小题，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
16． 成等差数列的四个数的和为
26
，第二数与第三数之积为
40
，求这四个数。
















17．在△ABC中，求证：
a
b
?
b
a
?c(
cosBcosA
b
?
a
)
















18. 若函 数
f(x)?log
a
a
(x?
x
?4)(a?0,且a? 1)
的值域为
R
，求实数
a
的取值范围。


















19．已知数列
?
a
?5?9?13?...?(?1)
n?1
n
?
的前
n< br>项和
S
n
?1(4n?3)
，求
S
15
?S
22
?S
31
的值。

20．已知求函数
f(x)?(e
x
?a)
2
?(e
?x
?a)
2
(0?a?2)
的最小值。



















高中数学学业水平考试综合复习卷
本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分。时量120分钟。满分100分。
一、选择题 ：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的 。
?

1．如果
P?x(x?1)(2x?5)?0
?
,Q ?
?
x0?x?10
?
，那么( )
A．
P?Q?Q
B．
P?Q
C．
P?Q
D．
P?Q?R

2．若
lgx
有意义，则函数
y?x
2
?3x?5
的值域是( )
A．
[?
29
4
,??)
B．
(?
29
4
,??)
C．
[?5,??)
D．
(?5,??)

3．一几何 体的正视图和侧视图为边长为2的等边三角形，俯视图是直径为2的圆，则此几何体的
表面积为( )
A．
4
?
?23
B．
2
?
?23
C．
3
?
D．
2
?

4．数列
1,3,6,10?
的通项公式
a
n
可能是( )
A
n
2
?(n?1)
B
1
2
n(n?1)
C
1
2
(n?1)
D
1
2
(n?1)

5．已知
f(x)
是定义在[?5,5]
上的偶函数,且
f(3)?f(1)
,则下列各式中一定成立的是( )
A.
f(?1)?f(3)
B.
f(0)?f(5)
C.
f(3)?f(2)
D.
f(2)?f(0)

6．设< br>a,b?R
且
a?b?3
，则
2
a
?2
b< br>的最小值是( )
A. 6 B.
42
C.
22
D.
26

7．下面为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为( )

S=0 A.i>20
i=1

DO
B.i<20
INPUT x

C.i>=20
S=S+x


i=i+1
D.i<=20

LOOP UNTIL _____

a=S20


PRINT a
END

8．某 学校有职工140人，其中教师91人，教辅行政人员28人，总务后勤人员21人。为了解职
工的某种 情况，要从中抽取一个容量为20的样本．以下的抽样方法中，依随机抽样、分层抽
样、其它方式的抽样 顺序的是( )
方法1：将140人从1～140编号，然后制作出有编号1—140的1 40个形状、大小相同的号签，
并将号签放人同一箱子里进行均匀搅拌，然后从中抽取20个号签，编号 与签号相同
的20个人被选出。
方法2：将140人分成20组，每组7人，并将每组7人按 1—7编号，在第一组采用抽签法抽
出k号(1≤k≤7)，则其余各组k号也被抽到，20个人被选出 。
方法3：按20：140=1：7的比例，从教师中抽取13人，从教辅行政人员中抽取4人，从总 务
后勤人员中抽取3人．从各类人员中抽取所需人员时，均采用随机数表法，可抽到
20个人。
A. 方法2，方法1，方法3 B．方法2，方法3，方法1
C. 方法1，方法3，方法2 D．方法3，方法1，方法2
9．在以下关于向量的命题中，不正确的是( )
A．若向量
a?(x, y)
，向量
b?(?y,x)
(xy?0)
，则
a?b

B．若四边形ABCD为菱形，则
AB?DC,且|AB|?|AD|

C．点G是ΔABC的重心，则
GA?GB?GC?0

D．ΔABC中，< br>AB
和
CA
的夹角等于
180
?
?A
10．设函数
f(x)?sin
?
6
x
，则
f(1)? f(2)?f(3)???f(2009)
的值等于( )
A．
1
2
B．
3
2
C．
1?3
2
D．
2?3

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。
11．840与1764的最大公约数是 __________;
12．在⊿ABC中，
b?3,c?5,A?120?
，则
a?
;
13．从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8g的概率为0.3，质量小于4.85g的 概率为0.32，
那么质量在[4.8，4.85]（ g ）范围内的概率是____________;
14．若函数
f(x)?ax
2?2x?5
在
(4,??)
上单调递增，则实数
a
的取值范围是 _________;
15．设有四个条件：①平面
?
与平面
?
、
?
所成的锐二面角相等；②直线ab，a⊥平面
?
，b⊥
平面
?
；③a、b是异面直线，a
?
?
，
b
?
?，且a
?
，b
?
；④平面
?
内距离为d的两条
直线在平面
?
内的射影仍为两条距离为d的平行线。
其中能推出
?

