高中数学必修1综合测试卷(三套+含答案)

高一数学必修一综合测试卷

一、选择题（本大题共12小题，每 小题5分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的）
1．若集合
A ?{?1,1}
，
B?{x|mx?1}
，且
A?B?A
，则
m
的值为（ ）
A．
1
B．
?1
C．
1
或
?1
D．
1
或
?1
或
0

2、函数
f(x)?x?
1
x
(x?0)
是（ ）
A、奇函数，且在(0，1)上是增函数 B、奇函数，且在(0，1)上是减函数
C、偶函数，且在(0，1)上是增函数 D、偶函数，且在(0，1)上是减函数
3. 已知
A?B?R,x?A,y?B,f:x?y?ax?b
是从
A到
B
的映射，若1和8的
原象分别是3和10，则5在
f
下的象 是（ ）
A
.3
B
.4
C
.5
D
.6
4. 下列各组函数中表示同一函数的是（ ）
x?3)(x?5)
⑴
y
1
?
(
x?3
，
y
2
?x?5
； ⑵
y
1
?x?1x?1
，
y
2
?(x?1)(x?1)
；
⑶
f(x)?x
，
g(x)?x
2
； ⑷
f(x)?x
，
g(x)?
3
x
3
； ⑸< br>f
1
(x)?(2x?5)
2
，
f
2
(x) ?2x?5

A、⑴、⑵ B、 ⑵、⑶ C、 ⑷ D、 ⑶、⑸
5．若
f(x)
是偶函数，其定义域为
?
??,? ?
?
，且在
?
0,??
?
上是减函数，
f(?3
2
)与f(a
2
?2a?
5
2
)
的 大小关系是（ ）
A．
f(?
3
2
)
>
f (a
2
?2a?
5
2
)
B．
f(?
3
2
)
<
f(a
2
?2a?
5
2
)

f(?
3
)f(a
2
535
C．
2
?
?2a?
2
)
D．
f(?
2
)
?
f(a
2
?2a?
2
)



则

x?1
?
(x?2)
?< br>2e
6.设
f(x)?
?
则
f
?
f(2)
?
=（ ）
2
?
?
log
3
(x?1)
(x?2)
A
.
2

B
.
3

C
.
9

D
.
18

1
7．函数
y?a
x
?(a?0,a?1)
的图象可能是（ ）
a

1?x
2
8.给出以下结论：①
f(x)?x?1 ?x?1
是奇函数；②
g(x)?
既不是奇
x?2?2
函数也不是偶 函数；③
F(x)?f(x)f(?x)

(x?R)
是偶函数 ；④
h(x)?lg
奇函数.其中正确的有（ ）个
A
.1个
B
.2个
C
.3个
D
.4个
9. 函数
f(x)?ax
2
?2(a?3)x?1
在区间
?
?2,??
?
上递减，则实数
a
的取值范围是
（ ）
A
.
?
??,?3
?

B
.
?
?3,0
?

C
.
?
?3,0
?

D
.
?
?2,0
?

1?x
是
1 ?x
10.函数
f(x)?x
3
?1?x
3
?1
, 则下列坐标表示的点一定在函数f(x)图象上的是（ ）
A．
(?a,?f(a))
B．
(a,f(?a))

C．
(a,?f(a))
D．
(?a,?f(?a))

11. 若函数
f(x)?4x?x
2
?a
有4个零点，则实数a
的取值范围是（ ）
A
.
?
?4,0
?
B.
?
0,4
?
C.
(0,4)
D.
(?4,0)

12. 设
f(x)
是奇函数，且在
(0, ??)
内是增函数，又
f(?3)?0
，则
x?f(x)?0
的解集
是（ ）
A．
?
C．
?
x|?3?x?0或x?3
?
B．
?
D．
?
x|x??3或0?x?3
?

x|?3?x?0或0?x?3
?
x|x??3或x?3
?


