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高中数学必修一函数专项练习

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-19 12:57
tags:高中数学必修一函数

高中数学选修4-3电子课本-高中数学摸底试卷文科

2020年9月19日发(作者:程连昌)









1

高中数学必修一函数专项练习

1、函数定义: 设 A、B 是非空数集,如果按照某种确定的对应关系

f ,使对于集

合 A 中的任意一个数 x,在集合 B 中都有唯一确定的数

f (x)
和它对应,那么称

f
:
A


B
为从集合

A

到集合

B

的一个函数,记作:
y f ( x), x A
.

其中,x 叫自变量,x 的取值范围 A 叫作定义域,与 x 的值对应的 y 值叫函数值,










函数值的集合
{ f (x) | x A}
叫值域

.

函数的三要素:定义域 A、对应关系 f 和值域。

2、函数相同的判别:

① 如果两个函数的定义域和对应关系完全一致,即称这两个函数相等(或为同

一函数);

②两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致,

函数值的字母无关 .





而与表示自变量和

3、区间及其写法: 设 a、b 是两个实数,且

a
{ x | a x b} [ a,b ]
叫闭区间;
{ x | a x

b}

{ x | a










(a,b)
叫开区间;



x b}

[ a,b )


{ x | a

x b}

(a, b]

都叫半开半闭区间

.

实数集 R 用区间
( , )
表示,其中“∞” 读“无穷大”;“-∞” 读“负无穷大”;










“ +∞”读“正无穷大” .

1. 已知
f ( x)

x
2
2 x 3
,求
f (0)

f (1)

f (2)

f ( 1)
的值

.

2

2. 函数
y x

函数

一次函数

二次函数

反比例函数

2 x 3, x { 1,0,1,2}

值域是 .

3. 常见函数的定义域与值域 .

解析式

y

ax

b (a

y ax
2

定义域

0)


值域

bx

y

k

x

c
,其中
a 0

(k

0)













4. 用区间表示 .
① .{x|x

≥a}= ; {x|x>a}= ;{x|x ≤b}= ;{x|x
② .
{ x | x

0或 x

1}
=.

③ . 函数 y=

x
的定义域,值域是

.

例 1、已知函数
f ( x) x 1
.
(观察法)

( 1)求
f (3)
的值;(2)求函数的定义域(用区间表示) ;( 3)求
f (a
2

1)
的值

.





2

变式训练:已知函数


f ( x)

1

x

1

.






2


( 1)求
f (3)
的值;(2)求函数的定义域(用区间表示) ;( 3)求
f (a



























1)

的值 .

1、已知函数
f ( x)

3x
2
5x 2
,求
f (3)

f ( 2)

f (a

1)
的值

.

2、求函数
f ( x)







1

4x 3

的定义域 .

1.

已知函数
g(t)

A.

-1

B. 0

2t
2

1
,则
g(1)




).



C. 1

D. 2

2.

函数
f (x)

A.
[, )


1
1

2x
的定义域是(


B.


( ,

2


1
).

(

2

)
C.


,]
D.

1

( ,)

2

1
2

3.

已知函数
f ( x)



2 x

3
,若
f (a )

1
,则

a=(

).


A.

-2 B.

2
-1

C. 1

D. 2


4. 函数
y x , x { 2, 1,0,1,2}
的值域是

.
5.

函数
y


2
的定义域是,值域是 . (用区间表示)

x

1

x 1


6.

求函数
y








的定义域与值域 .


7. 已知
y

f (t)t 2

t (x) x
2

2x 3
.

( 1)求
t(0)

的值;( 2)求
f (t )
的定义域;( 3)试用 x 表示 y.











3

判断下列函数

f ( x)

g ( x)
是否表示同一个函数,说明理由?










f ( x)

0


=
( x

1)

g (x)

g ( x)

=

= 1.

2


f ( x)
= x ;

x
.

