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最新高中学业水平考试数学复习题及答案【全套】

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-19 12:51
tags:高中数学复习题

高中数学并集题-高中数学平面向量数量积说课

2020年9月19日发(作者:严济)


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高二水平考试数学复习题
【要求】
1.根据如下《水平考试知识点分布表》,复习数学教材必修1—5;
2.在复习的基础上,完成水平考试复习题。

高中数学学业水平考试知识点分布表
能力层级
模块 内容
A B C
D
备注
集合的含义 √
集合之间的包含与相等的含义 √

全集与空集的含义 √

两个集合的并集与交集的含义及计算 √

补集的含义及求法 √

用Venn图表示集合的关系及运算 √

映射的概念 √

函数的概念 √

求简单函数的定义域和值域 √

函数的表示法 √

简单的分段函数及应用 √

函数的单调性、最大(小)值及其几何

意义
√ 关注学科内综合

奇偶性的含义 √

利用函数的图象理解和探究函数的性


√ 关注探究过程

有理指数幂的含义 √


幂的运算 √

指数函数的概念及其意义、指数函数的


单调性与特殊点


指数函数模型的应用 √ 关注实践应用

对数的概念及其运算性质 √

换底公式的应用 √

对数函数的概念及其意义、对数函数的
单调性与特殊点



指数函数
y?a
x
与对数函数




y?log
a
x
(a?0,a?1)
互为反函数


幂函数的概念 √

函数的零点与方程根的联系 √
用二分法求方程的近似解 √ 关注探究过程
函数的模型及其应用 √ 关注实践应用
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柱、锥、台、球及其简单组合体的结构
特征

简单空间图形的三视图的画法及三视
图的识别

斜二测法画空间图形的直观图 √
应用平行投影与中心投影画空间图形
的视图与直观图

球、柱、锥、台的表面积和体积的计算
公式

空间点、线、面的位置关系的四个公理
和一个定理

直线与平面、平面与平面的平行或垂直
的判定和性质


空间角的概念和简单计算 √

运用已获得的结论证明一些空间位置

关系的简单命题


直线的倾斜角及斜率的概念 √

过两点的直线的斜率的计算公式 √
利用斜率判断直线的平行与垂直 √
直线方程的三种形式:点斜式、两点式
和一般式
√ 关注探究过程
两直线交点坐标的求法 √
两点之间的距离公式、点到直线的距离
公式、两平行线间的距离

圆的标准方程和一般方程 √
直线与圆以及圆与圆的位置关系 √ 关注学科内综合
直线和圆的方程的简单应用 √ 关注实践应用
坐标法 √
空间直角坐标系的概念 √
用空间直角坐标系刻画点的位置 √
空间两点间的距离公式 √
算法的思想和含义 √
程序框图的三种基本逻辑结构 √ 关注探究过程
输入语句、输出语句、赋值语句 √
条件语句、循环语句 √

随机抽样的必要性和重要性 √

用简单随机抽样方法从总体中抽取样




分层抽样和系统抽样方法 √
列频率分布表、画频率分布直方图、频
率折线图、茎叶图
√ 关注实践应用
样本数据标准差的意义和作用 √
合理选取样本、从样本数据中提取基本 √


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的数字特征,并能做出合理的解释
用样本的频率分布估计总体分布、用样
本的数字特征估计总体的数字特征

随机抽样的基本方法和样本估计总体
的基本思想的实际应用
√ 关注实践应用
散点图的作法 √
利用散点图直观认识变量之间的相关
关系

最小二乘法 √
根据给出的线性回归方程系数公式建
立线性回归方程

概率的意义及频率和概率的区别 √
两个互斥事件的概率加法公式及应用 √ 关注实践应用
古典概型及其概率的计算公式、用列举
法计算概率

几何概型的意义 √
任意角的概念和弧度制 √
弧度与角度的互化 √
任意角三角函数的定义 √
正弦、余弦、正切函数的诱导公式 √
正弦、余弦、正切函数的图象画法及性
质的运用
√ 关注探究过程


三角函数的周期性 √

同角三角函数的基本关系式 √

y?Asin
?
?
x?
?
?
的实际意义


三角函数模型的简单应用 √ 关注实践应用

平面向量和向量相等的含义及向量的

几何表示


向量加、减法的运算及其几何意义 √

向量数乘的运算 √

向量数乘运算的几何意义及两向量共

线的含义


向量的线性运算性质及其几何意义 √

平面向量的基本定理及其意义 √


平面向量的正交分解及其坐标表示 √

用坐标表示平面向量的加、减及数乘运



用坐标表示平面向量共线的条件 √
平面向量数量积的含义及其物理意义 √ 关注探究过程
平面向量的数量积与向量投影的关系 √
平面向量数量积的坐标表达式及其运


运用数量积表示两个向量的夹角,并判 √ 关注学科内综合
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断两个平面向量的垂直关系
平面向量的应用 √ 关注学科间联系
两角和与差的正弦、余弦、正切公式 √
二倍角的正弦、余弦、正切公式 √
运用相关公式进行简单的三角恒等变


正弦定理、余弦定理及其运用 √ 关注实践应用
数列的概念和简单的表示法 √
等差数列、等比数列的概念 √
等差数列、等比数列的通项公式与前
n
项和公式


数列方法的应用 √ 关注学科内综合

不等式的性质 √

一元二次不等式的概念 √
解一元二次不等式 √
二元一次不等式的几何意义 √
用平面区域表示二元一次不等式组 √
两个正数的基本不等式 √
两个正数的基本不等式的简单应用 √ 关注学科内综合














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高中数学学业水平考试模块复习卷(必修①)
一、选择题:本大题共10小题,每小题4分, 共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合
题目要求的。
1.已知集合A =
?
1,2,4
?
,B =
?
xx是8的约数
?
,则A与B的关系是
A. A = B B. A B C. A B D. A
2.集合A =
?
x2?x?5
?
,B =
?
∪B = φ
x3x?7?8?2x
?

(C
R
A)?B
等于
A. φ B.
?
xx?2
?
C.
?
xx?5
?
D.
?
x2?x?5
?

3.已知
f(x)?x
3?2x
,则
f(a)?f(?a)
的值是
A. 0 B. –1 C. 1 D. 2
4.下列幂函数中过点(0,0),(1,1)的偶函数是
1
1
A.
y?x
2
B.
y?x
4
C.
y?x
?2
D.
y?x
3

5.函数
y??x
2
?2x?3
的单调递减区间是
A. (-∞,1) B. (1, +∞) C. [-1, 1] D. [1,3]
6.使不等式
2
3x?1
?2?0
成立的
x
的取值 范围是
A.
(
3
2
,??)
B.
(
2
3
,??)
C.
(
11
3
,??)
D.
(?
3
,??)
.
7.下列图像表示的函数能用二分法求零点的是( )


y
y
y y


1


o
o
o
x
o
x
A
x
x
B C D



8.下列各式错误的是
A.
3
0.8
?3
0.7
B.
log
0.1
0..5
0.4?log
0..5
0.6
C.
0.75
?0.1
?0.75
D.
lg1.6?lg1.4

9.如图,能使不等式
log
2x< br>2
x?x?2
成立的自变量
x
的取值范围是
A.
x?0
B.
x?2
c.
x?2
D.
0?x?2

10.已知
f (x)
是奇函数,当
x?0

f(x)??x(1?x)
,当
x?0

f(x)
等于
A.
?x(1?x)
B.
x(1?x)
C.
?x(1?x)
D.
x(1?x)

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题:本大题共
?
5小题,每小题4分,共20分。
11.设集合< br>A?(x,y)x?3y?7
?
,集合
B?
?
(x,y)x? y??1
?
,则
A?B?

