2019年高中数学必修一第一章试卷 (1)

2019
年高中数学必修一第一章试卷

一、单选题（共
12
题；共
60
分）

1.
已知全集
U={-1
，
0
，
1
，
2
，< br>3}
，集合
A={0
，
1
，
2}
，
B={-1
，
0
，
1}
，则
=
（

）

A. {-1} B. {0
，
1} C. {-1
，
2
，
3} D. {-1
，
0
，
1
，
3}
2.
（< br>2019?
卷Ⅱ）设集合
A={x|x
2
-5x+6>0}
，
B={ x|x-1<0}
，则
A∩B=
（

）

A. (-∞
，
1) B. (-2
，
1) C. (-3
，
-1) D. (3
，
+∞)
3.
已知函数
y=f
（
2x+1< br>）定义域是
[
﹣
1
，
0]
，则
y=f
（
x+1
）的定义域是（ ）

A. [
﹣
1
，
1] B. [0
，
2] C. [
﹣
2
，
0] D. [
﹣
2
，
2]
4.
下列四组函数中，

A. ,
与

表示同一函数的是（

）

B. ,
C.
5.
已知

A.
6.
设函数

, D.
,
，若

C.
，则

,
是


的真子集，则

的取值范围为（

）

B. D.
的表达式为（

）

A. B. C. D.
。若

，
7.
（
2018?
卷Ⅱ）已知

则

是定义域为

的奇函数，满足

（

）

A. -50 B. 0 C. 2 D. 50
8.
（
2017?
新课标Ⅰ卷）函数
f
（x
）在（﹣
∞
，
+∞
）单调递减，且为奇函数．若
f< br>（
1
）
=
﹣
1
，则满足﹣
1≤f
（
x
﹣
2
）
≤1
的
x
的取值范围是（ ）

A. [
﹣
2
，
2] B. [
﹣
1
，
1] C. [0
，
4] D. [1
，
3]
9.
已知偶函数
f
（
x
）在 区间
[0
，
+∞
）上单调递增，则满足
f
（
2x- 1
）
（

A. B. C.
）的
x
取值范围（

）

D.
10.
若函 数
y=x
2
﹣
3x
﹣
4
的定义域为
[0< br>，
m]
，值域为

A.
（
0
，
4] B. C.
，则
m
的取值范围是（ ）

D.
11.
（
2017·
山东）设
f
（
x）
=
若
f
（
a
）
=f
（
a +1
），则
f
（

）
=
（ ）

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

12.
若定义在区间
为，

则的值为
( )
上的函数
，

且
满足：对于任意的
时，有，

，

都有
的最大值、最小值分别
A. 2012 B. 2013 C. 4024 D. 4026
二、填空题（共
4
题；共
20
分）

13.
函数

的定义域为
________
；单调递减区间 为
________
．

14.
已知奇函数
f（
x
）是定义在（﹣
3
，
3
）上的减函数，且满足不等 式
f
（
x
﹣
3
）
+f
（
x
2
﹣
3
）＜
0
，则不等式
解集
________
．

15.
已知函数
f
（
x
）< br>=
16.
已知
a∈R
，函数
f
（
x
）
=|x+
的值域是
[0
，
+∞
），则实数
m< br>的取值范围是
________
﹣
a|+a
在区间
[1
，
4]
上的最大值是
5
，则
a
的取值范围是
________
．