2

f ( x)
= x
2

g( x)

f ( x)
=
( x 1)
2
.



g ( x)
=

x
.

= | x |


例 1、求下列函数的定义域

(用区间表示) .

3
( 1)
f ( x)

x

; ( 2)
f (x)

2x 9
; (3)
f ( x)



x
2
x 1

x

1
.


2


2

变式:求下列函数的定义域

(用区间表示) .

( 1)
x

2

1

f ( x) 3x 4
;(2)
f ( x)
9 x

.

x

3

x

4

例 2、求下列函数的值域(用区间表示) :


( 1)y=x
2
-3x+ 4;(2)
f ( x)

x
2

2 x 4
;(

3)y=

5



x

3

1.

函数
f (x)

1

x

x

3

1
的定义域是(


).


A.

[ 3,1]

B.


(

3,1)

C.

R

D.


2.

函数
y

2 x

1

的值域是(


) .



3x

2

1

A.
( ,
1
)

( ,

)
1


B.

(

,
2
)
2


( ,

)
C.
( ,)


3


3


3

3


2

3.

下列各组函数
f ( x)与 g( x)
的图象相同的是(





2

2


A.
f (x)

x, g ( x)

(

x)
2

B.
f (x) x , g (x)

( x

1)


0

x

(x

0)


C.
f ( x) 1,g ( x)

x

D.
f ( x)

| x |, g (x)



x

(x

0)



4.

函数 f(x) =


x

1
+

1

的定义域用区间表示是 .



2

x


5.


f ( x 1) x
2

1
,则
f ( x)
= .



(4)

2


f (x)

x

2
.
x

3

(
1
,)
D.R




































4


3x

6


x


0



f (1)


f [ f (1)]

x

5

例 1、已知函数
f ( x)


x
0

),










已知 f(x)=

x
2

1(x

1)

2
3
,则 f(

)=;






1 x

( x

1)

3

已知 f 满足 f(ab)=f(a)+ f(b)





,且 f(2)=

p ,
f (3)

q
那么
f ( 72)
=

已知
f ( x)
=


x
2

1

x

1

,则
f (
3
)

1

3

x

x

1

2
3

f (0)]}
的值


f (x) x














1
,求
f { f [

例 2、已知函数
f ( x)





















1

2

x 3,
求使
f (x)

( ,4)


x
的取值范围

9

8



f (x) 2x 1

g (x) x 1
,求
f [ g( x)]

g[ f ( x)]

2





5

1、函数定义域的求法:





(1) 由函数的解析式确定函数的定义域;
(2) 由实际问题确定的函数的定义域;
(3) 不给出函数的解析式,而由

f ( x)
的定义域确定函数
f [ g(x)]
的定义域。

分析:如果
f ( x)
是整式,那么函数的定义域是实数集

么函数的定义域是使分母





R ;如果
f ( x)
是分式,那

0 的实数的集合; 如果
f

( x)
是二次根式, 那么函数的

定义域是使根号内的表达式≥

0 的实数的集合。

★注意定义域的表示可以是集合或区间。

2、函数值域的求法

函数的值域是由函数的定义域与对应法则确定的, 因此,要求函数的值域, 一般要
从函数的定义域与对应法则入手分析,常用的方法有:






( 1)观察法;( 2)图象法;(3)配方法;(4)换元法。
分析:求函数的值域, 一种常用的方法就是将函数的解析式作适当的变形, 通过观
察或利用熟知的基本函数(如一次函数、二次函数等)的值域,从而逐步推出
所求函数的值域(观察法) ;或者也可以利用换元法进行转化求值域。
例 1、求下列函数的定义域:


( 1)
f (x) 1


x x


(2)
f ( x)
=



1

x





x


( 3)
f (x)

1

1




2


(4)
f (x)
=
5 x



1

2


x







x







例 2、若函数 y

( 1)求函数
f (x












f ( x)
的定义域为

[

1,1]


1)
的定义域;(2)求函数

y f ( x

1

)


4


f ( x

1

) 的定义域。

4

1.函数
f x



1


的定义域是()

x


x

A.

