高中数学必修1函数的概念、分段函数练习题

一、函数的概念
1.下列各题中的两个函数是否表示同一个函数？
(1)f(x)=6x， g(x)=6(
x
)
2
(2)f(x)=6x， g(x)=6
x
2

(3)f(x)=6x， g(x)=6
3
x
3

x
2
?9
(4)f(x)=， g(x)=x+3
x?3
(5)f(x)=
(x?3)
2
， g(x)=|x+3|
(6)f(x)=x
2
-2x-1， g(t)=t
2
-2t-1
2.下列各组函数中是同一函数的是（ ）。
A.y=
?2x
3
和y=x
?2x
B.y=(
x
)
2
和y=|x|
C.y=
x?1x?1
和y=
(x?1)(x?1)
D.f(x)=x
2
-2x-1,,g(x)=x
2
-2x-1
3 .已知函数
f(x)?x
2
?1,g(x)?x?1
.求
g
(-2),f(
g
(-2))的值以及
f(
g
(x))的表达式.


4.求下列函数的定义域。
(1)y=
x?1
1?x
(2)y=
3

1?1?x
?x
(3)y=
2

2x?3x?2

1
1
(4)y=
1?x
+
x
(5)y=
2x?3
-+
2?x
x

5.(1)已知函数f(x)的定义域是[0,4],求函数f(x
2
)的定义域。


(2)已知函数f(x
2
-2)的定义域是[1,∞],求函数f()的定义域。


(3)已知函数f(x
2
-2x-3)=4x
2
+3x-7的定义域是[2,5],求函数f(x)的
定义域。


6.求下列函数的解析式。
(1) 已知f(x+1)=x
2
-3x+2,求f(x)；
已知f(3x+1)=9x
2
-6x+5,求f(x).


(2 )已知f(
x
+1)=x+2
x
,求f(x);
x ?1
x
2
?1
1
已知f()=
2
+,求f(x).
xx
x
x
2

(3) 已知2f()+f(x)=x(x
?
0),求f(x);
已知f(x)+2f()=3x,求f(2).

1
x
1
x

(4) 已知f(x)是一次函数，2f(2)-3f(1)=5,2f(0)-f(-1)=1,求f(x).



(5)已知f{f[f(x)]}=27x+13,求f(x).


(6)设f(x)是定义在实数集R上的函数，满足f(0)=1,且对任意实数
a,b都有求f(a)-f(a-b)=b(2a-b+1),求f(x)的解析式.



7.求下列函数的值域。
(1)y=2x+1,x
?
{1,2,3,4,5}
(2)y=
x
+1

x
(3)y=
x?1
(4)y=-x
2
-2x+3(-5
?
x-2)
(5)y=
5?4x?x
2

1?x
(6)y=
1?x
2
2

二、分段函数
?
2x?3,(x??1)
?
2?
x,(?1?x?1)
?
x,(x?1)
?
1.(1).已知 函数f(x)=，求
f{f[f(-2)]}= 。

?< br>x
2
?2,(x?2)
(2).已知函数f(x)=
?
，则f (-4)= ，又
2x,(x?2)
?
f(x
0)=8,则x
0
= 。

?
2x?1(x? 0)
(3)
.
已知函数f(x)=
?
，则f(1)= ，又f(-2)=
?2x?1(x?0)
?
?
3x?2,x?1
(4).已知函数f(x)=
?
2
，若f[f(0)]=4a,则实数
x?a x,x?1
?
a= 。

(5).设f(x)=
?
1
x?1(x?0)
?
?
2
?
?
1(x?0)
?
?
x
,若f(a)>a,则实数a的取值范围
为 。

?
a(a?b)
(6).对a,b
?
R,记max {a,b}=
?
函数f(x)=max{|x+1|,|x-2|}
b(a?b)?
（x
?
R）的最小值是 。

?x
2
,(x?0)
?
2.已知函数f(x)=
?
1,( x?0)

?
0,(x?0)
?
(1)画出函数图像；



⑵根据已知条件分别求f(1),f(-3),f[f(-3)],f{f[f(-3)]}.




3.作出下列函数的图像。
(1)y=x
2
-4x

(2)y=x
2
-4|x| (3)y=|x
2
-4x|




(4)y=|x| (5)y=-|x|,x
?
[-2,2]