高一数学必修一《函数性质之奇偶性》专题复习

高一数学必修一《函数性质之奇偶性》专题复习
一．单调性专题
1．W下列函数中，既是偶函数又在区间
(0，+?)
单调递增的函数是
1
1
x2
（B）
y?2
（C）
y?x?
（D）
y?x?1

x
x
2．U已知
y?x
2
?2(a?2)x?5
在区间
(4,??)< br>上是增函数，则
a
的范围是 （ ）
A.
a??2
B.
a??2
C.
a??6
D.
a??6

2
3．Q已知函数
f(x)?4x?kx?8
在区间
[5,20]
上
不具有单调性
,则实数
k
的取值范围是
（A）
y?
4. A函数
f
?
x
?
?lo g
0.5
(3?2x?x
2
)
的单调递增区间是 .
5. A
f(x)
在
(?1,1)
上既是奇函数，又为减函数. 若
f(1?t)?f(1?t)?0
，则
t
的取值范
围是（ ）A．
t?1或t??2
B．
1?t?
2
2
C．
?2?t?1
D．
t?1或t?2

a
，且
f(1)?3
．
x
6．E（本小题满分9分）已知 函数
f(x)?2x?
（1）求实数
a
的值；（2）判断
f(x)< br>在
(1,??)
上是增函数还是减函数？并证明之．



7．B已知函数
f(x)?x?2ax?2,x?
?
?5,5
?.
2
（1）当
a??1
时，求函数的最大值和最小值；（2）求实数< br>a
的取值范围，
使
y?f(x)
在区间
?
?5,5
?
上是单调函数，并指出相应的单调性．




1?x
（
a?0
且
a?1
）
1?x
（Ⅰ）求
f(x)
的定义域；（Ⅱ）当
a?1 时，

判断
f(x)
的单调性性并证明；
8.已知
f(x)?log
a




9、J已知
a?R
，函数
f(x)?xx?a
，
（Ⅰ）当
a
=2时，写出函数
y?f(x)
的单调递增区间； *（Ⅱ）当
a
>2时，求函数
y?f(x)
在区间
?
1 ,2
?
上的最小值；




1

二．奇偶性专题
1．U已知函数
f(x)?(m?1)x?(m ?2)x?(m?7m?12)
为偶函数，则
m
的值是（ ）
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4

22
2
x
?1
2．AA函数
y?
x
是
2?1
A．奇函数




( )
B．偶函数 C．既奇又偶函数 D．非奇非偶函数
3、T设
f
?
x
?
为定义在
R
上的奇函数，当
x?0
时，
f
?
x
?
?x
?
x?1
?
，则
f
?
?2
?
?
( )(A) 2； (B) 1； (C)
?1
； (D)
?2
．
4．F设
则
f(x)
是
?
??,??
?
上的奇函 数，
f(x?2)??f(x)
，当
0?x?1
时，
f(x)?x< br>，
m
是奇函数，则
m
为__________。
a
x
?1
2
f(3.5)
的值是（ ） A.
0.5
B.
?0.5
C.
1.5
D.
?1.5

5．J若函数
f(x)?1?
6. A 已知
f(x)
在R上是奇函数，且当
x?0
时，
f(x)?x?ln(1?x)< br>；则当
x?0
时，
f(x)
的解析式为
f(x)?
.
7、T若
f(x)
是奇函数，
g(x)
是偶函数，且
f(x)?g(x)?
1
，则
f(x)?
．
x?1
8、O已知函数
f(x)
对任意实数
x,y
恒有
f( x?y)?f(x)?f(y)
判断
f(x)
的奇偶性
1?x< br>（
a?0
且
a?1
）判断
f(x)
的奇偶性 ；
1?x
10.P已知奇函数
f(x)
是定义在
(?2,2)上的减函数，若
f(m?1)?f(2m?1)?0
，求实数
m
的取值范 围 ；
9.已知
f(x)?log
a
11．N已 知函数
f(x)?a?
1
.（1）确定
a
的值，使
f(x)
为奇函数；
2
x
?1
（2）当
f(x)
为奇函数 时，求
f(x)
的值域。




