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锻爷爷公式多边形内角和公式推导方法

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-19 17:42
tags:多边形内角和公式

什么是中国精神-清华大学美术培训班

2020年9月19日发(作者:陶春)
多边形内角和公式推导方法
?利用多边形的内角和与外角和公式解题例析

利用多边形的内角和来解决问题是我们在解题时经常遇到
的,而知道多边形的外角和是多少也同样重要 .在学习中我
们知道任意多边形的外角和都为360°,内角和公式为(n-2)
180°,利 用这两个知识点可以解决多边形的内角、外角、
边数及对角线等问题,现就一些例题进行一下例析.
一.求多边形的边数
例1.一个正多边形的内角和是900°,则这个多边形的边
数是_________. 分析:设此多边形边数为n,利用多边形内角和公式,得到
(n-2)180°=900°,解得n =7,所以这个多边形的边数为
7.
例2.一个多边形的内角和与外角和相等,那么这个多边形
是__________.
分析:设多边形边数为n,其内角和为(n-2)180°,外角
和为360°,因为这个多边形内、 外角和相等,可得(n-2)
180°=360°解得n=4.所以这个多边形是四边形.

例3.如果正多边形的一个外角为72°,那么它的边数是( )

分析:其中一种思考方法为:因为多边形的外角和为360°,
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而一个外角为72°,所以它的边数
为360°÷72°=5;另一种思考方法为:因为正多 边形的一
个外角为72°,可以得出与它相邻的内角为
180°-72°=108°,因多边形 的内角和为(n-2)180°,可
得(n-2)180°=108°n,解这个方程得:n=5.
例4.一个多边形的内角和是外角和的4倍,求这个多边形
的边数.
分析:此 题可设多边形的边数为n,因为多边形内角和为
(n-2)180°,多边形的外角和为360°,所以 根据题意可
得:(n-2)180°=360°×4,解得n=10.所以这个多边形的
边数为 10.
二.求多边形的内角度数
例3:正六边形每个内角的度数为_________.
分析:因为多边形的外角和为360°,所以正六边形每个外
角的度数为 ,所以每个内角的度数为180°-60°=120°;此
题也可利用多边形的内角和来解为 .
三.求多边形对角线的条数


例4:一个多边形的每个外角都为36°,则这个多边形的对
角线有_______条. 分析:因为这个多边形的每个外角都是36°,所以这个多边
形是正多边形.设这个正多边形的边数 为n,则n= ,所以
这个多边形是正十边形.因为多边形对角线的总条数为 ,
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所以这个多边形的对角线的条数为 .
四.实际应用


1.某装修 公司到商场买同样一种多边形的地砖平铺地面,
在以下四种地砖中,你认为该公司不能
买( )


A 正三角形的地砖 B 正方形地砖 C 正五边形地砖 D 正六
边形地砖

分析:要使买的同样一种多边形的地砖能平铺地面,则它的
几个角能构成360°,因正三角形三个内角和为180°,所
以它符合标准;正方形的四个内角和为3 60°,所以它也符
合要求;而正五边形它的一个内角为108°,360°不能被
108°整 除,所以正五边形不符合要求;用同样的道理可知
正六边形符合要求.所以此题选C.
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