二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）

13．若函数
f(x)?kx
2
?(k?1)x?3
是偶函数，则
f(x)
的递 减区间
是 ；
11
14.已知函数
y?()
x
?()
x
?1
的定义域为
[?3,2]
，则该函数的值 域为
；
42
5b
15. 函数
f
?< br>x
?
?ax??2
?
a,b?R
?
，若
f< br>?
5
?
?5
，则
f
?
?5
?
?
；
x
16.设函数
f(x)
＝x
|
x
|＋b
x
＋c，给出下列四个命题：
①若
f(x)
是奇函数，则c＝0
②b＝0时，方程
f(x)
＝0有且只有一个实根
③
f(x)
的图象关于(0，c)对称
④若b
?
0，方程
f(x)
＝0必有三个实根
其中正确的命题是 (填序号)

三、解答题（解答应写文字说明，证明过程或演算步骤）
17.(10分)已知集合
A?xx
2
?5x?6?0
，集合
B?x6x
2
?5x?1 ?0
，集合
????
??
x?m
C?
?
x?0?

?
x?m?9
?
（1）求
A?B

（2）若
A?C?C
，求实数
m
的取值范围；






18．（本小题满分12分）已知函数
f(x)? log
a
(1?x),g(x)?log
a
(1?x)
其中
(a?0且a?1)，设
h(x)?f(x)?g(x)
.
（1）求函数
h (x)
的定义域，判断
h(x)
的奇偶性，并说明理由；
（2）若
f(3)?2
，求使
h(x)?0
成立的
x
的集合。






19．（本小题满分12分）有甲、乙两种商品 ,经营销售这两种商品所得的利润依

x
次为M万元和N万元，它们与投入资金x 万元的关系可由经验公式给出：M=，
4
3
N=
x?1
(x≥1) .今有8万元资金投入经营甲、乙两种商品,且乙商品至少要求
4
投资1万元,为获得最大利润 ，对甲、乙两种商品的资金投入分别是多少共能获
得多大利润





20.（12分）已知
x
满足
最小值






2?x?8
,求函数
f(x) ?2(log
4
x?1)?log
2
x
的最大值和
2
x
21. 设f（x）的定义域为（0，+∞），且在（0，+∞）是递增的，
f()?f( x)?f(y)

y
（1）求证：f（1）=0，f（xy）=f（x）+f（y）；
1
（2）设f（2）=1，解不等式
f(x)?f()?2
。
x?3








a?2
x
?1
22．（12分）设函数
f(x)?
是实数集R上的 奇函数.
1?2
x
（1）求实数
a
的值；
（2）判断
f(x)
在
R
上的单调性并加以证明；
（3）求函数
f(x)
的值域．

2012-2013学年度高一年级数学期中考试试卷参考答
案

1-5DBACA 6-10ADCBB 11-12DC

3
13.
(??,0]
（答
(??,0)
也给分） 14
. [
,57
] 15. -1 16.①②③
4


18．（1）定义域为
(?1,1)
……………………………………………………… 2分


h(?x)??h(x)
，函数
h(x)
为奇函数………………………………… 5分
（2）
a?2
……………………………………………………………………7分

1?x?1?x?x?0
……………………………………………………10分
又x?(?1,1)
，
?x?(?1,0)
……………………………………………1 2分

19.设投入乙种商品的资金为x万元,则投入甲种商品的资金为(8-x)万元, ………………2分
共获利润
y?
13
(8?x)?x?1
…………………………………………………5分
44
令
x?1?t
(0≤t≤
7
)，则x=t
2
+1，
131337
(7? t
2
)?t??(t?)
2
?
…………………………………………… ……8分
444216
3
37
故当t=时,可获最大利润 万元. ……………………………………………………10分
2
16
13
此时，投入乙种商品的资金为万元,
4
19
投入甲种商品的资金为万元. ……………………………………………………12分
4
∴
y?

x
21
、（1）证明：
f()?f(x)?f(y)
，令x=y=1，则有：f（1）=f（1）-f（1）=0，… 2分
y
x1
f(xy)?f()?f(x)?f()?f(x)?[f(1)?f( y)]?f(x)?f(y)
。…………4分
1
y
y
（2）解：∵
f(x)?f(
1

