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(完整word)数学必修2第三章知识点小结及典型习题,推荐文档

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-19 14:45
tags:高中数学必修二知识点总结

高中数学衡水金卷及解析-高中数学空间向量全部知识点总结

2020年9月19日发(作者:黄凯芹)


人教版高中数学必修二第三章直线与方程知识点总结
第三章 直线与方程
1、直线倾斜角的概念:当直线l与x轴相交时, 取x轴作为基准, x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.特别地,当直线l与x轴平行或重合时, 规定α= 0°.
2、 倾斜角α的取值范围: 0°≤α<180°. 当直线l与x轴垂直时, α= 90°. < br>3、直线的斜率:⑴一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,常用小写字
母k表示,也就是 k = tanα。
①当直线l与x轴平行或重合时, α=0°, k = tan0°=0;
②当直线l与x轴垂直时, α= 90°, k 不存在.
??
??

?
?
?
0,90
?
时,
k?0< br>,k随着α的增大而增大; 当
?
?
?
90,180
?
时,
k?0
,k随着
?
α的增大而增大; 当
?
?90
时,
k
不存在。
由此可知, 一条直线l的倾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在.
1
(x
1
,y< br>1
)、P
2
(x
2
,y
2
)
的直线 的斜率公式:
k?
⑵过两点
P
y
2
?y
1
(x
1
?x
2
)

x
2
?x
1
注意下面四点:
(1)当
x
1
?x
2
时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为90°;
1
、P
2
的顺序无关; (2)k与
P
(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;
(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率,再求倾斜角。
※三点共线的条件:如 果所给三点中任意两点的连线都有斜率且都相等,那么这三点共线;
反之,三点共线,任意两点连线的斜 率不一定相等。解决此类问题要先考虑斜率是否存在。
4、直线方程(注意各种直线方程之间的转化)
①直线的点斜式方程:
y?y
0
?k(x?x
0
)
,k

直线的斜率,且过点
?
x
0
,y
0
?

适用条
件是不垂直x轴。
注意:当直线的斜率为0°时,k=0,直线的方程是
y?y
0

当直线的斜率为90°时,直线的斜率不存在,它的方程不能用点斜式表示.但因l
上每一点的横坐标都 等于x
0
,所以它的方程是x=x
0

②斜截式:
y?kx?b
, k为直线的斜率,直线在y轴上的截距为b
③ 两点式:
y?y
1
x?x
1
?

x
1?x
2
,y
1
?y
2
)直线两点
?
x
1
,y
1
?

?
x
2
,y
2
?

y
2
?y
1
x
2
?x< br>1

截矩式:
xy
??1
,其中直线
l
与< br>x
轴交于点
(a,0)
,与
y
轴交于点
(0,b)< br>,即
l

x
ab
轴、
y
轴的截距分别为a,b

⑤一般式:
Ax?By?C?0
(A,B不全为0)
注意:①在平时解题或高考解题时,所求出的直线方程,一般要求写成斜截式或一般式。


②各式的适用范围 ③特殊的方程如:
平行于x轴的直线:
y?b
(b为常数);平行于y轴的直线:
x?a
(a为常数);
5、直线系方程:即具有某一共同性质的直线
(1)平行直线系
平行于已知直线< br>A
0
x?B
0
y?C
0
?0

A< br>0
,B
0
是不全为0的常数)的直线系:
A
0
x?B
0
y?C?0
(C为常数),所以平行于已知直线
A
0
x? B
0
y?C
0
?0
的直线方程可设:
A
0
x?B
0
y?C?0,C?C
0

垂直于已知直线
A
0
x?B
0
y?C
0
?0

A
0
,B
0
是不全为0的常数)的直线方程可设:
B
0
x?A
0
y?C?0
(C为常数)
(2)过定点的直线系
①斜率为k的直线系:
y?
②过两条直线
l
1
:
y
0
?k
?
x?x
0
?
,直线过定点
?
x
0
,y
0
?

