高中数学必修二期末测试题二及答案

有德教育
高中数学必修二期末测试题二
一、选择题。
1． 倾斜角为135?，在
y
轴上的截距为
?1
的直线方程是（ ）
A．
x?y?1?0
B．
x?y?1?0
C．
x?y?1?0
D．
x?y?1?0

2． 原点在直线
l
上的射影是P(－2，1)，则直线
l
的方程是 （ ）
A．
x?2y?0
B．
x?2y?4?0

C．
2x?y?5?0
D．
2x?y?3?0

3． 如果直线
l
是平面
?
的斜线，那么在平面
?
内( )
A．不存在与
l
平行的直线 B．不存在与
l
垂直的直线
C．与
l
垂直的直线只有一条 D．与
l
平行的直线有无穷多条
4． 过空间一点作平面，使其同时与两条异面直线平行，这样的平面（ ）
A．只有一个
C．不一定有
B．至多有两个
D．有无数个
5． 直线
ax?3y?9?0
与直线
x?3y?b?0关于原点对称，则
a,b
的值是 ( )
A．
a
=1，
b
= 9 B．
a
=－1，
b
= 9
C．
a
=1，
b
=－9 D．
a
=－1，
b
=－9
6． 已知直线
y?kx?b< br>上两点P、Q的横坐标分别为
x
1
,x
2
，则|PQ|为 （ ）
A．
x
1
?x
2
?1?k
2
B．
x
1
?x
2
?k

C．
x
1
?x
2
1?k
2
D．
x
1
?x
2
k

7． 直线
l
通过点(1，3)且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积为6，则直线
l
的方程是
（ ）
A．
3x?y?6?0
B．
3x?y?0

C．
x?3y?10?0
D．
x?3y?8?0

8． 如果一个正三棱锥的底面边长为6，则棱长为
15
，那么这个三棱锥的体积是（ ）
Ａ．
93
927
Ｂ．
9
Ｃ． Ｄ．
2
22
9． 一平面截一球得到直径是6cm的圆面，球心到这个平面的距离是4cm，
则该球的体积是 ( )

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A．
10．
4163
?
100
?
3
20 8
?
3
500
?
3
cm
3

cm
B．
cm
C．
cm
D．
3
333
在体积为15的斜三棱柱ABC－A
1
B
1< br>C
1
中，S是C
1
C上的一
A
1
B
1
C
1
S
点，S－ABC的体积为3，则三棱锥S－A
1
B
1
C
1
的体积为
（ ）
A．1 B． C．2 D．3
11． 已知点
A(2,?3)
、
B(?3,?2)
直线
l
过点
P(1,1)
，且与线段AB
3
2
A
C
B
相交，则直线
l
的斜率的取值
k
范围是 （ ）
A．
k?
331
或
k??4
B．
k?
或
k??

444
33
D．
?k?4

44
C．
?4?k?
12． 过点（1，2），且与原点距离最大的直线方程是（ ）
A．
x?2y?5?0
B．
2x?y?4?0
C．
x?3y?7?0
D．
x?2y?3?0

二、填空题。
13．
14．
15．
过点
P(2,3)
且在两坐标轴上截距相等的直线的方程是 ．
过点(－6，4)，且与直线
x?2y?3?0
垂直的直线方程是 ．
在正方体ABCD—A
1
B
1
C
1
D
1
中，BC
1
与平面BB
1
D
1
D所成的角
是 ．
16． 已知两点
A(?1,2)
，< br>B(2,?1)
，直线
x?2y?m?0
与线段AB相交，
则
m
的取值范围是 ．
17． 如图，△ABC为正三 角形，且直线BC的倾斜角是45°，则直线
?
AB
?
__________ ，AB，，AC的倾斜角分别为：
?
AC
?
．
18． 正四面体（所有面都是等边三角形的三棱锥）相邻两侧面所成二面角的余弦值
是 ．
三、解答题。
19． 已知平行四边形的两条边所在的直线方程分别是
x＋
y
＋1＝0和3
x
－
y
＋4＝0， 它的对角
线的交点是
M
(3， 0)， 求这个四边形的其它两边所在的直线方程．


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20． 正三棱台的上、下底边长为3和6．
（Ⅰ）若侧面与底面所成的角是60°,求此三棱台的体积；
（Ⅱ）若侧棱与底面所成的角是60°,求此三棱台的侧面积；

21． 在△AB C中，BC边上的高所在的直线的方程为
x?2y?1?0
，∠A的平分线所在直线的方程为
y?0
，若点B的坐标为（1，2），求点 A和点 C的坐标．．

22. 如图，在正方体ABCD—A
1
B
1
C
1< br>D
1
中，已知M为棱AB的中点．
（Ⅰ）AC
1
平面B
1
MC；
（Ⅱ）求证：平面D
1
B
1
C⊥平面B
1
MC．







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22． 如图，射线
OA
、
OB
分别与
x
轴成
45
?
角和
30
?
角，过点
P(1,0)
作直线
AB
分别与
OA
、
OB
交于
A
、
B
．
（Ⅰ）当
AB
的中点为
P
时，求直线
AB
的方程；
（Ⅱ）当
AB
的中点在直线
y?
1
x
上时，求直线
AB
的方程．
2





必修2复习训练题二参考答案
题号
答案
1
D
2
C
3
A
4
C
5
D
6
A
7
A
8
B
9 10 11 12
C C A A
13．
x?y?5?0
，
3x?2y?0
14．
2x?y?16?0

1
15．30° 16．
[?4,5]
17．105°；165° 18．
3
19．
x?y?7?0
和
3x?y?22?0
．
20．（Ⅰ）
h?
13633
3
?h(a
2
?ab?b< br>2
)?
，
V??
．
348
2
391273 92739
??
，
S?(3a?3b)h'?
．
22224
（Ⅱ）
h?3
，
h'?
?
y?0
?
x?1
21．由
?
得
?
，即A的坐标为
(?1,0)
，
?
x?2y?1?0
?
y?0
∴
k
AB
?
2?0
， 又∵
x
轴为∠BAC的平分线，∴
k
AC
??k
AB
??1
，
1?1
又∵ 直线
x?2y?1?0
为 BC边上的高， ∴
k
BC
??2
．
设 C的坐标为
(a,b)
，则

bb?2
??1
，
??2
，
a?1a?1
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解得
a?5
，
b?6
，即 C的坐标为
(5,6)
．
22．（Ⅰ）MOAC
1
；
（Ⅱ）MO∥AC
1
，AC< br>1
⊥平面D
1
B
1
C ，MO⊥平面D
1
B
1
C ，平面D
1
B
1
C⊥平面B
1
MC．
23．解： （Ⅰ）由题意得，OA的方程为
y?x
，OB的方程为
y??
3
x< br>，设
A(a,a)
，
3
?
a?3b?2
B(?3b,b)
。∵ AB的中点为
P(1,0)
， ∴
?
得
a?3?1
，
?
a?b?0
∴
k
AB
?
3?1
3?2
??3?1
即AB方程为
(3?1)x?y?3?1?0

a?3ba?b
1
,)
在直线
y?x
上，
22
2
（Ⅱ）AB中点坐标为
(
则
a?b1a?3b
??
，即
a??(2?3)b
①
222
∵
k
PA
?k
PB
， ∴
由①、②得
a?3
，则
k
AB
?
ab
?
②
a?1
?3b?1
3?3
，
2
所以所求AB的方程为
(3?3)x?2y?3?3?0



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