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高中数学必修二第一章测试题与答案(人教版)

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-19 17:41
tags:高中数学必修二试题

学科网高中数学教案-高中数学电子课本必修二pdf

2020年9月19日发(作者:杨光第)


----
















第一章

一、选择题

空间几何体

(

) .

1.有一个几何体的三视图如下图所示,这个几何体可能是一个

主视图





左视图


(第1题)



俯视图




A .棱台

B .棱锥


C.棱柱


2.如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为

) .

等腰梯形,那么原平面图形的面积是

(


A.2+ 2




D.正八面体


45°,腰和上底均为
1




2

3.棱长都是
1
的三棱锥的表面积为 (


B.

1+ 2



C.

2+ 2

2





D.1+ 2







) .


B. 2

3


4.长方体的一个顶点上三条棱长分别是

则这个球的表面积是 (

) .



A . 3

C.3 3


D.4 3



3, 4, 5,且它的

8 个顶点都在同一球面上,



A . 25π

B . 50π


C. 125π

5.正方体的棱长和外接球的半径之比为

) .

(

A. 3∶1

B. 3∶2

D .都不对




C. 2∶

3

D. 3∶3


6.在 △ ABC 中, AB= 2,BC= 1.5,∠ ABC= 120°,若使△ ABC 绕直线
BC
旋转一周,

) .

则所形成的几何体的体积是

(


A . π

B. π

C. π


2

2


2


7.若底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面,且侧棱长为

和 15,则这个棱柱的侧面积是

(

) .


A.130

B. 140

C. 150


8.如图,在多面体

ABCDEF 中,已知平面 ABCD 是边长为

(


975
D. π

2

5,它的对角线的长分别是


3



9

= ,且 EF 与平面 ABCD 的距离为 2,则该多面体的体积为













3
D. 160


3 的正方形, EF ∥AB ,EF

) .



2

A .

9

B. 5

(第8题)
C.

6

D.

15


















2


9.下列关于用斜二测画法画直观图的说法中,错误

..
(

) .

A .用斜二测画法画出的直观图是在平行投影下画出的空间图形
B.几何体的直观图的长、宽、高与其几何体的长、宽、高的比例相同

C.水平放置的矩形的直观图是平行四边形

D.水平放置的圆的直观图是椭圆

10.如图是一个物体的三视图,则此物体的直观图是

(

) .

的是
2

第 1页共 6页

-----


----






























(第 10 题)





二、填空题

11.一个棱柱至少有 ______个面,面数最少的一个棱锥有

的一个棱台有 ________条侧棱.

________ 个顶点,顶点最少



12.若三个球的表面积之比是1∶ 2∶ 3,则它们的体积之比是 _____________ .

13.正方体 ABCD - A
1
B
1
C
1
D
1
中, O 是上底面 ABCD 的中心,若正方体的棱长为


a,


则三棱锥 O- AB
1
D
1
的体积为 _____________.


14.如图, E, F 分别为正方体的面 ADD
1
A
1
、面 BCC
1
B
1
的中心,则四边形

该正方体的面上的射影可能是 ___________.

BFD
1
E 在
















( 第14题)

































15.已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是

的对角线长是 ___________ ,它的体积为 ___________ .

2 、

3 、

6 ,则这个长方体

16.一个直径为 32 厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球,球全部没入水中后,水面升高

9 厘米则此球的半径为

_________ 厘米.

三、解答题

17.有一个正四棱台形状的油槽,

可以装油

190 L ,假如它的两底面边长分别等于

和 40 cm,求它的深度.

60 cm

18 * .已知半球内有一个内接正方体,

过正方体的对角面作截面

]

求这个半球的体积与正方体的体积之比.

[ 提示:

19.如图,在四边形 ABCD 中,∠ DAB = 90°,∠ ADC= 135°, AB= 5, CD= 2 2 ,
AD = 2,求四边形 ABCD 绕 AD 旋转一周所成几何体的表面积及体积.




第 2页共 6页

-----


----










































































































( 第 19题)

20.养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐

( 供融化高速公路上的积雪之用

) ,已建的仓

库的底面直径为

12 m ,高 4 m ,养路处拟建一个更大的圆锥形仓库,以存放更多食盐,现

有两种方案:一是新建的仓库的底面直径比原来大

4 m ( 高不变 ) ;二是高度增加

4 m ( 底面

直径不变 ) .

( 1) 分别计算按这两种方案所建的仓库的体积;

( 2) 分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积;

( 3) 哪个方案更经济些?

第 3页共 6页

-----


----







第一章

空间几何体


参考答案







A 组
一、选择题
1. A
解析: 从俯视图来看,上、下底面都是正方形,但是大小不一样,可以判断可能是棱
台.

2. A



解析: 原图形为一直角梯形,其面积







S=

( 1+

2


1
2 +1)×2=2+ 2 .





3. A

解析: 因为四个面是全等的正三角形,则


S
表面
=4×









3
4

= 3.