)?f(x)?[f(1)?f(x?3)]
?f(x)?f(x?3)?f(x
2
? 3x)
，
x?3
∵2=2×1=2f（2）=f（2）+f（2）=f（4）， ∴
f(x)?f(
1
)?2
等价于：
f(x
2
?3x)?f(4)
①， ………………………………8分
x?3
2
且x> 0，x-3>0[由f（x）定义域为（0，+∞）可得]…………………………………10分
∵
x(x?3)?x?3x?0
，4>0，又f（x）在（0，+∞）上为增函数，
∴①
?x?3x?4??1?x?4
。又x>3，∴原不等式解集为：{x|3
22、解：（1）
?f(x)
是R上的奇函数
?f(?x)???f(x)
，
2
a?2
?x
?1a?2
x
?1a?2
x
1?a?2
x
???
即，即
1 ?2
?x
1?2
x
1?2
x
1?2
x
即< br>(a?1)(2?1)?0
∴
a?1

或者
?f(x)
是R上的奇函数
?f(?0)??f(0)
x
?f(0)?0.

a?2
0
?1
??0.
，解得
a?1
，然后经检验满足要求 。……………… …………………3分
0
1?2
2
x
?12
?1?
x
（2）由（1）得
f(x)?
x

2?12?1
设x
1
?x
2
?R
，则
f(x
2
)?f (x
1
)?(1?
22
)?(1?)

x
1
x
2
2?12?1

222(2
x
1
?2< br>x
2
)
xx
?
x
2
?
x
1
?
x
1
，
Qx
1
?x
2

?2
1
?2
2

x
2
2?12?1(2 ?1)(2?1)
?f(x
2
)?f(x
1
)?0
，所以< br>f(x)
在
R
上是增函数 …………………………………7分
2
x
?12
?1?
x
（3）
f(x)?
x
，
2?12?1
Q
2
x
?1?1,?0?
12 2
?1,?0??2,??1?1??1

xxx
2?12?12?1
2
x
?12
?1?
x
所以
f(x)?
x
的值域为(-1，1)
2?12?1
2
x
?1
1?y1?y
x
?0
，所以值域为(-1，1) …12分 或者可以设
y?
x
，从中解出
2?
，所以
2?1
1 ?y1?y

高一数学必修1综合测试题
1．集合
A?{y|y?x?1, x?R}
，
B?{y|y?2
x
,x?R},
则
AIB为（ ）
A．
{(0,1),(1,2)}
B．{0，1} C．{1，2} D．
(0,??)

2．已知集合
N?x|
?
1
2
?2
x?1
?4，
x?Z
，
M?{? 1，
则
MIN?
（ ）
1}，
?
A．
{?1，1}
B．
{0}
C．
{?1}
D．
{?1，0}

1
?
3
3．设
a?log1
3
，
b?
?
??
，
c?2
，则（ ）.
?
3
?
2
A
a?b?c
B
c?b?a
C
c?a?b

0.2
1
D
b?a?c

4．已知函数
f(x)
是定义在R上的奇函数，且当< br>x?0
时，
f(x)?x
2
?2x
,则
y?f(x)
在R上的解析式为 （ ） A．
f(x)??x(x?2)
B．
f(x)?|x|(x?2)
C．
f(x)?x(|x|?2)

D.
f(x)?|x|(|x|?2)

5．要使
g(x)?3< br>x?1
?t
的图象不经过第二象限，则t的取值范围为 （ ）
A.
t??1
B.
t??1
C.
t??3
D.
t??3

6．已知函数y?log
a
(2?ax)
在区间
[0,1]
上是
x< br>的减函数，则
a
的取值范围是（ ）
A．
(0,1)
B．
(1,2)
C．
(0,2)
D．
(2,??)

