高中数学练习册答案(必修2)

高中数学练习册答案（必修2）
第一章 空间几何体 [基础训练A组]
一、选择题
1. A 从俯视图来看，上、下底面都是正方形，但是大小不一样，
可以判断是棱台
2.A 因为 四个面是全等的正三角形，则
S
表面积
?4S
底面积
?4?
3.B 长方体的对角线是球的直径，
l?3
2
?4
2
?5< br>2
?52,2R?52,R?
52
,S?4
?
R
2< br>?50
?

2
3
?3

4
4.D 正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的
直径，设棱长是
a


a?2r
内切球
，r
内切球
?,3a?2r< br>外接球
，r
外接球
?
5.D
V?V
大圆锥?V
小圆锥
?
?
r
2
(1?1.5?1)?
?

6.D 设底面边长是
a
，底面的两条对角线分别为
l
1
,l
2
，而
2
l
1
2
?15
2
?5
2
,l
2
?9
2
?5
2
,

a
2
3a
,r：r?1：3

2
内切球 外接球
1
3
3
2
而
l
1
2
?l< br>2
2
?4a
2
,
即
15
2
?52
?9
2
?5
2
?4a
2
,a?8,S
侧面积
?ch?4?8?5?160

二、填空题
1.
5,4,3
符合条件的几何体分别是：三棱柱，三棱锥，三棱台
2.
1:22:33

r
1
:r
2
:r
3
?1:2:3,r
3
1
:r
2
3
:r< br>3
3
?1
3
:(2)
3
:(3)
3
?1:22:33

3.
a
3
画出正方体，平面
A B
1
D
1
与对角线
A
1
C
的交点是对角线 的三等
分点，
1
6

三棱锥
O?AB
1D
1
的高
h?
311331
3
a,V?Sh???2a
2
??a

333436
或：三棱锥
O?AB
1< br>D
1
也可以看成三棱锥
A?OB
1
D
1
，显 然它的高为
AO
，等腰三角形
OB
1
D
1
为底面。
4. 平行四边形或线段
5．
6
设
ab?2,bc?3,ac?6,
则
abc?6,c?3,a?2,c?1

l?3?2?1?6

15
设
ab?3,bc?5,a c?15
则
(abc)
2
?225,V?abc?15

三、解答题
1．解：（1）如果按方案一，仓库的底面直径变成
16M
,则仓库
的体积
11256
?
16
?
V
1
?Sh??
?< br>?
??
?4?
?
(M
3
)

333
?
2
?
2
如果按方案二，仓库的高变成
8M
，则仓 库的体积
11288
?
12
?
V
2
?Sh??< br>?
?
??
?8?
?
(M
3
)
333
?
2
?
2
（2）如果按方案一，仓库的底面直径变成16M
,半径为
8M
.
棱锥的母线长为
l?8
2
?4
2
?45

则仓库的表面积
S
1
?
?
?8?45?325
?
( M
2
)

如果按方案二，仓库的高变成
8M
.
棱锥的母线长为
l?8
2
?6
2
?10
则仓库的表面积
S
2
?
?
?6?10?60
?
( M
2
)

（3）
QV
2
?V
1
，
S
2
?S
1

?
方案二比方案一更加经济

2. 解：设扇形的半径和圆锥的母线都为
l
，圆锥的半径为
r
，则

120
2
2
?
?
l?3
?
,l?3
；
?3?2
?
r,r?1
；
3603

S
表面积
?S
侧面
?S
底面
?
?
rl?
?
r
2
?4
?< br>,


V?Sh??
?
?1
2?22?
1
3
1
3
22
?

3
第一章 空间几何体 [综合训练B组]
一、选择题
1.A 恢复后的原图形为一直角梯形
S?(1?2?1)?2?2?2

2.A
2
?
r?
?
R,r?,h?
R
2
3R13
,V?
?
r
2
h?
?
R
3

2324
1
2
3.B 正方体的顶点都在球面上，则球为正方体的外接球，则
23?2R
，

R?3,S?4
?
R
2
?12
?

4.A
S
侧面积
?
?
(r?3r)l?84
?
,r?7< br>
5.C 中截面的面积为
4
个单位，
V
1
1?2?47
??

V
2
4?6?919
6.D 过点
E,F
作底面的垂面，得两个体积相等的四棱锥和一个三棱
柱，
131315
V?2???3?2??3?2??

