人教版高中数学必修一函数知识点总结

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高中数学必修一第三章函数的应用知识点总结
一、方程的根与函数的零点
1、函数零点的概念：对于函数y=f(x),使f(x)=0的实数x叫做函数的零点。（实
质上是函数y=f(x)与x轴交点的横坐标）
2、函数零点的意义：方程f(x)=0有实数根?函数y=f(x)的图象与x轴有交点?
函数y=f(x)有零点
3、零点定理：函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续 不断的，并且有f(a)f(b)<0,
那么函数y=f(x)在区间（a,b）至少有一个零点c，使得f(c)=0,此时c也是方程
f(x)=0的根。
4、函数零点的求法：求函数y=f(x)的零点：
（1）（代数法）求方程f(x)=0的实数根；
（2）（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y=f(x)的图象联
系起来，并利用函数的性质找出零点．
5、二次函数的零点：二次函数f(x)=ax
2

+bx+c(a≠0)．
1）△＞0，方程f(x)=0有两不等实根，二次函数的图象与x轴有两个交点，二
次函数有两个零点．
2）△＝0，方程f(x)=0有两相等实根（二重根），二次函数的图象与x轴有一个
交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．
3）△＜0，方程f(x)=0无实根，二次函数的图象与x轴无交点，二次函数无零
点．
二、二分法
1、概念：对于在区间[a,b]上连续不断且f(a)f(b)<0的函数y= f(x),通过不断地把
函数f(x)的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到
零点近似值的方法叫做二分法。
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2
、
用
⑴确定区间[a,b],验证f(a)f(b)<0，给定精确度ε；
二
分
⑵求区间(a,b)的中点c;
法
求
⑶计算f(c),
方
程
①若f(c)=0,则c就是函数的零点；
近
似
②若 f(a)f(c)<0,则令b=c（此时零点x
0
∈(a,c)）
解
:
③若f(c)f(b)<0,则令a=c（此时零点x
0
∈(c,b)）
(
4
⑵~⑷
)
判
三、函数的应用：
断
是
（
否
（
1
2）几个增长函数模型：一次函数：y=ax+b(a> 0)
达
）
xx
到
指数函数：y=a(a>1)指数型函数：y=k a(k>0,a>1)
评
精
价
n
确
幂函数：y=x（n? N*)对数函数：y=log
a
x(a>1)
模
度
型
2
+bx+c(a>0)二次函数：y=ax
ε< br>：
：
给
xn
)>V(x)>V(log
a
x)增长快 慢：V(a
即
定
若
模
x22x
2
x<2
2
|
型
a
利< br>（
-
用
3）分段函数的应用：注意端点不能重复取，求函数值先判断自变量所在 的区
b
学
间。
|
过

<
的
ε< br>知
2
+bx+c(a≠0)先求函数的定义域，在求函数的对称
,
识
则
解
得
模
（4）二次函数模型：y=ax < br>到
型
零
验
轴
点
证
，
称轴最近的点代 进求最值。
近

看
a(或b);否则重复
它
（5）数学 建模：
在
不
在
定
义
域
内
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(6)一元二次方程ax2+bx+c=0（a>0）的根的分布
两个根都在（m,n)内两 个有且仅有一个在（m,n)内x
1
∈(m,n)x
2
∈(p,q)
y
mn
mnpq
m
n
x
0f(m)0

mn
2a
f(m)0
f(q)0f(n)0
两个根都小于K两个根都大于K一个根小于K，一个根大于K
y
b

f(m)f(n)<0

f(n)0
f(p)0
k
kk
x

b
2a

00
b
k
2a

k

f(k)<0
f(k)0f(k)0
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