?
(3a?1)x?4a,x?1
7.已知
f(x)?
?
是
(??,??)
上的减函数，那么
a
的取值范围是 （ ）
?
log
a
x,x?1
A
(0,1)
B
(0,)
C
[,)

373
111
D
[,1)

7
1
2
1
8．设
a?1
，函数
f(x)?log
a
x< br>在区间
[a,2a]
上的最大值与最小值之差为，则
a?
（ ）
A．
2
B．2 C．
22
D．4
9. 函数
f(x)?1?log
2
x
与
g(x)
?2
?x?1
在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）






?
1
?
10．定义在R上的偶函数
f(x)
满足
f(x?1)??f(x)
，且当
x?
[?1,0]< br>时
f(x)
?
??
，
?
2
?
1< br>则
f(log
2
8)
等于 （ ） A．
3
B． C．
?2

8
D．
2
< br>x
11．根据表格中的数据，可以断定方程
e
x
?x?2?0
的一个根所在的区间是（ ）．
x

0 1 2 3
－1
e
x

x?2

0．37
1
1
2
2．72
3
7．39
4
20．09
5

3）
A． （－1，0） B． （0，1） C． （1，2） D． （2，
12．下表显示出函数值
y
随自变量
x
变化的一组数据，由此判断它最可能的函数
模型是（ ）．
x
y

4
15
5
17
6
19
7
21
8
23
9
25
10
27
A．一次函数模型 B．二次函数模型 C．指数函数模型
D．对数函数模型
2
13．若
a?0
，
a
3
?
，则
log< br>2
a?
．
9
3
4
14．
lg27?lg8?3lg10
lg1.2
=________
15．已知函数y?f(x)
同时满足：（1）定义域为
(??,0)U(0,??)
且
f(?x)?f(x)
恒成
立；

（2）对任意正实数
x1
,x
2
，若
x
1
?x
2
有
f(x
1
)?f(x
2
)
，且
f(x
1
? x
2
)?f(x
1
)?f(x
2
)
．试写
出符合条件的函数
f(x)
的一个解析式
?
0? a?1
?
0?a?1
?
a?1
?
a?1
16．给出 下面四个条件：①
?
，②
?
，③
?
，④
?
，能使函
?
x?0
?
x?0
?
x?0
?
x ?0
数
y?log
a
x
?2
为单调减函数的是 .
17．已知集合
A?[2,log
2
t]
，集合
B?{ x|(x?2)(x?5)?0},

（1）对于区间
[a,b]
，定义此区 间的“长度”为
b?a
，若A的区间“长度”为3，
试求实数
t
的值 。
（2）若
AB
，试求实数
t
的取值范围。






18．试用定义讨论并证明函数
f(x)?
ax?11
(a?)
在
?
??,?2
?
上的单调性．
x?22








19．已知二次函数
f(x)?x
2
?16x?q?3

(1) 若函数在区间
?
?1,1
?
上存在零点,求实数
q
的取值范围;
(2) 问:是否存在常数
q(0?q?10)
,使得当x?
?
q,10
?
时,
f(x)
的最小值为
?51
若存
在，求出
q
的值，若不存在，说明理由。

20．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行 消毒．已知药物释放过程中，
室内每立方米空气中的含药量
y
（毫克）与时间
t
（小时）成正比；药物释放完
1
?
毕后，
y
与
t
的函数关系式为
y?
?
，如图所示．据图中提供的
??
（< br>a
为常数）
?
16
?
信息，回答下列问题：
（1） 写出从药物释放开始，每立方米空气中的含药量
y
（毫克）与时间
t
（小时）
之间的函数关系式；
（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到
0.25毫克以下时，学生方可进
教室。那么药物释放开始，至少需要经过多少小时学生才能回
y< br>
毫克
后，
到教室