?
的条件有 。（填写所有正确条件的代号）
三、解答题：本大题共5小题，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16 ．（6分）从点
P(?3,3)
发出的一束直线光线
l
射到
x
轴上，经
x
轴反射后与圆
x
2
?y
2
?4x?4 y?7?0
相切，求光线
l
所在的直线方程。












1 7．（8分）已知数列
?
a
n
?
是等差数列，且
a
1
?50,d??3
。
（1）若
a
n
?0
，求
n
的最小值；（2）若
S
n
?0
，求
n的最大值；（3）求
S
n
的最大值。













1 8．（8分）设函数
f(x)?cos2x?23sinxcosx(x?R)
的最大值为M， 最小正周期为T。
（1）求M、T；
（2）若有10个互不相等的正数
x
i
满足
f(x
i
)?M
，且
x
i
?10< br>?
(i?1,2,?,10)
，
求
x
1
?x
2
???x
10
的值。

19．（8分）如图，在多面体ABCDE中，AE⊥面ABC，BDAE， 且AC=AB=BC=BD=2，AE=1，
F为CD中点。（1）求证：EF⊥面BCD；
（2）求面CDE与面ABDE所成二面角的余弦值。

D



E

F


A
B




C




20．（10分）已知函 数
f(x)?kx?b
的图象与
x,y
轴分别相交于点A、B，
AB ?2i?2j
（
i,j
分
别是与
x,y
轴正半轴同方向的单 位向量），函数
g(x)?x
2
?x?6
.
（1）求
k, b
的值；（2）当
x
满足
f(x)?g(x)
时，求函数
g (x)?1
f(x)
的最小值.
















高中数学学业水平考试样卷
本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分。时量120分钟。满分100分。
一、选择题 ：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的 。
1．函数
y?log
3
(x?4)
的定义域为 （ ）
A．R B．
(??,4)?(4,??)
C．
(??,4)
D．
(4,??)

2．sin14?cos16?+cos14?sin16?的值是（ ）
A．
3
2
B．
1
3
1
2
C．
2
D．-
2

3．若集合
A?
?
x|x?1?5
?< br>,B?
?
x|?4x?8?0
?
，则
A?B?
（ ）
A．
?
x|x?6
?
B．
?
x|x?2
?
C．
?
x|2?x?6
?
D．
?

4 ．某电视台在娱乐频道节目播放中，每小时播放广告20分钟，那么随机打开电视机观看这个频
道看到广 告的概率为 （ ）
A．
1
2
B．
111
3
C．
4
D．
6

5．在等比数列
?
a
*
n
?中，
a
n
?0(n?N)
且
a
4
?4,a6
?16,
则数列
?
a
n
?
的公比
q
是 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．已知
a=
(
3
,si n
?
),
b=
(cos
?
,
1
23
)
且
a∥b，
则锐角
?
的大小为 （ ）
A．
?
6
B．
?
3

C．
?
4
D．
5
?
12

7．如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都 是边长为2的正方
形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的体积为 （ ）
A．
?
2
B．
?
C．2
?
D．4
?

8．已知函数
f(x)?x< br>2
?2x?b
在区间
(2,4)
内有唯一零点，则
b
的取
值范围是 （ ）
A． R B．
(??,0)
C．
(?8,??)
D．
(?8,0)

9．已知x>0,设
y?x?
1
x
，则（ ）
A．y
?
2 B．y
?
2 C．y=2 D．不能确定
1
10．三个数
a?3
2,b?(
1
2
)
3
,c?log
1
3
2
的大小顺序为 （ ）
A．
b?c?a
B．
b?a?c
C．
c?a?b
D．
c?b?a

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。
11．已知函数f(x)?
?
?
x(x?1),x?0
?
x(1?x),x?0
，则
f(?3)?
．
12．在⊿ABC中，已知a?3,b?4,C?
?
3
,则c?
．
13．把
110010
（2）
化为十进制数的结果是 ． < br>14．某厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5．现用分层抽样的方法抽取一个容量为
n
的样本，样本中A种型号产品有16件，则样本容量
n
＝ ．
15．2008年5月12日，四川汶川地区发生里氏8.0级特大地震．在 随后的几天中，地震专家对汶
川地区发生的余震进行了监测，记录的部分数据如下表：
强度（J）
1.6
?10
19
3.2
?10
19
4.5
?10
19
6.4
?10
19

