高中数学必修五数列课后习题答案-高中数学文科高考试卷
第二章 点、直线、平面之间的位置关系
§2.1
空间点、直线、平面之间的位置关系
2.1.1 平 面
一、基础过关
1.下列命题:
①书桌面是平面;
②有一个平面的长是50 m,宽是20 m;
③平面是绝对的平、无厚度,可以无限延展的抽象数学概念.
其中正确命题的个数为
A.1个
D.0个
2.下列图形中,不一定是平面图形的是
(
)
A.三角形
C.梯形
B.菱形
( )
B.2个 C.3个
D.四边相等的四边形
3.空间中,可以确定一个平面的条件是
( )
A.两条直线
B.一点和一条直线
D.三个点
C.一个三角形
4.已知平面
α
与平面
β
、
γ
都相交,则这三个平
面可能的交线有
( )
A.1条或2条
C.1条或3条
B.2条或3条
D.1条或2条或3条
5.给出以下命题:①
和一条直线都相交的两条直线在同一平面内;②三条两两
相交的直线在同一平面内;③有三个不同公共点
的两个平面重合;④两两平
行的三条直线确定三个平面.其中正确命题的个数是________. <
br>6.已知
α
∩
β
=
m
,
a
?
α
,
b
?
β
,
a
∩
b
=
A
,则直线
m
与
A
的位置关系用集合
符号表示为____
____.
7.如图,梯形
ABDC
中,
AB
∥<
br>CD
,
AB
>
CD
,
S
是直角梯形
ABDC
所在平面外一点,
画出平面
SBD
和平面
SAC
的
交线,并说明理由.
8.空间中三个平面两两相交于三条直线,这三条直线两两不平行,证
明此三条
直线必相交于一点.
二、能力提升
9.空间不共线的四点,可以确定平面的个数是
( )
A.0
B.1 C.1或4 D.无法确定
10.已知
α、
β
为平面,
A
、
B
、
M
、
N
为点,
a
为直线,下列推理错误的是
( )
A.
A
∈
a
,
A
∈
β
,
B
∈
a
,
B
∈
β
?
a
?
β
B.
M
∈
α
,
M
∈
β
,
N
∈
α
,
N
∈
β
?
α
∩
β
=
MN
C.
A
∈
α
,
A
∈<
br>β
?
α
∩
β
=
A
D.
A
、
B
、
M
∈
α
,
A
、
B
、
M
∈
β
,且
A
、
B
、
M
不共线?
α
、
β
重合
11.下列四个命题:
①两个相交平面有不在同一直线上的三个公共点;
②经过空间任意三点有且只有一个平面;
③过两平行直线有且只有一个平面;
④在空间两两相交的三条直线必共面.
其中正确命题的序号是________.
12. 如图所示,四边形
ABCD中,已知
AB
∥
CD
,
AB
,
BC
,
DC
,
AD
(或延长线)分别
与平面
α
相交于E
,
F
,
G
,
H
,求证:
E
,
F
,
G
,
H
必在同一直线上.
三、探究与拓展
13. 如图,在正方体
ABCD
-
A
1
B
1
C
1
D
1
中,对角线
A
1
C
与平面
BDC
1
交于点
O
,
AC
、
BD
交于点
M
,
E
为
AB
的中点,
F
为
AA
1
的中点.
求证:(1)
C
1
、
O
、
M
三点共线;
(2)
E
、
C
、
D
1
、
F
四点共面.
答案
1.A 2.D
3.C 4.D
5.0
6.
A
∈
m
7.
解
很明显,点
S
是平面
SBD
和平面
SAC
的一个公共点,
即点
S
在交线上,
由于
AB
>
CD
,则
分别延长
AC
和
BD
交于点
E
,如图所示.
∵
E
∈
AC
,
AC
?平面
SAC
,∴
E
∈平面
SAC
.
同理,可证
E
∈平面
SBD
.
∴点
E
在
平面
SBD
和平面
SAC
的交线上,连接
SE
,直线
SE
是平面
SBD
和平面
SAC
的
交线.
8.证明 ∵
l
1
?
β
,
l
2
?
β
,
l
1
D
∥
l
2
,
∴
l
1
、
l
2
交于一点,记交点为
P
.
∵
P
∈
l
1
?
α
,
P
∈
l
2
?
γ
,∴
P
∈
α
∩
γ
=
l
3
,
∴
l
1
,
l
2
,
l
3
交于一点.
9.C 10.C
11.③
12.证明 因为
AB
∥
CD
,所以
AB
,
CD
确定平面
AC
,
AD
∩
α
=
H,因为
H
∈平面
AC
,
H
∈
α
,由公
理3可知,
H
必在平面
AC
与平面
α
的交线上.同理
F
、
G
、
E
都
在平面
AC
与平面
α
的交线上,因此
E
,
F
,
G
,
H必在同一直线上.
13.证明 (1)∵
C
1
、
O
、
M
∈平面
BDC
1
,
又
C
1
、
O
、
M
∈平面
A
1
ACC
1
,由
公理3知,点
C
1
、
O
、
M
在平面
BDC
1
与平面
A
1
ACC
1
的交线上,
∴
C
1
、
O
、
M
三点共线.
(
2)∵
E
,
F
分别是
AB
,
A
1
A
的中点,∴
EF
∥
A
1
B
.∵
A
1
B
∥
CD
1
,∴
EF
∥
CD
1
.
∴
E
、
C
、
D
1
、
F
四点共面.