高中数学选修4-3电子课本-高中数学摸底试卷文科
1
高中数学必修一函数专项练习
1、函数定义: 设 A、B
是非空数集,如果按照某种确定的对应关系
f ,使对于集
合 A
中的任意一个数 x,在集合 B 中都有唯一确定的数
f (x)
和它对应,那么称
f
:
A
B
为从集合
A
到集合
B
的一个函数,记作:
y f ( x), x A
.
其中,x 叫自变量,x 的取值范围 A 叫作定义域,与 x 的值对应的 y
值叫函数值,
函数值的集合
{ f (x) | x A}
叫值域
.
函数的三要素:定义域 A、对应关系 f 和值域。
2、函数相同的判别:
①
如果两个函数的定义域和对应关系完全一致,即称这两个函数相等(或为同
一函数);
②两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致,
函数值的字母无关 .
而与表示自变量和
3、区间及其写法: 设 a、b 是两个实数,且
a
{ x | a x b} [ a,b ]
叫闭区间;
{ x | a x
b}
{ x |
a
(a,b)
叫开区间;
x
b}
[ a,b )
,
{ x | a
x
b}
(a, b]
都叫半开半闭区间
.
实数集 R 用区间
( , )
表示,其中“∞” 读“无穷大”;“-∞”
读“负无穷大”;
“ +∞”读“正无穷大” .
1. 已知
f (
x)
x
2
2 x 3
,求
f (0)
、
f (1)
、
f (2)
、
f ( 1)
的值
.
2
2. 函数
y
x
函数
一次函数
二次函数
反比例函数
2 x 3, x { 1,0,1,2}
值域是 .
3. 常见函数的定义域与值域 .
解析式
y
ax
b (a
y ax
2
定义域
0)
值域
bx
y
k
x
c
,其中
a 0
(k
0)
4. 用区间表示 .
① .{x|x
≥a}= ; {x|x>a}= ;{x|x ≤b}= ;{x|x
② .
{ x | x
0或 x
1}
=.
③ . 函数 y=
x
的定义域,值域是
.
例 1、已知函数
f (
x) x 1
.
(观察法)
( 1)求
f
(3)
的值;(2)求函数的定义域(用区间表示) ;( 3)求
f
(a
2
1)
的值
.
2
变式训练:已知函数
f ( x)
1
x
1
.
2
( 1)求
f (3)
的值;(2)求函数的定义域(用区间表示) ;(
3)求
f (a
1)
的值 .
1、已知函数
f ( x)
3x
2
5x 2
,求
f (3)
、
f
( 2)
、
f (a
1)
的值
.
2、求函数
f ( x)
1
4x 3
的定义域
.
1.
已知函数
g(t)
A.
-1
B. 0
2t
2
1
,则
g(1)
(
).
C. 1
D. 2
2.
函数
f (x)
A.
[, )
1
1
2x
的定义域是(
B.
( ,
2
1
).
(
2
)
C.
,]
D.
1
(
,)
2
1
2
3.
已知函数
f ( x)
2 x
3
,若
f (a )
1
,则
a=(
).
A.
-2
B.
2
-1
C. 1
D. 2
4. 函数
y x , x { 2, 1,0,1,2}
的值域是
.
5.
函数
y
2
的定义域是,值域是 . (用区间表示)
x
1
x 1
6.
求函数
y
的定义域与值域 .
7. 已知
y
f
(t)t 2
,
t (x) x
2
2x 3
.
( 1)求
t(0)
的值;( 2)求
f (t )
的定义域;( 3)试用 x 表示 y.
3
判断下列函数
f ( x)
与
g ( x)
是否表示同一个函数,说明理由?
①
②
③
④
f ( x)
0
=
( x
1)
;
g (x)
g ( x)
=
= 1.
2
f ( x)
= x ;
x
.
2
f ( x)
= x
2
;
g(
x)
f ( x)
=
( x 1)
2
.
;
g ( x)
=
x
.
