高中数学三角函数练习题

精品教育
高一数学第一次月考试题
一． 选择题（每题５分，共６０分）
１．
函数
y?2sin(2x?
?
6
)
的最小正周 期是（ ）
C．
?
D．A．
4
?

0
B．
2
?

?

2
２．
sin300
＝
（ ）

A．
33
11
B． C．－ D．－

22
22
３．
如图，在直角坐标系
xOy
中，射线
OP
交单位圆
O
于点
P
，若∠
AOP＝
θ
，则点
P
的坐
标是( )
A．(cos
θ
，sin
θ
)
B．(－cos
θ
，sin
θ
)
C．(sin
θ
，cos
θ
)
D．(－sin
θ
，cos
θ
)
sin
α
－2cos
α
４．如果＝－5，那么tan
α
的值为( )
3sin
α
＋5cos
α
A．－2
23
C.
16
５．
函数
y?sin(2x?
A．
x??
B． 2
23
D．－

16
5
?
)
的图象的一条对称轴方程是（
2
）
D．
x?
?
2
B．
x??
?
4
C．
x?
?
8

5
?

4
π< br>６．将函数
y
＝sin(
x
－)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2倍(纵坐标不变)，再将所得
3
π
的图象向右平移个单位，得到的图象对应的解析式 是( )
3
1
A．
y
＝sin
x

2
1π
C．
y
＝sin(
x
－)
26
７．已知
?
是第二象限角，且
tan
?
=-

-可编辑-
1π
B．
y
＝sin(
x
－)
22
π
D．
y
＝sin(2
x
－)
6
4
，则( )
3

精品教育
443
A．
sin
?
=-
B．
sin
?
=
C．
cos
?
=
< br>555
?
?
?
3
?
?
3
?
?
８．已知
cos
?
+
?
?
=
，且
?
?
?
,
?
，则
tan
?
＝( )
2522
????

A．
4

D
．
cos
?
=-

5
4

3
B．－
4

3
C．
33
D．－

44
π
９．已知函数
f
(
x
)＝ 2sin(
ωx
＋
φ
)(
ω
>0，|
φ
| <)的部分图象如图所示，则函数
f
(
x
)一个单调递增
2
区间是( )

π
??
7π5π
??
7π
A .
?
－，
?
B.
?
－，－
?
12
??
1212
??
12
?
ππ
??
11π17π
?
C.
?
－，
?
D.
?
，
?

?
46
??
1212
?
１０．函数y=cos
2
x –3cosx+2的最小值是
A．2
１１.
B．0 C．
（

）
D．6
1

4

函数
y
＝cos(
ωx
＋
φ
)(
ω
>0,0<
φ
<π)为奇函数，该函数的部分 图象如图所示，
A
，
B
分别为最高点
与最低点，并且两点间的距离为 22，则该函数图象的一条对称轴方程为( )

2π
A．
x
＝ B．
x
＝ C．
x
＝1 D．
x
＝2
π2
-可编辑-

精品教育
π4π
12．设
ω
>0，函数
y
＝sin(
ωx
＋)＋2的图象向右平移个单位后 与原图象重合，则
ω
的最小
33
值是( )
243
A. B. C. D．3
332
二．填空题（每题５分，共２０分）
１３ ．函数
y?sin(?x)
的单调递增区间是______________________ _______________
１４．已知sin
α
＋2cos
α
＝0，则2sin
α
cos
α
－cos
2
α
的值 是________．
１５．
tan
1
、
tan
2、
tan
3
的大小顺序是 < br>１６．函数
f(x)?3sin
?
2x?
①、图象
C
关于直线
x?
②、图象
C
关于点
?
?
?
π
?
?
的图象为
C
，则如下结论中正确的序号是 _____
3
?
11
π
对称；
12
?
2π
?
，0
?
对称；
3
??
?
π5π
?
，
?
内是增函数；
?
1212
?
③、函数
f(x)
在区间
?
?
④、由
y?3sin2x
的图角向右平移
二． 解答题
π
个单位长度可以得到图象
C
．
3
cos(?
?
)sin(?
?
?
?
)
2
17．(10分)已知角
?
终边上一点P（－4，3），求的值
11
?9
?
cos(?
?
)sin(?
?
)
22







18．(12分) 已知
y?a?bcos3x(b?0)
的最大值为
?
31
，最小值为
?
。求函数
22
y??4asin(3bx)
的周期、最值，并求取 得最值时的
x
之值；并判断其奇偶性。


-可编辑-

精品教育











π
19．(12分)已知函数
f
(
x
)＝2cos(2
x
－)，
x
∈R.
4
(1)求函数
f
(
x
)的最小正周期和单调递增区间．
ππ
(2)求函数
f
(
x
)在区间[－，]上的最小值和最 大值，并求出取得最值时
x
的值．
82









π
20．(12分)函数
f< br>1
(
x
)＝
A
sin(
ωx
＋
φ< br>)(
A
>0，
ω
>0，|
φ
|<)的一段图象过点( 0,1)，如图所示．
2

(1)求函数
f
1
(
x
)的表达式；
π
(2)把
f
1
(
x
)的图象向右平移个单位长度得到
f< br>2
(
x
)的图象，求
f
2
(
x
)取 得最大值时
x
的取值．
4


-可编辑-

精品教育









π
21．(12分)某同学用“五点法”画函数
f
(< br>x
)＝
A
sin(
ωx
＋
φ
)(
ω
>0，|
φ
|<)在某一个周期内的图
2
象时，列表并填入部分数据 ，如下表：
ωx
＋
φ
x
A
sin(
ωx
＋
φ
)

