人教版高一数学必修一第一单元知识点：函数的基本性质

人教版高一数学必修一第一单元知识点：函数的
基本性质
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查字典数学网为大家推荐了人教版高一数学必修一第一单
元知识点，请大家仔细阅读，希望你喜欢。
函数的有关概念
1.函数的概念：设A、B是非 空的数集，如果按照某个确定
的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B
中都有 唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：AB为从集
合A到集合B的一个函数.记作： y=f( x)，xA.其中，x叫做
自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应
的y值 叫做函数值，函数值的集合xA叫做函数的值域.
注意：如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明 它的定义域，
则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合;
函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式.
定义域补充
能使函数式有意义的实数 x 的集合称为函数的定义域,高
中地理，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：
(1) 分式的分母不等于零;
(2) 偶次方根的被开方数不小于零;
(3) 对数式的真数必须大于零;
(4) 指数、对数式的底必须大于零且不等于 1.
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(5) 如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的 .
那么，它的定义域是使各部分都有意义的 x 的值组成的集
合 .
(6)指数为零底不可以等于零
构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域
再注意：
(1)构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域
是由定义域 和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义
域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等(或为同一 函
数)
(2)两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一
致，而与表示自 变量和函数值的字母无关。相同函数的判断
方法：①表达式相同;②定义域一致 (两点必须同时具备)
值域补充
( 1 )、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什
么方法求函数的值域都应先考虑其定义域 . ( 2 ) . 应熟
悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数
的值域，它是求解 复杂函数值域的基础 . ( 3 ) . 求函数
值域的常用方法有：直接法、反函数法、换元法、配 方法、
均值不等式法、判别式法、单调性法等 .
3. 函数图象知识归纳
(1) 定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (x A)
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中的 x 为横坐标，函数值 y 为纵坐标的点 P(x ， y) 的
集合 C ，叫做函数 y=f(x),(x A)的图象.
C 上每一点的坐标 (x ， y) 均满足函数关系 y=f(x) ，反
过来，以满足 y=f(x) 的每一组有序实数对 x 、 y 为坐标
的点 (x ， y) ，均在 C 上 . 即记为 C=P(x,y)
图象 C 一般的是一条光滑的连续曲线 ( 或直线 ), 也可
能是由与任意平行与 Y 轴的直线最多只有一个交点的若干
条曲线或离散点组成 .
(2) 画法
A、描点法：根据函数解析式和定义域，求出 x,y 的一些对
应值并列表，以 (x,y) 为坐标在坐标系内描出相应的点
P(x, y) ，最后用平滑的曲线将这些点连接起来 .
B、图象变换法(请参考必修4三角函数)
常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换
(3) 作用：
1 、直观的看出函数的性质; 2 、利用数形结合的方法分析
解题的思路。提高解题的速度。
发现解题中的错误。
4.快去了解区间的概念
(1)区间的分类：开区间、闭区间 、半开半闭区间;(2)无穷
区间;(3)区间的数轴表示.
5.什么叫做映射
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一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的
对应法则f ，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B
中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A B
为从集合A到集合B的一个映射。记作f：A B
给定一个集合A到B的映射，如果aA, bB.且元素a和元素b
对应，那么，我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元
素b的原象
说明：函数是一种特殊的映射，映射是一种特殊的对应，①
集合A、B及对应法则f是确定的; ②对应法则有方向性，即
强调从集合A到集合B的对应，它与从B到A的对应关系一
般是不同的 ;③对于映射f：AB来说，则应满足：(Ⅰ)集合A
中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯 一的;(Ⅱ)
集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一
个;(Ⅲ)不要求集合B中 的每一个元素在集合A中都有原象。
常用的函数表示法及各自的优点：
函数图象既可以是连 续的曲线，也可以是直线、折线、离散
的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据; 解析
法：必须注明函数的定义域; 图象法：描点法作图要注意：
确定函数的定义域;化简函数的解析式;观察函数的特征;
列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征.
注意啊：解析法：便于算出函数值。列表法：便于查出函数
值。图象法：便于量出函数值
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补充一：分段函数 (参见课本P24-25)

在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。在不同
的范围里求函数值时必须 把自变量代入相应的表达式。分段
函数的解析式不能写成几个不同的方程，而就写函数值几种
不 同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分
的自变量的取值情况.(1)分段函数是一个函 数，不要把它误
认为是几个函数;(2)分段函数的定义域是各段定义域的并
集，值域是各段值 域的并集.
补充二：复合函数
如果 y=f(u),(u M),u=g(x),(xA),则 y=f[g(x)]=F(x)，(xA)
称为f、g的复合函数。
小编为大家提供的人教版高一数学必修一第一单元知识点，
大家仔细阅读了吗?最后祝同学们学习进步。

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