震级（里氏） 5.0 5.2 5.3 5.4
注：地震强度是指地震时释放的能量
地震强度（
x
）和震级（
y
）的模拟函数
关系可以选用
y?algx?b
（其中
a,b
为常
数）．利用散点图可知
a
的值等于 ．（取
lg2?0.3
）






三、解答题：本大题共5小题，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16．(本小题满分6分)某赛季甲,乙两名篮球运动员每场比赛得分可用茎叶图表示如下：
(Ⅰ)某同学根据茎叶图写出了乙运动员的部分成绩，请你把它补充完整；
乙运动员成绩：8，13，14， ，23， ，28，33，38，39，51．
(Ⅱ)求甲运动员成绩的中位数；
(Ⅲ)估计乙运动员在一场比赛中得分落在区
甲 乙
间
?
10,40
?
内的概率．
０ ８

５２ １ ３４６

５４ ２ ３６８


９７６６１１ ３ ３８９

９４ ４

０ ５ １



第16题图
17．(本小题满分8分)已知点< br>P(cos2x?1,1)
，点
Q(1,3sin2x?1)
(x?R)
，且函数
f(x)?OP
?
?OQ
?
（
O
为坐标原点），
（I）求函数
f(x)
的解析式；
（II） 求函数
f(x)
的最小正周期及最值．














18．(本小题满分8分) 如图所示，已知
AB?平面BCD
，
M
、
N分别是AC
、
AD的中点，BC
?
CD．
（I）求证： MN∥平面BCD
；

（II）求证：平面B CD
?
平面ABC；
（III）若AB＝1，BC＝
3
，求直线AC与平面BCD所成的角．


A



?N

?M

BD



C



第18题图




19．(本小题满分8分)如下图所示，圆心C的坐标为（ 2，2），圆C与
x
轴和
y
轴都相切．
（I）求圆C的一般方程； （II）求与圆C相切，且在
x
轴和
y
轴上的截距相等的直线方程．

20．(本小题满分10分) 已知一个等差数列
?
a
n
?
前10项的和是
125
7
，前20项的和是
?
250
7
（I）求这个等差数列的前n项和Sn。（II）求使得Sn最大的序号n的值。
















(必修1)参考答案

特别说明：寒假作业本上的第12、15、19和20题有误，现已在前面的试题中作了更正。

一、选择题：BCABD,BCCDA
二、填空题：
11.{ （1， 2） } 12.
f(x)?
?
?
800?x?20
x?40
13.(-∞,5］ ； 14.[
1
，
1
?
16020?
16
4
] 15. . (1)
三、解答题：
16、 由
A?B?
?
?1
?
得-1
?A
且-1
?B
将
x??1
代入方程
?
?
2
?
x?px?q
?
p?3
?
x
2
?px?2q
得
?
?
q?2
< br>?
所以
A?
?
?1,?2
?
B?
?
?1,4
?
所以
A?B?
?
?1,?2,4
?

17、 （1）
f(x)
=
f(x)?
?
?
?< br>x
2
?x?4(x?1)
?
?
x
2
?x?2 (x?1)

(3)单调区间为:
该函数在
(??,?
1
2
]
上是减函数
在
[?
1
2
,??)
上是增函数

18（1）
?
f(x)
是偶函数∴
f(?1)?f(1)
即2
1?a?3
?2
1?a?3

解得
a?0
∴
f(x)?2
x
2
?3

f(x
2
?3
（2）设
x
1
)
2
x
1
22
x< br>1
,x
2
?(??,o)
且
x
1
?x
2
则
?
1
?x
2
)(x
1
?x
2
)
f(x
x
2
?3
?2
x
1
?x
2
=
2
(

2
)
2
2?
x
x
1
?x
2
?0,
且
x
1
?x
2
?0
所以
(x
1
?x
2
)(x
1
?x
2
)?0
,因此
2
(x
1< br>?
2
)(x
1
?x
2
)
?1

又因为
f(x
2
)?2
x
2
2
?3< br>?0
所以
f(x
1
)?f(x
2
)
因此f(x)?2
x
2
?3
在
(??,o)
上是减函数（3） 因为
f(x)?2
x
2
?3
在
(??,o)< br>上是减函数
所以
f(x)?2
x
2
?3
在
[?2,o]
上也是减函数
所以
f(0)?f(x)?f(?2)
即
1
8
?f(x)?2

19、（1）当
x?(??,?2)
时解析式为
f(x)??2(x?3)< br>2
?4

(2) 图像如右图所示。
（3）值域为：
y?
?
??,4
?

