最新人教版必修二高中数学同步习题第二章2.1.1和答案

第二章 点、直线、平面之间的位置关系
§2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系
2.1.1 平 面
一、基础过关
1．下列命题：
①书桌面是平面；
②有一个平面的长是50 m，宽是20 m；
③平面是绝对的平、无厚度，可以无限延展的抽象数学概念．
其中正确命题的个数为
A．1个
D．0个
2．下列图形中，不一定是平面图形的是
( )
A．三角形
C．梯形












B．菱形










( )
B．2个 C．3个
D．四边相等的四边形
3．空间中，可以确定一个平面的条件是
( )
A．两条直线







B．一点和一条直线
D．三个点

C．一个三角形
4．已知平面
α
与平面
β
、
γ
都相交，则这三个平 面可能的交线有
( )
A．1条或2条
C．1条或3条












B．2条或3条
D．1条或2条或3条
5．给出以下命题：① 和一条直线都相交的两条直线在同一平面内；②三条两两
相交的直线在同一平面内；③有三个不同公共点 的两个平面重合；④两两平
行的三条直线确定三个平面．其中正确命题的个数是________． < br>6．已知
α
∩
β
＝
m
，
a
?
α
，
b
?
β
，
a
∩
b
＝
A
，则直线
m
与
A
的位置关系用集合
符号表示为____ ____．

7．如图，梯形
ABDC
中，
AB
∥< br>CD
，
AB
>
CD
，
S
是直角梯形
ABDC
所在平面外一点，
画出平面
SBD
和平面
SAC
的 交线，并说明理由．

8．空间中三个平面两两相交于三条直线，这三条直线两两不平行，证 明此三条
直线必相交于一点．
二、能力提升
9．空间不共线的四点，可以确定平面的个数是
( )
A．0 B．1 C．1或4 D．无法确定

10．已知
α、
β
为平面，
A
、
B
、
M
、
N
为点，
a
为直线，下列推理错误的是
( )
A．
A
∈
a
，
A
∈
β
，
B
∈
a
，
B
∈
β
?
a
?
β

B．
M
∈
α
，
M
∈
β
，
N
∈
α
，
N
∈
β
?
α
∩
β
＝
MN

C．
A
∈
α
，
A
∈< br>β
?
α
∩
β
＝
A

D．
A
、
B
、
M
∈
α
，
A
、
B
、
M
∈
β
，且
A
、
B
、
M
不共线?
α
、
β
重合
11．下列四个命题：
①两个相交平面有不在同一直线上的三个公共点；
②经过空间任意三点有且只有一个平面；
③过两平行直线有且只有一个平面；
④在空间两两相交的三条直线必共面．
其中正确命题的序号是________．
12. 如图所示，四边形
ABCD中，已知
AB
∥
CD
，
AB
，
BC
，
DC
，
AD
(或延长线)分别
与平面
α
相交于E
，
F
，
G
，
H
，求证：
E
，
F
，
G
，
H
必在同一直线上．

三、探究与拓展
13. 如图，在正方体
ABCD
－
A
1
B
1
C
1
D
1
中，对角线
A
1
C
与平面
BDC
1
交于点
O
，
AC
、
BD
交于点
M
，
E
为
AB
的中点，
F
为
AA
1
的中点．
求证：(1)
C
1
、
O
、
M
三点共线；
(2)
E
、
C
、
D
1
、
F
四点共面．














答案
1．A 2.D 3.C 4.D
5．0
6．
A
∈
m

7. 解 很明显，点
S
是平面
SBD
和平面
SAC
的一个公共点，
即点
S
在交线上，
由于
AB
>
CD
，则 分别延长
AC
和
BD
交于点
E
，如图所示．

∵
E
∈
AC
，
AC
?平面
SAC
，∴
E
∈平面
SAC
.
同理，可证
E
∈平面
SBD
.
∴点
E
在 平面
SBD
和平面
SAC
的交线上，连接
SE
，直线
SE
是平面
SBD
和平面
SAC
的
交线．
8．证明 ∵
l
1
?
β
，
l
2
?
β
，
l
1
D
∥
l
2
，
∴
l
1
、
l
2
交于一点，记交点为
P
.
∵
P
∈
l
1
?
α
，
P
∈
l
2
?
γ
，∴
P
∈
α
∩
γ
＝
l
3
，
∴
l
1
，
l
2
，
l
3
交于一点．
9．C 10.C
11．③
12．证明 因为
AB
∥
CD
，所以
AB
，
CD
确定平面
AC
，
AD
∩
α
＝
H，因为
H
∈平面
AC
，
H
∈
α
，由公 理3可知，
H
必在平面
AC
与平面
α
的交线上．同理
F
、
G
、
E
都
在平面
AC
与平面
α
的交线上，因此
E
，
F
，
G
，
H必在同一直线上．
13．证明 (1)∵
C
1
、
O
、
M
∈平面
BDC
1
，
又
C
1
、
O
、
M
∈平面
A
1
ACC
1
，由 公理3知，点
C
1
、
O
、
M
在平面
BDC
1
与平面
A
1
ACC
1
的交线上，
∴
C
1
、
O
、
M
三点共线．
( 2)∵
E
，
F
分别是
AB
，
A
1
A
的中点，∴
EF
∥
A
1
B
.∵
A
1
B
∥
CD
1
，∴
EF
∥
CD
1
.
∴
E
、
C
、
D
1
、
F
四点共面．