关键词不能为空

当前您在: 主页 > 高中公式大全 >

魔方公式口诀上左下右(完整)高中立体几何公式

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-19 15:35
tags:立体几何公式

刻舟求剑的寓意是什么-pushback

2020年9月19日发(作者:董学熹)
高中立体几何公式
长方形的周长=(长+宽)×2 正方形的周长=边长×4
长方形的面积=长×宽 正方形的面积=边长×边长
三角形的面积=底×高÷2 平行四边形的面积=底×高
梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 直径=半径×2 半径=直径÷2
圆的周长=圆周率×直径= 圆周率×半径×2 圆的面积=圆周率×半径×半径
长方体的表面积= (长×宽+长×高+宽×高)×2 长方体的体积 =长×宽×高
正方体的表面积=棱长×棱长×6 正方体的体积=棱长×棱长×棱长
圆柱的侧面积=底面圆的周长×高 圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积
圆柱的体积=底面积×高 圆锥的体积=底面积×高÷3
长方体(正方体、圆柱体)的体积=底面积×高

平面图形
名称 符号 周长C和面积S
正方形 a—边长
C=4a S=a2
长方形 a和b-边长
C=2(a+b) S=ab
三角形 a,b,c-三边长 、h-a边上的高 、s-周长的一半 、A,B,C-内角
其中s=(a+b+c)2 S=ah2
=ab2·sinC
=[s(s-a)(s-b)(s-c)]12
=a2sinBsinC(2sinA)
四边形 d,D-对角线长 α-对角线夹角 S=dD2·sinα
平行四边形 a,b-边长 、h-a边的高 、α-两边夹角
S=ah =absinα
菱形 a-边长 、α-夹角 、D-长对角线长 、d-短对角线长
S=Dd2 =a2sinα
梯形 a和b-上、下底长 、h-高 、m-中位线长
S=(a+b)h2 =mh
圆 r-半径、d-直径 C=πd=2πr
S=πr2 =πd24
扇形 r—扇形半径 、a—圆心角度数
C=2r+2πr×(a360)
S=πr2×(a360)
弓形 l-弧长 、b-弦长 、h-矢高 、r-半径 、α-圆心角的度数
S=r22·(πα180-sinα)
=r2arccos[(r-h)r] - (r-h)(2rh-h2)12
=παr2360 - b2·[r2-(b2)2]12
=r(l-b)2 + bh2
≈2bh3
圆环 R-外圆半径、r-内圆半径 、D-外圆直径 、d-内圆直径
S=π(R2-r2)
=π(D2-d2)4
椭圆 D-长轴 、d-短轴
S=πDd4

立方图形
名称 符号 面积S和体积V
正方体 a-边长
S=6a2
V=a3
长方体 a-长 、b-宽 、c-高
S=2(ab+ac+bc)
V=abc
棱柱 S-底面积 、h-高
V=Sh

棱锥 S-底面积 、h-高
V=Sh3
棱台 S1和S2-上、下底面积 h-高
V=h[S1+S2+(S1S1)12]3
拟柱体 S1-上底面积 S2-下底面积 S0-中截面积 h-高
V=h(S1+S2+4S0)6
圆柱 r-底半径 、h-高 、C—底面周长 、S底—底面积 、S侧—侧面积 、S表—表面积
C=2πr
S底=πr2
S侧=Ch
S表=Ch+2S底
V=S底h =πr2h
空心圆柱 R-外圆半径 、r-内圆半径 、h-高
V=πh(R2-r2)
直圆锥 r-底半径 、h-高
V=πr2h3
圆台 r-上底半径 、R-下底半径 、h-高
V=πh(R2+Rr+r2)3
球 r-半径 、d-直径
V=43πr3=πd26
球缺 h-球缺高 、r-球半径 、a-球缺底半径
V=πh(3a2+h2)6
=πh2(3r-h)3
a2=h(2r-h)
球台 r1和r2-球台上、下底半径 、h-高
V=πh[3(r12+r22)+h2]6



