人教版高中数学必修二第一章测试题及答案

高一数学人教版必修二第一章测试题及答案
一、选择题
1． 如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和
上底均为
1
的 等腰梯形，那么原平面图形的面积是( )．
A．2＋
2
B．
1＋2

2
C．
2＋2

2
D．
1＋2

2．棱长都是
1
的三棱锥的表面积为( )．
A．
3
B．2
3
C．3
3

D．4
3

3．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8 个顶点都在同
一球面上，则这个球的表面积是( )．
A．25π B．50π C．125π D．都不对
4．正方体的棱长和外接球的半径之比为( )．
A．
3
∶1 B．
3
∶2 C．2∶
3
D．
3
∶3
5．在△ABC中，AB＝2，BC＝1.5，∠ABC＝120°，若 使△ABC绕直线
BC
旋转一周，则所形成的几何体的体积是( )．
A．
π
9
2
B．π
7
2
C．π
5
2
D．π
3
2
6．若底面是菱形的棱柱 其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的
长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是( )．
A．130 B．140 C．150 D．160
7．如图，在 多面体ABCDEF中，已知平面ABCD是边长为3的正方形，
EF∥AB，EF＝，且EF与平面A BCD的距离为2，则该多面体的体积为( )．
3
2
(第7题)


A．
9
2

D．
15

2
B．5 C．6
8．下列关于用斜二测画法画直观图的说法中，错误的是( )．
．．
A．用斜二测画法画出的直观图是在平行投影下画出的空间图形
B．几何体的直观图的长、宽、高与其几何体的长、宽、高的比例相同
C．水平放置的矩形的直观图是平行四边形
D．水平放置的圆的直观图是椭圆



二、填空题
9．若三个球的表面积之比是1∶2∶3，则它们的体积之比是_____________．
10．正方体ABCD－A
1
B
1
C
1
D
1 < br>中，O是上底面ABCD的中心，若正方体的
棱长为a，则三棱锥O－AB
1
D
1
的体积为_____________．
11．已知一个长方体共一顶点的三个面 的面积分别是
2
、
3
、
6
，则这
第 1 页 共 4 页

个长方体的对角线长是___________，它的体积为___________．
12 ．一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，
水面升高9厘米则此球的半径 为_________厘米．
三、解答题
13．有一个正四棱台形状的油槽，可以装油190 L，假如它的两底面边长分
别等于60 cm和40 cm，求它的深度．










14．如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ADC＝1 35°，AB＝5，CD＝
2
2
，AD＝2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几 何体的表面积及体积．
(第19题)



参考答案
A组
一、选择题
1．A

解析：原图形为一直角梯形，其面积 S＝(1＋
2
＋1)×2＝2＋
2
．
2．A
解析：因为四个面是全等的正三角形，则S
表面
＝4×
第 2 页 共 4 页
1
2
3
＝
3
．
4

3．B
解析：长方体的对角线是球的直径，
l＝
3
2
＋ 4
2
＋5
2
＝5
2
，2R＝5
2
，R＝< br>52
，S＝4πR
2
＝50π．
2
4．C
解析：正方体的对角线是外接球的直径．
5．D
解析：V＝V
大
－V
小
＝
πr
2
(1＋1.5－1)＝
π．
6．D
2
解析：设底面边长是a，底面的两条对角线分别为l
1
， l
2
，而
l
1
2
＝15
2
－5
2
，
l
2
＝9
2
－5
2
，
2而
l
1
2
＋
l
2
＝4a
2
， 即15
2
－5
2
＋9
2
－5
2
＝4a2
，a＝8，S
侧面
＝4×8×5＝160．
7．D
解析：过点E，F作底面的垂面，得两个体积相等的四棱锥和一个三棱柱，
V＝2×××3× 2＋×3×2×＝
1
3
3
4
1
2
3
215
．
2
1
3
3
2
8．B
解析：斜二测画法的规则中，已知图形中平行于 x 轴的线段，在直观图中
保持原长度不变；平行于 y 轴的线段，长度为原来的一半．平行于 z 轴的线段
的平行性和长度都不变．
二、填空题
9．参考答案：1∶2
2
∶3
3
．
r
1
∶r
2
∶r
3
＝1∶
2
∶
3
，
r
1
3
∶
r
2
3
∶
r
3
3
＝1
3
∶(
2
)
3
∶(
3
)3
＝1∶2
2
∶
3
3
．
10．参考答案：
a
3
．
解析：画出正方体，平面AB
1
D
1
与对角线A
1
C的交点是对角线的三等分点，
三棱锥 O－AB
1
D
1
的高h＝
333
11
1
a ，V＝Sh＝××2a
2
×a＝a
3
．
343
6
33
1
6
另法：三棱锥O－AB
1
D
1
也可以看成 三棱锥A－OB
1
D
1
，它的高为AO，等
腰三角形OB
1
D
1
为底面．
11．参考答案：
6
，
6
．
解析：设ab＝
2
，bc＝
3
，ac＝
6
，则V = abc＝
6
，c＝
3
，a＝
2
，
b＝1，
l＝
3＋2＋1
＝
6
．
12．参考答案：12．
解析：V＝Sh＝πr
2
h＝
πR
3
，R＝
3
6 4×27
＝12．
三、解答题
13．参考答案：
V＝(S＋
SS
′
＋S)h，h＝

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4
3
1
3
3V
S＋SS
′
＋S
′
3600＋2400＋1600
＝
3×190000
＝75．

14．参考答案：
S
表面
＝S
下底面
＋S
台侧面
＋S
锥侧面

＝π×5
2
＋π×(2＋5)×5＋π×2×2
2

＝(60＋4
2
)π．
V＝V
台
－V
锥

1
＝
π(
r
1
2
＋r
1
r
2
＋
r
2
2
)h－
πr
2
h
1

1
3
＝
148
3
π．

3
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