学高一数学下期练习题

2011-2012学年高一数学下期练习题
一、
选择题
1．若
sinAcosBcosC
则△ABC为
??
abc
B．等腰三角形
（ ）
A．等边三角形
C．有一个内角为30°的直角三角形 D．有一个内角为30°的等腰三角形
2．设A是△ ABC中的最小角，且
cosA?
a?1
，则实数a的取值范围是
a?1
（ ）
A．a≥3 B．a＞－1 C．－1＜a≤3 D．a＞0
3．已知
?
1,
a
1
,
a
2
,8
成等差数列，
?1,b
1
,b
2
,b
3
, ?4
成等比数列，那么
A．－5 B．5C．
?
a
1
a
2
的值为（ ）
b
2
55
D．

22
4．已知
?
a
n
?
为等差数列，
a
1
?a
3
?a5
?105
，
a
2
?a
4
?a
6?99
，以
S
n
表示
?
a
n
?
的前
n
项和，则
使得
S
n
达到最大值的
n
是（ ）
A．21
（ ）
5．设
?
a
n
?
是公差不为0的等差数列，
a
1
?2，且
a
1
,a
3
,a
6
成等比数列，则
?
a
n
?
的前
n
项和
S
n
?< br>B．20C．19D．18
n
2
7n
n
2
5nn< br>2
3n
2
?
??
A．
B．C．D．
n?n

44
3324
?
x?y
?< br>6．若
x,y
满足条件
?
x?y?1
，则
z?2x? y
的最大值为（ ）
?
y??1
?
A．0 B．
3
C．2D．3
2
7．右图中，
x
1
,x< br>2
,x
3
为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，
p
为该题的最终得分，当
x
1
?6,x
2
?9
，
p? 8.5
时
x
3
等于
（A）
11
（B）
10
（C）
8
（D）
7


8．为了在运行下面的程序之后得到输出y＝16，键盘输入x应该是（ ）
A．
3
或
?3
B．
?5
C．
?5
或
5
D．
5
或
?3

9．下列抽样中，最适宜用系统抽样法的是（ ）
A．某市的4个区共有2000名学生，且4个区的学生人数之比为3:2:8:2，
从中抽取200人做样本；
- 1 - 7
INPUT x
IF x<0 THEN
y=(x+1)?(x+1)
ELSE
y=(x-1)?(x-1)
End if
Print y
end
第8题

B．从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取5个做样本；
C．从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取200个做样本；
D．从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个做样本
10．在
?ABC
中，
a
、
b
、
c
分别为
?A
、
? B
、
?C
的对边，如果
a
、
b
、
c
成等差数列，
?B
＝30°，
?ABC
的面积为
A.
3< br>，那么
b?
（ ）
2
2
0.035
0.030
0.025
0.020
0.015
0.010
0.005
1?3

2
B.
1?3
C.
2?3
D.
2?3

频率
组距
_

二、填空题
11比较大小：
(a?3)(a?5)(a?2)(a?4)

12．统计某 校1000名学生的数学水平测试成绩，得到
样本频率分布直方图如图所示，若满分为100分，规定< br>不低于60分为及格，则及格率是
分数
13．某数学老师身高176cm，他爷爷、 父亲和儿子的身
高分别是173cm、170cm、和182cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该 老师用线性回归分析的方法
预测他孙子的身高为cm.
14．已知函数
y?
(
m?
4
m?
5)
x?
4(1
?m
)x?
3
对任意实数
x
，
函数值恒大于零，则实数
m
的取值范围是
22
40 50 60 70 80 90 100
15．若
a
、
b
、
c
成等比数列，
a
、
x
、
b
成等差数列，
b
、
y
、
c
成等差数列，则
三、解答题
ac
＝．
?
xy
22
16．已知△ABC的外接圆半径是
2
，且满足 条件
22(sinA
?
sinC)
?
(a
?
b)s inB
。
求角C。








2
17．设数列
?
a
n
?
的 前
n
项和
S
n
?2n
，
?
b
n< br>?
为等比数列，且
a
1
?b
1
，
b
2
(a
2
?a
1
)?b
1
，
（1）求数 列
?
a
n
?
和
?
b
n
?
的通项公式；（2）设
c
n
?
a
n
，求数列
?c
n
?
的前
n
项和
T
n

b
n
- 2 - 7

12
（I）解关于
x
的不等式
f (x)
> 0。 ?,(a?0)
，
ax
xx?1
（II）若
f(2)?2?0在 x?R
上恒成立，求
a
的取值范围。
18．已知函数
f(x)??
















19．在我市灾后重建中，某工地需要围建一个面积为360m
的矩形场地，要求矩形场地的一 面利用旧
墙（由于地震对墙体的损坏，被利用的旧墙也需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的 新墙
上要留一个宽度为2m的进出口，如下图所示，已知旧墙的维修费用为45元m,新墙的造价为18 0元
m,设利用的旧墙的长度为x(单位：M)，修建此矩形场地围墙的总费用为y（单位：元）。
（Ⅰ）将y表示为x的函数：
（Ⅱ）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。

旧墙
2
- 3 - 7
xM

A A
→
A
20．已知角A、B、C为△ABC的三个内角，其对边分别为a、b、c，若
→
m＝(－cos，sin)，n＝(cos，
222
A1
sin) ，a＝23，且
→
m·
→
n＝，求：
22
（Ⅰ）若△ABC的面积S＝3，求b＋c的值．
（Ⅱ）求b＋c的取值范围．
（III）求△ABC的面积的最大值。









- 4 - 7

*
21．在数列
?
a
n
?
中，
a
1
??,n?N
，当
n?2
时， 有
3a
n
?2a
n?1
?n?2?0
，设
b
n
?a
n
?n?1
。
1
3
（I）求
b
1
,b
2
；（II）证明数列
?
b
n
? 1
?
是等比数列；
?
n
（III）设
?
2?
c
3
?
n
?
??
2b
2
? b
，求数列
?
c
n
?
的前
n
项和
T
n
。
nn








- 5 - 7

18、
k??2
或
k?
3
2

19、解：（1）
P（A）?
3
5

(2)
P（B）?
13
15


20、解：
x甲
?33
,
x
乙
?33

x
2
甲
?
47
3
，
x
2
38
乙
?< br>3

x
22
甲
?x
乙
，所以乙的成绩比甲稳 定，应选乙参加比赛更合适。




21、
- 6 - 7
开始
输入
x

x?0?

否
是
y?x

y?e
x

输出
y

结束

- 7 - 7