34222
二、填空题
1.
6
?
画出圆台，则r
1
?1,r
2
?2,l?2,S
圆台侧面
?
?
(r
1
?r
2
)l?6
?

2.
16
?
旋转一周所成的几何体是以
BC
为半径，以
AB
为高的圆锥，

V?
?
r
2
h?
?
?4
2
?3? 16
?

3.
?
设
V?
?
R
3
?a
3
,a?
3
V,R?
3
4
33V
，
4
?
1
3
1
3

S
正
?6a
2
?6
3
V
2
?3
216V
2
,S
球
?4
?
R
2?
3
36
?
V
2
?
3
216V
2

4.
74
从长方体的一条对角线的一个端点出发,沿表面运动到另一
个端点,有两种方案

4
2
?(3?5)
2
?80,或5
2
?(3?4)
2
?74

5.（1）
4
（2）圆锥
6．
23
?
a
设圆锥的底面的半径为
r
， 圆锥的母线为
l
，则由
?
l?2
?
r
3
?
得
l?2r
，
而
S
圆锥表
?
?< br>r
2
?
?
r?2r?a
，即
3
?
r
2
?a,r?
三、解答题
1. 解：
V?(S?SS
'
?S
'
)h,h?

h?
1
3
3V
S?SS?S
''
a3
?< br>a
23
?
a
?
，即直径为
3
?
3
?
3
?

3?190000
?75

3600?2400?1600
29
2. 解：
?
(2?5)l?
?
(2
2
?5
2
),l?

7
空间几何体 [提高训练C组]
一、选择题
1.A 几何体是圆台上加了个圆锥，分别由直角梯形和直角三角形
旋转而得
2.B 从此圆锥可 以看出三个圆锥，
r
1
:r
2
:r
3
?1:2:3 ,l
1
:l
2
:l
3
?1:2:3,


S
1
:S
2
:S
3
?1:4:9,S
1< br>:(S
2
?S
1
):(S
3
?S
2
)?1:3:5

3.D
V
正方体
?8V
三棱锥
?1?8??????

4.D
V
1
:V
2
?(Sh):(Sh)?3:1

5.C
V
1
:V
2
?8:27,r
1
:r
2
?2:3,S
1
:S
2
?4:9

6.A 此几何体是个圆锥，
r?3,l?5,h?4,S
表面
?
?
?3
2
?
?
?3?5?24
?

1
V?
?
?3
2
?4?12
?

3
1
3
11111
32222
5
6

二、填空题
1．
253
1
?
设圆锥的底面半径为< br>r
，母线为
l
，则
2
?
r?
?
l< br>，得
l?6r
，
7
3
S?
?
r
2< br>?
?
r?6r?7
?
r
2
?15
?
，得
r?
15

7
15
，圆锥的高
7
h? 35?
111515253
V?
?
r
2
h?
???35??
?

33777
2.
Q
10
Q

S
全
?2
?
R
2
?
?
R
2
?3
?< br>R
2
?Q,R?

3
?
9

V?
?
R
3
?
?
R
2
?h,h? R,S?2
?
R
2
?2
?
R?R?
3.
8

r
2
?2r
1
,V
2
?8V
1

4.
12

V?Sh?
?
r
2
h??
R
3
,R?
3
64?27?12

4
3
2
3
2
3
2
3
10
2
10< br>?
R?Q

39
5.
28

V?(S?S S
'
?S
'
)h??(4?4?16?16)?3?28

三、解答题
1.解：圆锥的高
h?4
2
?2
2
?23
，圆柱的底面半径
r?1
，

S
表 面
?2S
底面
?S
侧面
?2
?
?
?
?3?(2?3)
?
　　
1
3
1
3

2. 解：
S
表面
?S
圆台底面
?S
圆台侧面?S
圆锥侧面

?
?
?5
2
?
??(2?5)?32?
?
?2?22

?25(2?1)
?


