(完整版)高中数学必修一函数练习题及答案

高中数学必修一函数试题
一、选择题：
1、若
f(x)?x?1
，则
f(3)?
（ ）
A、2 B、4 C、
22
D、10
2、对于函数
y?f(x)
，以下说法正确的有 （ ） ①
y
是
x
的函数；②对于不同的
x,y
的值也不同；③
f(a)
表示当
x?a
时函数
f(x)
的值，是一个常量；
④
f(x)
一定可以用一个具体的式子表示出来。
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
3、下列各组函数是同一函数的是（ ）
①
f(x)??2x
3< br>与
g(x)?x?2x
；②
f(x)?x
与
g(x)?
2
④
f(x)?x?2x?1
与
g(t)?t?2t?1
。 2
??
x
2
；③
f(x)?x
与
g(x)?< br>0
1
；
0
x
A、①② B、①③ C、③④ D、①④
4、二次函数
y?4x?mx?5
的 对称轴为
x??2
，则当
x?1
时，
y
的值为 （ ）
A、
?7
B、1 C、17 D、25
5、函数
y??x
2
?6x?5
的值域为 （ ）
A、
?
0,2
?
B、
?
0,4
?
C、
?
??,4
?
D、
?
0,??
?

6、下列四个图像中，是函数图像的是 （ ）
2
y

y

y

y



O

O

（1）
x

O

x



x

（2）
O

（3）
x

（4）




A、（1） B、（1）、（3）、（4） C、（1）、（2）、（3） D、（3）、（4）
7、若
f:A?B
能构成映射，下列说法正确的有 （ ）
（1）A中的任一元素在B中必须有像且唯一；（2）B中的多个元素可以在A中有相同的原像；（ 3）B中
1

的元素可以在A中无原像；（4）像的集合就是集合B。
A、4个 B、3个 C、2个 D、1个
8、
f(x)
是定义在R上的奇函数，下列结论中，不正确的是( )
．．．
A、
f(?x)?f(x)?0
B、
f(?x)?f(x)??2f(x)
C、
f(x)gf(?x)≤0
D、
2
f(x)
??1

f(?x)
9、如果函数
f(x)?x?2(a?1)x?2
在区间
?
??,4
?
上是减少的 ，那么实数
a
的取值范围是（ ）
A、
a≤?3
B、
a≥?3
C、
a≤5
D、
a≥5

10、设函数
f(x)?(2a?1)x?b
是
R
上的减函数，则有 （ ）
1111
B、
a?
C、
a≥
D、
a≤

2222
f( a)?f(b)
11、定义在
R
上的函数
f(x)
对任意两个不相等 实数
a,b
，总有
?0
成立，则必有（ ）
a?b
A、
a?
A、函数
f(x)
是先增加后减少 B、函数
f(x)
是先减少后增加
C、
f(x)
在
R
上是增函数 D、
f(x)
在
R
上是减函数
12、下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为 （ ）
（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；
（2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；
（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。

离开家的距离
离开家的距离
离开家的距离
离开家的距离


O

（1）
时间
O

（2）
时间
O

（3）
时间
O

（4）
时间





A、（1）（2）（4） B、（4）（2）（3） C、（4）（1）（3） D、（4）（1）（2）
二、填空题：
13、已知
f(0)?1,f(n)?nf(n?1)(n?N
?
)
，则
f(4)?
。
14、将二 次函数
y??2x
的顶点移到
(?3,2)
后，得到的函数的解析式为 。
2
2

15、已知
y?f(x)
在 定义域
(?1,1)
上是减函数，且
f(1?a)?f(2a?1)
，则a
的取值范围
是 。
?
x?2 (x≤?1)
?
2
16、设
f(x)?
?
x (?1?x?2)
，若
f(x)?3
，则
x?
。
?
2x (x≥2)
?
xx
17.设有 两个命题：①关于
x
的方程
9?(4?a)?3?4?0
有解；②函数
f(x)?log
2a
2
?a
x
是减函数。当①
与②至少 有一个真命题时，实数
a
的取值范围是＿＿
18.方程
x?2ax?4?0
的两根均大于1，则实数a的取值范围是＿＿＿＿＿。
三、解答题：
19、已知
(x,y)
在映射
f
的作用下的 像是
(x?y,xy)
，求
(?2,3)
在
f
作用下的像和
(2,?3)
在
f
作用下的
原像。








20、证明：函数
f(x)?x?1< br>是偶函数，且在
?
0,??
?
上是增加的。
2
2








21、对于二次函数
y??4x?8x?3
，
（1）指出图像的开口方向、对称轴方程、顶点坐标；
2
3

（2）画出它的图像，并说明其图像由
y??4x
的图像经过怎样平移得来；
（3）求函数的最大值或最小值；
（4）分析函数的单调性。










22、设函数
y?f(x)
是定义在
R
?
上的减函数，并且满足
f(xy )?f(x)?f(y)
，
f
??
?1
，
（1）求
f(1)
的值， （2）如果
f(x)?f(2?x)?2
，求
x
的取值范围。









2
?
1
?
?
3
?
答案
一、选择题：
ABCDA BCDAB CD
二、填空题：
13、24 14、
y??2(x?3)?2??2x?12x?16

22
4

15、
0?a?
2
16、
3

3
?
1
??
1
?
?< br>5
?
17、
?
??,?8
?
U
?
? ,0
?
U
?
,1
?
18、
?
2,
?

?
2
??
2
?
?
2
?
三、解答题：
19、
(?2,3)
在< br>f
作用下的像是
(1,?6)
；
(2,?3)
在
f< br>作用下的原像是
(3,?1)或(?1,3)

20、略
21、（1）开口向下；对称轴为
x?1
；顶点坐标为
(1,1)
；
（2）其图像由
y??4x
的图像向右平移一个单位，再向上平移一个单位得到；
（3）函数的最大值为1；
（4）函数在
(??,1)
上是增加的，在(1,??)
上是减少的。
22、解：（1）令
x?y?1
，则
f(1)?f(1)?f(1)
，∴
f(1)?0

（2）∵
f
??
?1
∴
f
??
?f(? )?f
??
?f
??
?2

2
?
1
?
?
3
?
?
1
?
?
9
?
11
33
?
1
?
?
3
?
?
1< br>?
?
3
?
∴
f
?
x
?
?f
?
2?x
?
?f
?
x(2?x)
?
?f< br>??
，又由
y?f(x)
是定义在R上的减函数，得：
＋
?
1
?
?
9
?
1
?
??
x2?x?
?
9
?
22
?
22
?
??
。
,1?
解之得：
x?1?
?
x?0
?
33?
??
?
2?x?0
?
?




5