20.解：（1）根据图像，每件的销售价格P与时间ｔ的函数关
系式为：
P?
?
?
t?20(0?t?25,t?N)
?
?t?100(25?t ?30,t?N)

(2)描出实数对（ｔ，Q）的对应点（图略）
从图像发现点（5，35），（15，25），（20，20），（30，10）似乎在同一条直线上
为此假设它们共线于直线Q＝ｋｔ＋ｂ，可得关系式为：
Q??t?40(0?t?30,t? N
*
)

y?
?
?
?t
2
（3）设日销售额为ｙ元，则
? 20t?800(0?t?25,t?N)
?
t
2
?140t?4000(2 5?t?30,t?N)

即
y?
?
?
?(t?10)2
?900(0?t?25,t?N)
t?70)?900(25?t?30,t?N)< br>
?
(
2

若
0?t?25(t?N)
时，当ｔ＝10时，ｙ
max
＝900
若
25?t?30(t?N)
时，当ｔ＝25时，ｙ
max
＝1125。
由于1125>900知ｙ
max
＝1125。
答：这种商品销售额的最大值为1125元，30天中的第25天的日销售额最大。

(必修2)参考答案
一、选择题：BABBB,ABBCD
二、填空题：
11.
a?b?A
; 12.
（
8
5
，）
6
5
;13．
4
?
14．一个点；
?
1,1
?
;15.
x?y?1?0

三、解答题：
?
16．解：由方程组
?
?
2x?17y? 9?0
，解得
?
?
x??
11
?
7x?8y?1? 0
?
27
，所以交点坐标为
（?
11
，
13
.
?
27
?
27
）
?
?
y??
13
27
又因为直线斜率为
k??
1
2
， 所以求得直线方程为27
x
+54
y
+37=0.
17．解：如图 易知直线
l
的斜率
k
存在，设直线
l
的方程为
y? 5?k(x?5)
.
圆
C
：
x
2
?y
2
?25
的圆心为（0，0）, 半径
r
=5，圆心到直线
l
的距离
d?
5?5k
.
1?k
2
在
Rt?AOC
中，
d
2
?AC
2
?OA
2
，
(5?5k)
2
A
P
1?k
2
?(25)
2
?25
.
?2k
2
?5k?2?0
， ∴
k?2
或
k?
1
O
.
C
2
l
的方程为
2x?y?5?0
或
x?2y?5?0

18．解：（1）证明：连结
AC
，
AC
交
BD
于O
．连结
EO
．
∵ 底面
ABCD
是正方形，∴ 点
O
是
AC
的中点．
P
在△
PAC
中，
EO
是中位线，∴
PA

EO
．
而
EO?
平面
EDB
，且
PA?
平面
EDB
，所以，
PA
平面
EDB
．
F
E
（2）证明：∵
PD
⊥底面
ABCD
，且
DC?
底面
ABCD
，∴
PD
⊥
DC
.
∵ 底面
ABCD
是正方形，有
DC
⊥
BC
, ∴
BC
⊥
平面PDC
．
而
DE?
平面
PDC
，∴
BC
⊥
DE
.
D
C
又∵
PD
=
DC
，
E
是P
C的中点，∴
DE
⊥
PC
.∴
DE
⊥平面
PBC
．
O
而
PB?
平面
PBC
，∴
DE
⊥
PB
．
A
B
又
EF
⊥< br>PB
，且
DEIEF?E
，所以
PB
⊥平面
EFD< br>．
（3）解：由（2）)知，
PB
⊥
DF
，故∠
E FD
是二面角
C-PB-D
的平面角
由（2）知，
DE
⊥
EF
，
PD
⊥
DB
.
设正方形
ABCD
的边长为
a
，则
PD?DC?a,BD?2a,

PB?P D
2
?BD
2
?3a,PC?PD
2
?DC
2?2a,DE?
1
2
PC?
2
2
a.

在
Rt?PDB
中，
DF?