,0

B. 0,

C.
[0,

)

D.R





6

2.函数 f(x)

的定义域是 [


1
,1]

,则 y=f(3-x)


的定义域是()




2


A


[0,1 ]




B[2,]


0
5


C [0,]


5









D











,3






2

2

3.函数 f x


=
1


x



1

x
的定义域是:


.函数

2
1

y =

1

x


+


x
2


的定义域

1











A.[

1, 1]


B


.(


2.已知
f ( x)
的定义域为 [

A.[






,

1]

[1,

)

2,2

] ,则
f (1

C

.[0 ,1]

D

.{

1,1
}















2x)

的定义域为

2,

3

]

2
















2,2
] B




. [



0

1
,
3
]


2


C

.[





1,3]

D

.[












2

3.函数 y


x

1



x



的定义域是








x


A.
x x 0

4.函数
y
=


B .
x x 0

C .
x x 0, x

1


D .
x x 0, x 1

1
x

x

的定义域是



























5.函数
f ( x)
= x 1 的定义域是;值域是。

6.函数 y



1

1

x


的定义域是:。



















7.求下列函数的定义域


(1)

y
=







2x 3
;(2)

y

=


1

(1 2x)( x 1)

;( 3)
y

1

x


x

5

.若函数 f x 的定义域为 x

8


3,1 ,则 F x


f x f x 的定义域

.






7

9.用长为 30cm的铁丝围成矩形,试将矩形面积 (S
cm
)表示为矩形一边长

x(cm)


2
的函数,并画出函数的图象

.

















10.已知函数
f ( x)
=
ax
表达式 .














2

bx c
,若
f (0) 0, f (x 1) f ( x) x 1
,求
f ( x)


例 1.求下列函数的定义域:


( 1) y























x
1

(2)

y

x

;(3) y
x

1

1

x

;( 4) y
x2x 1

2
1

x



2
( 5) y

x 2x 3
变题:

y

2
x 2x 3 ( 5

x


2
2 );

例 2.若函数
y












x

2

3x 4
的定义域为
[0, m]
,值域为
[


25
, 4]
,求
m
的取值范围


4

1.函数
y


2

1 x

x


0
的值域为()













. 0,2

0,2




A

B

C

2
2.函数 y=2x-4x-3 , 0≤ x≤ 3 的值域为 (

A (-3,3)

B (-5,-3)

C (-5,3)

D (-5,+


0,2



)


0,2

D.

∞)






8

3.函数
y
2

, x

4,

1
的最大值是

( )


x


A. 2

B


1


C

.1D.4


2


4.函数
y

x
2

x

2

的值域为


5.求函数 y=x+

1

2x
的定义域和值域

1.函数 y
1


=
(x 1)
的值域是
(

)



x


A .(

,0)

(0,

)


B . R

C.( 0,1)

D.(1,
)



2.下列函数中,值域是


(0,

)的是
()


A .
y
=

x
2

3x

1
B.

y

=2
x 1


x 0)

C.
y x

2

x 1

3.已知函数
f

x
的值域是

2,2

,则函数
y f

x

1
的值域是

( )

A.

1,3


B.

3,1

C.

2,2

D.

1,1
4.

f ( x)
=

x

2

x , x

{

1,2,3

} ,则
f (x)
的值域是 :.


5.函数
y

x

2 1

x

2
的值域为

:.


6.函数
y

1



x
2
的值域为 :.





2x

2


7.求下列函数的值域


(1)
y

x

1
(2)
y

2x
2

x 1


3)
y x
2
( 2 x 3)



2
1

(4)
y

x

( 5)



y 2x

x 1

( 6) y =
1

2x


x
2

1


1

3x

8.当
x

[1,3]
时,求函数
f ( x) 2x
2
6x c
的值域



y




1

x
2



















D













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