高中数学必修一试题答案-高中数学的笔记做什么内容
高一人教版数学必修二知识点总结
【一】
1:一般式:Ax+By+C=0(A、B不同时为0)适用于所有直线
K=-AB,b=-CB
A1A2=B1B2≠C1C2←→两直线平行
A1A2=B1B2=C1C2←→两直线重合
横截距a=-CA
纵截距b=-CB
2:点斜式:y-y0=k(x-x0)适用于不垂直于x轴的直线
表示斜率为k,且过(x0,y0)的直线
3:截距式:xa+yb=1适用于不过原点或不垂直于x轴、y轴的直
线
表示与x轴、y轴相交,且x轴截距为a,y轴截距为b的直线
4:斜截式:y=kx+b适用于不垂直于x轴的直线
表示斜率为k且y轴截距为b的直线
5:两点式:适用于不垂直于x轴、y轴的直线
表示过(x1,y1)和(x2,y2)的直线
(y-y1)(y2-y1)=(x-x1)(x2-x1)(x1≠x2,y1≠y2)
6:交点式:f1(x,y)*m+f2(x,y)=0适用于任何直线
表示过直线f1(x,y)=0与直线f2(x,y)=0的交点的直线
7:点平式:f(x,y)-f(x0,y0)=0适用于任何直线
表示过点(x0,y0)且与直线f(x,y)=0平行的直线
8:法线式:x·cosα+ysinα-p=0适用于不平行于坐标轴的直线
过原点向直线做一条的垂线段,该垂线段所在直线的倾斜角为α,
p是该线段的长度
9:点向式:(x-x0)u=(y-y0)v(u≠0,v≠0)适用于任何直线
表示过点(x0,y0)且方向向量为(u,v)的直线
10:法向式:a(x-x0)+b(y-y0)=0适用于任何直线
表示过点(x0,y0)且与向量(a,b)垂直的直线
11:点到直线距离
点P(x0,y0)到直线Ι:Ax+By+C=0的距离
d=|Ax0+By0+C|√A2+B2
两平行线之间距离
若两平行直线的方程分别为:
Ax+By+C1=OAx+By+C2=0则
这两条平行直线间的距离d为:
d=丨C1-C2丨√(A2+B2)
12:各种不同形式的直线方程的局限性:
(1)点斜式和斜截式都不能表示斜率不存在的直线;
(2)两点式不能表示与坐标轴平行的直线;
(3)截距式不能表示与坐标轴平行或过原点的直线;
(4)直线方程的一般式中系数A、B不能同时为零.
13:位置关系
若直线L1:A1x+B1y+C1=0与直线L2:A2x+B2y+C2=0
1.当A1B2-A2B1≠0时,相交
2.A1A2=B1B2≠C1C2,平行
3.A1A2=B1B2=C1C2,重合
4.A1A2+B1B2=0,垂直
【二】
1、柱、锥、台、球的结构特征
(1)棱柱:定义:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,且每
相邻两个四边形的公共边都互相
平行,由这些面所围成的几何体。
分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、
五棱柱等。
表示:用
各顶点字母,如五棱柱ABCDEA’B’C’D’E’或用对角线的
端点字母,如五棱柱AD’
几何特征:两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是
平行四边形;侧棱平行且相等;平
行于底面的截面是与底面全等的多边形。
(2)棱锥
定义:有
一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角
形,由这些面所围成的几何体分类:以底面多边形
的边数作为分类的
标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等
表示:用各顶点字母,如五棱锥PA’B’C’D’E’
几何特征:侧面、对角面都是三角形;
平行于底面的截面与底面相
似,其相似比等于顶点到截面距离
与高的比的平方。
(3)棱台:定义:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,截面和
底面之间的部分
分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、
五棱台等
表示:用各顶点字母,如五棱台PA’B’C’D’E’
几何特征:①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱
交于原棱锥的顶点
(4
)圆柱:定义:以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转
所成的曲面所围成的几何体几何特征:
①底面是全等的圆;②母线与
轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。
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