PB
?
a.2a3a
?
6
3
a
．
2a
在
Rt?EF D
中，
sinEFD?
DE
DF
?
2
6a
?
3
2
,??EFD?60?
.
3
所以，二面角
C-PB-D
的大小为60°.
?
19． 解：（1）设
A
?
x
?
x,y
?
，由中点公式得< br>?
x
1
?1
?
?x
?
2
?
x
1
,y
1
?
,M
?
?
y
?1
?2x?1
1
?3y2y?3

?
?
1< br>?
?2
?y
2
因为A在圆C上，所以
?
2x
?
2
?
?
2y?3
?
2
?4,即x
2?
?
?
3
?
?
y?
2
?
?< br>?1

点M的轨迹是以
?
?
3
?
0,?
2
?
?
为圆心，1为半径的圆。
（2）设L的斜率为
k
，则L的方程为
y?3?k
?
x?1
?
即
kx ?y?k?3?0

因为CA
?
CD，△CAD为等腰直角三角形，
圆心C（-1，0）到L的距离为
1
2
CD?2

由点到直 线的距离公式得
?k?k?3
k
2
?1
?2?4k
2
?12k?9?2k
2
?2

?2k
2
?12k?7?0解得k?3?
11
2

20．（Ⅰ）证明：在
?PAD
中，由题设
PA?2,PD?22
可得 PA
2
?AD
2
?PD
2
于是
AD?PA.在矩形
ABCD
中，
AD?AB
.又
PA?AB?A
，
所以
AD?
平面
PAB
．
（Ⅱ）解：由题设，
BCAD
，所以
?PCB
（或其补角）是
异面直线
PC
与
AD
所成的角.
在
?PAB
中，由余弦定理得

PB?PA
2
?AB
2
?2PA?AB?cosPAB?7

由（Ⅰ）知
AD?
平面
PAB
，
PB?
平面
PAB
，
所以
AD?PB
，因而< br>BC?PB
，于是
?PBC
是直角三角形，故
tanPCB?
PB
BC
?
7
2
．
所以异面直线
PC
与
AD
所成的角的大小为
arctan
7
2
．
（Ⅲ ）解：过点P做
PH?AB
于H，过点H做
HE?BD
于E，连结PE 因为
AD?
平面
PAB
，
PH?
平面
PAB< br>，所以
AD?PH
.又
AD?AB?A
，
因而
PH ?
平面
ABCD
，故HE为PE再平面ABCD内的射影.由三垂线定理可知， BD?PE
，从而
?PEH
是二面角
P?BD?A
的平面角。
由题设可得，
PH?PA?sin60
?
?3,AH?PA?cos60< br>?
?1,
BH?AB?AH?2,BD?AB
2
?AD
2?13,
于是再
RT?PHE
中，
tanPEH?
39

HE?
AD
BD
?BH?
4
4
13
所以二 面角
P?BD?A
的大小为
arctan
39
4
．


(必修3)参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10


答案 D B B C C D B A B D

二、填空题
11. 45
（10）
，63
（7）
12. 83％ 13.
1?
15
（或0.0667） 14.
8
15、10.32
三、解答题
16解：（1）用辗转相除法求204与85 的最大公约数：
204＝85×2＋34
85＝34×2＋17
34＝17×2
因此，204与85 的最大公约数是17
用更相减损术求204与85的最大公约数：
204－85＝119
119－85＝34
85－34＝17
34－17＝17
因此，204与85的最大公约数是17
（2）根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式 ：f(x)=(((2x+3)x+0)x+5)x-4
从内到外的顺序依次计算一次多项式当x=2时的值：
v
0
=2 v
1
=2×2+3=7 v
2
=7×2+0=14 v
3
=14×2+5=33 v
4
=33×2-4=62
所以，当x=2时，多项式的值等于62
17．（1）0.7；（2）0.8；（3）火车、轮船或汽车、飞机
18．（1）
k?99
；
s?s?
1
k*
?
k?1
?

（2）s=0
k=1
DO
S=S+1k
?
（k+1）
k=k+1
LOOP UNTIL k >99
PRINT S
END
19解：（1）如图所示，茎表示成绩的整数环数，叶表示小数点后的数字。


甲 乙



8 2 5 7 1

4 7 8 7 5

4 9 1 8 7 2 1

8 7 5 1 10 1 1


（2）由上图知，甲中位数是9.05，乙中位数是9.15，乙的成绩大致对称，
可以看出乙发挥稳定性好，甲波动性大。
?
（3）解：（3）
x
1
甲
＝
10
×（9.4+8.7+7.5+8.4+10.1+1 0.5+10.7+7.2+7.8+10.8）=9.11
S
甲
＝
1[(9.4?9.11)
2
?(8.7?9.11)
2
?...?(10 .8?9.11)
2
]
＝1.3
10
x
?
1乙
＝
10
×（9.1+8.7+7.1+9.8+9.7+8.5+10.1+9 .2+10.1+9.1）=9.11＝9.14
S
乙
＝
1
10< br>[(9.1?9.14)
2
?(8.7?9.14)
2
?...?(9 .1?9.14)
2
]
＝0.9
因为S甲>S乙，这说明了甲运动员的波动大于乙运动员的波动，
所以我们估计，乙运动员比较稳定。
20．解：(I)图略
(Ⅱ)设y与产量x的线性回归方程为
y
?
?bx?a