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1 2.在国内投寄平信,每封信不超过20克重付邮资80分,超过20克重而不超过40克重付邮资160分,将
每封信的应付邮资(分)表示为信重
x(0?x?40)
克的函数,其表达式为:

f(x)=

13.函 数f(x)=x
2
+2(a-1)x+2在区间(-∞,4]上递减,则a的取值范围是

14.若函数y=f(x)的定义域是[2,4],则y=f(
log
1< br>x
)的定义域是
2
15.一水池有2个进水口,1个出 水口,进出水速度如图甲、乙所示,某天0点到6点,该水池的蓄水量
如图丙所示


进水量

出水量

蓄水量


6

5

1
2



o
o
1
时间

o
3
4
6

1

时间



时间
乙 丙
给出以下3个论断(1)0点到3点只进水不出水;

(2)3点到4点不进水只出水;


(3)3点到6点不
进水不出水。则一定正确的论断序号是___________.
三、解答题:本大题共
?
5小题,共
?
40分。解答应写出文字说明、证明 过程或演算步骤
16.集合
A?xx
2
?px?q?0
,
B?
?
xx
2
?px?2q?0
?
,且
A?B?< br>?
?1
?
,求
A?B
.








17.函数
f(x)?x
2
?x?1?3

(1)函数解析式用分段函数形式可表示为
f(x)
=
(2)列表并画出该函数图象;
(3)指出该函数的单调区间.




o




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18.函数
f(x)?2
x?ax?3
是偶函数.(1)试确定
a
的值,及此时的函数解析式;
(2)证明函数
f(x)
在区间
(??,0)
上是减函数;
(3)当
x?[?2,0]
时求函数
f(x)?2
x
2
2
?ax?3
的值域






20.某种商品在30天内的销售价格P(元)与时间t天的函数关系用图甲表示,该商品在30天内日销售< br>量Q(件)与时间t天之间的关系如下表所示:
(1)根据所提供的图像(图甲)写出该商品每件的销售价格P与时间t的函数关系式;
(2 )在所给的直角坐标系(图乙)中,根据表中所提供的数据描出实数对(t,Q)的对应点,并确
定一个 日销售量Q与时间t的函数关系式。
(3)求该商品的日销售金额的最大值,并指出日销售金额最大的 一天是30天中的第几天?(日销售
金额=每件的销售价格×日销售量)





















19.设f(x)为定义在R上的偶函数,当
0?x?2
时,y=x;当x>2时,y=f(x )的图像是顶点在P(3,4),

且过点A(2,2)的抛物线的一部分

(1)求函数f(x)在
(??,?2)
上的解析式;


(2)在下面的直角坐标系中直接画出函数f(x)的图像;

(3)写出函数f(x)值域。









o














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P(元)
t(天)
5 15 20 30
75
Q(件)
35 25 20 10
70
40
Q
45
30
20
20
10
甲 乙

25
t(天)

20

40


30













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高中数学学业水平考试模块复习卷(必修②)
本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分。时量120分钟。满分100分。
一、选择题 :本大题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合
题目要求的 。
1.对于一个底边在
x
轴上的三角形,采用斜二测画法作出其直观图,其直观图面 积是原三角形面积的.
A. 2倍 B.
2
4
倍 C.
2
2
倍 D.
1
2

2.在x轴上的截距为2且倾斜角为135°的直线方程为.
A. y=-x+2 B. y=-x-2 C. y=x+2 D. y=x-2
3.设点M是Z轴上一点,且点M到A(1 ,0,2)与点B(1,-3,1)的距离相等,则点M的坐标是.
A.(-3,-3,0) B.(0,0,-3) C.(0,-3,-3) D.(0,0,3)
4.将直线
l:x ?2y?1?0
向左平移3个单位,再向上平移2个单位得到直线
l
?
,则直 线
l与l
?
之间的距离
为.
A.
75
5
B.
5
5
C.
1
5
D.
7
5

5.已知长方体的相邻三个侧面面积分别为
2,3,6
,则它的体积是
A.
5
B.
6
C.5 D.6
主视图 左视图
6.如图所示,一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方
形,俯视图是一个直径为1的圆,那么这个几何体的全面积为
A.
3
2
π
B.


C.

D.




俯视图
7.已知圆
(x?1)
2
?y
2
?4
内一点P(2,1),则过P点最短弦所在的直线方程是 ( )
A.
x?y?1?0
B.
x?y?3?0
C.
x?y?3?0
D.
x?2

8.两圆(x―2)
2
+(y+1)
2
= 4与(x+2)
2
+(y―2)
2
=16的公切线有( )
A.1条 B.2条 C.4条 D.3条
9.已知直线
l、m、n
及平面
?
,下列命题中的假命题是( )
A.若
lm

mn
,则
ln
. B.若
l?
?

n
?
,则
l?n
.
C.若
l
?

n
?
,则
ln
. D.若
l?m

mn
,则
l?n
.
10.设P是 △ABC所在平面
?
外一点,若PA,PB,PC两两垂直,则P在平面
?
内 的射影是△ABC的( )
A.内心 B.外心 C.重心 D.垂心
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案

二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分。
11.
a,b, c
是三直线,
?
是平面,若
c?a,c?b,a?
?
,b?
?
,且 ,则有
c?
?
.(填上一
个条件即可)
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12.在圆
x
2
?y
2
?4
上,与直线4x+3 y-12=0的距离最小的点的坐标 .
13.在空间直角坐标系下, 点
P(x,y,z)
满足
x
2
?y
2
?z
2
?1
,则动点P表示的空间几何体的表面积
是 。
14.已知曲线
x
2
?y
2
?2ax?2(a?2)y?2 ?0
,(其中
a?R
),当
a?1
时,曲线表示的轨迹
是 。当
a?R
,且
a?1
时,上述曲线系恒过定点 。
15.经过圆
x
2
?2x?y
2
?0
的圆心
C
,且与直线
x?y?0
垂直的直线方程是 .
三、解答题:本大题共5小题,共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16 .求过直线
l
1
:7x?8y?1?0

l
2
:2 x?17y?9?0
的交点,且垂直于直线
2x?y?7?0
的直线方程.








17.直线l经过点P(5,5)
,且和圆C:
x
2
?y
2
?25
相交,截得弦长为
45
,求l的方程.















18.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC ,E是PC的中
点,作EF⊥PB交PB于点F.
(1)证明 PA平面EDB;
(2)证明PB⊥平面EFD;

P



F

E



D
C


A
B


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19.已知线段AB的端点B的坐标为 (1,3),端点A在圆C:
(x?1)
2< br>?y
2
?4
上运动。
(1)求线段AB的中点M的轨迹;
(2)过B点的直线L与圆
C
有两个交点A,B。当OA
?
OB时,求L的斜 率。





















20.如图,在四棱锥
P?ABCD
中,底面
ABCD
是矩形.已知
AB?3,AD?2,PA?2,PD?22,?PAB?60
?

