高中数学知识清单pdf-人教版高中数学双曲线教案
新教材适用·高中必修数学
3.2.2 直线的两点式方程
一、基础过关
1.过点A(3,2),B(4,3)的直线方程是
A.x+y+1=0
C.x-y+1=0
( )
B.x+y-1=0
D.x-y-1=0
( ) 2.一条直线不与坐标轴平行或重合,则它的方程
A.可以写成两点式或截距式
B.可以写成两点式或斜截式或点斜式
C.可以写成点斜式或截距式
D.可以写成两点式或截距式或斜截式或点斜式
xy
3.直线
2
-
2
=1在y轴上的截距是
ab
A.|b| B.-b
2
( )
C.b
2
D.±b
( )
4.以A(1,3),B(-5,1)为端点的线段的垂直平分线方程是
A.3x-y-8=0
C.3x-y+6=0
B.3x+y+4=0
D.3x+y+2=0 <
br>5.过点P(6,-2),且在x轴上的截距比在y轴上的截距大1的直线方程是___________
_____.
6.过点P(1,3)的直线l分别与两坐标轴交于A、B两点,若P为AB的中点,则
直线l的截
距式方程是______________.
7.已知直线l的斜率为6,且被两坐标轴所截得的线段长为37,求直线l的方程.
8.已知△ABC中,A(1,-4),B(6,6),C(-2,0).求:
(1)△ABC中平行于BC边的中位线所在直线的方程并化为截距式方程;
(2)BC边的中线所在直线的方程并化为截距式方程.
二、能力提升
xyxy
9.直线-=1与-=1在同一坐标系中的图象可能是
mnnm
( )
10.过点(5,2),且在x轴上的截距(直线与x轴交点的横坐标
)是在y轴上的截距的2倍的直线
方程是
( )
A.2x+y-12=0
C.x-2y-1=0
________.
B.2x+y-12=0或2x-5y=0
D.x+2y-9=0或2x-5y=0
11.已知点A(2,5)与点B(4,-7),点P在y轴上,若|PA|+|PB|的值最小,则点P的坐
标是
12.三角形ABC的三个顶点分别为A(0,4),B(-2,6),C(-8,0).
(1)求边AC和AB所在直线的方程;
(2)求AC边上的中线BD所在直线的方程;
(3)求AC边上的中垂线所在直线的方程.
三、探究与拓展
13.已知直线l经过点(7,1)且在两坐标轴上的截距之和为零,求直线l的方程.
答案
1.D 2.B 3.B 4.B
xyx
5.+=1或+y=1
322
xy
6.+=1
26
7.解
设所求直线l的方程为y=kx+b.
∵k=6,∴方程为y=6x+b.
令x=0,∴y=b,与y轴的交点为(0,b);
b
b
-,0
?
. 令y=0,∴x=-,与x轴的交点为
?
?
6
?
6
b
-
?
2
+b
2
=37, 根据勾股定理得
?
?
6
?
∴b=±6.因此直
线l的方程为y=6x±6.
8.解 (1)平行于BC边的中位线就是AB、AC中点的连线.因为
线段AB、AC中点坐标为
?
7
,1
?
,
?
-1
,-2
?
,
?
2
??
2
?
1
x+
2
y+2
xy
所以这条直线的方程为=,整理得,6x-8
y-13=0,化为截距式方程为-
1313
1+2
71
+
2268
=1.
(2)因为BC边上的中点为(2,3),所以BC边上的中线所在直线的方程为
y+4x-1
=,
3+42-1
即7x-y-11=0,化为截距式方程为
xy
-=1.
1111
7
9.B 10.D
11.(0,1)
12.解 (1)由截距式得
xy
+=1,
-8
4
∴AC所在直线的方程为x-2y+8=0,
y-4
x
由两点式得=,
6-4-2
∴AB所在直线的方程为x+y-4=0.
y-2x-?-4?
(2)D点坐标为(-4,2),由两点式得=.
6-2-2-?-4?
∴BD所在直线的方程为2x-y+10=0.
1
(
3)由k
AC
=,∴AC边上的中垂线的斜率为-2,又D(-4,2),
2
由点斜式得y-2=-2(x+4),
∴AC边上的中垂线所在直线的方程为2x+y+6=0.
13.解
当直线l经过原点时,直线l在两坐标轴上截距均等于0,
1
故直线l的斜率为,
7
1
∴所求直线方程为y=x,
7
即x-7y=0.
当直线l不过原点时,
xy
设其方程为+=1,
ab
由题意可得a+b=0,①
71
又l经过点(7,1),有+=1,②
ab
由①②得a=6,b=-6,
xy
则l的方程为+=1,
6
-6
即x-y-6=0.
故所求直线l的方程为x-7y=0或x-y-6=0.