必修4三角函数公式大全

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1、两角和公式

三角函数
公式大全 姓名：








sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB
cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB
tanA?tanB

1?tanAtanB
cotAcotB?1
cot(A-B) =
cotB?cotA
sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB
cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB
tanA?tanB

1-tanAtanB
cotAcotB-1
cot(A+B) =
cotB?cotA
tan(A+B) =



tan(A-B) =
2、倍角公式
tan2A =
2tanA

1?tan
2
A
Sin2A=2SinA?CosA
Cos2A = Cos
2
A-Sin
2
A=2Cos
2< br>A-1=1-2sin
2
A
3、三倍角公式
sin3A = 3sinA-4(sinA)
3
tan3a = tana·tan(

cos3A = 4(cosA)
3
-3cosA
?
?
+a)·tan(-a)
33
4、半角公式
sin(
A
1?cosA
)=
2
2
A
1?cosA
)=
2
1?cosA
cos(
A
1?cosA
)=
2
2
tan(
A
1?cosA
)=
2
1?cosA
cot( tan(
A1?cosAsinA
)==
2sinA1?cosA
5、和差化积
a?ba?b
cos
22
a?ba?b
cosa+cosb = 2coscos
22
sin(a?b)
tana+tanb=
cosacosb
sina+sinb=2sin
a?ba?b
sin
22
a?ba?b
cosa-cosb = -2sinsin
22
sina-sinb=2cos
6、积化和差
1
[cos(a+b)-cos(a-b)]
2
1
sinacosb = [sin(a+b)+sin(a-b)]
2
sinasinb = -

1
[cos(a+b)+cos(a-b)]
2
1
cosasinb = [sin(a+b)-sin(a-b)]
2
cosacosb =

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7、诱导公式
sin(-a) = -sina
sin(
cos(-a) = cosa
cos(
sin(

?
-a) = cosa
2
cos(
?
-a) = sina
2
cos(π-a) = -cosa
?
+a) = cosa
2
sin(π+a) = -sina
?
+a) = -sina
2
cos(π+a) = -cosa
sin(π-a) = sina
8、万能公式
a
2
sina=
a
1?(tan)
2
2
2tan

a
1?(tan)
2
2
cosa=
a
1?(tan)
2
2

a
2
tana=
a
1?(tan)
2
2
2tan
9、其它公式
a?sina+b?cosa=
(a
2
?
b
2
)< br>×sin(a+c) [其中tanc=
a?sin(a)-b?cos(a) =
1+sin(a) =(sin
b
]
a
(a
2
?
b
2
)
×cos(a-c) [其中tan(c)=

aa
+cos)
2
22
a
]
b
aa
1-sin(a) = (sin- cos)
2

22
公式一：
设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sin（2kπ＋α）= sinα cos（2kπ＋α）= cosα
tan（2kπ＋α）= tanα cot（2kπ＋α）= cotα
公式二：
设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：
sin（π＋α）= -sinα cos（π＋α）= -cosα
tan（π＋α）= tanα cot（π＋α）= cotα
公式三：
任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：
sin（-α）= -sinα cos（-α）= cosα
tan（-α）= -tanα cot（-α）= -cotα
公式四：
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin（π-α）= sinα cos（π-α）= -cosα
tan（π-α）= -tanα cot（π-α）= -cotα
公式五：
利用公式- 和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin（2π-α）= -sinα cos（2π-α）= cosα
tan（2π-α）= -tanα cot（2π-α）= -cotα

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公式六：
?
3
?
±α及±α与α的三角函数值之间的关系：
2
2
??
sin（
+α）= cosα cos（+α）= -sinα
22
??
tan（
+α）= -cotα cot（+α）= -tanα
22
??
sin（-α）= cosα cos（-α）= sinα
22
??
tan（-α）= cotα cot（-α）= tanα
22
3
?
3
?
sin（
+α）= -cosα cos（+α）= sinα
22
3
?
3
?
tan（
+α）= -cotα cot（+α）= -tanα
22
3
?
3
?
sin（-α）= -cosα cos（-α）= -sinα
22
3
?
3
?
tan（-α）= cotα cot（-α）= tanα
22


A?sin(ωt+θ)+ B?sin(ωt+φ) =
A
2
?B
2
?
2
AB
cos(
?
?
?
)
×sin

?
t?arcsin[(Asin
?
?Bsin
?
)
A?B?2ABc os(
?
?
?
)
22


例题：已知sinα=m sin(α+2β), |m|<1,求证tan(α+β)=(1+m)(1-m)tanβ
解:sinα=m sin(α+2β)
sin(a+β-β)=msin(a+β+β)
sin(a+β)cosβ- cos(a+β)sinβ=msin(a+β)cosβ+mcos(a+β)sinβ
sin(a+β)cosβ(1-m)=cos(a+β)sinβ(m+1)
tan(α+β)=(1+m)(1-m)tanβ