证明
AD?
平面
PAB

















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高中数学学业水平考试模块复习卷(必修③)
本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分。时量120分钟。满分100分。
一、选择题 :本大题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合
题目要求的 。
1.
459

357
的最大公约数是( )
A.
3
B.
9
C.
17
D.
51

2.下列给出的赋值语句中正确的是( )
A.
4?M
B.
M??M
C.
B?A?3
D.
x?y?0

3.从一批产品中取出三件产品,设A=“三件产品全不是次品”, B=“三件产品全是次品”,C=“三件产品
不全是次品”,则下列结论中正确的是( )
A. A与C互斥 B. B与C互斥
C. A、B、C中任何两个均互斥 D. A、B、C中任何两个均不互斥
4.在某次考试中,共有100个学生参加考试,如果某题的得分情况如下
得分 0分
1分 2分 3分 4分
百分率 37.0 8.6

6.0

28.2

20.2

那么这些得分的众数是(



A.37.0% B.20.2% C.0分 D.4分
5.若回归直线的方程为
y
?
?2?1.5x
,则变量x 增加一个单位时 ( )
A.y 平均增加1.5个单位 B. y 平均增加2个单位
C.y 平均减少1.5个单位 D. y 平均减少2个单位
7.若五条线段的长度分别为
1,3,5,7,9
,从这
5
条线段中 任取
3
条,
则所取
3
条线段能构成一个三角形的概率为( )
A.
1317
10
B.
10
C.
2
D.
10

8.设
x

x
1

x
2



x
100< br>的平均数,
a

x
1

x
2


x
40
的平均数,
b

x
41< br>,
x
42



x
100

平均数,则下列各式中正确的是( )
A.
x?
40a?60b
100
B.
x?
60a?40ba?b
100
C.
x?a?b
D.
x?
2

9.某人从一鱼池中捕得120条鱼,做了记号之后,再放回池 中,经过适当的时间后,再从池中捕得100
条鱼,结果发现有记号的鱼为10条(假定鱼池中不死鱼, 也不增加),则鱼池中大约有鱼 ( )
A. 120条 B. 1200条 C. 130条 D.1000条
10.下面给出三个游戏, 袋子中分别装有若干只有颜色不同的小球(大小,形状,质量等均一样),从袋
中无放回地取球,则其中 不公平的游戏是( )
游戏1 游戏2 游戏3
球数
3个黑球和一个白球 一个黑球和一个白球 2个黑球和2个白球
取法
取1个球,再取1个球 取1个球 取1个球,再取1个球
胜利
取出的两个球同色→甲胜 取出的球是黑球→甲胜 取出的两个球同色→甲胜


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规则
取出的两个球不同色→乙胜 取出的球是白球→乙胜 取出的两个球不同色→乙胜
A. 游戏1和游戏3 B.游戏1 C. 游戏2 D.游戏3
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分。
12.某人对一个地区人均工资x与该地区人均消费y进行统计调查得y与x具有相关关系,且回归直线
方程为
y
^
?0.66x?1.562
(单位:千元),若该地区人均消费 水平为7.675,估计该地区人均消费额占
人均工资收入的百分比约为____________。

13.在一次问题抢答的游戏,要求答题者在问题所列出的4个答案中找出正确答案(正确答 案不唯一)。
某抢答者不知道正确答案,则这位抢答者一次就猜中正确答案的概率为_________ ___。

14.在矩形ABCD中,AB=4,BC=2(如图所示),随机向矩形内
丢一粒豆子,求豆子落入圆内的概率____________。

15.如图是一组数据的频率分布直方图,根据直方图,那么这组数据的平均数是



D
C





A









三、解答题:本大题共5小题,共40分。解答应写出文字说明、证明
过程或演算步骤。
17.(本小题满分8分) 某公务员去开会,他乘火车、轮船、汽车、飞机
去的概率分别是0.3、0.2、0.1、0.4,
⑴求他乘火车或乘飞机去的概率;
⑵求他不乘轮船去的概率;
⑶如果他去的概率为0.5,那么请问他有可能是乘何种交通工具去
的,为什么?


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18.(本小题满分8分) 如图是 求
111
1
1?2
?
2?3
?
3?4
?? ??
99?100
的算法的程序框图.
标号①处填 .标号②处填 .
19.(本小题满分8分) 某次运动会甲、乙两名射击运动员成绩如下:
甲:9.4,8.7,7.5,8.4,10.1,10.5,10.7,7.2,7.8,10.8;
乙:9.1,8.7,7.1,9.8,9.7,8.5,10.1,9.2,10.1,9.1;
(1)用茎叶图表示甲,乙两个成绩;
(2)根据茎叶图分析甲、乙两人成绩;











20.(本小题满分10分) 某工厂对某产品的产量与成本的资料分析后有如下数据:
产量x千件
2 3 5 6
成本y万元
7 8 9 12
(Ⅰ) 画出散点图。
(Ⅱ) 求成本y与产量x之间的线性回归方程。(结果保留两位小数)











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少框图的题




高中数学学业水平考试模块复习卷(必修④)
本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分。时量120分钟。满分100分。
一、选择题 :本大题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合
题目要求的 。
1.sin14?cos16?+cos14?sin16?的值是( )
A.
3
2
B.
1
2
C.
3
2
D.-
1
2

2. 已知
a=
(
3
2
,sin
?
),
b=(cos
?
,
1
3
)

a∥b,
则锐 角
?
的大小为 ( )
A.
?
6
B.
?
3
C.
?
4
D.
5
?
12

3.已知角
?
的终边经过点P(-3,4),则下列计算结论中正确的是( )
A.
tan
?
??
4
3
B.
sin
?
??
4
5
C.
cos
?
?
33
5
D.
sin
?
?
5

4.已知
tanx?0
,且
sinx?cosx?0
,那么角
x
是( )
A.第一象限的角 B.第二象限的角 C.第三象限的角 D.第四象限的角 5.在[0,
2
?
]上满足
sinx?
1
2

x
的取值范围是( )
A.[0,
?
?
5
6
] B. [
?
?
2
?
5
?
6
,
6
] C. [
6
,
3
] D. [
6
,
?
]
6.把正弦函数y=sinx(x∈R)图象上所有的点向左平移
?
6
个长度单位, 再把所得函数图象上所有的点
的横坐标缩短到原来的
1
2
倍,得到的函数是( )
A.y=sin
(
1
2
x?
?
6
)< br> B.y=sin
(
1
2
x?
?
6
)
C.y=sin
(2x?
?
?
6
)
D. y=sin
(2x?
3
)

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7.函数
y ?cos
2
x?sin
2
x
的最小值是( )
A、0 B、1 C、-1 D、—
1
2

8.若
u
AB
uur
?u
CD
uur
,则下列结论一定成立的是( )
A、A与C重合 B、A与C重合,B与D重合 < br>C、
|
u
AB
uur
|?|
u
CD
uur
|

9.
u
CB< br>uur
?
u
AD
uur
D、A、B、C、D、四点共线
?
u
BA
uur
等于(
A、
u
D
uu
B
r
B、
u

C
uu
A
r
C、
uuu
CD
r
D、
uuu
DC
r

10.下列各组向量中相互平行的是( )
A、a=(-1,2),b=(3,5) B、a=(1,2),b=(2,1) C、a=(2,-1),b=(3,4) D、a=(-2,1),b=(4,-2)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题:本大题共
11.已知a
?
u
e
r
?4
u
e
ur
5小题,每小题
ur
ke
uur
4
u
分,共< br>ruur
20分。
12
,
b
?2e
1
?< br>2
,向量e
1
、e
2
不共线,则当k=
时,ab

12.
f(x)
为奇函数,
x?0时,f(x)?si n2x?cosx,则x?0时f(x)?
.