V?V
圆台
?V
圆锥

11
?
?
(r
1
2
?r
1
r
2
?r
2
2< br>)h?
?
r
2
h
3

3

148
?
?
3

第二章 点、直线、平面之间的位置关系 [基础训练A组]
一、选择题
1. A ⑴两条直线都和同一个平面平行，这两条直线三种位置关系
都有可能
⑵两条直线没有公共点，则这两条直线平行或异面
⑶两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线三种位置关系
都有可能
⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线
也可在这个平面内
2. D 对于前三个，可以想象出仅有一个直角的平面四边形沿着非直
角所在的对角线翻折；对角为直角的 平面四边形沿着非直角所
在的对角线翻折；在翻折的过程中，某个瞬间出现了有三个直
角的空间 四边形
3.D 垂直于同一条直线的两条直线有三种位置关系
4.B 连接
VF,BF
，则
AC
垂直于平面
VBF
，即
AC?PF< br>，而
DEAC
，
?DE?PF

5.D 八卦图 可以想象为两个平面垂直相交，第三个平面与它们
的交线再垂直相交
6.C 当三棱锥< br>D?ABC
体积最大时，平面
DAC?ABC
，取
AC
的中点
O
，
则△
DBO
是等要直角三角形，即
?DBO?45
0

二、填空题
1.异面或相交 就是不可能平行

0
00< br>2.
?
?
30,90
?
?
直线
l
与平面
?
所成的
30
的角为
m
与
l
所成 角的最小值，
当
m
在
?
内适当旋转就可以得到
l?m
，即
m
与
l
所成
角的的最大值为
90
0

3.
613136
作等积变换：
??(d
1
?d
2
?d
3
?d
4
)???h,
而
h?
334343
4.
60
0
或
120
0
不妨固定
AB
，则
AC
有两种可能
5.
2
对于（1）、平行于同一直线的两个平面平行，反例为：把一支
笔放在打开的课本之间；
（2）是对的；（3）是错的；（4）是对的
三、解答题
EH?BCD
?
1.证明：
FG?BCD
?
?
?EHBCD,BD?BCD?EHB D

EHFG
?
?
2.略
第二章 点、直线、平面之间的位置关系 [综合训练B组]
一、选择题
1.C 正四棱 柱的底面积为
4
，正四棱柱的底面的边长为
2
，正四棱
柱的底面的对 角线为
22
，正四棱柱的对角线为
26
，而球的
直径等于正四棱柱的 对角线，
即
2R?26
，
R?6,S
球
?4
?< br>R
2
?24
?

2.D 取
BC的中点
G
，则
EG?1,FG?2,EF?FG,
则
EF
与
CD
所成的角
?EFG?30
0

3.C 此时三个平面两两相交，且有三条平行的交线
4.C 利用三棱锥
A
1
? AB
1
D
1
的体积变换：
V
A?ABD
?V
A?ABD
，则
111111

11
?2?4??6?h
33
5.B
V
A?ABD
?V
D?ABA11
11a
2
3a3a
2
?Sh????

332212
6. D 一组对边平行就决定了共面；同一平面的两条垂线互相平行，
因而共面；
这些直线都在同一个平面内即直线的垂面；把书本的书脊垂直
放在桌上就明确了
二、填空题
1．
27
分上、中、下三个部分，每个部分分空间为
9
个部分，共
27
部
分
2．异面直线；平行四边形；
BD?AC
；
BD?AC
；
B D?AC
且
BD?AC

3．
60
0

4．
60
0
注意
P
在底面的射影是斜边的中点
5．
3a

2
三、解答题
1．证明：
Qb c
，
?
不妨设
b,c
共面于平面
?
，设
a Ib?A,aIc?B


?A?a,B?a,A?
?
,B?
?
，即
a?
?
，所以三线共面
2．提示：反证法
3．略
第二章 点、直线、平面之间的位置关系 [提高训练C组]
一、选择题
1． A ③若
m
?
，
n
?
，则
mn< br>，而同平行同一个平面的两条直

线有三种位置关系
④若?
?
?
，
?
?
?
，则
?
?
，而同垂直于同一个平面的两个平面
也可以相交
2．C 设同一顶点的三条 棱分别为
x,y,z
，则
x
2
?y
2
?a
2
,y
2
?z
2
?b
2
,x
2
? z
2
?c
2

得
1
x
2
?y2
?z
2
?(a
2
?b
2
?c
2)
2
，则对角线长为
1
2
2
(a?b
2
?c
2
)?a
2
?b
2
?c
2

22
3．B 作等积变换
V
A?BCD
?V
C?ABD

4．B
BD
垂直于
CE
在平面
ABCD
上的射影
5．C
BC?PA?BC?AH

6．C 取
AC
的中点
E< br>，取
CD
的中点
F
，
EF?,BE?
cos
?
?
EF3
?

