人教版高中数学必修一《函数概念》教学设计

《1.2.1函数的概念》
教学设计

《函数的概念》的教学设计
一、教学目标
知识与技能——通过函数 概念这节课的学习，了解函数的定义及其三要素，掌握区间的符号表
示，会求简单函数的定义域和值域。 培养学生分析、判断、抽象、归纳概括的
逻辑思维能力
过程与方法——通过函数定义获得的学 习过程，体会由具体逐步过渡到符号化、代数化，特殊到
一般的数学思想。
情感态度与价值观—— 通过本节的学习，培养学生的抽象思维能力、渗透静与动的辩证唯物主
义观点；树立“数学源于实践，又服务于实践”的数学应用意识。
二、教学重点与难点
重点：了解函数定义及其三要素，掌握区间的符号表示方法，会求简单函数的定义域和值域。
难点：理解函数符号
y?f(x)
的含义，掌握区间的符号表示方法及无穷大的概念。
三、教学过程设计
教学
环节
教学内容 师生互动 设计意图
实例一：一枚炮弹发射后，经过26S落


到地面击中目标，炮弹的射高为845m,

且炮弹距地面的高度h（单位：m）随时

间t（单位：s）变化的规律是.
2

h=130t-5t

问题：（1）例子中有哪些变量？当t是

分别为：1s、5s、10s、20s时，对应的

高度h分别为多少？

（2）t和h的变化范围为多少？分别用
引用
集合A、集合B表示。
实例
（3）集合A和集合B之间有什么关系
情
呢？
景，

引入

课题



实例二：近几十年来， 大气层中的臭氧
层迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问
题，观察图（略）中的曲线显示了南极< br>上空臭氧层空洞的面积从1979——
2001年的变化情况.
问题：（1）1983 、1991、1997年出现的
臭氧层空洞面积分别为多少？（2）时间
t和面积s的变化范围 为多少？分别用
集合A和集合B表示。（3）集合A和集
合B之间有什么关系呢？
实 例三：国际上常用恩格尔系数反映一
阅读例子并思考、回答老
师提出的问题?问题（1）
学生通过解析式可以获得
对应的值，且每个时刻对
引导学生用集合来表示变
量的范围 。问题（3）教师
启发学生用集合与对应的
语言描述变量之间的依赖
关系：在t的变化 范围内，
任给一个t，按照给定的
表达式，都有唯一的h和
它相对应。


老师引导学生看图，启发

体会用解析式刻画变
量之间的对应关系，
注意t和h的范围











体会用图像刻画变量
应值是唯一的。问题（2）

学生：在t的变化范围内，
之间的对应关系，注
任给一个t，按照图象，
都有唯一的s和它相对
应。
学生尝试用集合和对应的
语言描述变量之间的关
系。
意t和s的范围




体会用表格刻画变量

个国家人民生 活质量的高低，恩格尔系
数越低，生活质量越高，表（略）1—1
中恩格尔系数随时间变化的情 况表明，
“八五”计划以来，我国城镇居民的生
活质量发生了显著的变化。
问题：（ 1）观察恩格尔系数与时间的关
系和前面两个实例中的两个变量的关系
是否相似？（2）如何利 用集合来描述
呢？



归纳小结：
分析、归纳以上三个实例，变量之间的
关系有什么共同点？
对于数集A中的每一个x ，按照某种对
应关系f，在数集B中都有唯一确定的y
与它对应，记作f:A→B
对 比上面两个实例，师生
共同利用集合与对应的语
之间的对应关系，注
意t和恩格尔系数 的
言来描述变量之间的关系 范围







学生采取分组讨论的方
法，找出三个实例的共同
特点，然后归纳出变量间






以上通过实际问题引
出概念，激发学生 兴
趣，给学生思考、探
索的空间，让学生体
的对应关系，共同交流。 验数学发现和创 造的
老师从旁引导、补充，共
同概括，并指出解析式、
图象、表格都是一种对应
关系。


历程，培养学生概括、
抽象能力






概


念


形


成
函数的概念

1、 函数的定义：
设
A
、
B
是非空的数集，如果按照某种
确定 的对应关系
f
,使对于集合
A
中的
从特殊到一般，
揭示数学 通常的发现
教师引导学生讨论三
过程，给学生“数学
个实例的共同特点，然后
任意一个数
x
，在集合
B
中都有唯一确
创造”的体验。这种
定的数
f(x)
和它对应,那么就称
归纳出函数定义、定义域、
引出概念的方 式自然
f:A?B
为从集合
A
到集合
B
的一
值域。 教师在讲解概念时，
而又易于学生接受和
个函数，记作
y?f(x)
,
x?A
，其中
x
叫
在多媒体屏幕上有意识地
形成概念。且学生在< br>做自变量。
探究氛围中体验成功
用不同颜色的字体等方
定义域： 自变量
x
的取值范围
A

的愉悦，有助于提高
值域：函数值 的集合
f(x)x?A
，其
法，突出强调关键字，调
学生学习数学的兴
中值域为集合B的子集。
动学生的非智力因素理解
趣，树立学好数学的

信心。
概念。
??