13 .若
?
?
?
?
?
4
,则
?
1?t an
?
??
1?tan
?
?
的值是
14.已知A(-1,-2),B(2,3),C(-2,0),D(x,y),且
u
AC
uur
=2
u
BD
uur
,则x+y=

15.定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数,其最小正周期为
?
当x?[0,
?
5
?
2
]时,(fx)?sinx, (f
3

=
三、解答题:本大题共5小题,共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16 .(本小题满分6分)已知
sin
?
?2cos
?
,求
si n
?
?4cos
?
5sin
?
?2cos
?
及sin
2
?
?2sin
?
cos
?
的值。














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??
17.(本小题满分8分)已知点
P(cos2x?1,1)
,点
Q(1,3sin 2x?1)
(x?R)
,且函数
f(x)?OP?OQ

O
为坐标原点),
(I)求函数
f(x)
的解析式;(II) 求函数
f(x)
的最小正周期及最值.














18.(本小题满分8分)化简:
?
?
?
(1)
cos(
?
?
?
)sin(?
?
)
cos
?
?
?
?
2
?
?
cos(?3
?
?
?
)sin(?
?
?4
?
)
(2)
?sin
?
?
?2
?
?
?cos
?
2
?
?
?
?

sin
?
?
5< br>?
?
2
?
?
?
?
?










19.(本小 题满分8分)已知非零向量
r
a,b
r
,
满足
r
a ?1

?
r
a?
r
b
?
?
?r
a?
r
b
?
?
1
.
(1)若
r
a?
r
b?
1
r
r
2

2
,求向量
a,b
的夹角;
(2)在(1)的条件下,求
r
a?
r
b
的值.








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20.(本小题满分
u10分)已知平面内三点
A

u
OA
uur
?(?2, m)
u
OB
uur
?(n,1)

OC
uur?(5,?1)
,且
u
OA
uur
?
u
OB< br>uur
B

C
三点在一条直线上,,
,求实数
m
n
的值.






高中数学学业水平考试模块复习卷(必修⑤)
本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分。时量120分钟。满分100分。
一、选择题 :本大题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合
题目要求的 。
1. 边长为
5,7,8
的三角形的最大角与最小角的和是( )
A.
90
0

?
B.
120
0
C.
135
0
D.
150
0

2. 等比数列
a
n
?
中,
a
2
?9,a
5< br>?243,

?
a
n
?
的前
4
项和 为( )
A.
81
B.
120
C.
168
D.
192

3. 若
?2x
2
?5x?2?0
, 则
4x
2
?4x?1?2x?2
等于( )
A.
4x?5
B.
?3
C.
3
D.
5?4x

4. 在△ABC中,若
(a?b?c)(b?c?a)?3bc,

A?
( )
A.
90
0
B.
60
0
C.
135
0
D.
150
0

5. 已知一等比数列的前三项依次为
x,2x? 2,3x?3
,那么
?13
1
2
是此数列的第( )项
A.
2
B.
4
C.
6
D.
8

6. 如果实数< br>x,y
满足
x
2
?y
2
?1
,则
( 1?xy)(1?xy)
有 ( )
A.最小值
1
2
和最大值1 B.最大值1和最小值
3
4

C.最小值
3
4
而无最大值 D.最大值1而无最小值
7.不等式组
?
?
?
y?x?1
?
?
y??3x?1
的区域面积是( )


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A.
1
2
B.
3
2
C.
5
2
D.
1

8. 在 △ABC中,若
a?7,b?8,cosC?
13
14
,则最大角的余弦是( )
A.
?
1
5
B.
?
1
C.
?
1

1
?
67
D.
?
8

9. 在等差数 列
?
a
n
中,设
S
1
?a
1
?a
2
?...?a
n

S
2
?a
n?1?a
n?2
?...?a
2n

S
3
?a< br>2n?1
?a
2n?2
?...?a
3n
,则
S1
,S
2
,S
3
,
关系为( )
A.等差数列 B.等比数列 C.等差数列或等比数列 D.都不对
10.二次方程
x
2
?(a
2
?1)x?a ?2?0
,有一个根比
1
大,另一个根比
?1
小,

a
的取值范围是 ( )
A.
?3?a?1
B.
?2?a?0
C.
?1?a?0
D.
0?a?2

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分。
11.在△ABC中,若
b ?2,B?30
0
,C?135
0
,则a?
_________。

12. 等差数列
?
a
n
?
中,
a< br>2
?5,a
6
?33,

a
3
?a
5
?
_________。

13.一元二次不等式
ax
2
?bx?2?0
的解集是
(?
1
,
1
23
)
,则
a?b
的值是__________.

14.一个两位 数的个位数字比十位数字大
2
,若这个两位数小于
30
,则这个两位数为__ ______________。

15.等比数列
?
a
n
n
?

n
项的和为
2?1
,则数列
?
a< br>2
n
?

n
项的和为______________。
三、解答题:本大题共5小题,共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
16. 成等差数列的四个数的和为
26
,第二数与第三数之积为
40
,求这四个数。















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17.在△AB C中,求证:
a
b
?
b
a
?c(
cosB
b
?
cosA
a
)
















19.已知数列
?
a
n?1
n
?
的前< br>n
项和
S
n
?1?5?9?13?...?(?1)(4n?3),求
S
15
?S
22
?S
31
的值。





















20.已知求函数
f(x)?(e
x
?a)
2
?(e
?x
?a)
2
(0?a?2)
的最小值。






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高中数学学业水平考试综合复习卷
本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分。时量120分钟。满分100分。
一、选择题 :本大题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合
题目要求的 。
?

1.如果
P?x(x?1)(2x?5)?0
?
,Q ?
?
x0?x?10
?
,那么( )
A.
P?Q?Q
B.
P?Q
C.
P?Q
D.
P?Q?R

2.若
lgx
有意义,则函数
y?x
2
?3x?5
的值域是( )
A.
[?
29
4
,??)
B.
(?
29
4
,??)
C.
[?5,??)
D.
(?5,??)

3.一几何 体的正视图和侧视图为边长为2的等边三角形,俯视图是直径为2的圆,则此几何体的表面积
为( )
A.
4
?
?23
B.
2
?
?23
C.
3
?
D.
2
?

4.数列
1,3,6,10?
的通项公式
a
n
可能是( )
A
n
2
?(n?1)
B
1
2
n(n?1)
C
1
2
(n?1)
D
1
2
(n?1)

5.已知
f(x)
是定义在[?5,5]
上的偶函数,且
f(3)?f(1)
,则下列各式中一定成立的是( )
A.
f(?1)?f(3)
B.
f(0)?f(5)
C.
f(3)?f(2)
D.
f(2)?f(0)

6.设< br>a,b?R

a?b?3
,则
2
a
?2
b< br>的最小值是( )
A. 6 B.
42
C.
22
D.
26


8.某学校有职工140人,其中教师91人,教辅行政人员28人 ,总务后勤人员21人。为了解职工的某
种情况,要从中抽取一个容量为20的样本.以下的抽样方法中 ,依随机抽样、分层抽样、其它方式
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的抽样顺序的是( )
方 法1:将140人从1~140编号,然后制作出有编号1—140的140个形状、大小相同的号签,并将号签放人同一箱子里进行均匀搅拌,然后从中抽取20个号签,编号与签号相同的20个人被
选出。
方法2:将140人分成20组,每组7人,并将每组7人按1—7编号,在第一组采用抽签法抽出k号
(1≤k≤7),则其余各组k号也被抽到,20个人被选出。
方法3:按20:140=1 :7的比例,从教师中抽取13人,从教辅行政人员中抽取4人,从总务后勤人
员中抽取3人.从各类人 员中抽取所需人员时,均采用随机数表法,可抽到20个人。
A. 方法2,方法1,方法3 B.方法2,方法3,方法1
C. 方法1,方法3,方法2 D.方法3,方法1,方法2

