高中数学必修1《函数的奇偶性》说课稿

课题：《函数的奇偶性》（第一课时）
教材：必修1（人教版）
尊敬的各位专家评委，大家好！今天，我说课的内容是人民教育出版社普通
高中课程标准实验教科书《数 学》必修1第一章第三节“函数的奇偶性（1）”。
下面我从教材分析、教学目标分析、教学重难点分 析、教法与学法、课堂设
计、教学效果反思六方面进行说课。
一、教材分析
（一）教材的地位和作用
“函数”是本章的核心概念,也是中学数学教学中的基本概念,函 数的思想方
法贯穿整个高中数学课程.奇偶性是学生在学了函数的概念和单调性的基础上进
行学 习的, 是用代数的方法研究函数图象整体对称性的.学习本节课对巩固前面
学习的知识,以及为后面进 一步学好指数函数、对数函数和三角函数等内容都具
有很重要的意义.
（二）学情分析
根据我所在学校是一所普通的面向完中，学生素质较差，认知能力较低，因
此在课堂教学中注重 对学生自信心的培养，使学生喜欢数学，从而养成主动学习
的习惯，在学习中享受乐趣。由于学生刚上高 一，很多同学还处于适应阶段，因
此课堂练习的设计要循序渐进，让所有学生都能学有所得。
二、教学目标分析
根据新课程的要求、本节教材的特点和学生的认知规律，本节课的教学目标
确定为：
知识目标——理解函数的奇偶性并能熟练应用数形结合的数学思想解决、推
导问题；能应用奇偶性的知识 解决简单的函数问题。
能力目标——通过函数奇偶性概念的形成过程，培养学生观察、归纳、抽象的能力，渗透数形结合的数学思想；培养学生从特殊到一般的概括归纳问题的能
力。
情感目标—— 通过构建和谐的课堂教学氛围,激发学生的学习兴趣,调动
学习积极性；养成积 极主动，勇于探索，不断创新的学习习惯和品质。
三、教学重难点分析

1

重点是函数的奇偶性的概念及其建立过程，判断函数的奇偶性的步骤；
难点是对函数奇偶性概念的理解与认识。
四、教法与学法分析
（一）学法指导 < br>教学矛盾的主要方面是学生的学。学是中心，会学是目的。因此在教学中要
不断指导学生学会学习 。本节课主要是教给学生自主探索、观察发现，合作交流、
自主建构、引申升华的学习方法。这样做增加 了学生自主参与，合作交流的机会，
教给了学生获取知识的途径、思考问题的方法，使学生真正成了教学 的主体；只
有这样做，才能使学生“学”有新“思”，“思”有新“得”，“练”有新“获”，
学生也才会逐步感受到数学的美，从而提高学生学习数学的兴趣；也只有这样做，
课堂教学才富有时代特 色，才能适应素质教育下培养“创新型”人才的需要。
（二）教法分析
根据建构理论与新课 程教学理念，我采用“诱思引探鼓励法”，体现数学来
源与生活。我注重结合学生所熟悉的生活实例、已 掌握的具有对称的函数图象来
创设问题情境，启发引导学生独立思考、自主探索、分组活动，及时对学生 鼓励，
使学生学会思在问题的疑难处，想在真理的探索中，达到“学”有知“思”，“思”有
所 得的目的。
（三）教学手段
多媒体、几何画板辅助教学，使抽象的数学问题变得直观，使概念的数学本
质得以凸显。
五、课堂教学设计
根据教材的结构特点，紧紧抓住本节内容与实际生活的内在联系，运用类比 、
猜想、归纳、实验操作，数形结合、转化与化归的思想方法，把握重点，突破难
点，以下是本 节课的教学流程：
创设情景，激发兴趣




实例引入，初步感实验体验，加以体会
板书设计 课后小结，作业布置 自主探索，知识反馈
（一）创设情景，激发兴趣

2

例如展翅的雄 鹰，盛开的鲜花，美丽的蝴蝶，它们都具有对称的美，说明数
学来源于生活。你知道数学函数图象中有没 有具有对称美的呢？使学生带着问
题，带着对对称美的神秘感和急于想知道结果的好奇心进入到本课的学 习。
（二）实例引入，初步感知
请同学们对比下列两组函数图象，从对称的角度，你发现了什么 ？

f(x)?x
2

f(x)?|x|


y

y





0

x
－1
0

1

x


再观察表1和表2，你看出了什么？
x
f(x)=x
2

-3
9
-2
4
-1
1
表1

x
f(x)=|x|
-3
3
-2
2
-1
1
表2
设计意图：通过老师引导以及学生讨论，运用初中对函数图 象的认识，使学
生对具有对称美的图象有了初步的感性认识，体验求知的乐趣。
（三）实验体验，加以体会
【探究】图象关于
。
反之也成立吗？（超级链接几何画板演示）
这里我采用几何画板演示，突出了的任意性，学生在观察演示过程中，体
会过程与本质。 紧接着我又问从以上的讨论，你能够得到什么？（师生讨论，共同完善，形
成概念，老师板书偶函数 定义）

轴对称的函数满足：对定义域内的任意一个,都有
0
0
1
1
2
2
3
3
0
0
1
1
2
4
3
9

3

一般地，如果对于函数
那么称函数是偶函数；
的定义域内 的任意一个，都有，
师：仿此，请观察下面两组图象，你能给出关于原点对称的函数图象与式子之间的关系，进而给出奇函数的定义吗？