2、 理解定义：
（1）A、B必须是非空的数集；且对于
集合A中的任意一个数x，在集合B中
都有唯一确定 的数f(x)和它对应；

学生自己解读概念，找出
（2）对式子
y?f(x)
的理解：
需要 注意的地方，由老师
y=f(x)为“y是x的函数”的数学表示，仅
归纳、总结。
是一个函数符号，表示集合A到集合B

的一个特殊对应，并非表示f(x)是f与x
相乘

第（1）项让学生注意
概念里需要了解的地
方，避免因非智力因
素造成失误。
第（2）项让学生认识
f（x）是一个整体，
要从整体上来把握。



提供判断函数为同一
3、函数的三要素：定义域、对应法则、
师 生一起讨论、归纳函数
值域。
的三要素。

初中我们学过哪些具体的函数 ?它们的
定义域,值域,对应法则分别是什么?用
函数的定义来描述下这些函数。（填下
表）
函数 一次
函数
反比例
函数






回忆三类函数的特点，学
函数的依据：函数的
定义域相同、对应法
则相同。
用函数的定义去解释
学过的一次函数、反
比例函数、二次函数，
使得对函数的 描述性
定义上升到集合与对
应语言刻画的定义。
加深学生对函数概念
的理解， 并进一步体
会函数三要素！






通过学生自己阅读获
得结论，培养学生发
现问题、分析问题、
解决问题的能力。理< br>解好区间概念，为后
面表示取值范围打下
基础。

利用
熟悉
函数
加深
对函
数定
义的
理解
对应关系
定义域
值域
二次函
生独立填写表格。
数

a

?0a?0










学生自己阅读区间部分，
老师指导完成表格，并引
导学生理解区间的一些注
意事项！
研读课本，叙述区间的概念。请同学们
在阅读后填写下表：

定义 名称 符数轴表示
号
{

x|a?x?b}
闭区
间
开区
间
半开
半闭
区间





[

a,b]

?
a
?
b
区间
的学
习
{

x|a?x?b}
(a,b)

{

x|a?x?b}

a,b)[

?
a
b
?
{

x|a?x?b}
{x|x?a}

{x|x?a}

{x|x?b}

{x|x?b}

教师指导学生自学，解决学生提出的问
题，并指出说明：
（1）区间是集合；
（2）区间的左端点必小于右端点；
（3）无穷大是一个符号，不是一个数；
（4）以“-∞”或“+∞”为区间的一端
时，这一端必须是小括号。
例1．已知函数
f(x)?x?3?
1


x?2
让学生独立思考，老师通
（1）求函数
f(x)
的定义域；
过个别提问的形式完成例
2
1。

（2）求
f(?3),f()
的值；
3



（3）当
a?0
时，求
f(a),f(a?1)
的



值。








应
例2．下列函数中哪个与函数
y?x
相
例2 由老师引导，学生理
用
等？
解如何判断相等函数的方
举
2
3
3
（1）
y?(x)
（2）
y?x

法，进而独立判断。
例

x
2

2
（3）
y?x
（4）
y?


x























1. 求下列函数的定义域：





1
(1)f(x)?


4x?7


(2)f(x)?1?x?x?3?1



3
2. 已知函数
f(x)?3x?2x
，


（1） 求
f(2),f(?2),f(2)?f(?2)


的值；
学生独立完成，由老师进

（2） 求
f(a),f(?a),f(a)?f(?a)
行点评！

的值。
课
堂
3.判断下列各组中的函数是否相等，并
练
说明理由：
表示炮弹飞行高度h与时间t关系
习
（1）
2
函数
h?1 30t?5t
和二次函数
通过例1，让学生初步
理解如何求函数的定
义域，且 引导学生如
何区分
f(a)
与
f(x)
，加深对函数概
念的 理解。



例2让学生进一
步理解函数的三要
素，以及 他们之间的
关系，表明判定两个
函数是否相同，不仅
要看对应关系是否一
样， 还要看定义域是
否相同。通过判断函
数相等使学生认识到
函数的整体性，进一
步加深学生对函数概
念的理解。



通过习题1学生初步
掌握如何求定义域方
法，且用区间表示。
通过习题2的 学习，
让学生对
f(x)
和
f(a)
更进一步地理
解。 < br>习题3让学生了解如
何利用函数三要素来
判断两函数相等，让
学生体会函数的结
构。
y?130x?5x
2
；
（2）
f(x)?1
和
g(x)?x

0

< br>（1）函数的定义；会求简单函数的定义
学生分组讨论，进行小结，
老师及时归纳。
课
域、值域。
堂
（2）函数三要素：定义域、对应关系、
值域；
小
结
（3）区间与无穷大概念及其表示方法。

1、下列图像中不能作为函数
像的是哪一个？
关注学生学习的主动
性，培养学生的合作
意识，培养学生表达、
概括能力。
y?f(x)
的图

y


x

A

B

y

课
后
作
业
C

y









作业由学生独立完成，老
师检查、批改。
x

x

D


2、
求下列函数的定义域：
1
（1）
f(x)?

3x?2
（2）
g(x)?5?2x

3，（1）P
19
1、2 （2）比较初中和高
中函数的定义，谈谈你对函数有什么认
识？
















作业1让学生在课后
再一次深入理解函数
概念，巩固所学。




作业2让学生初步掌
握求定义域的方法，
为后面深入理解定义
域打下基础。

作业3：（1）加深对所
学知识的理解。（2）
为开放性问题，通过
对比，体验函数定义
两种不同描述的区
别，更好地掌握定义