9.在以下关于向量的命题中,不正确的是( )
A.若向量
a?(x,y)
,向量
b?(?y,x)
(xy?0)< br>,则
a?b

B.若四边形ABCD为菱形,则
AB?DC,且|AB|?|AD|

C.点G是ΔABC的重心,则
GA?GB?GC?0

D.ΔABC中,< br>AB

CA
的夹角等于
180
?
?A
10.设函数
f(x)?sin
?
6
x
,则
f(1)? f(2)?f(3)???f(2009)
的值等于( )
A.
1
2
B.
3
2
C.
1?3
2
D.
2?3

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分。
11.840与1764的最大公约数是 __________;

12.在⊿ABC中,
b?3,c?5,A?120?
,则
a?
;

13.从一批羽毛球产品中任取一个,其质量小于4.8g的概率为0.3,质量小于4 .85g的概率为0.32,那么
质量在[4.8,4.85]( g )范围内的概率是____________;

14.若函数
f(x)?ax2
?2x?5

(4,??)
上单调递增,则实数
a
的 取值范围是 _________;

15.设有四个条件:①平面
?
与 平面
?

?
所成的锐二面角相等;②直线ab,a⊥平面
?
,b⊥平面
?

③a、b是异面直线,a
?
?

b
?
?
,且a
?
,b
?
;④平面
?
内距离为d的两条直线在平面
?

的射影仍为两条距离为d的平行线。
其中能推出
?

?
的条件有 。(填写所有正确条件的代号)
三、解答题:本大题共5小题,共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16 .(6分)从点
P(?3,3)
发出的一束直线光线
l
射到
x
轴上,经
x
轴反射后与圆
x
2
?y
2
?4x?4 y?7?0
相切,求光线
l
所在的直线方程。


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17.(8分)已知数列
?
a
n
?
是等差数列,且
a
1
?50,d??3

(1)若
a
n
?0
,求
n
的最小值;(2)若
S
n
?0
,求n
的最大值;(3)求
S
n
的最大值。






















1 8.(8分)设函数
f(x)?cos2x?23sinxcosx(x?R)
的最大值为M, 最小正周期为T。
(1)求M、T;
(2)若有10个互不相等的正数
x
i
满足
f(x
i
)?M
,且
x
i
?10?
(i?1,2,?,10)

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x
1
?x
2
???x
10
的值。




















19.(8分)如图,在多面体ABCDE中,AE⊥面ABC,BDAE,且AC=AB=BC=BD =2,AE=1,F为
CD中点。求证:EF⊥面BCD;


D



E


F


A
B



C









20.(10分)已知函数
f(x)? kx?b
的图象与
x,y
轴分别相交于点A、B,
AB?2i?2j

i,j
分别是与
x,y
轴正半轴同方向的单位向量),函数
g(x )?x
2
?x?6
.


精品文档 (1)求
k,b
的值;(2)当
x
满足
f(x)?g(x)时,求函数
g(x)?1
f(x)
的最小值.


















高中数学学业水平考试样卷
本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分。时量120分钟。满分100分。
一、选择题 :本大题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合
题目要求的 。
1.函数
y?log
3
(x?4)
的定义域为 ( )
A.R B.
(??,4)?(4,??)
C.
(??,4)
D.
(4,??)

2.sin14?cos16?+cos14?sin16?的值是( )
A.
3
2
B.
1
2
C.
3
2
D.-
1
2

3.若集 合
A?
?
x|x?1?5
?
,B?
?
x|?4x? 8?0
?
,则
A?B?
( )
A.
?
x|x?6
?
B.
?
x|x?2
?
C.
?
x|2?x?6
?
D.
?

4 .某电视台在娱乐频道节目播放中,每小时播放广告20分钟,那么随机打开电视机观看这个频道看到
广 告的概率为 ( )
A.
1111
2
B.
3
C.
4
D.
6

5.在等比数列
?
a
N
*
n?
中,
a
n
?0(n?)

a
4
?4 ,a
6
?16,
则数列
?
a
n
?
的公比< br>q
是 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
6.已知
a=
(
3
,si n
?
),
b=
(cos
?
,
1
23
)

a∥b,
则锐角
?
的大小为 ( )
精品文档
A.
?
6
B.
?
3

C.
?
4
D.
5
?
12

7.如图所示,一个空间几何体的正视图和侧视图都 是边长为2的正方形,
俯视图是一个圆,那么这个几何体的体积为 ( )
A.
?
2
B.
?
C.2
?
D.4
?

8.已知函数
f(x)?x< br>2
?2x?b
在区间
(2,4)
内有唯一零点,则
b
的取值范
围是 ( )
A. R B.
(??,0)
C.
(?8,??)
D.
(?8,0)

9.已知x>0,设
y?x?
1
x
,则( )
A.y
?
2 B.y
?
2 C.y=2 D.不能确定
1
10.三个数
a?3
2,b?(
1
2
)
3
,c?log
1
3
2
的大小顺序为 ( )
A.
b?c?a
B.
b?a?c
C.
c?a?b
D.
c?b?a

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分。
11.已知函数
f(x)?
?
?
x(x?1),x?0
?
x(1?x),x?0
,则< br>f(?3)?


12.在⊿ABC中,已知
a?3,b?4,C?
?
3
,则c?


1 4.某厂生产A、B、C三种不同型号的产品,产品数量之比依次为2:3:5.现用分层抽样的方法抽取
一个容量为
n
的样本,样本中A种型号产品有16件,则样本容量
n
= .

15.2008年5月12日,四川汶川地区发生里氏8.0级特大地震.在随后的几天 中,地震专家对汶川地区
发生的余震进行了监测,记录的部分数据如下表:
强度(J)
1.6
?10
19
3.2
?10
19
4.5
?10
19
6.4
?10
19

震级(里氏) 5.0 5.2 5.3 5.4
注:地震强度是指地震时释放的能量
地震强度(
x
)和震级(
y
)的模拟函数
关系可以选用
y?algx?b
(其中
a,b
为常
数).利用散点图可知
a
的值等于 .(取
lg2?0.3


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三、解答题:本大题共5小题,共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16.(本小题满分6分)某赛季甲,乙两名篮球运动员每场比赛得分可用茎叶图表示如下:
(Ⅰ)某同学根据茎叶图写出了乙运动员的部分成绩,请你把它补充完整;
乙运动员成绩:8,13,14, ,23, ,28,33,38,39,51.
(Ⅱ)求甲运动员成绩的中位数;
(Ⅲ)估计乙运动员在一场比赛中得分落在区
甲 乙

?
10,40
?
内的概率.
0 8

52 1 346

54 2 368


976611 3 389

94 4

0 5 1



第16题图
17.(本小题满分8分)已知点< br>P(cos2x?1,1)
,点
Q(1,3sin2x?1)
(x?R)
,且函数
f(x)?OP
?
?OQ
?

O
为坐标原点),
(I)求函数
f(x)
的解析式;
(II) 求函数
f(x)
的最小正周期及最值.


















