数学必修二第一章练习题及答案

(数学2必修)第一章 空间几何体
[基础训练A组]
一、选择题
1.有一个几何体得三视图如下图所示,这个几何体应就是一个( )
A、棱台 B、棱锥 C、棱柱 D、都不对
主视图 左视图 俯视图

2.
长
就
得
棱
得
棱
都
是
三
锥
表
面积为( )
A、 B、 C、 D、
3.长方体得一个顶点上三条棱长分别就是,且它得个顶点都在
同一球面上,则这个球得表面积就是( )
A. B. C. D.都不对
4.正方体得内切球与外接球得半径之比为( )
A. B. C. D.
5.在△ABC中,
,
若使之绕直线旋转一周,
则所形成得几何体得体积就是( )
A、 B、 C、 D、
6.底面就是菱形得棱柱其侧棱垂直于底面,且侧棱长为,它得对角线得长
分别就是与,则这个棱柱得侧面积就是( )
A. B. C. D.
二、填空题
1.一个棱柱至少有 _____个面,面数最少得一个棱锥有 ________个顶点,
顶点最少得一个棱台有 ________条侧棱。
2.若三个球得表面积之比就是,则它们得体积之比就是_____________。
3.正方体

中,就是上底面中心,若正方体得棱长为,
则三棱锥得体积为_____________。
4.如图,分别为正方体得面、面得中心,则四边形 在该正方体得面
上得射影可能就是____________。
5.已知一个长方体共一顶点得三个面得面积分别就是、、,这个 长方体得对
角线长就是_ __________;若长方体得共顶点得三个侧面面积分别为,则它得
体积为__________ _、
三、解答题
1.养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上得积雪之用) ,已
建得仓库得底面直径为,高,养路处拟建一个更大得圆锥形仓库,以存放更多
食盐,现有两 种方案:一就是新建得仓库得底面直径比原来大(高不变);二就是高度增加 (底面
直径不变)。

（1） 分别计算按这两种方案所建得仓库得体积;
（2） 分别计算按这两种方案所建得仓库得表面积;
（3） 哪个方案更经济些？
2.将圆心角为,面积为得扇形,作为圆锥得侧面,求圆锥得表面积与体积

、

(数学2必修)第一章 空间几何体
[综合训练B组]
一、选择题
1.如果一个水平放置得图形得斜二测直观图就是一个底面为
,
腰与上底均为得等腰梯形,那么原平面图形得面积就是( )
A. B.
C. D.
2.半径为得半圆卷成一个圆锥,则它得体积为( )
A. B. C. D.
3.一个正方体得顶点都在球面上,它得棱长为,
则球得表面积就是( )

Ａ. Ｂ.

Ｃ.Ｄ.
4.圆台得一个底面周长就是另一个底面周长得倍,母线长为,
圆台得侧面积为,则圆台较小底面得半径为( )
A. Ｂ. Ｃ. Ｄ.
5.棱台上、下底面面积之比为,则棱台得中截面分棱台成
两部分得体积之比就是( )
A. Ｂ. Ｃ. Ｄ.
6.如图,在多面 体中,已知平面就是边长为得正方形,,,且
与平面得距离为,则该多面体得体积为( )
A. Ｂ.
Ｃ. Ｄ.
E
D
F
C
B
二、填空题
1.圆台得较小底面半径为,母线长为,一条母线与底面得
一条半径有交点且成,
则圆台得侧面积为____________。
2.中,,将三角形绕直角边旋转一周所成
得几何体得体积为____________。
3.等体积得球与正方体,它们得表面积得大小关系就是___
4.若长方体得一个顶点上得三条棱得长分别为,从长方体得一条对角线得一个
端点出发,沿表面运动到另一个端点,其最短路程就是______________。
5. 图(1)为长方体积木块堆成得几何体得三视图,此几何体共由________块木块堆成;
图(2)中得三视图表示得实物为_____________。

6.若圆锥得表面积为平方米,且它得侧面展开图就是一个半圆,则这个圆锥得底面得
直径为_______________。
三、解答题
1、有一个正四棱台形状得 油槽,可以装油,假如它得两底面边长分别等于与,求它得深度为多
少？
图(1)
图(2)
A

2.已知圆台得上下底面半径分别就是,且侧面面积等于两底面面积之与,
求该圆台得母线长、
、

(数学2必修)第一章 空间几何体
[提高训练C组]
一、选择题
1.下图就是由哪个平面图形旋转得到得( )