BF3
1
2
23
,BF?

22
7．C 取
SB
的中点
G
，则
GE?GF?
，在△
SFC< br>中，
EF?
?EFG?45
0

a
2
2
a
，
2
二、填空题
1.
5cm
或
1cm
分
A,B
在平面的同侧和异侧两种情况
2.
48
每个表面有< br>4
个，共
6?4
个；每个对角面有
4
个，共
6?4< br>个
3.
90
0
垂直时最大 4.
30
0
底面边长为
23
，高为
1
，
tan
?
?
1

3
5.
11
沿 着
PA
将正三棱锥
P?ABC
侧面展开，则
A,D,E,A
'
共线，且
AA
'
BC

三、解答题：略
第三章 直线和方程 [基础训练A组]
一、选择题
1.D
tan
?
??1,k??1,???1,a?b,a?b?0

2.A 设
2x?y?c?0,
又过点
P(?1,3)
，则
?2?3?c?0,c??1
，即
2x?y?1?0

3.B
k?
4?macac
??2,m??8
4.C
y??x?,k???0,?0

m?2bbbb
a
b
5.C
x?1
垂直于
x< br>轴，倾斜角为
90
0
，而斜率不存在
6.C
2m
2
?m?3,m
2
?m
不能同时为
0

二、填空题
1.
1?(?1)?1
32
32

d?

?
2
2
2
2.
l
2:y??2x?3,l
3
:y??2x?3,l
4
:x?2y?3,
3.
2x?y?5?0

k
'
?
?1?0 1
??,k?2,y?(?1)?2(x?2)

2?02
4.
8

x
2
?y
2
可看成原点到直线上的点的距离的平方，垂直时最短：
d?
?4
2
?22
5.
y?x
平分平行四边形
ABCD
的面积，则直线 过
BD
的中点
(3,2)

三、解答题
1. 解：（1） 把原点
(0,0)
代入
A
，得
C?0
；（2）此时斜率存< br>x?ByC??0
在且不为零
即
A?0
且
B?0
； （3）此时斜率不存在，且不与
y
轴重合，
即
B?0
且
C? 0
；
（4）
A?C?0,
且
B?0

2
3

（5）证明：
QP
?
x
0
，y
0
?
在直线
A
上
x?ByC??0

?Ax
0
?By
0
?C?0,C??Ax
0
?By
0


?A
?
x?x
0< br>?
?B
?
y?y
0
?
?0
。
19
?
x?
?
?
2x?3y?5?0
47
13
c??
2. 解：由
?
，得
?
，再设，则
2x?y?c? 0
?
13
?
3x?2y?3?0
?
y?
9
?
13
?

2x?y?
47
?0
为所求。
13
3. 解：当截距为< br>0
时，设
y?kx
，过点
A(1,2)
，则得
k?2
，即
y?2x
；
当截距不为
0
时，设
??1,< br>或
?
x
a
y
a
x
a
y
?1 ,
过点
A(1,2)
，
?a
则得
a?3
，或a??1
，即
x?y?3?0
，或
x?y?1?0

这 样的直线有
3
条：
y?2x
，
x?y?3?0
，或
x?y?1?0
。
4. 解：设直线为
y?4?k(x?5),
交
x
轴于点
(?5,0)
，交
y
轴于点
(0,5k?4)，

S???5?5k?4?5,40?
1
2
4
k
16
?25k?10

k
4
k
得
25k
2
?30k?16?0
，或
25k
2
?5 0k?16?0

解得
k?,
或
k?


?2x?5y?10?0
，或
8x?5y?20?0
为所求。
第三章 直线和方程 [综合训练B组]
一、选择题
1.B 线段
AB
的中点为
(2,),
垂直平分线的
k?2
，
3
?2(x?2),4x?2y?5?0

2
?2?3m?21
?,m?
2.A
k
AB
?k
BC
,
1
3?22
?3
2
y?
32
2
5
8
5
3.B 令
x?0,
则
y??b
2

?
x?3?0
4.C 由
kx?y?1?3k
得< br>k(x?3)?y?1
对于任何
k?R
都成立，则
?