= | x |
例
1、求下列函数的定义域
(用区间表示) .
3
( 1)
f ( x)
x
; ( 2)
f (x)
2x 9
; (3)
f ( x)
x
2
x 1
x
1
.
2
2
变式:求下列函数的定义域
(用区间表示) .
( 1)
x
2
1
f ( x) 3x 4
;(2)
f ( x)
9 x
.
x
3
x
4
例
2、求下列函数的值域(用区间表示) :
( 1)y=x
2
-3x+ 4;(2)
f ( x)
x
2
2 x 4
;(
3)y=
5
;
x
3
1.
函数
f
(x)
1
x
x
3
1
的定义域是(
).
A.
[ 3,1]
B.
(
3,1)
C.
R
D.
2.
函数
y
2 x
1
的值域是(
)
.
3x
2
1
A.
( ,
1
)
(
,
)
1
B.
(
,
2
)
2
( ,
)
C.
( ,)
3
3
3
3
2
3.
下列各组函数
f ( x)与 g( x)
的图象相同的是(
)
2
2
A.
f (x)
x, g (
x)
(
x)
2
B.
f
(x) x , g (x)
( x
1)
0
x
(x
0)
C.
f ( x) 1,g ( x)
x
D.
f ( x)
| x |, g (x)
x
(x
0)
4.
函数 f(x) =
x
1
+
1
的定义域用区间表示是 .
2
x
5.
若
f ( x 1) x
2
1
,则
f ( x)
= .
(4)
2
f (x)
x
2
.
x
3
(
1
,)
D.R
4
3x
6
(
x
≥
0
)
求
f (1)
及
f [ f (1)]
x
5
例 1、已知函数
f ( x)
(
x
0
),
已知 f(x)=
x
2
1(x
1)
2
3
,则 f(
)=;
1 x
( x
1)
3
已知 f 满足 f(ab)=f(a)+
f(b)
,且 f(2)=
p ,
f (3)
q
那么
f ( 72)
=
已知
f ( x)
=
x
2
1
x
1
,则
f (
3
)
1
3
x
x
1
2
3
f (0)]}
的值
设
f
(x) x
1
,求
f {
f [
例 2、已知函数
f ( x)
1
2
x 3,
求使
f (x)
(
,4)
的
x
的取值范围
9
8
若
f (x) 2x 1
,
g
(x) x 1
,求
f [ g( x)]
,
g[ f (
x)]
2
5
1、函数定义域的求法:
(1)
由函数的解析式确定函数的定义域;
(2) 由实际问题确定的函数的定义域;
(3)
不给出函数的解析式,而由
f ( x)
的定义域确定函数
f [
g(x)]
的定义域。
分析:如果
f (
x)
是整式,那么函数的定义域是实数集
么函数的定义域是使分母
R ;如果
f ( x)
是分式,那
0 的实数的集合; 如果
f
( x)
是二次根式, 那么函数的
定义域是使根号内的表达式≥
0
的实数的集合。
★注意定义域的表示可以是集合或区间。
2、函数值域的求法
函数的值域是由函数的定义域与对应法则确定的,
因此,要求函数的值域, 一般要
从函数的定义域与对应法则入手分析,常用的方法有:
( 1)观察法;(
2)图象法;(3)配方法;(4)换元法。
分析:求函数的值域,
一种常用的方法就是将函数的解析式作适当的变形,
通过观
察或利用熟知的基本函数(如一次函数、二次函数等)的值域,从而逐步推出
所求函数的值域(观察法) ;或者也可以利用换元法进行转化求值域。
例
1、求下列函数的定义域:
( 1)
f (x) 1
x x
(2)
f ( x)
=
1
x
x
( 3)
f (x)
1
1
2
(4)
f (x)
=
5 x
1
2
x
x
例 2、若函数 y
( 1)求函数
f
(x
f ( x)
的定义域为
[
1,1]
1)
的定义域;(2)求函数
y
f ( x
1
)
4
f ( x
1
) 的定义域。
4
1.函数
f x
1
的定义域是()
x
x
A.