A B C D
2.过圆锥得高得三等分点作平行于底面得截面,它们把圆锥侧面分成得三部分
得面积之比为( )
A、 B、
C、 D、
3.在棱长为得正方体上,分别用过共顶点得三条棱中点得平面截该正方形,
则截去个三棱锥后 ,剩下得几何体得体积就是( )
A、 B、
C、 D、
4.已知圆柱与圆锥得底面积相等,高也相等,它们得体积
分别为与,则( )
A、 B、
C、 D、
5.如果两个球得体积之比为,那么两个球得表面积之比为( )
A、 B、
C、 D、
6.有一个几何体得三视图及其尺寸如下(单位),则该几何体得表面积及体积
5
6
为:

A、 , B、 ,

C、 , D、 以上都不正确

二、填空题
1、 若圆锥得表面积就是,侧面展开图得圆心角就是,则圆锥得体积就是_______。
2、一个半球得全面积为,一个圆柱与此半球等底等体积,则这个圆柱得全面积就是 、
3.球得半径扩大为原来得倍,它得体积扩大为原来得 _________ 倍、
4.一个 直径为厘米得圆柱形水桶中放入一个铁球,球全部没入水中后,水面升高厘米则此球
得半径为_____ ____厘米、
5.已知棱台得上下底面面积分别为,高为,则该棱台得体积为___________。
三、解答题
1、 (如图)在底半径为,母线长为得圆锥中内接一个高为得圆柱,
求圆柱得表面积
2.如图,在四边形中,,,,,,求四边形绕旋转一周所成几何体得表面积及体积、

数学2(必修)第一章 空间几何体 [基础训练A组]
一、选择题
1、 A 从俯视图来瞧,上、下底面都就是正方形,但就是大小不一样,可以判断就是棱台
2、A 因为四个面就是全等得正三角形,则
3、B 长方体得对角线就是球得直径,
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52,S?4
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R
2
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?

2
4、D 正方体得棱长就是内切球得直径,正方体得对角线就是外接球得直径,设棱长就是

a?2r
内切球
，r
内切球
?
a3a
,3a?2r
外接球
，r
外接球
?,r：r?1：3

22
内切球外接球
5、D
6、D 设底面边长就是,底面得两条对角线分别为,而
而即
二、填空题
1、 符合条件得几何体分别就是:三棱柱,三棱锥,三棱台
2、
r
1
:r< br>2
:r
3
?1:2:3,r
1
:r
2
:r< br>3
?1:(2):(3)?1:22:33

3、 画出正方体,平面与对角线得交点就是对角线得三等分点,
三棱锥得高
或:三棱锥也可以瞧成三棱锥,显然它得高为,等腰三角形为底面。
4、 平行四边形或线段
5. 设则

设则
三、解答题
1.解:(1)如果按方案一,仓库得底面直径变成,则仓库得体积

如果按方案二,仓库得高变成,则仓库得体积

(2)如果按方案一,仓库得底面直径变成,半径为、
棱锥得母线长为
则仓库得表面积
如果按方案二,仓库得高变成、
棱锥得母线长为 则仓库得表面积

(3) ,
2、

解:设扇形得半径与圆锥得母线都为,圆锥得半径为,则
;


333333
第一章 空间几何体 [综合训练B组]
一、选择题
1、A 恢复后得原图形为一直角梯形
2、A
3、B 正方体得顶点都在球面上,则球为正方体得外接球,则,

4、A
5、C 中截面得面积为个单位,
6、D 过点作底面得垂面,得两个体积相等得四棱锥与一个三棱柱,

二、填空题

1、 画出圆台,则
2、 旋转一周所成得几何体就是以为半径,以为高得圆锥,

3、 设,

S
正
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2
3
2
3
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2
,S
球
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R
2
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3
36
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V
2
?
3
216V
2

4、 从长方体得一条对角线得一个端点出发,沿表面运动到另一个端点,有两种方案

5、(1) (2)圆锥
6. 设圆锥得底面得半径为,圆锥得母线为,则由得,
而,即,即直径为
三、解答题
1. 解:

2、 解:
空间几何体 [提高训练C组]
一、选择题
1、A 几何体就是圆台上加了个圆锥,分别由直角梯形与直角三角形旋转而得
2、B 从此圆锥可以瞧出三个圆锥,

3、D
4、D
5、C
6、A 此几何体就是个圆锥,

二、填空题
1. 设圆锥得底面半径为,母线为,则,得,,得,圆锥得高

2、

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3、
4、
5、
三、解答题
1、解:圆锥得高,圆柱得底面半径,

2. 解: