如何写高中数学教案-高中数学优化设计必修二人教版
必修2第3章《直线的方程》单元测试题
一、选择题
1.
直线
l
经过原点和点
(?11),
,则它的倾斜角是( )
3?5?5?
B.
?
C.或
?
D.
?
44
44
4
2. 斜率为
2
的直
线过(3,5),(
a
,7),(-1,
b
)三点,则
a
,
b
的值是( )
A.
a?4
,
b?0
B.
a??4
,
b??3
C.
a?4
,
b??3
D.
a??4
,
b?3
A.
3. 设点
A(2,
?3)
,
B(?3,?2)
,直线过
P(11),
且与线段
AB
相交,则
l
的斜率
k
的取值范围是( )
A.
k≥
33
3
或
k≤?4
B.
?4≤k≤
C.
?≤k≤4
D.以上都不对
4
4
4
4. 直线
(a?2)x?(1?a)y?3?0
与
直线
(a?1)x?(2a?3)y?2?0
互相垂直,则
a?
( )
A.
?1
B.
1
C.
?1
D.
?
3
2
5. 直线
l
过点
A
?
1,2
?
,且不过第四象限,那么直线
l
的斜率的取值范围是(
)
A.
?
0,2
?
B.
?
01,
?
C.
?
0,
?
<
br>?
1
?
?
2
?
D.
?
0,
?
?
?
1
?
2
?
6. 到两条直线3x?4y?5?0
与
5x?12y?13?0
的距离相等的点
P(x,
y)
必定满足方程( )
A.
x?4y?4?0
B.
7x?4y?0
C.
x?4y?4?0
或
4x?8y?9?0
D.
7x?4y?0
或
32x?56y?65?0
7. 已知直线
3x?2y?3?0
和
6x?my?1?0
互相平行,则它们之间的距离是(
)
A.
4
B.
213
57
13
D.
13
C.
13
2626
8. 已知等腰直角三角形ABC
的斜边所在的直线是
3x?y?2?0
,直角顶点是
C(3,?2
)
,则两条直角边
AC
,
BC
的方程是( )
A.
3x?y?5?0
,
x?2y?7?0
B.
2x?y?4?0
,
x?2y?7?0
C.
2x?y?4?0
,
2x?y?7?0
D.
3x?2y?2?0
,
2x?y?2?0
9. 入射光线线在
直线
l
1
:
2x?y?3?0
上,经过
x
轴反射到
直线
l
2
上,再经过
y
轴反射到直线
l
3
上,则
直线
l
3
的方程为( )
A.
x?2y?3?0
B.
2x?y?3?0
C.
2x?y?3?0
D.
2x?y?6?0
?
x?
y?5?0
?
10.已知
x
,
y
满足
?
x
?3
,且
z
=2
x
+4
y
的最小值为-6,则常数
k
=( )
?
x?y?k?0
?
A.2
B.9 C.
3
D.0
二、填空题
11. 已知三点
(2,?3)
,
(4,3)
及
(5,)
在同一条直线上,则
k
的值是 .
k
2
,
连成的直线的倾斜角为
120
12. 在
y
轴上有一点
m
,它与点
(?31)
?
,则点
m的坐标为 .
13. 设点
P
在直线
x?3y?0
上,且
P
到原点的距离与
P
到直线
x?3y?2?0
的距离
相等,则点
P
坐标
是 .
14. 直线
l
过直
线
2x?y?4?0
与
x?3y?5?0
的交点,且垂直于直线
y?
是 .
1
x
,则直线
l
的方程
2?
x?y?3?0
?
15.若
x
,
y
满足?
x?y?1?0
,设
y?kx
,则
k
的取值范围是
.
?
3x?y?5?0
?
三、解答题
16. 已知
?A
BC
中,点A(1,2),AB边和AC边上的中线方程分别是
5x?3y?3?0
和
7x?3y?5?0
,求
BC所在的直线方程的一般式。
17. 过点
p(3,4)
的直线
l
(1)求
l
在两个坐标轴上截距相等的方程。
(2)求
l
与x,y正半轴相交,交点分别是A.B,当
AOB
面积最小时的方程。
18. 已知直线方程为
(2?m)x?(1?2m)y?4?3m?0
.
(1) 证明:直线恒过定点M;
(2)
若直线分别与x轴、y轴的负半轴交于A、B两点,求△AOB面积的最小值及此时直线的方程.
19. 用解析法证明:等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高的长.
2x?my?1?0
,
l
1
∥l
2<
br>,两平行直线间距离为
5
,而过点20. 已知直线
l
1
:m
x?8y?n?0
,直线
l
2
:
A(m,n)(m?0,n?0)<
br>的直线
l
被
l
1
、
l
2
截得的线段
长为
10
,求直线
l
的方程.
?
3x?2y?11
?
21.已知
x
,
y
满足约
束条件
?
y?x?2
,目标函数为
z?3x?5y
。
?<
br>x?5y?3
?
