数学必修5和2的综合测试题

必修5必修2数学综合测试题
班级__________________ 姓名___________________得分____________________
一、选择题（10×5=50分）
?
x?1
?
1、已知
a ?0,x,y
满足约束条件
?
x?y?3
,若
z?2x?y
的最小值为1，则a=( )
?
y?a(x?3)
?
1
A、
4
B、
1

2
C、1 D、2
2、已知
m,n为异面直线
,m?
平面
?
,n?
平面
?
,直线
l
满足
l?m,l?n,l?
?
,l?
?
，则（ ）
（A）
?
∥
?
且l∥
?
（B）
?
?
?
且l?
?

（C）
?
与
?
相交，且交线垂直于
l
（D）
?
与
?
相交，且交线平行于
l

3、某几何体的三视图如图1所示，它的体积为( )
A．12π B.45π
C.57π D.81π
4、已知三棱柱
ABC?A

的6个顶点都在球O的球面上若.AB?3，A C?4，
1
B
1
C
1
AB?AC,
AA
1
?12，则球O的半径为
( )
A．
13
317
B．
210
C． D．
310

2
2
5、 已知
? 9,a
1
,a
2
,?1
成等差数列，
?9,b
1< br>,b
2
,?1
成等比数列，则
b
2
?(a
2
?a
1
)?
( )
A.8 B.-8 C.±8 D.98
6、在三角形ABC中，如果
(a?b?c)(b?c?a)?3bc
，那么A等于 （ ）
A.
30
B.
60
C.
120
D.
150

7、若
{a
n
}
是等差数列，首项
a
1
?0,a
4
?a
5
?0,a
4
?a
5
?0
，则使前n项和
S
n
?0
成立的最大自然
数n的值为( )．
A．4 B．5 C．7 D.8
8、若
00
00
11??0
，则下列不等式中，正确的不等式有 （ ）
ab
ab
①
a?b?ab
②
a?b
③
a?b
④
??2

ba
A. 1个 B . 2个 C. 3 个 D. 4个

?
3x?y?6?0
?
9、设
x,y
满足约束条件
?
x?y ?2?0
，若目标函数
z?ax?by(a?0,b?0)
的值是最大值12，
?
x?0,y?0
?
则
2325811
?
的最小值为 （ ） A、 B、 C、 D、4
ab33
6
10、一个空间几何体得三视图如图所示，则该几何体的表面积为 （ ）
A、 48
B、32+8
??

C、48+8
??

D、 80
二、填空题（4×5=20分）
11、设等差数列
{a
n
}
的前n项和为
S
n,,若
a
1
??11,a
4
?a
6
??6,< br>则当
S
n
取最
小值时,n等于 _______。
12、如图,在三棱锥S-ABC中,SA⊥平面ABC, AB⊥BC, SA=AB=BC. 若DE
垂直平分SC, 且分别交AC, SC于点D,E. 下列结论中, 正确的有
_____________.(写出所有正确结论的序号)
①SC⊥AB; ②AC⊥BE;
③BC⊥平面SAB; ④SC⊥平面BDE.
S
E
A
D
BC
sin(
?
?)
15
4
13、已 知
?
为第二象限，且
sin
?
?
，则
?
_ ___________
4
sin2
?
?cos2
?
?1
14、不等式
(m?1)x?2(m?1)x?m?0
对任意实数x都成立，则m的取 值范围是________
三、解答题：（ 80分） 15、△ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知
a?bcosC?csinB
（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值。










2
?

sinBsinC?
16、已知A、B、C为△ABC的三内角，且 其对边分别为a、b、c，若
cosBcosC?
（Ⅰ）求A；若（Ⅱ）
a?23,b ?c?4,求△ABC的面积









17、已知
a?(
1

2
1?sin x1
1?sinx3
,cosx)
,
f(x)?2a?b?1
,sinx)
,
b?(
22
22
(I)求函数
f(x)
的最小正周期和最大值;
(II)该函数的图象可由
y?sinx(x?R)
的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?








P

18、如图，四棱锥
P?ABCD
中， 底面
ABCD
是边长为2的正方形，
PB?BC,PD?CD
，且< br>PA?2
，
E
为
PD
中点.（Ⅰ）求证：
PA?平面
ABCD
；
（Ⅱ）求二面角
E?AC?D
的余弦值 ；（Ⅲ）在线段
BC
上是否存在点
F
，使得点
E
到平面PAF
的距离为














E
25
？若存在，确定点
F
的位置；若不存在，请说明理由.
5
A D
B C

19、已知等差数 列
{a
n
}
的前n项的和记为
S
n
．如果
a
4
??12,a
8
??4
．
(1)求数列
{a
n
}
的通项公式； (2)求
S
n
的最小值及其相应的n的值；
(3)从数列{an}中依次 取出
a
1
,a
2
,a
4
,a
8
, ...,a
2
n?1
,...,
构成一个新的数列
{b
n< br>}
，求
{b
n
}
的前n项和 .










20、设a
1
?2,a
2
?4
，数列
{b
n
}
满足，
b
n
?a
n?1
?a
n
,b
n?1
?2b
n
?2
，
（1）求数列
{b
n
}
的通项格式； （2）求数列
{a
n
}
的通项公式。








21、设
a,b,c
均为正数，且
a?b?c?1
，证明：
1
a
2
b
2
c
2
???1
（Ⅰ）
ab?ac?bc?
（Ⅱ）
3
bca