A
1
x?B
1
y?C
1
?0

l
2
:A
2
x?B
2
y? C
2
?0
的交点的直线系方程为
,其中直线
l
2
不在直线系中。
?
A
1
x?B
1
y?C
1
?
?
?
?
A
2
x?B
2
y?C
2
?
?0

?
为 参数)
6、两直线平行与垂直
(1)当
l
1
:y?k
1< br>x?b
1

l
2
:y?k
2
x?b
2
时,
l
1
l
2
?k
1
?k
2
,b
1
?b
2

l
1
?l
2?k
1
k
2
??1

注意:利用斜率判断直线的平行与垂直时,要注意斜率的存在与否。
(2)当
l1
:A
1
x?B
1
y?C
1
?0
,< br>l
2
:A
2
x?B
2
y?C
2
?0
时,
l
1
l
2
?A
1
B
2?A
2
B
1
?0且B
1
C
2
?B2
C
1
?0

l
1
?l
2
? A
1
A
2
?B
1
B
2
?0
例:设直线
l
1
经过点A(m,1)、B(—3,4),直线
l
2
经过点C(1,m)、D(—1,m+1),
当(1)
l
1

l
2
(2)
l
1

l
2
时,分别求出m的值
7、两条直线的交点

l
1
:A
1
x?B
1
y?C
1
?0

l
2
:A
2
x?B
2
y?C
2
?0
相交时,
A
1
x ?B
1
y?C
1
?0
交点坐标是方程组
?
的一组解 。
?
?
A
2
x?B
2
y?C
2
?0
方程组无解
?l
1
l
2
;方程组有无数解
?< br>l
1

l
2
重合。
8. 中点坐标公式:已知两点P
1
(x
1
,y
1
)、P
2
(x
2
,y
2
),则线段的中点M坐标为(
例:已知点 A(7,—4)、B(—5,6),求线段AB的垂直平分线的方程。
x
1
?x2
y
1
?y
2
,)
2
2
Bx
2
,y
2

是平面直角坐标系中的两个点,则9、两点间距离公式:设
A(x
1
,y
1
),(
|AB|?(x
2
?x< br>1
)
2
?(y
2
?y
1
)
2


10、点到直线距离公式:一点
P
?
x
0,y
0
?
到直线
l:Ax?By?C?0
的距离为
d?
Ax
0
?By
0
?C
A?B
22

11、两平行直线距离公式(1)两平行直线距离转化为点到直线的距离进行求解,即:先在
任一直线 上任取一点,再利用点到直线的距离进行求解。
(2)两平行线间的距离公式:已知两条平行线直线< br>l
1

l
2
的一般式方程

l
1< br>:Ax+By+C
1
=0,
l
2
:Ax+By+C
2
=0,

l
1

l
2
的距离为
d ?
12巩固练习:
1、图中的直线l
1
,l
2
,l
3
的斜率分别为k
1
,k
2
,k
3
,则( ).
A.k
1
<k
2
<k
3
C.k
3
<k
2
<k
1

B.k
3
<k
1
<k
2

D.k
1
<k
3
<k
2
C
1
?C
2
A?B
22

2、设直线l的 方程为(m
2
-2m-3)x+(2m
2
+m-1)y=2m-6(m∈R, m≠-1),根据下列
条件分别求m的值:①l在x轴上的截距是-3;②斜率为1.
3.已 知△ABC的三顶点是A(-1,-1),B(3,1),C(1,6).直线l平
行于AB,交AC, BC分别于E,F,△CEF的面积是△CAB面积的
直线l的方程.

4、一直线 被两直线l
1
:4x+y+6=0,l
2
:3x-5y-6=0截得的线段的
中点恰好是坐标原点,求该直线方程.
5、直线l过点(1,2)和第一、二、四象限,若直 线l的横截距与纵截距之和为6,求直线l
的方程.
6、已知点A(-2,1),B(1,- 2),直线y=2上一点P,使|AP|=|BP|,则P点坐标
为 .
7、若三点A(-2,3),B(3,-2),C(
(第3题)
1
.求
4
1
,m)共线,则m的值为
2
8、与直线2x+3y+5=0平行,且在两坐标轴上截距的和为6的直线方程是 。
9、直线l
1
:x+a
2
y+6=0和直线l
2
: (a-2)x+3ay+2a=0没有公共点,则a的值是( ).
A.3 B.-3 C.1 D.-1
10、如果AC<0,且BC<0,那么直线Ax+By+C=0不通过( ).
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
11、直线l:(2m+1)x+(m+1)y—7m—4=0所经过的定点为 。(m∈R)

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