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新课标人教B版高中数学(必修2期末测试题一

作者:高考题库网
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2020-09-19 17:25
tags:高中数学必修二试题

高中数学选修1-1是啥-高中数学教师笔试多少分及格

2020年9月19日发(作者:章镗)


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人教新课标B版模块考试(必修2)期末试题

一、选择题
1. 已知直线经过点A(0,4)和点B(1,2),则直线AB的斜率为( )
A.3 B.-2 C. 2 D. 不存在
2.过点且平行于直线的直线方程为( )
A. B. C. D.
3. 下列说法不正确的是( )
....
A. 空间中,一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形;
B.同一平面的两条垂线一定共面;
C. 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直,且这些直线都在同一个平面内;
D. 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.
4.已知点、,则线段的垂直平分线的方程是( )
A. B. C. D.
5. 在同一直角坐标系中,表示直线与正确的是( )
A B C D
6. 已知a、b是两条异面直线,c∥a,那么c与b的位置关系( )
A.一定是异面 B.一定是相交 C.不可能平行 D.不可能相交
7. 设m、n是两条不同的直线,是三个不同的平面,给出下列四个命题:
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①若,,则 ②若,,,则
③若,,则 ④若,,则
其中正确命题的序号是( )
(A)①和② (B)②和③ (C)③和④ (D)①和④
8. 圆与直线的位置关系是( )
A.相交 B.相切 C.相离 D.直线过圆心
9. 两圆相交于点A(1,3)、B(m,-1),两圆的圆心均在直线x-y+ c=0上,则m+c的值
为( )
A.-1 B.2 C.3 D.0
10. 在空间四边形ABCD各边AB、BC、CD、 DA上分别取E、F、G、H四点,如果EF、GH
相交于点P,那么( )
A.点P必在直线AC上 B.点P必在直线BD上
C.点P必在平面DBC内 D.点P必在平面ABC外
11. 若M、N分别是△ABC边AB、AC的中点,MN与过直线BC的平面β的位置关系()
∥β 与β相交或MNβ
C. MN∥β或MNβ D. MN∥β或MN与β相交或MNβ
12. 已知A、B、C、D是空间不共面的四个点,且AB⊥CD,AD⊥BC,则直线BD与AC()
A.垂直 B.平行 C.相交 D.位置关系不确定
二 填空题
13.已知A(1,-2,1),B(2,2,2),点P在z轴上,且|PA|=|PB|,则点P的 坐标为
14.已知正方形ABCD的边长为1,AP⊥平面ABCD,且AP=2,则PC= ;
15.过点(1,2)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 ___________;
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16.圆心在直线
为 .
上的圆C与轴交于两点,,则圆C的方程
三 解答题
17(12分) 已知△ABC三边所在直线方程为AB:3x+4y+12=0,BC:4x-3y+ 16=0,CA:2x+y-
2=0,求AC边上的高所在的直线方程.
18(12分)如图 ,已知△ABC是正三角形,EA、CD都垂直于平面ABC,且EA=AB=2a,DC=a,F
是B E的中点,求证:(1) FD∥平面ABC;(2) AF⊥平面EDB.
19(12分)如 图,在正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,E、F、G分别是CB、CD、CC
1
的中点,
(1) 求证:平面A B
1
D
1
∥平面EFG;
(2) 求证:平面AA
1
C⊥面EFG.
20 (12分)已知圆C同时满足下列三个 条件:①与y轴相切;②在直线y=x上截得弦长2
③圆心在直线x-3y=0上. 求圆C的方程.
21(12分)设有半径为3
;
的圆形村落,A、B两人同时从村落中心出发,B向北 直行,A先
向东直行,出村后不久,改变前进方向,沿着与村落周界相切的直线前进,后来恰与B相遇.设A、B两人速度一定,其速度比为3:1,问两人在何处相遇?
22(14分)已知圆C:内有一点P(2,2),过点P作直线l交圆C于A、B两点.
(1) 当l经过圆心C时,求直线l的方程;
(2) 当弦AB被点P平分时,写出直线l的方程;
(3) 当直线l的倾斜角为45度时,求弦AB的长.
(参考答案)
一、选择题(5’×12=60’)
题号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
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答案
B A D B C C A A C A C A
二、填空题:(4’×4=16’) (参考答案)
13. (0,0,3) 14. 15 y=2x或x+y-3=0 16. (x-2)
2
+(y+3)
2
=5
17解:由解得交点B(-4,0),. ∴AC边上
的高线BD的方程为.
18证明: (1)取AB的中点M,连FM,MC,∵F、M分别是BE、BA的中点
∴ FM∥EA, FM=EA ∵ EA、CD都垂直于平面ABC ∴ CD∥EA∴ CD∥FM
又 DC=a, ∴ FM=DC ∴四边形FMCD是平行四边形∴FD∥MC,FD∥平面ABC
(2) 因M是AB的中点,△ABC是正三角形,所以CM⊥AB
又 CM⊥AE,所以CM⊥面EAB, CM⊥AF, FD⊥AF,因F是BE的中点, EA=AB所以AF⊥EB.
19略
20解:设所求的圆C与y轴相切,又与直线交于AB,
∵圆心C在直线
圆心C到直线y-x=0的距离
在Rt△CBD中,.
上,∴圆心C(3a,a),又圆与y轴相切,∴R=3|a|. 又
∴圆心的坐标C分别为(3,1)和(-3,-1),故所求圆的方程为
或.
21 解:如图建立平面直角坐标系,由题意可设A、B两人速度分别为3v千米小时,v千
米 小时,再设出发x
0
小时,在点P改变方向,又经过y
0
小时,在点Q处与B 相遇.
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则P、Q两点坐标为(3vx
0
, 0),(0,vx
0
+vy
0
).
由|OP|
2
+|OQ|
2
=|PQ|
2
知,………………3分
(3vx
0

2
+(vx
0
+vy
0
)
2
=(3vy
0
)
2
,即.
……①………………6分
将①代入……………8分
又已知PQ与圆O相切,直线PQ在y轴上的截距就是两个相遇的位置.
设直线相切,
则有……………………11分
答:A、B相遇点在离村中心正北千米处………………12分
22解:(1) 已知圆C:的圆 心为C(1,0),因直线过点P、C,所以直线l
的斜率为2,直线l的方程为y=2(x-1),即 2x-y-20.
(2) 当弦AB被点P平分时,l⊥PC, 直线l的方程为, 即 x+2y-6=0
(3) 当直线l的倾斜角为45度时,斜率为1,直线l的方程为y-2=x-2 ,即 x-y=0 圆心C到直
线l的距离为,圆的半径为3,弦AB的长为.
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