(完整版)高中数学必修二练习题(人教版,附答案)

高中数学必修二练习题（人教版，附答案）
本文适合复习评估，借以评价学习成效。
一、选择题
1. 已知直线经过点A(0,4)和点B（1，2），则直线AB的斜率为（ ）
A.3 B.-2 C. 2 D. 不存在
2．过点且平行于直线的直线方程为（ ）
A． B． C． D．
3. 下列说法不正确的是（ ）
．．．．
A. 空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；
B．同一平面的两条垂线一定共面；
C. 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；
D. 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.






4．已知点、，则线段的垂直平分线的方程是（ ）
A． B． C． D．
5. 研究下在同一直角坐标系中，表示直线

与的关系
6. 已知a、b是两条异面直线，c∥a，那么c与b的位置关系（ ）
1

A.一定是异面 B.一定是相交 C.不可能平行 D.不可能相交

7. 设
m
、
n
是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：
①若

③若

，，则 ②若，，，则
，，则 ④若，，则
其中正确命题的序号是( )
（A）①和② （B）②和③ （C）③和④ （D）①和④

8. 圆与直线的位置关系是（ ）
A．相交 B.相切 C.相离 D.直线过圆心

9. 两圆相交于点A（1，3）、B（m， －1），两圆的圆心均在直线
x
－
y
+c=0上，则m+c的值为（ ）
A．－1 B．2 C．3 D．0
10. 在空间 四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF、GH相交于点P，那么( )
A．点P必在直线AC上 B.点P必在直线BD上
C．点P必在平面DBC内 D.点P必在平面ABC外

11. 若M、N分别是△ABC边AB、AC的中点，MN与过直线BC的平面β的位置关系是（C ）
∥β 与β相交或MNβ
C. MN∥β或MN

β D. MN∥β或MN与β相交或MN
2
β

12. 已知A、B、C、D是空间不共面的四个点，且AB⊥CD，AD⊥BC，则直线BD与AC（A ）
A.垂直 B.平行 C.相交 D.位置关系不确定

二 填空题

13.已知A（1，-2，1），B（2，2，2），点P在z 轴上，且|PA|=|PB|,则点P的坐标为 ；

14.已知正方形ABCD的边长为1，AP⊥平面ABCD，且AP=2,则PC＝ ；


15.过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 ___________；

16.圆心在直线
为 ．

三 解答题
17(12分) 已知△ABC三边所在直线方程为AB：3x
+4
y
+12=0，BC：4
x
－3
y
+1 6=0，CA：2
x
+
y
－2=0
求AC边上的高所在的直线方程.

18(12分)如图，已知△ABC是正三角形， EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a,DC=a,F是BE的
中点，求证：

(1) FD∥平面ABC;
3

上的圆C与轴交于两点，，则圆C的方程

(2) AF⊥平面EDB.




19（ 12分）如图，在正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中，E、F、G分别是CB、CD、CC
1
的中点，
（1） 求证：平面A B
1
D
1
∥平面EFG;
（2） 求证：平面AA
1
C⊥面EFG.





20 (12分)已知圆C同时满足下列三个条件：①与
y
轴相切;②在直线
y
=
x
上截得弦长为2
心在直线
x
－3
y
=0上. 求圆C的方程.
4

;③圆

设所求的圆C与
y
轴相切，又与直线交于AB，


2分)设有半径为3的圆形村落，A、B两人同时从村落中心出发，B向北直 行，A先向东直行，出
村后不久，改变前进方向，沿着与村落周界相切的直线前进，后来恰与B相遇.设 A、B两人速度一定，
其速度比为3：1，问两人在何处相遇？


22（14分）已知圆C：

内有一点P（2，2），过点P作直线
l
交圆C于A、B两点.
(1) 当
l
经过圆心C时，求直线
l
的方程；

(2) 当弦AB被点P平分时，写出直线
l
的方程；

(3) 当直线
l
的倾斜角为45度时，求弦AB的长.

一、选择题（5’×12=60’）（参考答案）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B A D B C C A A C A C A

二、填空题：(4’×4=16’) （参考答案）
5

13. (0,0,3) 14. 15 y=2x或
x+y-3=0 16. (x-2)
2
+(y+3)
2
=5
三 解答题
17(12分) 解：
由解得交点B（－4，0），
程

为.
18(12分) 解：
(1)取AB的中点M,连FM,MC,
∵F、M分别是BE、BA的中点 ∴ FM∥EA, FM=EA
∵ EA、CD都垂直于平面ABC ∴ CD∥EA∴ CD∥FM

又 DC=a, ∴ FM=DC ∴四边形FMCD是平行四边形
∴FD∥MC
FD∥平面ABC
因M是AB的中点，△ABC是正三角形，所以CM⊥AB
又 CM⊥AE,所以CM⊥面EAB, CM⊥AF, FD⊥AF,

因F是BE的中点, EA=AB所以AF⊥EB.
19解：略
6

. ∴AC边上的高线BD的方
(2)

20解： ∵圆心C在直线

上，∴圆心C（3
a
，
a
），又圆
与
y
轴相切，∴R=3|
a
|. 又圆心C到直线
y
－
x
=0的距离



在Rt△CBD中，


.
∴圆心的坐标C分别为（3，1）和（－3，－1），故所求圆的方程为

或


.

21解 解：如图建立平面直角坐标系，由题意可设A、B两人速 度分别为3v千米小时，v千米小时，
再设出发x
0
小时，在点P改变方向，又经过y
0
小时，在点Q处与B相遇.

则P、Q两点坐标为（3vx
0
, 0），（0,vx
0
+vy
0
）.

由|OP|+|OQ|=|PQ|知，………………3分

（3vx
0
）+(vx
0
+vy
0
)=(3vy
0
),

7

222
222

即



.
……①………………6分
将①代入

……………8分
又已知PQ与圆O相切，直线PQ在y轴上的截距就是两个相遇的位置.

设直线

相切，
则有


……………………11分
答：A、B相遇点在离村中心正北


千米处………………12分

8

22解：
(1) 已知圆C：

的圆心为C（1，0），因直线过点P、C，所以直线
l
的斜率为2，
直线
l
的方程为y=2(x-1),即 2x-y-20.

(2) 当弦AB被点P平分时，
l
⊥PC, 直线
l
的方程为

, 即 x+2y-6=0
(3) 当直线
l
的倾斜角为45度时，斜率为1，直线
l
的方程为y-2=x-2 ,即 x-y=0

圆心C到直线
l
的距离为

弦AB的长为

.
，圆的半径为3，
9