x?
2?3?5?67?8?9?
4
?4 ,y?< br>12
4
?9
n
x
i
y
i
?nx y
b?
?
i?1
(x
1
y
1
?x
2
y
2
?x
3
y
3
?x
4
y
4
)?4x y
n
?
?
x
22
x
222
?x
2
=
11
=1.10

i
?nx1
?x
2
?x
34
?4x
2
10
i? 1
a?y?bx?9?1.10?4?4.60 (11分)
?回归方程为：y=1.10x+4.60
?
(必修4)参考答案
一、选择题：BCABB;CCCCD
二、填空题：11．-8; 12．
sin2x?cosx
; 13．2 14．
11
2
; 15．
3
2

三、解答题：
16．答案
?
1
6
,
8
5

17 ．解（1）依题意，
P
（
cos2x?1,1)
，点
Q(1,3si n2x?1)
，
LLLLLLL(1
?
)

所以,
f(x)?OP?OQ?cos2x?3sin2x?2
．
（2 ）
f(x)
?2sin
?
?
?
2x?
?
?
6
?
?
?2
．
LLLLLLL(5
?
)

因为
x?R
，所以f(x)
的最小值为
0
，
f(x)
的最大值为
4
,
f(x)
的最小正周期为
T?
?
.
18．答案：（1）1;（2）
sin
2
?

19．答案：（1）
?
4
;（2）
2
2

20．解析：由于
u
O
、
A
、
B三点在一条直线上，则u
AC
uur
∥
u
AB
uur
，而
u
AC
uur
?
u
OC
uur
?
u
OA
uur
?(7,?1?
AB
uur
?
u
OB< br>uur
?
u
OA
uur
?(n?2,1?m)
∴
7(1?m)?(?1?m)(n?2)?0
，又
u
OA
uur< br>?
u
OB
uur
m)
，

∴
?2n ?m?0
，联立方程组解得
?
?
m?6
?
或
?m?3
?
n?3
?
?
?
n?
3
．
2

(必修5)参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B C B B B D C A C
11.
6?2

A?15
0
,
a
sinA
?b
sinB
,a?
bsinA
sinB
?4sinA?4sin 15
0
?4?
6?2
4

12.
8

a
5
?a
2
33?9
5?2
?
5?2?d?8

13. 方程
ax
2
?bx?2?0
的 两个根为
?
11
2
和
3
，
?
1
2
?
1
3
??
b
a
,?
1
2?
1
3
?
2
a
,a??12,b??2,a?b??1 4

14.
13
或
24
设十位数为
a
，则个位数为
a?2
，
10a?a?2?30,a?
28
11
,a?N
*
?a?1或,2
，即
13或
24

15.
4
n
?1
3
< br>S2
n
?1,S
n?1
1,a
n?12n?12
1? 4
n
n
?
n?1
?2?
n
?2,a
n?4,a
1
?1,q?4,S
n
?
1?4

1 6、解：设四数为
a?3d,a?d,a?d,a?3d
，则
4a?26,a
2
?d
2
?40

即
a?
13
2
,d?
3
2
或?
3
2
，
当
d?
3
2
时，四数为
2,5,8,11

当
d??
3
2
时，四数为
11,8,5,2

a
2
?c
2
17、证明：将
cosB?
?b
2
2ac
，
cosA?
b
2
?c
2
?a
2
2bc
代入右边
得右边
?c(
a
2
?c
2
?b
2
b
2
?c
2?a
2
2a
2
?2b
2
a
2
?b2
a
2abc
?
2abc
)?
2ab
?
ab
?
b
?
b
a
?
左边，
∴
abcosBcosA
b
?
a
?c(
b
?
a
)

18. 解：令
u?x?
a
x
?4
，则
u
须取遍所有的正实数，即
u
min
?0
，
而
u
min
?2a?4?2a?4?0?0?a?4且a?1
?a?(0, 1)U
?
1,4
?