18.(本小题满分8分) 如图所示,已知
AB?平面BC D

M

N分别是AC

AD的中点,BC
?CD.
(I)求证:MN∥平面BCD


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(II)求证:平面B CD
?
平面ABC;


A



?N

?M

BD



C



第18题图









1 9.(本小题满分8分)如下图所示,圆心C的坐标为(2,2),圆C与
x
轴和
y< br>轴都相切.
(I)求圆C的一般方程;(II)求与圆C相切,且在
x
轴和< br>y
轴上的截距相等的直线方程.





















20.(本小题满分10分) 已知一个等差数 列
?
a
n
?
前10项的和是
125
7
,前 20项的和是
?
250
7

(I)求这个等差数列的前n项和Sn。(II)求使得Sn最大的序号n的值。


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18(1)
?
f(x)
是偶函数∴
f(?1) ?f(1)

2
1?a?3
?2
1?a?3

解得
a?0

f(x)?2
x
2
?3

2
22
f(x
1
)
2
x
1
?3< br>(2)设
x
1
,x
2
?(??,o)

x< br>1
?x
2

?
x
2
?3
?2x
1
?x
2
=
2
(x
1
?x
2
)(x
1
?x
2
)

f(x
2
)
2
2
?
x
1
?x
2
?0,

x
1
?x
2
?0
所以
(x
1
?x
2
)(x
1
?x
2
)?0
,因此
2
(x
1
?x
2
)(x
1
?x
2
)
?1

又因为
f(x
2
)?2
x
2
2
?3
?0
所以
f(x
1
)?f(x
2
)
因此
f(x)?2
x
2
?3

(??, o)
上是减函数














(必修1)参考答案

特别说明:寒假作业本上的第12、15、19和20题有误,现已在前面的试题中作了更正。

一、选择题:BCABD,BCCDA
二、填空题:
11.{ (1, 2) } 12.
f(x)?
?
?
800?x?20
20?x?40
13.(-∞,5] ; 14.[
1

1
?
160
16
4
] 15. . (1)
三、解答题:
16、 由
A?B?
?
?1
?
得-1
?A
且-1
?B

x??1
代入方程
?
?
?
x
2
?px?q
?
p? 3
x?px?2q

?
?
2
?
?
q?2< br>
所以
A?
?
?1,?2
?
B?
?
?1,4
?
所以
A?B?
?
?1,?2,4
?

17、 (1)
f(x)
=
f(x)?
?
?
?< br>x
2
?x?4(x?1)
?
x
2
?x?2(x?1)

?
(3)单调区间为:
该函数在
(??,?
1
2
]
上是减函数

[?
1
2
,??)
上是增函数


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(3) 因为
f(x)?2
x
2
?3

(??,o)
上是减函数
所以
f(x)?2
x
2
?3

[?2,o]
上也是减函数
所以
f(0) ?f(x)?f(?2)

1
8
?f(x)?2

19、(1)当
x?(??,?2)
时解析式为
f(x)??2(x?3)< br>2
?4

(2) 图像如右图所示。
(3)值域为:
y?
?
??,4
?

20.解:(1)根据图像,每件的销售价格P与时间t的函数关
系式为:
P?
?
?
t?20(0?t?25,t?N)
?
?t?100(25?t ?30,t?N)

(2)描出实数对(t,Q)的对应点(图略)
从图像发现点(5,35),(15,25),(20,20),(30,10)似乎在同一条直线上
为此假设它们共线于直线Q=kt+b,可得关系式为:
Q??t?40(0?t?30,t? N
*
)

(3)设日销售额为y元,则
y?
?
?
?t
2
?20t?800(0?t?25,t?N)
?
t
2
?140t?4000(25?t?30,t?N)


y?
??
?(t?10)
2
?900(0?t?25,t?N)
?
(t ?70)
2
?900(25?t?30,t?N)


0?t?25(t?N)
时,当t=10时,y
max
=900

25?t?30(t?N)
时,当t=25时,y
max
=112 5。
由于1125>900知y
max
=1125。
答:这种商品销售额的最大值为1125元,30天中的第25天的日销售额最大。

(必修2)参考答案
一、选择题:BABBB,ABBCD
二、填空题:
11.
a?b?A
; 12.

8
,)
6
55
;13.
4
?
; 14.一个点;
?
1,1
?
;15.
x?y?1?0

三、解答题:


精品文档 ?
16.解:由方程组
?
?
2x?17y?9?0
,解得
?
?
x??
11
?
7x?8y?1?0
?
27< br>,所以交点坐标为
(?
1113
.
?
13
27,?
27

?
?
y??
27
又因为直线斜率为
k??
1
2
, 所以求得直线方程为27
x
+54
y
+37=0.
17.解:如图 易知直线
l
的斜率
k
存在,设直线
l
的方程为
y? 5?k(x?5)
.

C

x
2
?y
2
?25
的圆心为(0,0), 半径
r
=5,圆心到直线
l
的距离
d?
5?5k
.
1?k
2

Rt?AOC
中,
d
2
?AC
2
?OA
2

(5?5k)
2
A
P
1?k
2
?(25)
2
?25
.
O
?2k
2
?5k?2?0
, ∴
k?2

k?
1
C
2
.
l
的方程为
2x?y?5?0

x?2y?5?0


18.解:(1)证明:连结
AC

AC

BD

O
.连结
EO

∵ 底面
ABCD
是正方形,∴ 点
O

AC
的中点.
P
在△
PAC
中,
EO
是中位线,∴
PA

EO


EO?
平面
EDB
,且
PA?
平面
EDB
,所以,
PA
平面
EDB

F
E
(2)证明:∵
PD
⊥底面
ABCD
,且
DC?
底面
ABCD
,∴
PD

DC
.
∵ 底面
ABCD
是正方形,有
DC

BC
, ∴
BC

平面PDC


DE?
平面
PDC
,∴
BC

DE
.
D
C
又∵
PD
=
DC

E
P
C的中点,∴
DE

PC
.∴
DE
⊥平面
PBC

O

PB?
平面
PBC
,∴
DE

PB

A
B

EF
⊥< br>PB
,且
DEIEF?E
,所以
PB
⊥平面
EFD< br>.
(3)解:由(2))知,
PB

DF
,故∠
E FD
是二面角
C-PB-D
的平面角
由(2)知,
DE

EF

PD

DB
.
设正方形
ABCD
的边长为
a
,则
PD?DC?a,BD?2a,

PB?P D
2
?BD
2
?3a,PC?PD
2
?DC
2?2a,DE?
1
2
PC?
2
2
a.


Rt?PDB
中,
DF?