三、解答题（共
6
题；共
76
分）

17.
已如集合

（
1
）若

（
2
）若









18.
设函数

（
1
）求

是定义在

的值；

，使得

，求

的值；

上减函数，满足

。

，集合

.
，求实数

的取值范围：

，求实数

的取值范围
.
为函数

的值域，集合

（
2
）若存在实数

（
3
）若









，求

的取值范围。

19.
已知函数

（
1
）求函数

（
2
）画出函数

（
3
）求














是定义在

上的偶函数，已知当

时，
.
的解析式；

的图象，并写出函数

上的值域
.
的单调递增区间；

在区间

20.
已知函数f
（
x
）
=x
2
﹣
2ax+5
（a
＞
1
）．

（
1
）若
f< br>（
x
）的定义域和值域均是
[1
，
a]
，求实数a
的值；

（
2
）若对任意的
x
1

，
x
2
∈[1
，
a+1]
，总有
|f
（
x
1
）﹣
f
（
x
2
）
|≤4
，求实数
a
的取值范围．

21.
函数
f
（
x
）
=
是定义在（﹣
1
，
1
）上的奇函数，且
f
（

）
=
．

（
1
）确定函数
f
（
x
）的解析式；

（
2
）用定义证明
f
（
x
）在（﹣
1，
1
）上是增函数；

（
3
）解不等式
f
（
t
﹣
1
）
+f
（
t
）＜< br>0
．













22.
函数

（
1
）在区间

（
2
）方程


上为增函数，求实数
a
的取值范围；

有三个不同的实数根，求实数
a
的取值范围；

恒成立，若存在，求出
a
的取值范围；若不存在，请说明理由
.
（
3
）是否存在实数
a
使函数

答案解析部分

一、单选题

1.
【答案】
A
2.
【答案】
A
3.
【答案】
C
4.
【答案】
B
5.
【答案】
B
6.
【答案】
B
7.
【答案】
C
8.
【答案】
D
9.
【答案】
A
10.
【答案】
C
11.
【答案】
C
12.
【答案】
C
二、填空题

13.
【答案】

14.
【答案】（
2
，

）

；

15.
【答案】
[0
，
1]∪[9
，
+∞
）

16.
【答案】（﹣
∞
，

三、解答题

17.
【答案】

（
1
）解：




（
2
）解：

又

，解得：

= +


，即
:
，


]
18.
【答案】（
1
）解：令
= =1
则

∴

（
2
）解：∵
=1
=

∴
∴m=

=

= + =2
（
3
）解：∵

∴
则

是定义在

上的偶函数∴对任意的

都有



成立
19.
【答案】（
1
）解：∵函数

∴当
∴
（
2
）解：图象如图所示

时，

即


函数

的单调递增区间为

和


.
（写成开区间也可以）

（
3
）解：由图象，得函数的值域为

20.
【答案】（< br>1
）解：∵
f
（
x
）
=
（
x
﹣
a
）
2
+5
﹣
a
2
（
a＞
1
），

∴f
（
x
）在
[1
，
a]
上是减函数，又定义域和值域均为
[1
，
a]
，< br>
∴
，

即


，解得
a=2
（
2
）解：若
a≥2
，又
x=a∈[1
，
a+1]
，且，（
a+1
）﹣
a≤a
﹣
1
∴f< br>（
x
）
max
=f
（
1
）
=6﹣
2a
，
f
（
x
）
min
=f
（
a
）
=5
﹣
a
2

．

∵对任意的x
1

，
x
2
∈[1
，< br>a+1]
，总有
|f
（
x
1
）﹣
f
（
x
2
）
|≤4
，

∴f
（
x< br>）
max
﹣
f
（
x
）
min
≤4< br>，即（
6
﹣
2a
）﹣（
5
﹣
a
2< br>）
≤4
，解得﹣
1≤a≤3
，

又
a≥2
，∴
2≤a≤3
．

22
若1
＜
a
＜
2
，
f
max
（
x
）
=f
（
a+1
）
=6
﹣
a
，
f
（
x
）
min
=f
（
a< br>）
=5
﹣
a
，

f
（
x）
max
﹣
f
（
x
）
min
≤4显然成立，综上
1
＜
a≤3

21.
【答案】（
1
）解：由题意得

，

由此可解得

∴
，

．

（
2
）证明：设﹣
1
＜
x
1
＜
x
2
＜
1
，

则有

∵﹣1
＜x
1
＜
x
2
＜
1
，∴
x
1< br>﹣
x
2
＜
0
，

（
3
）< br>f
（
t
﹣
1
）
+f
（
t
） ＜
0
，

∴f
（
t
﹣
1
）＜﹣< br>f
（
t
），即
f
（
t
﹣
1
）＜
f
（﹣
t
），

∵f
（
x
） 在（﹣
1
，
1
）上是增函数，

∴﹣1
＜
t
﹣
1
＜﹣
t
＜
1
，

解之得

．

，

，

，< br>1
﹣
x
1
x
2
＞
0
，
< br>∴f
（
x
1
）﹣
f
（
x
2
）＜
0
，∴
f
（
x
）在（﹣
1
，
1
）上是增函数．

22.
【答案】

（
1
）解：依题意

（
2
）解：当

要使方程

又当

时，

时，
f(x)
在

，

单调递增，当

，


f(x)
在

单调递增，

有三个不同的实数根，则

恒成立，

则


（
3
）解：令

要使函数

则

当

成立，即

时，

恒成立，则


符合题意

恒成立，



则

，

单调递增

当

调递增，

则

g(x)
在

时，单调递减，在

单调递增，在

单调递减在

单
，

又

，


当

，

时，
g(x)
在

单调递减，

在

单调递减，在

单调递增

则

，

又

综上


，

.
，