y?1?0
?
5.B
cos
?
?sin
??sin
?
?(?cos
?
)?0

6.D 把3x?y?3?0
变化为
6x?2y?6?0
，则
d?
7.C
k
PA
?2,k
PB
?,k
l
?k
PA< br>,或k
l
?k
PB

二、填空题
1.
2
方程
x?y?1
所表示的图形是一个正方形，其边长为
2

2.
7x?24y?70?0
，或
7x?24y?80?0

设直线为
7x?24y?c?0,d?
c?5
24?7
22
1?( ?6)
6
2
?2
2
?
710

20
3
4
?3,c?70,或?80

15

5
3.
3

a
2
?b
2
的最小 值为原点到直线
3x?4y?15
的距离：
d?
4．
44
点
(0,2)
与点
(4,0)
关于
y?1?2(x?2)
对 称，则点
(7,3)
与点
(m,n)

5
23
m? 7
?
?
n?3
m?
?1?2(?2)
?
?
?
2
5

2
也关于
y?1?2(x?2)
对称，则
?
，得
?
?
?
n?3
??
1< br>?
n?
21
?
?
2
5
?
m?7?
5.
(,)

ax?by?1
变化为
ax?(k? a)y?1,a(x?y)?ky?1?0,

对于任何
a?R
都成立，则
?
三、解答题
1.解：设直线为
y?2?k(x?2),
交
x
轴于点
(
1
2
2< br>k
2
k
11
kk
?
x?y?0

?
ky?1?0
?2
?2,0)
，交
y
轴于点
(0, 2k?2)
，
k

S???2?2k?2?1,4??2k?1

得
2k< br>2
?3k?2?0
，或
2k
2
?5k?2?0

解得
k??,
或
k??2

1
2

?x?3y?2?0
，或
2x?y?2?0
为所求。
2.解：由
?
线
AP

垂直于所求直线
l
，即
k
l
?
，或
k
l
?
?y?
4 24
x
，或
y?1?x
，
35
4
3
24

5
?
4x?y?6?0< br>24182418
得两直线交于
(?,)
，记为
A(?,)
， 则直
23232323
?
3x?5y?6?0
即
4x?3y?0，或
24x?5y?5?0
为所求。
3. 证明：
QA,B,C
三点共线，
?k
AC
?k
AB

y
c
?f(a)
f(b)?f(a)
?

c?ab?a
c?a
[f(b)?f(a)]

?y
c
?f(a)?
b?a
c?a
[f(b)?f(a)]
即
y
c
?f(a)?
b?a
c?a
a?fb?fa

?f
?
c
?
的近似值是：
f
??

????
??
b?a
即
4. 解：由已知可得直线
CPAB
，设
CP
的方程为
y??
则
3
x?c,(c?1)

3
3
1
c?13
x?3
过
P(m,)
< br>?AB??3,c?3
，
y??
3
2
2
1
1 ?
3
1
2
353
m?3,m?

32
得
??
第三章 直线和方程 [提高训练C组]
一、选择题
1.A
tan
?
??

2.D
PQ?(a ?c)
2
?(b?d)
2
?(a?c)
2
?m
2< br>(a?c)
2
?a?c1?m
2

3.D
A(?2,1),B(4,?3)
4.A
B(2,5),C(6,2),BC?5

5.D 斜率有可能不存在，截距也有可能为
0

1
3

6.B 点
F(1,1)
在直线
3x?y?4?0
上，则过点
F(1,1)< br>且垂直于已知直线的
直线为所求
二、填空题
1.
?2

l
1
:y?2x?3,l
2
:?x??2y?3,y?x?,k2
?,k
3
??2

2.
x?y?7?0

P(3,4)

l
的倾斜角为
45
0
?90
0
?135
0
,tan135
0
??1

3.
4x?y?16?0
，或
x?3y?9?0

设
y?4?k(x?3),y?0,x?
?4?4
?3;x?0,y?3k?4;?3?3k? 4?12

kk
41
3k??11?0,3k
2
?11k? 4?0,k?4,或k??

k3
1
2
3
2
12
k
?
x??0
?
ky?x?2k
?
?
k?1
4.
1
5.二
?