PB
?
.2a
3a
?
6
3
a

2a

Rt?EFD
中,
sinEFD?
DE
DF
?
2
6a
?
3
2
,??EFD?60?
.
3
所以,二面角
C-PB-D
的大小为60°.
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?
19.解:(1)设
A
?
x
?
x
1
? 1
?
2
?x
1
,y
1
?
,M
?< br>x,y
?
,由中点公式得
?
?
y
1
?3?
?
?
x
1
?2x?1

?
?2< br>?y
?
y
1
?2y?3
2
因为A在圆C上,所以?
2x
?
2
?
?
2y?3
?
2
?4,即x
2
?
?
?
?
y?
3
?
2
?
?
?1

点M的轨迹是以
?
?
?
0,
3
?
2
?
?
为圆心,1为半径的圆。
(2)设L的斜率为
k
,则L的方程为
y?3?k
?
x?1
?

kx?y?k?3?0

因为CA
?
CD,△CAD为等腰直角三角形,
圆心C(-1,0)到L的距离为
1
2
CD?2

由点到直 线的距离公式得
?k?k?3
k
2
?1
?2?4k
2
?12k?9?2k
2
?2

?2k
2
?12k?7?0解得k?3?
11
2

20.(Ⅰ)证明:在
?PAD
中,由题设
PA?2,PD?22
可得 PA
2
?AD
2
?PD
2
于是
AD?PA.在矩形
ABCD
中,
AD?AB
.又
PA?AB?A

所以
AD?
平面
PAB


(必修3)参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B B C C D B A B D

二、填空题
11. 45
(10)
,63
(7)
12. 83% 13.
1
15
(或0.0667) 14.
?
8
15、10.32
三、解答题
16解:(1)用辗转相除法求204与85 的最大公约数:
204=85×2+34
85=34×2+17
34=17×2
因此,204与85 的最大公约数是17
用更相减损术求204与85的最大公约数:
204-85=119
119-85=34



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85-34=17
34-17=17
因此,204与85的最大公约数是17
(2)根据秦九韶算法,把多项式改写成如下形式:f(x)=(((2x+3)x+0)x+5)x- 4
从内到外的顺序依次计算一次多项式当x=2时的值:
v
0
=2 v
1
=2×2+3=7 v
2
=7×2+0=14 v
3
=14×2+5=33 v
4
=33×2-4=62
所以,当x=2时,多项式的值等于62
17.(1)0.7;(2)0.8;(3)火车、轮船或汽车、飞机
18.(1)
k?99

s?s?
1
k*
?
k?1
?

(2)s=0
k=1
DO
S=S+1k
?
(k+1)
k=k+1
LOOP UNTIL k >99
PRINT S
END
19解:(1)如图所示,茎表示成绩的整数环数,叶表示小数点后的数字。


甲 乙



8 2 5 7 1

4 7 8 7 5

4 9 1 8 7 2 1

8 7 5 1 10 1 1


(2)由上图知,甲中位数是9.05,乙中位数是9.15,乙的成绩大致对称,
可以看出乙发挥稳定性好,甲波动性大。
?
(3)解:(3)
x
1


10
×(9.4+8.7+7.5+8.4+10.1+1 0.5+10.7+7.2+7.8+10.8)=9.11
S


1[(9.4?9.11)
2
?(8.7?9.11)
2
?...?(10 .8?9.11)
2
]
=1.3
10
x
?
1

10
×(9.1+8.7+7.1+9.8+9.7+8.5+10.1+9 .2+10.1+9.1)=9.11=9.14
S


1
10< br>[(9.1?9.14)
2
?(8.7?9.14)
2
?...?(9 .1?9.14)
2
]
=0.9
因为S甲>S乙,这说明了甲运动员的波动大于乙运动员的波动,
所以我们估计,乙运动员比较稳定。
20.解:(I)图略
(Ⅱ)设y与产量x的线性回归方程为
y
?
?bx?a

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x?
2?3?5?6
4
?4 ,y?
7?8?9?124
?9
n
b?
?
x
i
y
i
? nx y
i?1
(x
1
y
1
?x
2
y2
?x
3
y
3
?x
4
y
4
) ?4x y
n
?
?
x
2
x
2
?x
2222
=
11
=1.10

i
?nx
2
12
?x
3
?x
4
?4x10
i?1
a?y?bx ?9?1.10?4?4.60 (11分)
?回归方程为:y=1.10x+4.60
?
(必修4)参考答案
一、选择题:BCABB;CCCCD
二、填空题:11.-8; 12.
sin2x?cosx
; 13.2 14.
11
2
; 15.
3
2

三、解答题:
16.答案
?
1
6
,
8
5

17 .解(1)依题意,
P

cos2x?1,1)
,点
Q(1,3si n2x?1)

LLLLLLL(1
?
)

所以,
f(x)?OP?OQ?cos2x?3sin2x?2

(2 )
f(x)
?2sin
?
?
?
2x?
?
?
6
?
?
?2

LLLLLLL(5
?
)

因为
x?R
,所以f(x)
的最小值为
0

f(x)
的最大值为
4
,
f(x)
的最小正周期为
T?
?
.
18.答案:(1)1;(2)
sin
2
?

19.答案:(1)
?
2
4
;(2)
2

20.解析:由于
u
O
uuur
uuur
uuuruuuruuur
AB
uur
?
u

A

B三点在一条直线 上,则
AC

AB
,而
AC?OC?OA
OB
uu r
?
u
OA
uur
?(n?2,1?m)

7(1?m)?(?1?m)(n?2)?0
,又
u
OA
uur
?( 7,
?
u
OB
uur
?1?m)


∴< br>?2n?m?0
,联立方程组解得
?
?
m?6
?
m? 3

?
?
n?3
?
?
?
n?
3< br>.

2

(必修5)参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B C B B B D C A C
11.
6?2

A?15
0
,
a
sinA
?b
sinB
,a?
bsinA
sinB
?4sinA?4sin 15
0
?4?
6?2
4

12.
8

a
5
?a
2
33
5?2
?
?9
5 ?2
?d?8


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13. 方程ax
2
?bx?2?0
的两个根为
?
1
2
和< br>1
3

?
1
2
?
1
3
? ?
b
a
,?
1
2
?
1
3
?
2
a
,a??12,b??2,a?b??14

14.
13

24
设十位数为
a
,则个位数为
a?2

10a?a?2?30,a?
28
11
,a?N
*
?a?1或,2
,即
13
24

15.
4
n
?1
3
< br>S
nn?1n?12n?12
1?4
n
n
?2?1,S
n?1
?2?1,a
n
?2,a
n
?4,a
1
? 1,q?4,S
n
?
1?4

16、解:设四数为
a?3d ,a?d,a?d,a?3d
,则
4a?26,a
2
?d
2
?40


a?
13
2
,d?
33
2或?
2


d?
3
2
时,四数为
2,5,8,11


d??
3
2
时,四数为
11,8,5,2

a
2
?c
2
?b
2
b
2
?c2
、证明:将
cosB?
?a
2
17
2ac

cosA?
2bc
代入右边
a
2
?c
2
?b
2
b
2
?c
2
?a
2
2a
2
得右边
?c(
2abc
?
2abc
) ?
?2b
2
2ab
?
a
2
?b
2
ab
?
a
b
?
b
a
?
左边,

a
b
?
b
a
?c(
cosBcosA
b
?
a
)

18. 解:令
u?x?
a
x< br>?4
,则
u
须取遍所有的正实数,即
u
min
?0< br>,

u
min
?2a?4?2a?4?0?0?a?4且a?1?a?(0,1)U
?
1,4
?

?
19、解:
S
?
n
?(?4),n为偶数
?
?2n,n
n?
?
?
2
?
n?1
,S
n
?
?
为偶数


?
?2
?(?4)?4n?3,n为奇数?
2n?1,n为奇数

S
15
?29,S22
??44,S
31
?61,S
15
?S
22
?S
31
??76

20. 解:
f(x)?e
2x?e
?2x
?2a(e
x
?e
?x
)?2a
2
?(e
x
?e
?x
)
2
?2a(e
x?e
?x
)?2a
2
?2


e
x< br>?e
?x
?t(t?2),y?f(x)
,则
y?t
2
?2at?2a
2
?2

对称轴
t?a(0?a?2)
,而
t?2

?
2, ??
?

y
的递增区间,当
t?2
时,
y
min
?2(a?1)
2

?f(x)
min
?2(a?1)
2


(必修1-5)综合卷参考答案
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一、选择题

1.选B 。解
P?
?
?
5
?
?
x1?x?
2
?
?

