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高中数学必修一函数性质专项习题及答案--2

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-19 13:13
tags:高中数学必修一函数

高中数学应用题定理大全-高中数学选修课程高考考不考

2020年9月19日发(作者:解方)


必修1 函数的性质

一、选择题:
1.在区间(0,+∞)上不是增函数的函数是
A.
y
=2
x
+1

C.
y
=
2
( )
2
B.
y
=3
x
+1
2
2
D.
y
=2
x

x
+1
x
2.函数f
(
x
)=4
x

mx
+5在区间[-2,+ ∞]上是增函数,在区间(-∞,-2)上是减函 数,

f
(1)等于 ( )
A.-7 B.1 C.17 D.25
3.函数
f
(
x
)在区间(-2,3)上是增函数,则
y
=
f
(
x
+5)的递增区间是 ( )
A.(3,8) B.(-7,-2) C.(-2,3) D.(0,5)
4.函数
f
(
x
)=
ax?1
在区间(-2,+∞)上单调递增,则实数
a的取值范围是 ( )
x?2
11
A.(0,) B.( ,+∞) C.(-2,+∞) D.(-∞,-1)∪(1,
22
+∞)
5.函数
f
(
x
)在区间[
a

b
]上单调,且
f
(
a< br>)
f
(
b
)<0,则方程
f
(
x
) =0在区间[
a

b
]内 ( )
A.至少有一实根 B.至多有一实根
C.没有实根
2
D.必有唯一的实根
6.若
f(x)?x?px?q
满足
f(1)?f(2 )?0
,则
f(1)
的值是 ( )
A
5
B

?5

C
6
D

?6

7. 若集合
A?{x|1?x?2},B?{x|x?a}
,且
A?B??
,则实 数
a
的集合( )
A

{a|a?2}

B

{a|a?1}

C

{a|a?1}

D

{a|1?a?2}
8.已知定义域为R的函数
f
(
x
)在区间(-∞,5)上单调递减,对 任意实数
t
,都有
f
(5+
t
)

f
(5-
t
),那么下列式子一定成立的是 ( )
A.
f
(-1)<
f
(9)<
f
(13) B.
f
(13)<
f
(9)<
f
(-1)
C.
f
(9)<
f
(-1)<
f
(13) D.
f
(13)<
f
(-1)<
f
(9)
9.函数
f(x)?|x|和g(x)?x(2?x)
的递增区间依次是 ( )
A.
(??,0],(??,1]



B.
(??,0],[1,??)

D
[0,??),[1,??)
C.
[0,??),(??,1]

10.若函数
f
?
x
?
?x
2
?2
?
a?1
?
x?2
在区间
?
??,4
?
上是减函数,则实数
a
的取值范围 ( )




A.
a
≤3 B.
a
≥-3 C.
a
≤5 D.
a
≥3
1


11. 函数
y?x?4x?c
,则 ( )
2
A
f(1)?c?f(?2)

B
f(1)?c?f(?2)

C

c?f(1)?f(?2)

D

c?f(?2)?f(1)

12.已知定义在
R
上的偶函数
f(x)
满足
f(x?4)??f(x)
,且在区间
[0,4]
上 是减函数则
( )
A.
f(10)?f(13)?f(15)
B.
f(13)?f(10)?f(15)

C.
f(15)?f(10)?f(13)
D.
f(15)?f(13)?f(10)

.二、填空题:
13.函数
y
=(
x
-1)的减区间是___ _.
2
14.函数
f

x
)=2
x
-< br>mx
+3,当
x
∈?-2,+??时是增函数,当
x
∈?-? ,-2?时是减函

数,则
f
(1)= 。
15. 若函数
f(x)?(k?2)x?(k?1)x?3
是偶函数,则
f (x)
的递减区间是
_____________.
2
16.函数
f
(
x
) =
ax
+4(
a
+1)
x
-3在[2,+∞]上递减,则
a
的取值范围是
__ .

2
-2
三、解答题:
(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
2-
x
17.证明函数
f

x
)= 在(-2,+?)上是增函数。
x
+2
3
在[3,5]上单调递减,并求函 数在[3,5]的最大值和最小值。
x?1
x?1
19. 已知函数
f(x)?,x?
?
3,5
?
,

x?2
18.证明函数f(x)=
⑴ 判断函数
f(x)
的单调性,并证明;
⑵ 求函数
f(x)
的最大值和最小值
20.已知函数
f(x)
是定义 域在
R
上的偶函数,且在区间
(??,0)
上单调递减,求满足
f (x
2
?2x?3)?f(?x
2
?4x?5)

x
的集合.



2



必修1 函数的性质
函数的性质参考答案:
一.1~5 C D B B D 6~10 C C C C A 11~12 B B
二. 13. (1,+∞) 15
(0,??)
16,
?
??,?
?

2
?
?
1
?
?
三.17.略 18、用定义证明即可。f(x)的最大值为:
19.解:⑴ 设任取
x
1
, x
2
?[3,5]

x
1
?x
2


f(x
1
)?f(x
2
)?
31
,最小值为: < br>42
x
1
?1x
2
?13(x
1
?x
2
)
??

x
1
?2x< br>2
?2(x
1
?2)(x
2
?2)

3?x
1
?x
2
?5

?x
1
?x
2
?0,(x
1
?2)(x
2
?2)?0


?f(x
1
)?f(x
2
)?0

f(x
1
)?f(x
2
)

?f(x)

[3,5]
上为增函数.

f(x)
max
?f(5)?
20.解:
42

f(x)
min
?f(3)?

75
f(x)

R
上为偶函数,在
(??,0)
上单调递减
?f(x)

(0,??)
上为增函数 又
f(?x
2
?4x?5)?f(x
2
?4x?5)

x
2
?2x?3?(x?1)
2
?2?0

x2
?4x?5?(x?2)
2
?1?0

22

f(x?2x?3)?f(x?4x?5)

x?2x?3?x?4x?5

22
?x??1

?
解集为
{x|x??1}
.









3
































4












5

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