,
?
kx?y?k?12k?1
?
?
y??0
?
k?1
?
三、解答题
1. 解：过点
M(3,5)
且垂直于
OM
的直线为所求的直线，即

k??,y?5??(x?3),3x?5y?52?0

k
AB
?4

B(0,?5)
在所求直线同侧时，2. 解 ：当
A(2,3)
，
x?1
显然符合条件；
3
5
3
5
?y?2?4(x?1),4x?y?2?0

4x?y?2?0
，或
x?1

3. 解：设
P(2t,t)
，
则
PA
2
?PB
2?(2t?1)
2
?(t?1)
2
?(2t?2)
2
? (t?2)
2
?10t
2
?14t?10

当
t?
777
时，
PA
2
?PB
2
取得最小 值，即
P(,)

10510
4. 解：
f(x)?(x?1)2
?(0?1)
2
?(x?2)
2
?(0?2)
2可看作点
(x,0)

到点
(1,1)
和点
(2,2)
的距离之和，作点
(1,1)
关于
x
轴对称的点
(1,?1 )

?f(x)
min
?1
2
?3
2
?10

第四章 圆和方程 [基础训练A组]
一、选择题
1.A
(x,y)
关于原点
P(0,0)
得
(?x ,?y)
，则得
(?x?2)
2
?(?y)
2
?5

2.A 设圆心为
C(1,0)
，则
AB?CP,k
CP??1,k
AB
?1,y?1?x?2

3.B 圆心为
C(1,1),r?1,d
max
?2?1

4.A 直线
2x?y?
?
?0
沿
x
轴向左平移
1
个单 位得
2x?y?
?
?2?0

圆
x
2
?y
2
?2x?4y?0
的圆心为
C(?1,2),r?5,d?
?2?
?
5
?5,
?
??3,或
?
?7

5.B 两圆相交，外公切线有两条
2
（x?2）?y
2
?4< br>的在点
P(1,3)
处的切线方程为
(1?2)(x?2)?3y?4
6.D
二、填空题
1.
1
点
P(?1,0)
在圆
x
2
?y
2
?4x?2y?3?0
上，即切线为
x ?y?1?0

2.
x
2
?y
2
?4

OP?2

3.
(x?2)
2
?(y?3)
2
?5
圆心既在线段
AB
的垂直平分线即
y??3
，又在

2x?y?7?0
上，即圆心为
(2,?3)
，
r?5

4.
5
设切线为
OT
，则
OP?OQ?OT
2
?5

5.
22
当
CP
垂直于已知直线时，四边形
PACB
的面积最小
三、解答题
1.解：
(a?1)
2
?(b?1)
2
的最小值为点
(1,1)
到直线
x?y?1?0
的距离
而
d?
32
332
?
，
(a
2
?b
2
? 2a?2b?2)
min
?
。
2
2
2

2.解：
(x?1)(x?5)?(y?2)(y?6)?0

得
x
2
?y
2
?4x?4y?17?0

3.解： 圆心显然在线段
AB
的垂直平分线
y?6
上，设圆心为
(a,6)< br>，半径
为
r
，则
(x?a)
2
?(y?6)
2
?r
2
，得
(1?a)
2
?(10?6)
2< br>?r
2
，而
r?
a?13
5

(a?13)
2
(a?1)?16?,a?3,r?25,

52
?(x?3)
2
?(y?6)
2
?20
。
4.解：设圆心为
(3t,t),
半径为
r?3t
，令
d?
而
(7)
2
?r
2
?d
2
,9t
2
?2t
2
?7,t??1

3t?t
2
?2t

?(x?3)
2
?(y?1)
2
?9
，或
(x?3 )
2
?(y?1)
2
?9

圆和方程 [综合训练B组]
一、选择题
1.D
d?
a?2
2
?2,a?2?2,a?4,或a?0

2.D 弦长为
4
，
S??4?
3.C
tan
?
?
1
22
?
1
2
365
?

5
5
2
2
，相切时的斜率为
?