一般地，如果对于函数
那么称函数是奇函数。
函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性。
实验前学生观察，讨论，归纳的过程是必不可少 的使学生经历化的本质，有
助与突破难点。同时本环节是这节课的重点，必须给学生足够的时间和空间进 行
讨论和归纳。
问题1：具有奇偶性函数的图象的对称如何？
问题2：函数的奇偶性是怎样的一个性质？与单调性有何区别？
问题3：－x与x在几何上有何关系？具有奇偶性的函数的定义域有何特征？
问题的提出，把数学概念的本质变得直观易懂，对概念的理解更加透彻。
（四）自主探索，知识反馈
典例讲解
判断下列函数的奇偶性
（1）
f(x)?x
4
（2）
f(x)?x
5

（3）
f(x)?x?
11
（4）
f(x)?
2

xx
y
y
f(x)?xf(x)?
1
x
x
x

的定义域内的任意一个，都有，
设计意图: 把学生分为四组，每组负责一小题，然后由每组派 一位代表上讲
台板书，做到快而准。每组学生都不愿输，都很兴奋，踊跃上台，对做得好的给

4

以掌声，对做错的同学也要给以鼓励。然后通过比较这四位同学 板书，让学生自
己总结归纳出判断函数的奇偶性的一般步骤，我概括为：判对称、看相等、定结
论。由于高一学生已具备一定的概括能力和辨别能力，通过分组训练，合作交流，
不仅培养学生学会与他 人合作，团结交流的集体主义精神，还通过让学生自己得
出结论，使学生尝试成功的喜悦，增强学习的信 心。
根据不同学生的学习需求，我按照分层递进的教学原则，设计了四种不同形式的
练习。
基础训练
判断下列函数的奇偶性
（1）
f(x)?2x
4
?3x
2
（2）
f(x)?x
3
?2x

x
2
?1
（3）
f(x)?
（4）
f(x)?x
2
?1

x
设计意图:这是一道基础训 练题，学生只要仿照例题的格式结合奇偶性的概念就
可以做出判断。针对个别学生出现的小问题，我在巡 查时及时帮助学生解决。预
计80%的学生都能独立完成。
能力提升一
<1>判断函数
f(x)?x
3
?x
的奇偶性；
<2>如 果下图是函数
f(x)?x
3
?x
图象的一部分,你能根据
f(x)
的奇偶性画出它
在
y
轴左边的图象吗?
y
x
0

能力提升二
已知函数f(x)是定义在(-∞, +∞)上的偶函数.当x∈(-∞,0)时，f(x)=x-x
4
，则
当x∈(0,+ ∞)时，f(x)=_______.

5

设计意图： 这两道能力训练题，我选择男女分类比赛进行，对赢的一方给以表扬，
再接再厉。输的也及时找出解题过 程的闪光点，给以鼓励，并纠正过来。并由学
生自己总结解这两道题的关键所在，同时渗透了数形结合， 转化与化归的数学思
想。
开放探究
已知函数
f(x)?(m
2< br>?1)x
2
?(m?1)x?n?2
的定义域为
(??,??)
。
m,n
为何值时
f(x)
为奇函数？（注：请用两种方法解答）
分析：（1）
f(x)
是奇函数，你能得到什么式子成立？
（2）
f(x)
是定义在R上的奇函数，那么图象过原点吗？
设计意图：学 生通过四人一组，交流讨论，尝试用两种方法解答。最后让学生比
较两种方法的区别，哪种方法简单？
四种不同形式的练习，既加深了学生对函数的奇偶性概念的理解与认识，也培养
学生主动探究、 合作交流和解决问题的能力。特别是开放探究题，学生既要有创
新思维还要有分类讨论的思想。这是本节 课所学知识的高要求的检验，也是对综
合素质的挑战。
（五）学生小结
（1）两个定义：对于f(x)定义域内的任意一个x,
如果都有f(－x)=-f(x) f(x)为奇函数
如果都有f(－x)=f(x) f(x)为偶函数
（2）两个性质：
一个函数为奇函数 它的图象关于原点对称
一个函数为偶函数 它的图象关于y轴对称
（3）判断函数的奇偶性：判对称、看相等、定结论。
（六）作业布置
为了使所 有学生巩固所学知识，我布置了“必做题”；又为学有余力者留有
自由发展的空间，我布置了“探究题” 。
1、必做题：P40，练习第2题
2、课后探究：判断下列函数的奇偶性；
(1)
f(x)?x?x
3
?x
5
； (2)
f(x)?x
2
?1
；

6

(3)
f(x)?x
2
,x?[?1,3]
； (4)
f(x)?0

思考：函数按是否有奇偶性可分为几类？
（七）板书设计
1.3.2 函数的奇偶性(1)
偶函数概念 练习题
奇函数概念 作业布置
归纳格式步骤: 判对称、看相等、定结论

六、教学效果反思
本节 课立足课本，通过感受实物图片的对称美，激发学生的兴趣，着力挖掘，
设计合理，层次分明。以“两个 定义→两个性质→奇偶性判断的步骤”为主线，
以“从形到数，从具体到抽象，从特殊到一般”为灵魂， 以“看、思、画、说、
用”为特色，把握重点，突破难点。在教学思想上既注重知识形成过程的教学，< br>还特别突出学生自学学习方法的指导，探究能力的训练，创新精神的培养，引导
学生发现数学的美 ，体验求知的乐趣。



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