2.选D。
lgx
有意义得
x?(0,??),函数
y?x
2
?3x?5

x?(0,??)
时单调 递增。
3.选C。几何体是底面半径为1,高为2的圆锥。
4.选B。递推关系为
a
n
?a
n?1
?n
,累加可求通项;或用代入检验法。
5.选
A。显然
f(3)?f(1)?f(?1)

6.选B。< br>2
a
?2
b
?22
a
?2
b
?22
a?b
?22
3
?42

7.选 A 。注意循环类型
8.选C。注意抽样方法的定义
9.选C。注意向量的数量积是实数,向量的加减还是向量。

10.选D。此函数的周期为12,一个周期的运算结果是0,
2009?12?1 67??5
,所以只须求
f(1)?f(2)?f(3)?f(4)?f(5)

二、填空题
(每小题4分,共20分)
11.解:用辗转相除法求840与1764 的最大公约数.
1764 = 840×2 + 84 840 = 84×10 +0
所以840与1 764 的最大公约数是84
12.由余弦定理公式得
a< br>2
?b
2
?c
2
?2bccos120??49
,< br>a?
7。
13.
0.32?0.3?0.02

14.< br>a?0
显然合题意;当
a?0
时,
?
1
a
? 4
,综合得
a?0


15.①中平面
?
与平面< br>?

?
可以是相交的关系;④中平面
?
内距离为d的两条直线 当垂直于两平面的
交线时,在平面
?
内的射影仍为两条距离为d的平行线。其中能推出
?

?
的条件有 ②
③ 。


三、解答题
16.(6分)解:圆的圆心坐标为(2,2), 半径为1;

P
关于
x
轴对称的点为
Q
(-3,-3),
y

设反身光线斜率为
k

k
显然存在,方程为
y?3?k(x?3)
,也就是
kx?y?3k?3?0

P

由圆心(2,2)到直线的距离为半径1得:
C.

2k?2?3k?3
k
2
?1
?1
,解得
k?
34
4
或k?
3

x

o

故入射光线的斜率为
?
43
3
或?
4
,方程为
3x?4y?3?0或4x?3y?3?0
.
17.(8分)略解:(1)
a
n
?53?3n?0,n?N
?
?n?18;

Q


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(2)
S3
n
??
2
n
2
?
103
2
n?0,n?N
?
?n?34

(3)
S
17
?342

18.(8分)解:(1)
f(x )?cos2x?23sinxcosx?3sin2x?cos2x?2sin(2x?
?
6
)
…(2分)
M=2;
T?
2
?
2
?
?
………(4分)
(2)∵
f(x
i
)?2
,即
s in(2x
?
i
?
6
)?2


2x< br>?
i
?
6
?2k
?
?
?
2

x
i
?k
?
?
?
6
(k?Z)
………(6分)

0?x
i
?10
?
,∴k=0,1,2,…,9。
x?x??x???9)
?
?10?
?
140
12< br>?
10
?(1?2
6
?
3
?
………(8分)

19.(8分)(1)证明:取BC中点G,连FG,AG。
D
∵AE⊥面ABC,BDAE,∴BD⊥面ABC,
又AG
?
面ABC,∴BD⊥AG,
又AC=AB,G是BC中点,
E
∴AG⊥BC,∴AG⊥平面BCD。
F
∵F是CD中点且BD=2,
∴FGBD且FG=
1
A
B
2
BD=1,
∴FGAE。……(2分)
又AE=1,∴AE=FG,故四边形AEFG是平行四边形,从而
C
EFAG。
∴EF⊥面BCD。……(4分)
20.(10分)解:(1)由已知得
A(?b
k
,0),B(0,b),则AB?{
b
k
,b}

?
b
于是
?
?
?2
?
k?1
?
k
,?
?
.

?
b?2
?
b?2
(2)由
f(x)?g(x),得x?2?x
2
?x?6,


(x?2)(x?4)?0,得?2?x?4,

g(x)?1x
2
f(x)
?
?x?5
x?2
?x?2?
1
x? 2
?5,

由于
x?2?0,则
g(x)?1
f(x)??3
,其中等号当且仅当
x
+2=1,即
x
=-1时成立,

g(x)?1
f(x)
时的最小值是-3.
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样卷参考答案与评分标准
一、选择题:1.D 2.B 3.C 4.B 5.B 6.C 7.C 8.D 9.A 10. D
二、填空题:11.-12 12.
13
13.50 14.80 15.
2
3

三、解答题:
16.解(1)
16,26
.
LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL(2
?
)

(2)
36

LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL(4
?
)

(3)设乙运动员在一场比赛中得分落在区间
?
10,40
?
内的概率为p
,则
p?
9
11
.
L(6
?
)
17.解(1)依题意,
P

cos2x?1,1)
,点Q(1,3sin2x?1)

LLLLLLL(1
?
)

所以,
f(x)?OP?OQ?cos2x?3sin2x?2

(2)< br>f(x)
?2sin
?
?
2x?
?
?
?6
?
?
?2

LLLLLLL(5
?
)

因为
x?R
,所以f(x)
的最小值为
0

f(x)
的最大值为
4
,
f(x)
的最小正周期为
T?
?
.
LLLLLL(8
?
)

18.解 (1)因为
M,N
分别是
AC, AD
的中点,所以
MNCD


MN?
平面
BC D

CD?
平面
BCD
,所以
MN
平面
B CD

LLLLL(3
?
)

(2)因为
AB?
平面
BCD
,
CD?
平面
BCD
,所以
AB?CD


CD?BC且AB?BC?B
,所以
CD?
平面
ABC


CD?
平面
BCD
,所以平面
BCD?
平面
A BC

LLLLLLLLLLL(6
?
)

(3)因为AB?
平面
BCD
,所以
?ACB
为直线
AC
与平面
BCD
所成的角.
LL(7
?
)

在直角< br>?ABC
中,
AB=1,BC=3
,所以
tan?ACB?
A B
BC
?
3
3
.所以
?ACB?30
o

故直线
AC
与平面
BCD
所成的角为
30
o

LLLLLLLLLLLLLLL(8
?
)

19.解 (1) 依题意,半径
r?2
,所以,圆的标准方程是
?
x?2
?
2
?
?
y?2
?
2
?4
.
LLL(2
?
)

圆的一般方程为
x
2
?y
2
?4 x?4y?4?0

LLLLLLLLLLLLLLL(4
?
)
(2 )设直线方程为
x?y?a?0
?
a?0
?
,则
2?2?a
1
2
?1
2
?2
.
所以
a?4?22.
L(6
?
)

所求直线方程为:
x?y?4?22? 0

x?y?4?22?0

LLLL(8
?
)

20.解(1)将S
125250n(n?1)
10
=
7
, S
20
=
?
7
,代入公式Sn=na
1
+
2
d
得到:
10a
125
1
+45d=
7

20a
250
1
+190d=
?
7

LLLLLLLLLLLLLL(2)
?


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解方程得:a
1
=5,d=
?
5

LLLLLLLLLLLLLLL(4
?
)

7
75n?5n
2
所以:Sn=
LLLLLLL(5
?
)

14
5151125
(2)因为Sn=
?

LLLLLLLLL(8
?
)

(n?)
2
?14256
15
所以当n取与最接近的整数即7或8时,Sn取最大值
2

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