4
4
4.D 设圆心为
(a,0),(a?0),
3a?4
?2,a?2,(x?2)
2
?y
2
?4

5
5.A 圆与
y
轴的正半轴交于
(0,5),0?k?5

6.D 得三角形的三边
2,1,3
，得
60
0
的角
二、填空题

1.
45

(x?3)
2< br>?(y?1)
2
?25
，
d?5,r?5,r
2
?d
2
?25

2.
x
0
2
?y
0
2
?Dx
0
?Ey
0
?F

3.相切或相交
2k
(3k?2)?k
22
?
2kk
2
?2
；
另法：直线恒过
(1,3)
，而
(1,3)
在圆上
4.
x?2y?1?0,(x?1)
圆心为
(2m?1,m),r?m,(m?0)
，
令
x?2m?1,y?m

5.
1

d?r?
10
?1?1

5
三、解答题
1.解：显然
x?2
为所求切线之一；另设
y?4?k(x?2),kx?y?4?2 k?0

而
4?2k
3
?2,k?,3x?4y?10?0

4
k
2
?1
?x?2
或
3x?4y?10?0为所求。
2.解：圆心为
(0,1)
，则圆心到直线
2x?y?1?0
的距离为
30230
，即弦长为。
55
2
，半径为
2

5
得弦长的一半为
3.解：令
k?
线的斜率
y?(?2)
,
则
k
可看作圆
x
2
?y
2
?1
上的动点到 点
(?1,?2)
的连
x?(?1)
而相切时的斜率为，
?
3
4
y?23
?
。
x?1 4
4.解：（1）
x
2
?y
2
?10x?10y?0,①；
x
2
?y
2
?6x?2y?40?0
②；
②
?
①得：
2x?y?5?0
为公共弦所在直线的方程；
（2）弦长的一半为
50?20?30
，公共弦长为
230
。
第四章 圆和方程 [提高训练C组]

一、选择题
1.C 由平面几何知识知
AB
的垂直平分线就是连心线
2.B 对
x
分类讨论得两种情况 3.C
d?
4.A
d?
角形
6.B
d?r?5?1?4
7.B
4?3?5?4?3

二、填空题
1.
(0,0,3)
设
P(0,0,z),PA?PB,
则
1?4?(z?1)
2
?4? 4?(z?2)
2
,z?3

2
2.
[?1,2]
；
?
?1,1
?
U
?
2
?
；
?< br> 曲线代表半圆
1,2
y?1?x
?
?
a?2?3
2
?1,a?2?1

311
?1?
5.C 直线 的倾斜角为
120
0
，得等边三
332
3.
(x?1)2
?(y?3)
2
?4

4.
x?y?3?0
当
AB?CP
时，
AB
最小，
k
CP
??1,k< br>l
?1,y?2?x?1

5.
3
设
?k,y ?kx,(x?2)
2
?k
2
x
2
?3,(1?k
2
)x
2
?4x?1?0
，

??16?4(1?k
2
)?0,?3?k?3

另可考虑斜率的几何意义来做
6．
x?2y?2?0
设切点为
(x1
,y
1
),(x
2
,y
2
)
，则< br>AT
1
的方程为
x
1
x?(y
1
?2)(y ?2)?4

y
x
AT
2
的方程为
x
2< br>x?(y
2
?2)(y?2)?4
，则
2x
1
?4( y
1
?2)?4,
2x
2
?4(y
2
?2)?4< br>
?2x?4(y?2)?4,x?2y?2?0

三、解答题
1. 解：当
x?0,y?0
时，
(x?)
2
?(y?)
2
?
，表示的图形占整个图形的
1
2
1
2
1
2

1

4
而
(x?)
2
?(y?)
2
?
，表示的图形为一个等腰直角三角形和
一个半圆

?S?4(?1?1??
?
?)?2?
?

2. 解：d?x
2
?y
2
?6x?10y?34?x
2
?y2
?4x?30y?229


?(x?3)
2
?(y?5)
2
?(x?2)
2
?(y?15)
2
可看作点
A(?3,5)
和
B(2,15)

1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
到直线
x?y?1?0,
上的点的距离之和，作
A(?3,5)
关于直线x?y?1?0,

对称的点
A
'
(4,?2 )
，则
d
min
?A
'
B?293

3 .解：设圆心为
(x,y)
，而圆心在线段
MN
的垂直平分线
x?4
上，
即
?
?
x?4
,
得圆心为
(4,5 )
，
r?1?9?10

?
y?2x?3
?(x?4)2
?(y?5)
2
?10

4.解：在Δ
ABP
中有
AP
2
?BP
2
?(4OP
2
?AB
2
)
，即当
OP
最小时，
39412912
P
x
?3??,P
y
?3??,P(,)
而
OP
min
?5?2?3
，
AP
2
?BP
2
取最小值，
55 5555
1
2