0

π

2
π

3
5

π

3π

2
5π

6
－5

2π

0




0
(1)请将上表数据补充完整，并直接写出函数
f
(
x
)的解析式；
π
(2)将
y
＝
f
(
x
)图象上所有点向 左平移个单位长度，得到
y
＝
g
(
x
)图象，求
y
＝
g
(
x
)的图象离
6
原点
O
最 近的对称中心．








22．(12分)如图为一个观览车示意图，该观览车半径为4.8 m，圆上最低点与地面距离为0.8
m,60秒转动一圈，图中
OA
与地面垂直，以
OA
为始边，逆时针转动
θ
角到
OB
，设
B
点与
地面距离为
h
.
(1)求
h
与
θ
间关系的函数解析式；
(2)设从
OA
开始转动，经过
t
秒到达
OB
，求
h
与t
间关系的函数解析式．




-可编辑-

精品教育


























参考答案
一．选择题
１－５．ＣＤＡＤＡ ６－１０．ＢＢＣＤＢ １１．Ｃ１２．Ｃ
二．填空题
１３．
?
3
?
?
?
?
+2k
?
,+2k
?
?
,k?Z
１４．－１ １５．
tan1>tan2>tan3

2
?
2
?
１６．①②③
三．解答题
17．
-
3

4
3
?
a+b=
?
1
?
?
a=
?
2
18．由题意得
?
，解得
?
2

?
?
a-b=-
1
b=1
?
?
?
2
-可编辑-

精品教育

y=-2sin3x

周期
T?
2
?
?
2
?
2
；
y
max
=2
此时
x=-+k< br>?
,k?Z
，
y
min
=-3
此时
x=+k
?
,k?Z
；
36363
因为定义域为
R
,而< br>f
?
-x
?
=-2sin
?
-3x
?
=2sin3x=-f
?
x
?
所以为奇函数
π2π
19 ．解：(1)因为
f
(
x
)＝2cos(2
x
－)，所以函 数
f
(
x
)的最小正周期为
T
＝＝π.
42π3ππ
由－π＋2
k
π≤2
x
－≤2
k
π(
k
∈Z)，得－＋
k
π≤
x
≤＋
k
π(< br>k
∈Z)，故函数
f
(
x
)的单调递增
488
3ππ
区间为[－＋
k
π，＋
k
π](
k
∈Z) ．
88
πππππ
(2)因为
f
(
x
)＝2co s(2
x
－)在区间[－，]上为增函数，在区间[，]上为减函数，又
f
( －
48882
πππππππ
)＝0，
f
()＝2，
f()＝2cos(π－)＝－2cos＝－1，所以函数
f
(
x
)在区间 [－，]上的最
8824482
ππ
大值为2，此时
x
＝；最小值为 －1，此时
x
＝.
82
2ππ
20．解：(1)由图知，
T
＝π，于是
ω
＝＝2.将
y
＝
A
sin2
x
的图象向左平移，得
y
＝
A
sin(2
x
＋< br>T
12
πππ
φ
)的图象，于是
φ
＝2×＝.将(0 ,1)代入
y
＝
A
sin(2
x
＋)，得
A
＝2.
1266
π
故
f
1
(
x
)＝2 sin(2
x
＋)．
6
ππ
(2)依题意，
f
2
(
x
)＝2sin[2(
x
－)＋]
46
π
＝－2cos(2
x
＋)，
6
π5π当2
x
＋＝2
k
π＋π(
k
∈Z)，即
x＝
k
π＋(
k
∈Z)时，
612
y
max< br>＝2.此时
x
的取值为{
x
|
x
＝
k
π＋，
k
∈Z}．
π
21．解：(1)根据表中已知数据，解得
A
＝5，
ω
＝2，
φ
＝－，数据补全如下表：
6
5π
12
ωx
＋
φ
0

π

2
π

3π

2
2π
-可编辑-

精品教育
x
A
sin(
ωx
＋
φ
)

π

12
0

π

3
5

7π

12
0

5π

6
－5


13π

12
0
π
且函数表达式为
f
(
x
)＝5sin(2
x
－)．
6
ππππ
(2)由(1)知
f
(
x
)＝5sin (2
x
－)，因此
g
(
x
)＝5sin[2(
x< br>＋)－]＝5sin(2
x
＋)
6666
因为
y
＝ sin
x
的对称中心为(
k
π，0)，
k
∈Z.
π
k
ππ
令2
x
＋＝
k
π，
k
∈ Z，解得
x
＝－，
k
∈Z.
6212
ππ
即y
＝
g
(
x
)图象的对称中心为(－，0)，
k
∈Z，其中离原点
O
最近的对称中心为(－，
21212
0)．
22．解：(1)由题意可作图如图．过点
O
作地面平行线
ON
，过点
B
作
ON
的垂线
BM
交
ON
于
M
点．
k
π

ππ
当
θ
>时，∠
BOM
＝
θ
－. 22
π
h
＝|
OA
|＋0.8＋|
BM
|＝5 .6＋4.8sin(
θ
－)；
2
π
当0≤
θ
≤时，上述解析式也适合．
2
π
(2)点
A
在⊙
O
上逆时针运动的角速度是，
30
π
∴
t
秒转过的弧度数为
t
，
30
ππ
∴
h
＝4.8sin(
t
－)＋5.6，
t< br>∈[0，＋∞)．
302


-可编辑-