吸收比计算公式初中数学三角函数公式知识点总结

2020年9月19日发(作者：霍元瞻)
初中数学三角函数公式知识点总结

三角函数公式表


sin是对边比斜边，cos是邻边比斜边，tan是对边比邻边cot邻边比
对边。

sin30是二分之一，sin45是二分之根二，sin60是二分之根三。

cos30是二分之根三，cos45是二分之根二，cos60是二分之一

tan30是三分之根三，tan45是一，tan60是根三。

cot30是根三，cot45是一，cot60是三分之根三。













（1）互余关系
sinA=cos(90°—A)，cosA=sin(90°—A)
tanA=cot(90°—A)，cotA=tan(90°—A)
（2）平方关系
sinA+cosA=1


22
（3）倒数关系
tanAtan(90°—A)=1
（4）弦切关系
tanA= sinAcosA
(5)三角函数的增减性
当角度在0°~90°之间变化时，
（1）正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）
（2）余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）
（3）正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）
（4）余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）

三角函数和差化积公式

sinα+sinβ=2sin[(α+β)2]cos[(α-β)2]

sinα-sinβ=2cos[(α+β)2]sin[(α-β)2]

cosα+cosβ=2cos[(α+β)2]cos[(α-β)2]

cosα-cosβ=-2sin[(α+β)2]sin[(α-β)2]


三角函数积化和差公式


sinα·cosβ=(12)[sin(α+β)+sin(α-β)]

cosα·sinβ=(12)[sin(α+β)-sin(α-β)]

cosα·cosβ=(12)[cos(α+β)+cos(α-β)]


三角函数万能公式


sinα=2tan(α2)[1+tan^2(α2)]

cosα=[1-tan^2(α2)][1+tan^2(α2)]

tanα=2tan(α2)[1-tan^2(α2)]


三角函数半角公式


sin^2(α2)=(1-cosα)2

cos^2(α2)=(1+cosα)2

tan^2(α2)=(1-cosα)(1+cosα)

tan(α2)=sinα(1+cosα)=(1-cosα)sinα


三角函数三倍角公式


sin3α=3sinα-4sin^3(α)

cos3α=4cos^3(α)-3cosα


三角函数倍角公式


sin(2α)=2sinα·cosα

cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2 (α)

tan(2α)=2tanα[1-tan^2(α)]


三角函数两角和与差公式


cos(α+β)=cosα·cosβ- sinα·sinβ

cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

tan(α+β)=(tanα+tanβ)(1-tanα·tanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)(1+tanα·tanβ)


三倍角公式推导

tan3α=sin3αcos3α

=(sin2αcosα+cos2αsinα)(cos2αcosα-sin2αsinα)

=(2sinαcos^2(α)+cos^2(α)sinα- sin^3(α))(cos^3(α)-cosα
sin^2(α)-2sin^2(α)cosα)

上下同除以cos^3(α)，得：

tan3α=(3tanα- tan^3(α))(1-3tan^2(α))

sin3α=sin(2α+α)=sin2αcosα+cos2αsinα

=2sinαcos^2(α)+(1-2sin^2(α))sinα

=2si nα-2sin^3(α)+sinα-2sin^3(α)=3sinα-4sin^3(α)

cos3α=cos(2α+α)=cos2αcosα-sin2αsinα

=(2cos^2(α)-1)cosα-2cosαsin^2(α)

=2cos^3(α)-cosα+(2cosα-2cos^3(α))

=4cos^3(α)-3cosα

即
sin3α=3sinα-4sin^3(α)

cos3α=4cos^3(α)-3cosα