,0
B. 0,
C.
[0,
)
D.R
6
2.函数 f(x)
的定义域是 [
1
,1]
,则 y=f(3-x)
的定义域是()
2
A
[0,1
]
B[2,]
0
5
C [0,]
5
D
,3
2
2
3.函数 f x
=
1
x
1
x
的定义域是:
.函数
2
1
y =
1
x
+
x
2
的定义域
1
(
)
A.[
1, 1]
B
.(
2.已知
f ( x)
的定义域为
[
A.[
,
1]
[1,
)
2,2
] ,则
f (1
C
.[0 ,1]
D
.{
1,1
}
(
2x)
的定义域为
2,
3
]
2
)
2,2
]
B
. [
0
1
,
3
]
2
C
.[
1,3]
D
.[
2
3.函数 y
x
1
x
的定义域是
(
)
x
A.
x x 0
4.函数
y
=
B .
x x 0
C .
x x
0, x
1
D .
x x 0, x
1
1
x
x
的定义域是
5.函数
f (
x)
= x 1 的定义域是;值域是。
6.函数 y
1
1
x
的定义域是:。
7.求下列函数的定义域
(1)
y
=
2x 3
;(2)
y
=
1
(1 2x)( x 1)
;( 3)
y
1
x
x
5
.若函数 f x 的定义域为 x
8
3,1 ,则 F x
f x
f x 的定义域
.
7
9.用长为 30cm的铁丝围成矩形,试将矩形面积 (S
cm
)表示为矩形一边长
x(cm)
2
的函数,并画出函数的图象
.
10.已知函数
f ( x)
=
ax
表达式 .
2
bx c
,若
f (0) 0, f (x 1) f ( x) x
1
,求
f ( x)
的
例
1.求下列函数的定义域:
( 1) y
x
1
(2)
y
x
;(3) y
x
1
1
x
;( 4) y
x2x 1
2
1
x
2
( 5)
y
x 2x 3
变题:
y
2
x
2x 3 ( 5
≤
x
≤
2
2 );
例 2.若函数
y
x
2
3x 4
的定义域为
[0, m]
,值域为
[
25
, 4]
,求
m
的取值范围
4
1.函数
y
2
1 x
x
0
的值域为()
. 0,2
0,2
.
A
B
C
2
2.函数
y=2x-4x-3 , 0≤ x≤ 3 的值域为 (
A (-3,3)
B (-5,-3)
C (-5,3)
D (-5,+
0,2
.
)
0,2
D.
∞)
8
3.函数
y
2
, x
4,
1
的最大值是
( )
x
A. 2
B
.
1
C
.1D.4
2
4.函数
y
x
2
x
2
的值域为
5.求函数 y=x+
1
2x
的定义域和值域
1.函数
y
1
=
(x 1)
的值域是
(
)
x
A .(
,0)
(0,
)
B . R
C.( 0,1)
D.(1,
)
走
2.下列函数中,值域是
(0,
)的是
()
A .
y
=
x
2
3x
1
B.
y
=2
x 1
(
x 0)
C.
y x
2
x 1
3.已知函数
f
x
的值域是
2,2
,则函数
y
f
x
1
的值域是
( )
A.
1,3
B.
3,1
C.
2,2
D.
1,1
4.
f ( x)
=
x
2
x , x
{
1,2,3
} ,则
f (x)
的值域是 :.
5.函数
y
x
2 1
x
2
的值域为
:.
6.函数
y
1
x
2
的值域为 :.
2x
2
7.求下列函数的值域
(1)
y
x
1
(2)
y
2x
2
x 1
(
3)
y x
2
( 2
x 3)
2
1
(4)
y
x
( 5)
y
2x
x 1
( 6) y =
1
2x
x
2
1
1
3x
8.当
x
[1,3]
时,求函数
f ( x) 2x
2
6x c
的值域
.
y
1
x
2
D