(1)使
z
取得最小值的最优解是否存在?若存在,请
求出;
(2)请你改动约束条件中的一个不等式,使目标函数只有最大值而无最小值。
必修2第3章《直线的方程》单元测试题
命题:十四中学 成先斌
ACACA DDBBD
12
(0,
?)
或
(?,)
10x?5?2)
(,
y?8?
3
5
1
5
31
55
0
[
1
,2]
2
16.
解析:设C点坐标为(a,b)因为点C在AB边的中线上,所以有5a-3b-3=0 AC的中点
坐标为
1?a2?b1?a2?b
(3,4)
(,)
,又因为AC的中点在A
C边的中线上,所以有
7??3??5?0
联立解得C
2222
同理,可得
B(-1,-4)则BC的方程是:
2x?y?2?0
17.
解析:(1)
4x?3y?0
或
x?y?7?0
(2)设
l
的斜率为k,因分别与x,y正半轴相交,所以
k?0
则设
l:y?4?k(x?3)
B(0,4?3k)
4
则
A(3?,0)
k
AOB
?S
1
??OA?OB
2
14116
?(3?)?(4?3k)?(24?9k?)
2k2k
?
1
?
16
?
1
?
16
?
24?(?9k)?(?)??24?2?(?9k)?(?)
?
?
2
?
k
?
k
?
??
2<
br>?
?24
当且仅当
?9k??
164
时,则
k?
(舍)or
k3
4
k??
3
故
l:4x?3y?24?0
18.
解析:(1)
(2?m)x
?(1?2m)y?4?3m?0
可化为
(x?2y?3)m??2x?y?4
?
x?2y?3?0
?
x??1
得
?
由
? ∴ 直线必过定点P(– 1,– 2)
?2x?y?4?0y??2
??
(2)
设直线的斜率为k,则其方程为
y?2?k(x?1)
即:
kx?y?k?2?0
易得A(
∴
S
?AOB
?
2
,B(0,k – 2),显然k < 0
?1
,0)
k
14
1214
|?1||k?2|?(4?k?)<
br>?(4?2(?k)(?))?4
2k
2k2k
4
∴ <
br>(S
?AOB
)
min
?4
,此时
?k??
(k < 0),即
k??2
∴ 直线方程为
2x?y?4?0
k
19. 证明:建立如图所示坐标系,
A(a,0)
,
B(0,
b)
,
C(?a,0)(a?0,b?0)
y
B
E
F
C
P
O
A
x
则直线
AB方程为
bx?ay?ab?0
,直线
BC
的方程为
bx?ay?
ab?0
.
设底边
AC
上任意一点为
P(x,0)
,(?a≤x≤a)
,
则
P
到
AB
的距离为
P
E?
bx?ab
a?b
22
?
b(a?x)
a?b
22
,
P
到
BC
的距离为
PF?
bx?aba?b
22
?
b(a?x)
a?b
22
,
A
到
BC
的距离为
h?
ba?ab
a?b
?
22
?
2ab
a?b
?
22
,
∵PE?PF?<
br>b(a?x)
a?b
22
b(a?x)
a?b
22
2
ab
a?b
22
?h
,
∴
原结论成立.
20.
解:
∵
l
1
∥l
2
,
∴m?16?0
得<
br>m??4
.
2
4x?8y?2?0
.
∵m?0
,
∴m?4
.故
l
1
:4x?8y?n?0
,
l2
:
又
l
1
与
l
2
间距离为
5
,
∴
n?2
4?8
22
.
?5
,解得
n?18
或
n??22
(舍)
故
A
点坐标为
(4,18)
.再设
l
与
l
1
的夹角为<
br>?
,斜率为
k
,
l
1
斜率为
?
1<
br>,
2
1
k?(?)
2
π1
π
2
∵
sin
?
?
,
∴
?
?
,
tan?1?,解得
k?
或
k??3
.
1
2
43
4
1?(?)k
2
1
∴
直线
l
的方程为
y
?18?(x?4)
或
y?18??3(x?4)
.
3
即
x?3y?50?0
或
3x?y?30?0
.
21.解:(1)存在。作出可行域如图中阴影部分。
y
3x?2y?11
O
P
x?y?2?0
x?5y?3?0
x
3x?5y?0
直线
z?3x?5y
是一组与直线
3x?
5y?0
平行的直线,其中
z3z
是直线
??x?
在
y轴上的截距,当
555
1313
??
x??x??
??
?
y?x?2
??
44
z
取得最小值。直线
z?3x?5y
过P点时,解方程组
?
,得
?
。故其最优解为
?
。
55
x?5y?3
?
?
y??
?
y??
?
?
44
??
(2)从上图中分析,只要使可行域不存在最低点即可,因此,我改动约束
条件中的最后一个不等式,使
?
3x?2y?11
?
约束条件变为
?
y?x?2
,此时目标函数只有最大值而无最小值。
?
x?5y?3
?