新课标高中数学必修二综合试题及答案

高中新课标数学必修②测试卷(4)
班别 _____ 姓名 ____________ 座号 ____ 分数______
一. 选择题 （每小题4分，共48分）
题号
选项
1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12

1. 直线
x?3y?a?0
（
a
为实常数）的倾斜角的大小是（ D ）.
A.
30
B.
60
C.
120
D.
150

2. 到直线
3x?4y?1?0
的距离为2的直线方程是（ B ）.
A.
3x?4y?11?0
B.
3x?4y?11?0
或
3x?4y?9?0

C.
3x?4y?9?0
D.
3x?4y?11?0
或
3x?4y?9?0

3. 下列说法正确的是（ C ）.
A. 经过定点
P
0
（
x
0
，
y
0
）的直线都可以用方程
y?y
0
?k(x ?x
0
)
表示.
B. 经过不同两点
P
1
（
x
1
，
y
1
），
P
2
（x
2
，
y
2
）的直线都可以用方程
示.
C. 经过定点
P
0
（0，
b
）且斜率存在的直线都可以用 方程
y?kx?b
表示.
D. 不过原点的直线都可以用方程< br>0000
y?y
1
x?x
1
?
表
y
2
?y
1
x
2
?x
1
xy
??1
表示.
ab
4. 无论
m
为何值，直线
y?1?m(x?2)总过一个定点，其中
m?R
，该定点坐标为（ D ）.
A.（1，
?2
） B.（
?1
，
2
） C.（
?2
，
?1
） D.（
2
，
?1
）
5. 若直线
l
1
：
?
m?3
?
x?4y?3m?5?0
与
l
2
：
2x?
?
m?5
?
y?8?0
平行，则
m的值为
（ A ）.
A.
?7
B.
?1或?7
C.
?6
D.
?
13

3
6. 一条直线与一个平面内的（ D ）都垂直，则该直线与此平面垂直.
A. 无数条直线 B. 两条直线 C. 两条平行直线 D.两条相交直线
7. 下列四个命题中错误的个数是（ B ）.

① 垂直于同一条直线的两条直线相互平行
② 垂直于同一个平面的两条直线相互平行
③ 垂直于同一条直线的两个平面相互平行
④ 垂直于同一个平面的两个平面相互垂直
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
8. 半径为
R
的球内接一个正方体，则该正方体的体积是（ C ）.
3
A.
22R
B.
?
R
C.
3
4
3
3
3
8
R

3R
3
D.
9
9
9. 下列命题中错误的是（ B ）.
A. 若
mn,n?
?
,m?
?
，则
?
?
?

B. 若
??
?
，
a
?
?
，则
a
?
?< br>
C. 若
?
?
?
，
?
?
?
，
?
I
?
?l
，则
l
?
?

D. 若
?
?
?
，
a
I
?
=AB ，
a
?
a
?
a
?
?
P
为
VABC
所在平面外一点，
PB?PC
，
P
在平面
ABC< br>上的射影必在
VABC
的（ A ）.
A.
BC
边的垂直平分线上 B.
BC
边的高线上
C.
BC
边的中线上 D.
?BAC
的角平分线上
11. 圆
C
1
：
x?y ?2x?8y?8?0
与圆
C
2
x?y?4x?4y?2?0
的位置 关系是
（ A ）.
A. 相交 B. 外切 C. 内切 D. 相离
12. 直线
?
1?a
?
x?y ?1?0
与圆
x?y?2x?0
相切，则
a
的值为（ C ）.
22
2222
A. 1，
?1
B.
?2
C.
?1
D. 1
二. 填空题（每小题4分，共20分）
22
1. 圆
x?y?4x?4y?6?0
截直线
x?y?5?0
所得的弦长为
6
，
2. 过点（1，2）且与直线
x?2y?1?0
平行的直线的方程是
x?2y?5?0

3. 过点
A
（0，
1
），
B
（2，0）的直线的方程为
x?2y?2?0
.
4. 已知各面均为等边三角形的四面体的棱长
为2，则它的表面积是
43
.
5. 如图，在正方体
AB CD?A
1
B
1
C
1
D
中，异面
直线
A
1
D
与
D
1
C
所成的角为
60
度；直线
0
A
1
D
与平面
AB< br>1
C
1
D
所成的角为
30
0
度.

三. 解答题（第1、2题各9分，第3题14分，共32分）
1. 求经过 两条直线
l
1
：
3x?4y?2?0
与
l
2
：
2x?y?2?0
的交点
P
，且垂直于直线
l
3
：
x?2y?1?0
直线
l
的方程.
解：由
?
?
3x?4y?2?0
?
x??2
解得
?

?
2x?y?2?0
?
y?2
∴ 点
P
的坐标是（
?2
，2）
∵ 所求直线
l
与
l
3
垂直，
∴ 设直线
l
的方程为
2x?y?C?0

把点
P
的坐标代入得
2?
?
?2
?
?2?C?0
，得
C?2

∴ 所求直线
l
的方程为
2x?y?2?0

2. 已知 圆心为
C
的圆经过点
A
（0，
?6
），
B
（1，
?5
），且圆心在直线
l
：
x?y?1?0
上，求圆心为
C
的圆的标准方程.
解：因为
A
（0，
?6
），
B
（1，
?5
），所以线段
AB
的中点< br>D
的坐标为
?
?
111
?
,?
?
，
22
??
直线
AB
的斜率
kAB
?
'
?5?
?
?6
?
?1
，
1?0
因此线段
AB
的垂直平分线
l
的方程是

y?
111
??
??
?
x?
?
，
22
??
即
x?y?5?0

圆心
C
的坐标是方程组
?
?
x?y?5?0
，的解.
x?y?1?0
?
解此方程组，得
?
?
x??3
，
?
y??2
所以圆心
C
的坐标是（
?3
，
?2
）.
圆心为
C
的圆的半径长

r?AC?
?
1?3
?
?
?
1?2
?22
?5

所以，圆心为
C
的圆的标准方程是
?
x?3
?
?
?
y?2
?
①求证：
EF
∥平面
ABC
.
22
?25

3. 如图：在三棱锥
S?ABC
中，已知点
D
、
E
、
F
分别为棱
AC
、
SA
、
SC
的中点.
②若
SA?SC
，
BA?BC< br>，求证：平面
SBD
⊥平面
ABC
.
解：①证明：∵
EF
是
VSAC
的中位线，
∴
EF
∥
AC
，
又∵
EF
?
平 面
ABC
，
AC
?
平面
ABC
，
∴
EF
∥平面
ABC
.
②证明：∵
SA?SC
,
AD?DC

∴
SD?AC
，
∵
BA?BC
,
AD?DC

∴
BD?
AC
,
又∵
SD?
平面
SBD
，
BD?
平面
SBD
，
SDIDB?D
，
∴
AC?
平面
SBD
，
又∵
AC?
平面
ABC
，
∴平面
SBD
⊥平面
ABC
.