?
19、解：
S
?
n
?
?
2
?(?4),n为偶数
?
n
?，S
?2n,n为偶数
?
n?1
n
?
?
，
?
?2
?(?4)?4n?3,n为奇数
?
2n?1,n为奇数


S
15
?29,S
22
??44,S31
?61,S
15
?S
22
?S
31
??7 6

20. 解：
f(x)?e
2x
?e
?2x
? 2a(e
x
?e
?x
)?2a
2
?(e
x
?e
?x
)
2
?2a(e
x
?e
?x
)? 2a
2
?2

令
e
x
?e
?x
?t(t?2),y?f(x)
，则
y?t
2?2at?2a
2
?2

对称轴
t?a(0?a?2)
，而
t?2

?
2, ??
?
是
y
的递增区间，当
t?2
时，
y
min
?2(a?1)
2

?f(x)
min
?2(a?1)
2
。

(必修1-5)综合卷参考答案
一、选择题

1．选B。解
P?< br>?
?
5
?
?
x1?x?
2
?
?
2．选D。
lgx
有意义得
x?(0,??)
，函数
y?x
2
?3x?5
在
x?(0,??)
时单调递增。
3．选C。几何体是底面半径为1，高为2的圆锥。
4．选B。递推关系为
a
n
?a
n?1
?n
，累加可求通项；或用代入检验法。
5．选
A。显然
f(3)?f(1)?f(?1)
。
6．选B。< br>2
a
?2
b
?22
a
?2
b
?22
a?b
?22
3
?42

7．选 A 。注意循环类型
8．选C。注意抽样方法的定义
9．选C。注意向量的数量积是实数，向量的加减还是向量。

10．选D。此函数的周期为12，一个周期的运算结果是0，
2009?12?1 67??5
，所以只须求
f(1)?f(2)?f(3)?f(4)?f(5)

二、填空题
（每小题4分，共20分）
11．解：用辗转相除法求840与1764 的最大公约数.
1764 = 840×2 + 84 840 = 84×10 +0
所以840与1 764 的最大公约数是84
12．由余弦定理公式得
a< br>2
?b
2
?c
2
?2bccos120??49
，< br>a?
7。
13．
0.32?0.3?0.02

14．< br>a?0
显然合题意；当
a?0
时，
?
1
a
? 4
，综合得
a?0
。

15．①中平面
?
与平面< br>?
、
?
可以是相交的关系；④中平面
?
内距离为d的两条直线 当垂直于两
平面的交线时，在平面
?
内的射影仍为两条距离为d的平行线。其中能推出
?

?
的条件有
②③ 。


三、解答题
16．（6分）解：圆的圆心坐标为（2，2）, 半径为1；
点
P
关于
x
轴对称的点为
Q
（-3，-3），
y

设反身光线斜率为
k
，
k
显然存在，方程为
P

C.

x

o

y?3?k(x?3)
，也就是
kx?y?3k?3?0

由圆心（2，2）到直线的距离为半径1得：
2k?2?3k?3
34
k< br>2
?1
?1
，解得
k?
4
或k?
3
。
故入射光线的斜率为
?
4
3
或?
3
4
，方程为
3x?4y?3?0或4x?3y?3?0
.
17．（8分）略解：（1 ）
a
n
?53?3n?0,n?N
?
?n?18;

（2）
S
3
2
103
n
??
2
n?
2
n?0,n?N
?
?n?34

（3）
S
17
?342

18．（8分）解：（1）
f(x )?cos2x?23sinxcosx?3sin2x?cos2x?2sin(2x?
?
6
)
…（2
分）
M=2；
T?
2
?
2
?
?
………（4分）
（2）∵
f(x
i
)?2
，即
s in(2x
i
?
?
6
)?2
，
∴
2x< br>?
i
?
6
?2k
?
?
?
2
，
x
i
?k
?
?
?
6
(k?Z)
………（6分）
又
0?x
i
?10
?
，∴k=0，1，2，…，9。 ∴
x?x
?
140
12
???x
10
?(1? 2???9)
?
?10?
6
?
3
?
………（8分）

19．（8分）（1）证明：取BC中点G，连FG，AG。
D
∵AE⊥面ABC，BDAE，∴BD⊥面ABC，
又AG
?
面ABC，∴BD⊥AG，
又AC=AB，G是BC中点，
E
∴AG⊥BC，∴AG⊥平面BCD。
F
∵F是CD中点且BD=2，
∴FGBD且FG=
1
2
BD=1，
A
B
∴FGAE。……（2分）
又AE=1，∴AE=FG，故四边形AEFG是平行四边形，从而
C
EFAG。
∴EF⊥面BCD。……（4分）
（2）解：取AB中点H，则H为C在平面ABDE上的射 影。过C作CK⊥DE于K，边接KH，
由三垂线定理的逆定理得KH⊥DE，