4. B


解析: 长方体的对角线是球的直径,


l = 3 +4 +5 = 5

2 ,2R= 5

2 ,R=


222
5 2

, S=4πR
2
= 50π.

2










5. C


解析: 正方体的对角线是外接球的直径.

6. D





解析: V=V

- V


7. D


1

πr ( 1+ 1.5- 1) =

π.

3

2



2
3




解析: 设底面边长是

a,底面的两条对角线分别为



l
1
,l
2
,而 l
1
2
= 15
2
- 5
2
, l
2
2
= 9
2
-5
2


而 l
1
2


l
2
2



4a
2
,即 15
2
- 5
2
+ 9
2
- 5
2
= 4a
2
,a= 8, S
侧面
= 4× 8× 5= 160.
8. D

解析: 过点 E, F 作底面的垂面,得两个体积相等的四棱锥和一个三棱柱,

V=2× × ×3×2+ ×3×2× = .


3

4


2


2

2


9. B


x 轴的线段,在直观图中保持原长度

解析: 斜二测画法的规则中,已知图形中平行于

y 轴的线段,长度为原来的一半.平行于

z 轴的线段的平行性和长度都不

不变;平行于

变.


10. D


解析: 从三视图看底面为圆,且为组合体,所以选

二、填空题










131315
D.








11.参考答案: 5, 4, 3.


解析: 符合条件的几何体分别是:三棱柱,三棱锥,三棱台.

12. 参考答案: 1∶ 2 2

∶ 3

3 .





r
1
∶ r
2
∶ r
3
= 1∶ 2 ∶ 3 , r
1
3
∶ r
2
3
∶ r
3
3
= 1
3
∶ (

2)
3
∶( 3 )
3
=1∶2 2∶3 3 .

13. 参考答案:

1

a .


6


解析: 画出正方体,平面

AB
1
D
1
与对角线 A
1
C 的交点是对角线的三等分点,

× 2a×

3

a=

a
3


三棱锥 O- AB
1
D
1
的高 h=

3

a, V=

Sh= ×

3

3

3

4

3

6


另法:三棱锥 O- AB
1
D
1
也可以看成三棱锥

4页共 6页

3

113
2
1



A- OB
1
D
1
,它的高为 AO,等腰三角形 OB
1
D
1


-----


----




为底面.








14. 参考答案: 平行四边形或线段.


15. 参考答案:

6 , 6






解析: 设 ab=

2 ,bc=

l =

3+ 2+1 =

6 .

16. 参考答案: 12.

2


3 ,ac=





6 ,则 V = abc= 6 , c=

3 , a=

2 , b= 1,















解析: V=Sh= πrh= πR
3
, R=
3

64×27

=12.

3


三、解答题


17. 参考答案:




1

(S+ SS

+ S) h,h=


V=


3





4








3V

3×190 000










′ ′


S+ SS+S

3 600+2 400+1 600

=75.





18. 参考答案:

如图是过正方体对角面作的截面.设半球的半径为

OC=

R,正方体的棱长为 a,则 CC'= a,

2

2

a, OC' = R.


A'








C'









A

O

(第 18 题)


C

在 Rt


C'CO
中,由勾股定理,得 CC'

2
+ OC
2
=OC'

2


2

2

22

即 a+ (

a) = R.


2


∴ R=







6

a,∴ V
半球


2


6
πa
3
, V
正方体
= a
3




2

∴ V
半球
∶ V
正方体


6
π∶

2.

19. 参考答案:

S
表面
=S
下底面
+ S
台侧面
+ S
锥侧面

= π× 5
2
+ π×( 2+ 5) ×5+ π× 2× 2

2

= ( 60+ 4 2 ) π.
V=V

-V


1
222
= π( r
1
+ r
1
r
2
+ r
2
) h- πr h
1



1
148
3
3

π.


3
20.


解:(1)

V
1


Sh=

× π× (

) × 4= π(m
3
) .

3


3

2

3

8 m,则仓库的体积

如果按方案二,仓库的高变成






1
参考答案: 如果按方案一,仓库的底面直径变成

116
2
256
16 m,则仓库的体积




第 5页共 6页

-----

































































































第 6页共
----
V
2

1

Sh=
1
× π× (

12
)
2
× 8=
288
π( m
3
) .

3


3


2

3


( 2) 参考答案: 如果按方案一,仓库的底面直径变成

16 m ,半径为 8 m.

棱锥的母线长为

l=

8
2
+4
2

= 4 5




仓库的表面积

S = π× 8× 4

5 =32

5 π( m
2
) .



1


如果按方案二,仓库的高变成

8 m.


棱锥的母线长为

l=

8
2
+6
2

= 10,


仓库的表面积

S = π× 6× 10= 60π( m
2
) .


2
( 3)

参考答案: ∵ V
2
>V
1
, S
2
< S
1
,∴方案二比方案一更加经济些.

6页

-----

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