1






t

小时
21．已知集合
M是满足下列性质的函数
f(x)
的
O

0.1

f(x?1)?f(x)?f(1)
全体：在定义域内存在，使得
x
0
00
．．
t?a
成立．
（1）函数
f(x)?
明：
f(x)?
M
．















22．已知定义域为
R
的函数
f(x)?< br>?2
x
?b
2
x?1
?a
1
x
是否 属于集合
M
说明理由； （2）设函数
f(x)?2
x
?x
2
，证
是奇函数。 （1）求
a,b
的值；
（2）若对任意的
t?R
，不等式
f(t
2
?2t)?f(2t
2
?k)?0
恒成立，求实数
k
的取值范
围；

参考答案：

DCACA BCDCD CA

13. 3 14.
1
2
3
15.
y?log
1
|x|
等 16. ①④
2
2
1
2
17．（1）
t?32
（2）
4?t?32

18．
a?
时递增，
a?
时递减

19．（1）
?20?q?12
（2）9

?
10 (0?t?0.1)
?
20．（1）
y?
?
?
1
?
t?0.1
（2）
t?0.6

(t?0.1)
?
??
?
?
16
?

21．（1）不属于 （2）转化为研究
y?2
x
?2x?2
的零点问题

22．（1）
a?2,b?1
（2）
k??



1
3

高一必修1测试
一、选择题：
１、设全集
U?Z,
集合
A?
?
?1,1,2
?
,B?
?
?1,0,1,2
?
,
从
A
到
B
的一个映射为
x?y?f(x)?
x
|x|
，其中
x?A,y?B,P?
?
y|y?f(x)
?
,则
B?(C
U
P)?
_________________。
2、已知
x
1
是方程
x?lgx?3
的根，
x2
是方程
x?10?3
的根，则
x
1
?x
2< br>值为
______________。
3、已知函数
y?f(x)
的图象关于直线
x??1
对称，且当
x?0
时
f(x)?
x
1
,
则当
x
x??2
时
f(x)?

________________。
4、函数
y?f(x)
的反函数y?f
?1
(x)
的图像与
y
轴交于点
P(0,2)< br>（如图所示），则方程
f(x)?0
在
[1,4]
上的根是
x ?

x?1
?
?
2e,x＜2，
则f(f(2))的值为
5、 设
f(x)?
?
2
?
?
log
3
(x?1 )，x?2.
A、0 B、1 C、2 D、3
6、从甲城市到乙 城市
m
分钟的电话费由函数
f(m)?1.06?([m]?)
给出，其中< br>，则从甲城市到
m?0
，
[m]
表示不大于
m
的最大 整数（如
[3]?3,[3.9]?3,[3,1]?3
）
乙城市
5.8分钟的电话费为______________。
7、函数
f(x)?
3< br>4
7
4
ax?1
在区间
(?2,??)
上为增函数， 则
a
的取值范围是______________。
x?2
x?1
?
?
2?2,x?(??,2]
8、函数
y?
?
的值域为_ _____________。
1?x
?
?
2?2,x?(2,??)A、
(?
33
,??)
B、
(??,0]
C、
(??,?)
D、
(?2,0]

22
2x? 1
9、若
f(5)?x?2
，则
f(125)?
_________ _
2
10、已知映射
f:A?B
，其中A＝B＝R，对应法则为f:x?y?x?2x?3

若对实数
k?B
，在集合中A不存在原象， 则
k
的取值范围是______________
11、偶函数
f(x )
在
（-?，0
）上是减函数，若
f(-1)?f(lgx)
，则实 数
x
的取值范围是

______________．
12、 关于
x
的方程
|x?4x?3|?a?0
有三个不相等的实数根，则实数a
的值是
_________________。
13、关于
x
的方程
()?
2
1
2
x
1
有正根，则实数
a
的取值范围是______________
1?lga
2
(logx )?log
1
x?5
,
x?
?
2，4
?
，
则当
x
= ， 14、已知函数
f(x)=
1
44

f(x)
有最大值 ；当
x
= 时，
f(x)
有最小值 .