∴∠HKC为二面角C
—
DE
—
B的平面角。……（6分）
易知
EC?5
，
DE?5
，
CD?22
，
由
S
112
?DCE
?
2
?22?3?
2
?5?CK
，可得
CK?
5
30
。
在RtΔCHK中，
sinHKC?
CH
CK
?
106
4
，故
cosHKC?
4
。
∴面CDE与面ABDE所成的二面角的余弦值为
6
4
。……（8分）

20．（10分）解：（1）由已知得
A(?
b
k
,0) ,B(0,b),则AB?{
b
k
,b}

?
b
于是
?
?
?
k
?2
,?< br>?
?
k?1
.

?
b?2
?
b?2
（2）由
f(x)?g(x),得x?2?x
2
?x?6,

即
(x?2)(x?4)?0,得?2?x?4,

g(x)?1x
2
?x?51
f(x)
?
x?2
?x?2?
x?2
?5,

由于
x?2?0,则
g(x)?1
f(x)
?? 3
，其中等号当且仅当
x
+2=1，即
x
=－1时成立，
∴
g(x)?1
f(x)
时的最小值是－3.
样卷参考答案与评分标准
一、选择题：1.D 2.B 3.C 4.B 5.B 6.C 7.C 8.D 9.A 10. D
二、填空题：11.-12 12.
13
13.50 14.80 15.
2
3

三、解答题：
16．解（1）
16,26
.
LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL(2
?
)
（2）
36

LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL(4
?
)

（3）设乙运动员在一场比赛中得分落在区间
?
10,40
?
内的概率为p
,则
p?
9
11
.
L(6
?
)
17．解（1）依题意，
P
（
cos2x?1,1)
，点Q(1,3sin2x?1)
，
LLLLLLL(1
?
)
所以,
f(x)?OP?OQ?cos2x?3sin2x?2
．
（2）
f(x)
?2sin
?
?
2x?
?
?
?
6
?
?
?2
．
LLLLLLL(5
?
)

因为
x?R
，所以
f(x)
的最小值为
0
，
f(x)
的最大值为
4
,
f(x)
的最小正周期为
T?
?
.
LLLLLL(8
?
)

18．解 （1）因 为
M,N
分别是
AC,AD
的中点，所以
MNCD
． 又
MN?
平面
BCD
且
CD?
平面
BCD，所以
MN
平面
BCD
．
LLLLL(3
?
)

(2)因为
AB?
平面
BCD
,
CD?
平面
BCD
，所以
AB?CD
．
又
CD?BC且AB?BC?B
，所以
CD?
平面
ABC
．
又
CD?
平面
BCD
，所以平面
BCD?
平面
A BC
．
LLLLLLLLLLL(6
?
)

(３)因为AB?
平面
BCD
，所以
?ACB
为直线
AC
与平面
BCD
所成的角．
LL(7
?
)

在直角< br>?ABC
中，
AB=1,BC=3
，所以
tan?ACB?
A B3
BC
?
3
．所以
?ACB?30
o
．
故直线
AC
与平面
BCD
所成的角为
30
o
．< br>LLLLLLLLLLLLLLL(8
?
)

19．解 (1) 依题 意,半径
r?2
,所以,圆的标准方程是
?
x?2
?
2?
?
y?2
?
2
?4
.
LLL(2
?
)

圆的一般方程为
x
2
?y
2
?4x? 4y?4?0
．
LLLLLLLLLLLLLLL(4
?
)
（2）设 直线方程为
x?y?a?0
?
a?0
?
,则
2?2?a1
2
?1
2
?2
.
所以
a?4?22
.
L(6
?
)

所求直线方程为：
x?y?4?22?0< br>或
x?y?4?22?0
．
LLLL(8
?
)

20．解(1)将S
125250n(n?1)
10
=
7
, S
20
=
?
7
,代入公式Sn=na
1
+
2
d
得到:
10a+45d=
125
1
7

20a
250
1
+190d=
?
7

LLLLLLLLLLLLLL(2)
?

解方程得：a
5
1
=5，d=
?
7

LLLLLLLLLLLLLLL(4
?
)

所以：Sn=
75n?5n
2
14

LLLLLLL(5
?
)

(2)因为Sn=
?
5
14
(n?
15
2
)
2
?
1125
56

LLLLLLLLL(8
?
)

所以当n取与
15
2
最接近的整数即7或8时,Sn取最大值