高中数学建模课题题目-欧拉定理高中数学题目
有德教育
高中数学必修二期末测试题二
一、选择题。
1.
倾斜角为135?,在
y
轴上的截距为
?1
的直线方程是( )
A.
x?y?1?0
B.
x?y?1?0
C.
x?y?1?0
D.
x?y?1?0
2.
原点在直线
l
上的射影是P(-2,1),则直线
l
的方程是 (
)
A.
x?2y?0
B.
x?2y?4?0
C.
2x?y?5?0
D.
2x?y?3?0
3.
如果直线
l
是平面
?
的斜线,那么在平面
?
内(
)
A.不存在与
l
平行的直线
B.不存在与
l
垂直的直线
C.与
l
垂直的直线只有一条
D.与
l
平行的直线有无穷多条
4.
过空间一点作平面,使其同时与两条异面直线平行,这样的平面( )
A.只有一个
C.不一定有
B.至多有两个
D.有无数个
5. 直线
ax?3y?9?0
与直线
x?3y?b?0关于原点对称,则
a,b
的值是 ( )
A.
a
=1,
b
= 9
B.
a
=-1,
b
= 9
C.
a
=1,
b
=-9
D.
a
=-1,
b
=-9
6. 已知直线
y?kx?b<
br>上两点P、Q的横坐标分别为
x
1
,x
2
,则|PQ|为 (
)
A.
x
1
?x
2
?1?k
2
B.
x
1
?x
2
?k
C.
x
1
?x
2
1?k
2
D.
x
1
?x
2
k
7. 直线
l
通过点(1,3)且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积为6,则直线
l
的方程是
( )
A.
3x?y?6?0
B.
3x?y?0
C.
x?3y?10?0
D.
x?3y?8?0
8.
如果一个正三棱锥的底面边长为6,则棱长为
15
,那么这个三棱锥的体积是( )
A.
93
927
B.
9
C. D.
2
22
9.
一平面截一球得到直径是6cm的圆面,球心到这个平面的距离是4cm,
则该球的体积是 (
)
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A.
10.
4163
?
100
?
3
20
8
?
3
500
?
3
cm
3
cm
B.
cm
C.
cm
D.
3
333
在体积为15的斜三棱柱ABC-A
1
B
1<
br>C
1
中,S是C
1
C上的一
A
1
B
1
C
1
S
点,S-ABC的体积为3,则三棱锥S-A
1
B
1
C
1
的体积为
( )
A.1 B. C.2 D.3
11. 已知点
A(2,?3)
、
B(?3,?2)
直线
l
过点
P(1,1)
,且与线段AB
3
2
A
C
B
相交,则直线
l
的斜率的取值
k
范围是 ( )
A.
k?
331
或
k??4
B.
k?
或
k??
444
33
D.
?k?4
44
C.
?4?k?
12.
过点(1,2),且与原点距离最大的直线方程是( )
A.
x?2y?5?0
B.
2x?y?4?0
C.
x?3y?7?0
D.
x?2y?3?0
二、填空题。
13.
14.
15.
过点
P(2,3)
且在两坐标轴上截距相等的直线的方程是
.
过点(-6,4),且与直线
x?2y?3?0
垂直的直线方程是
.
在正方体ABCD—A
1
B
1
C
1
D
1
中,BC
1
与平面BB
1
D
1
D所成的角
是 .
16. 已知两点
A(?1,2)
,<
br>B(2,?1)
,直线
x?2y?m?0
与线段AB相交,
则
m
的取值范围是 .
17. 如图,△ABC为正三
角形,且直线BC的倾斜角是45°,则直线
?
AB
?
__________
,AB,,AC的倾斜角分别为:
?
AC
?
.
18. 正四面体(所有面都是等边三角形的三棱锥)相邻两侧面所成二面角的余弦值
是
.
三、解答题。
19. 已知平行四边形的两条边所在的直线方程分别是
x+
y
+1=0和3
x
-
y
+4=0,
它的对角
线的交点是
M
(3, 0), 求这个四边形的其它两边所在的直线方程.
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20.
正三棱台的上、下底边长为3和6.
(Ⅰ)若侧面与底面所成的角是60°,求此三棱台的体积;
(Ⅱ)若侧棱与底面所成的角是60°,求此三棱台的侧面积;
21. 在△AB
C中,BC边上的高所在的直线的方程为
x?2y?1?0
,∠A的平分线所在直线的方程为
y?0
,若点B的坐标为(1,2),求点 A和点 C的坐标..
22. 如图,在正方体ABCD—A
1
B
1
C
1<
br>D
1
中,已知M为棱AB的中点.
(Ⅰ)AC
1
平面B
1
MC;
(Ⅱ)求证:平面D
1
B
1
C⊥平面B
1
MC.
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22. 如图,射线
OA
、
OB
分别与
x
轴成
45
?
角和
30
?
角,过点
P(1,0)
作直线
AB
分别与
OA
、
OB
交于
A
、
B
.
(Ⅰ)当
AB
的中点为
P
时,求直线
AB
的方程;
(Ⅱ)当
AB
的中点在直线
y?
1
x
上时,求直线
AB
的方程.
2
必修2复习训练题二参考答案
题号
答案
1
D
2
C
3
A
4
C
5
D
6
A
7
A
8
B
9 10 11 12
C
C A A
13.
x?y?5?0
,
3x?2y?0
14.
2x?y?16?0
1
15.30°
16.
[?4,5]
17.105°;165°
18.
3
19.
x?y?7?0
和
3x?y?22?0
.
20.(Ⅰ)
h?
13633
3
?h(a
2
?ab?b<
br>2
)?
,
V??
.
348
2
391273
92739
??
,
S?(3a?3b)h'?
.
22224
(Ⅱ)
h?3
,
h'?
?
y?0
?
x?1
21.由
?
得
?
,即A的坐标为
(?1,0)
,
?
x?2y?1?0
?
y?0
∴
k
AB
?
2?0
, 又∵
x
轴为∠BAC的平分线,∴
k
AC
??k
AB
??1
,
1?1
又∵
直线
x?2y?1?0
为 BC边上的高, ∴
k
BC
??2
.
设
C的坐标为
(a,b)
,则
bb?2
??1
,
??2
,
a?1a?1
第 4
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解得
a?5
,
b?6
,即 C的坐标为
(5,6)
.
22.(Ⅰ)MOAC
1
;
(Ⅱ)MO∥AC
1
,AC<
br>1
⊥平面D
1
B
1
C
,MO⊥平面D
1
B
1
C
,平面D
1
B
1
C⊥平面B
1
MC.
23.解:
(Ⅰ)由题意得,OA的方程为
y?x
,OB的方程为
y??
3
x<
br>,设
A(a,a)
,
3
?
a?3b?2
B(?3b,b)
。∵
AB的中点为
P(1,0)
, ∴
?
得
a?3?1
,
?
a?b?0
∴
k
AB
?
3?1
3?2
??3?1
即AB方程为
(3?1)x?y?3?1?0
a?3ba?b
1
,)
在直线
y?x
上,
22
2
(Ⅱ)AB中点坐标为
(
则
a?b1a?3b
??
,即
a??(2?3)b
①
222
∵
k
PA
?k
PB
,
∴
由①、②得
a?3
,则
k
AB
?
ab
?
②
a?1
?3b?1
3?3
,
2
所以所求AB的方程为
(3?3)x?2y?3?3?0
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