高中数学教师竞赛试题-哈尔滨高中数学王双老师

高一数学人教版必修二第一章测试题及答案
一、选择题
1.
如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°,腰和
上底均为
1
的
等腰梯形,那么原平面图形的面积是( ).
A.2+
2
B.
1+2
2
C.
2+2
2
D.
1+2
2.棱长都是
1
的三棱锥的表面积为( ).
A.
3
B.2
3
C.3
3
D.4
3
3.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5,且它的8
个顶点都在同
一球面上,则这个球的表面积是( ).
A.25π B.50π
C.125π D.都不对
4.正方体的棱长和外接球的半径之比为( ).
A.
3
∶1 B.
3
∶2 C.2∶
3
D.
3
∶3
5.在△ABC中,AB=2,BC=1.5,∠ABC=120°,若
使△ABC绕直线
BC
旋转一周,则所形成的几何体的体积是( ).
A.
π
9
2
B.π
7
2
C.π
5
2
D.π
3
2
6.若底面是菱形的棱柱
其侧棱垂直于底面,且侧棱长为5,它的对角线的
长分别是9和15,则这个棱柱的侧面积是(
).
A.130 B.140 C.150 D.160
7.如图,在
多面体ABCDEF中,已知平面ABCD是边长为3的正方形,
EF∥AB,EF=,且EF与平面A
BCD的距离为2,则该多面体的体积为( ).
3
2
(第7题)
A.
9
2
D.
15
2
B.5 C.6
8.下列关于用斜二测画法画直观图的说法中,错误的是( ).
..
A.用斜二测画法画出的直观图是在平行投影下画出的空间图形
B.几何体的直观图的长、宽、高与其几何体的长、宽、高的比例相同
C.水平放置的矩形的直观图是平行四边形
D.水平放置的圆的直观图是椭圆
二、填空题
9.若三个球的表面积之比是1∶2∶3,则它们的体积之比是_____________.
10.正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1 <
br>中,O是上底面ABCD的中心,若正方体的
棱长为a,则三棱锥O-AB
1
D
1
的体积为_____________.
11.已知一个长方体共一顶点的三个面
的面积分别是
2
、
3
、
6
,则这
第 1 页 共
4 页
个长方体的对角线长是___________,它的体积为___________.
12
.一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球,球全部没入水中后,
水面升高9厘米则此球的半径
为_________厘米.
三、解答题
13.有一个正四棱台形状的油槽,可以装油190 L,假如它的两底面边长分
别等于60
cm和40 cm,求它的深度.
14.如图,在四边形ABCD中,∠DAB=90°,∠ADC=1
35°,AB=5,CD=
2
2
,AD=2,求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几
何体的表面积及体积.
(第19题)
参考答案
A组
一、选择题
1.A
解析:原图形为一直角梯形,其面积
S=(1+
2
+1)×2=2+
2
.
2.A
解析:因为四个面是全等的正三角形,则S
表面
=4×
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页
1
2
3
=
3
.
4
3.B
解析:长方体的对角线是球的直径,
l=
3
2
+
4
2
+5
2
=5
2
,2R=5
2
,R=<
br>52
,S=4πR
2
=50π.
2
4.C
解析:正方体的对角线是外接球的直径.
5.D
解析:V=V
大
-V
小
=
πr
2
(1+1.5-1)=
π.
6.D
2
解析:设底面边长是a,底面的两条对角线分别为l
1
,
l
2
,而
l
1
2
=15
2
-5
2
,
l
2
=9
2
-5
2
,
2而
l
1
2
+
l
2
=4a
2
,
即15
2
-5
2
+9
2
-5
2
=4a2
,a=8,S
侧面
=4×8×5=160.
7.D
解析:过点E,F作底面的垂面,得两个体积相等的四棱锥和一个三棱柱,
V=2×××3×
2+×3×2×=
1
3
3
4
1
2
3
215
.
2
1
3
3
2
8.B
解析:斜二测画法的规则中,已知图形中平行于 x
轴的线段,在直观图中
保持原长度不变;平行于 y 轴的线段,长度为原来的一半.平行于 z
轴的线段
的平行性和长度都不变.
二、填空题
9.参考答案:1∶2
2
∶3
3
.
r
1
∶r
2
∶r
3
=1∶
2
∶
3
,
r
1
3
∶
r
2
3
∶
r
3
3
=1
3
∶(
2
)
3
∶(
3
)3
=1∶2
2
∶
3
3
.
10.参考答案:
a
3
.
解析:画出正方体,平面AB
1
D
1
与对角线A
1
C的交点是对角线的三等分点,
三棱锥
O-AB
1
D
1
的高h=
333
11
1
a
,V=Sh=××2a
2
×a=a
3
.
343
6
33
1
6
另法:三棱锥O-AB
1
D
1
也可以看成
三棱锥A-OB
1
D
1
,它的高为AO,等
腰三角形OB
1
D
1
为底面.
11.参考答案:
6
,
6
.
解析:设ab=
2
,bc=
3
,ac=
6
,则V
= abc=
6
,c=
3
,a=
2
,
b=1,
l=
3+2+1
=
6
.
12.参考答案:12.
解析:V=Sh=πr
2
h=
πR
3
,R=
3
6
4×27
=12.
三、解答题
13.参考答案:
V=(S+
SS
′
+S)h,h=
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页
4
3
1
3
3V
S+SS
′
+S
′
3600+2400+1600
=
3×190000
=75.
14.参考答案:
S
表面
=S
下底面
+S
台侧面
+S
锥侧面
=π×5
2
+π×(2+5)×5+π×2×2
2
=(60+4
2
)π.
V=V
台
-V
锥
1
=
π(
r
1
2
+r
1
r
2
+
r
2
2
)h-
πr
2
h
1
1
3
=
148
3
π.
3
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