二、解答题：本大题共４小题，解答时应写出文字说明、演算步骤．
1,2,3,m
?
，集合
B?4,7,a,a?3a
，其中 15、 已知集合
A?
?
42
??
m?N
*
,a?N
*
,x?A,y?B.
f:x?y?3x?1
是从集合
A
到集合< br>B
的函数，求
m,a,A,B












16、已知函数
f(x)?x?ax?3
，当
x?[?2,2]
时，
f(x)?a
恒 成立，求
a
的最小值．











2

17、已知函数
f(x)?2
x?1
，将函数
y?f
?1
(x)
的图象向左平移２个单位，再向上平移
１个单位，就得到
y?g(x)
的图象．
(1)写出
y?g(x)
的解析式；
(2)求
F(x)?g(x)?f









18、一片森林面积为
a
，计划每年砍伐 一批木材，每年砍伐面积的百分比相等，则砍伐
到面积的一半时，所用时间是T年．为保护生态环境，森 林面积至少要保留原面积的
2?1
(x)
的最小值.
2
1
．已知到今年为止，森林剩余面积为原来的．
2
4
(1)到今年为止，该森林已砍伐了多少年
(2)今后最多还能砍伐多少年

参考答案

一、选择题
?11
4、3 5、2 6、
5.83
元 7、
a?
8、D
(?2,0]

x?22
1
9、0 10、
(??,2)
11、
(0,)?(10,??)
12、
a
=1 13、
10
1、
?
0,2
?
2、１ 3、
（０，１）
14．4，7 ；2 ，

三、解答题：
15、由函数的定义可知，函数是从定义域到值域的映射，因此，值域中的每一 个元素，
在定义域中一定能有原象与之对应．
由对应法则，1对应4，2对应7，3对应10，
m
对应
3m?1
．
?m?N
*
,a?N
*
,?a
4
?10,a
2
?3a?10,a?2
（
a??5
舍去）
1,2,3,5?
,B?
?
4,7,10,16
?
.
又
3m ?1?2,
?m?5,
故
A?
?
4
16、设
f(x )
在
[?2,2]
上的最小值为
g(a)
，则满足
g(a) ?a
的
a
的最小值即为所求．
a
2
a
2
(|x|?2)
配方得
f(x)?(x ?)?3?
24
(1)当
a
?2???2
2
时，
a
2
g(a)?3?
4
，由
a
2
3??a
4
解得
?6?a?2,
??4?a?2
；

（2）当< br>?
a
?2
时
g(a)?f(2)?7?2a,
由
7? 2a?a
得
a??7??7?a??4

2
a7
(3) 当
???2
时，这与
a?4
矛盾，
g(a)?f(?2)?7?2a,
由
7?2a?a
得
a?
，
23
此种情形不存在．
综上讨论，得
?7?a?2

?a
min
??7

17、 (1)
f
?1
(x)?log
2
x?1
，向左平移２个单位，向上平移１个单位，得到
y ?1?log
2
(x?2)?1
，
?y?log
2
(x?2 )
，即
g(x)?log
2
(x?2)(x??2)
．
x
2
?225
?1?log
2
2x??1?
(2 )
F(x)?log
2
(x?2)?(log
2
x?1)?log< br>2
xx2
2
当且仅当
x?
25
即
x?2(x ?0)
时，
F(x)
min
?

x2
18、设每年降低的百分比为
x
（
0?x?1
） (1)设经过M年剩余面积为原来的
2
11
T
．则
a(1?x) ?a?Tlg(1?x)?lg
.
2
22
又
a(1?x)
M
?
22
T
a?Mlg(1?x)?lg
．
??log22
M
2
2
1T
?2?M?

22
?
到今年为止，已砍伐了
T
年．
2
2
a(1?x)
N
．
2
(2)设从今年开始 ，以后砍了N年，则再砍伐N年后剩余面积为
由题意，有
21
21
(1?x)
N
?

a(1?x)
N
?a,
即
2424
1N
T
1121
T
1
?()?
． 由(1 )知
(1?x)??1?x?()
T
．
?
22224
N33
111
化为
()
T
??()
2
???N?T

T22
22
22
故今后最多还能砍伐

N3
3
T
年．
2