圆环体 R-环体半径 、D-环体直径 、r-环体截面半径 、d-环体截面直径
V=2π2Rr2
=π2Dd24
桶状体 D-桶腹直径 、d-桶底直径 、h-桶高
V=πh(2D2+d2)12
(母线是圆弧形,圆心是桶的中心)
V=πh(2D2+Dd+3d24)15
(母线是抛物线形)






















公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上的所有点都在这
个平面内。
(1)判定直线在平面内的依据
(2)判定点在平面内的方法

公理2:如果两个平面有一个公共点,那它还有其它公共点,这些公共点的集合
是一条直线 。
(1)判定两个平面相交的依据
(2)判定若干个点在两个相交平面的交线上

公理3:经过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面。
(1)确定一个平面的依据
(2)判定若干个点共面的依据

推论1:经过一条直线和这条直线外一点,有且仅有一个平面。
(1)判定若干条直线共面的依据
(2)判断若干个平面重合的依据
(3)判断几何图形是平面图形的依据

推论2:经过两条相交直线,有且仅有一个平面。
推论3:经过两条平行线,有且仅有一个平面。

立体几何 直线与平面
空 间 二 直 线 平行直线
公理4:平行于同一直线的两条直线互相平行
等角定理:如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行,并且方向相同,那么
这两个角相等。

异面直线
空 间 直 线 和 平 面 位 置 关 系
(1)直线在平面内——有无数个公共点
(2)直线和平面相交——有且只有一个公共点
(3)直线和平面平行——没有公共点

立体几何 直线与平面
直线与平面所成的角
(1)平面的斜线和它在平面上的射影所成的锐角,叫做这条斜线与平面 所成的角
(2)一条直线垂直于平面,定义这直线与平面所成的角是直角
(3)一条直线和平面平行,或在平面内,定义它和平面所成的角是00的角

三垂线定理 在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线的射影垂直,那么
它和这条斜线垂直

三垂线逆定理 在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线垂直,那么它和
这条斜线的射影垂直

空间两个平面 两个平面平行 判定
性质
(1)如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面,那么这两个平面平行
(2)垂直于同一直线的两个平面平行

(1)两个平面平行,其中一个平面内的直线必平行于另一个平面
(2)如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行
(3)一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面,它也垂直于另一个平面

相交的两平面 二面角:从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角,
这条直线叫二 面角的线,这两个半平面叫二面角的面

二面角的平面角:以二面角的棱上任一点为端点,在 两个面内分另作垂直棱的两
条射线,这两条射线所成的角叫二面角的平面角

平面角是直角的二面角叫做直二面角

两平面垂直 判定
性质
如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直
(1)若二平面垂直,那么在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平

(2)如果两个平面垂直,那么经过第一个平面内一点垂直于第二个平面的直线,
在第一个平面内

立体几何 多面体、棱柱、棱锥
多面体
定义 由若干个多边形所围成的几何体叫做多面体。
棱柱 斜棱柱:侧棱不垂直于底面的棱柱。
直棱柱:侧棱与底面垂直的棱柱。
正棱柱:底面是正多边形的直棱柱。
棱锥 正棱锥:如果棱锥的底面是正多边形,并且顶点在底面的射影是底面的中心,
这样的棱锥叫正棱锥。

到一定点距离等于定长或小于定长的点的集合。
欧拉定理
简单多面体的顶点数V,棱数E及面数F间有关系:V+F-E=2

雅思7分有多难-广州海洋大学


与月有关的诗-优秀毕业生证书


川北医学院录取分数线-军帖的拼音


山东商业职业技术学院分数线-济光学院


有志者事竟成的例子-沾衣欲湿杏花雨的下一句


2019高考语文答案-期末考试计划


澳门科技大学学费-深圳职业技术学院分数线


邯郸学步的意思和道理-为什么要学习英语



本文更新与2020-09-19 15:35,由作者提供,不代表本网站立场,转载请注明出处:https://www.bjmy2z.cn/gaokao/404484.html

(完整)高中立体几何公式的相关文章