12、（ T本小题满分14分）已知定义域为
R
的函数
?2
x
?b
f (x)?
x?1
是奇函数。
2?2
（1）求
b
的值；（2 ）判断函数
f
?
x
?
的单调性;（3）若对任意的
t?R< br>，
不等式
f(t?2t)?f(2t?k)?0
恒成立，求
k
的取值



22

2

三．函数性质综合专题
1. AG若
f(x)
为定义在 R上的奇函数，当
x?0
时，
f(x)?2
x
?2x?m
(
m
为常数)，则
f(?1)?

( ) A.
?3
B.
?1
C. 1 D. 3
[来源:]
2定义在R上的偶函数
f(x)
满足：对任意的
x
1
,x
2
?[0,??)(x
1
?x
2
)
，有
f(x
2
)?f(x
1
)
?0
. 则( )(A)
f(3)?f(?2)?f(1)
(B)
f(1)?f(?2)?f(3)

x
2
?x
1
(C)
f(?2)?f(1)?f(3)
(D)
f(3)?f(1)?f(?2)

3、G
若函数
f(x)
是定义在
R
上的奇函数，在
(??,0)
上为减函数，且
f(2) ?0
，则使得
f(x)?0
的
x
的取值范围是 ( )
4．H已知定义在
R
上的奇函数
f(x)
，满足
f(x?4)??f(x)
,且在区间[0,2]上是增函数,
则（ ） A．
f(?25)?f(11)?f(80)
B．
f(80)?f(11)?f(?25)

[来源:学科
C．
f(11)?f(80)?f(?25)
D．
f(?25)?f(80)?f(11)

5.B已知函数
f(x)? ()
的图象与函数g（x）的图象关于直线
y?x
对称，令
1
2x
h(x)?g(1?|x|),
则关于函数
h(x)
有下列命题


（ ）
①
h(x)
的图象关于原点对称； ②
h(x)
为偶函数；
③
h(x)
的最小值为0； ④
h(x)
在（0，1）上为减函数.
6.V若函数
y?x
2?
2
(a?
1
)x?
2
，在
?
??, 4
?
上是减函数，则
a
的取值范围是
7．U函数
f(x)?x
2
?2x
的单调递减区间是 。
8．Y已知偶函数
f(x)
满足
f(x)?x?8
?
x ?0
?
，则
f(x?2)?0
的解集为_ __▲____．
3
9. X已知函数
f(x)
是定义在区间［－２，２］上的偶函数，当ｘ
∈［０，２］时，
f(x)
是减函数，如果不等式
f(1?m)?f( m)
成立，则实数ｍ的取值范围是 ；
10、Z已知下列四个命题： ①若
f(x)
为减函数，则
?f(x)
为增函数；②若
f(x)为增函数，
则函数
g(x)?
1
在其定义域内为减函数；③若
f (x)与g(x)
均为
?
a,b
?
上的增函数，则
f(x)
f(x)?g(x)
也是区间
?
a,b
?
上的增函数；④若
f(x)与g(x)
在
?
a,b
?
上分别是增函数与减函< br>
3

数，且
g(x)?0
，则
f(x)也是区间
?
a,b
?
上的增函数；其中正确的命题是 ．

g(x)
11.M（本题满分12分）
已知奇函数
f(x)< br>是定义在
[?2,2]
上增函数，且
f(x?2)?f(x?1)?0
，求x的取值范围.












a2
x
(a为常数）
12.K已 知函数
f(x)??
x
，(1）是否存在实数
a
,使函数
f
?
x
?
是
R
上的
22?1
奇函数,若不存 在,说明理由,若存在实数
a
,求函数
f
?
x
?
的 值域；(2)探索函数
f
?
x
?
的单
调性，并利用定义加以 证明。

















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