高中数学章末检测卷-pisa考试高中数学试题
〖
根式的性质：
(
n
2.1〗指数函数
?
a (a?0)
a)
n
?a
；当
n<
br>为奇数时，
n
a
n
?a
；当
n
为偶数时，
n
a
n
?|a|?
?
．
?
?a
(a?0)
m
n
（2）分数指数幂的概念
①正数的正分数指数幂的意义是：
a
?
m
n
?
n
a
m
(a?0,m,n?N
?
,
且
n?1)
．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数
指数幂的意义是：
a
1
m1
?()
n
?
n
()
m
(a?0,m,n?N
?
,
且
n?1)
．0的负分数指数幂没有意义．
aaa
r
?a
s
?a
r?s
(a?0,r,s?R)
②（3）分数指数幂的运算性质①
(a
r
)
s
?a
rs
(a?0,r,s?R)
③
(ab)
r
?a
r
b
r
(a?0,b?0,r?R)
（4）指数函数
函数名称
定义
函数
指数函数
y?a
x
(a?0
且
a?1)
叫做指数函数
图象
y
y?a
x
定义域
值域
过定点
奇偶性
单调性
y?a
x
y
y?1
(0,1)
y?1
（0,+∞）
图象过定点（0,1），即当x=0时，y=1．
(0,1)
O
x
非奇非偶
O
在
R
上是减函数
x
在
R
上是增函数
函数值的
变化情况
y＞1(x＞0), y=1(x=0),
0＜y
＜1(x＜0)
y＞1(x＜0), y=1(x=0),
0＜y＜
1(x＞0)
a
变化对
图象的影
响
在第一象限内，
a
越大图象越高，越靠近y轴；
在第一象限内，
a
越小图象越高，越靠近y轴；
在第二象限内，
a
越大图象越低，越靠近x轴．
在第二象限内，
a
越小图象越低，越靠近x轴．
〖2.2〗对数函数
负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：
x
几个重要的对数恒等式: log
a
1?0
，
log
a
?log
a
N?a
x
?N(a?0,a?1,N?0)
．
a?1
，
log
a
a
b
?b
．
N
；自然对数：
lnN
，即
log
e
N
（其中e?2.71828
…）． 常用对数与自然对数：常用对数：
lgN
，即
log
10
对数的运算性质
如果
a?0,a?1,M?0,N?0
，那么
①加法：
lo
g
a
M?log
a
N?log
a
(MN)
②减法：
log
a
M?log
a
N?log
a
M<
br>N
③数乘：
nlog
a
n
M?log
a<
br>M(n?R)
④
a
n
log
a
N
?N
log
b
N
n
(b?0,且b?1)
⑤
log
a
b
M?log
a
M(b?0,n?R)
⑥换底公式：
log
a
N?
log
b
a
b
换底公式的推论：
（5）对数函数
函数名称
定义
函数
对数函数
y?log
a
x(a?0
且
a?1)
叫做对数函数
y
图象
x?1
y?log
a
x
y
x?1
y?log
a
x
(1,0)
O
(1,0)
x
O
x
定义域
图象过定点
(1,0)
，即当
x?1
时，
非奇非偶
在
(0,??)
上是增函数 在
(0,??)
上是减函数
值域
过定点
奇偶性
单调性
y?0
．
函数值的
变化情况
a
变化对 图
象的影响
在第一象限内，
a
越大图象越靠低，越靠近x轴
在第一象限内，
a
越小图象越靠低，越靠近x轴
在第四象限内，
a
越大图象越靠高，越靠近y轴
在第四象限内，
a
越小图象越靠高，越靠近y轴
〖2.3〗幂函数
（1）幂函数的定义
一般地，函数
y?x
?
叫做幂函数，其
中
x
为自变量，
?
是常数．
（2）幂函数的图象
（3）幂函数的性质
①图象分布：幂函
一、二、三象限，
象．幂函数是偶函
在第一、二象限
对称)；是奇函数
第一、三象限(图
称)；是非奇非偶
分布在第一象限．
②过定点：所有的幂函数在
数图象分布在第
第四象限无图
数时，图象分布
(图象关于
y
轴
时，图象分布在
象关于原点
对
函数时，图象只
(0,??)
都有定
通过点
(1,1)
．
③单调性：如果
数的图象过原点，
上为增函数．如果
?
义，并且图象
都
?
?0
，则幂函
并且在
[0,??)
?0
，则幂
函数的图象在
(0,??)
上为减函数，在第一象限内，图象无限接近
x
轴与
y
轴．
?
q
p
④奇偶性：当
?
为奇数时
，幂函数为奇函数，当
?
为偶数时，幂函数为偶函数．当
?
q
pq
（其中
p,q
互质，
p
和
q?Z
），
p
是偶函数，若若
则
p
为奇数
q
为奇数时，则
y
?x
是奇函数，若
p
为奇数
q
为偶数时，则
y?x
p
为偶数
q
为奇数时，
y?x
q
p
是非奇非偶函数
．
⑤图象特征：幂函数
在直线
y?x
?
,x?(0,??)
，当
?
?1
时，若
0?x?1
，其图象在直线
y?x下方，若
x?1
，其图象
y?x
上方，当
?
?1
时，若
0?x?1
，其图象在直线
y?x
上方，若
x?1
，其图象在直线
y?x
下方．