高中数学人教版必修二第一章测试题及答案

第一章 空间几何体
一、选择题
1．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体可能是一个( )．



主视图 左视图 俯视图

(第1题)
A．棱台 B．棱锥 C．棱柱 D．正八面体
2．如果一个水平放置的 平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为
1
的
等腰梯形，那么原平 面图形的面积是( )．
A．2＋
2
B．
1＋2

2
C．
2＋2

2
D．
1＋2

3．棱长都是
1
的三棱锥的表面积为( )．
A．
3
B．2
3
C．3
3
D．4
3

4．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在 同一球面上，
则这个球的表面积是( )．
A．25π B．50π C．125π D．都不对
5．正方体的棱长和外接球的半径之比为( )．
A．
3
∶1 B．
3
∶2 C．2∶
3
D．
3
∶3
6．在△ABC中，AB＝2，BC＝1.5，∠ABC＝120°，若 使△ABC绕直线
BC
旋转一周，
则所形成的几何体的体积是( )．
A．
9
π
2
B．
7
π
2
C．
5
π
2
D．
3
π < br>2
7．若底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长分别是9
和15，则这个棱柱的侧面积是( )．
A．130 B．140 C．150 D．160
8．如图，在多面体ABCDEF中，已知平面ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB ，EF
＝
3
，且EF与平面ABCD的距离为2，则该多面体的体积为( )．
2
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(第8题)



9
B．5 C．6
2
9．下列关于用斜二测画法画直观图的说法中，错误的是( )．
．．
A．
A．用斜二测画法画出的直观图是在平行投影下画出的空间图形
D．
15

2
B．几何体的直观图的长、宽、高与其几何体的长、宽、高的比例相同
C．水平放置的矩形的直观图是平行四边形
D．水平放置的圆的直观图是椭圆
10．如图是一个物体的三视图，则此物体的直观图是( )．


(第10题)
二、填空题
11．一个棱柱至少有______个面，面数最少的一 个棱锥有________个顶点，顶点最少的
一个棱台有________条侧棱．
12．若三个球的表面积之比是1∶2∶3，则它们的体积之比是_____________． 13．正方体ABCD－A
1
B
1
C
1
D
1
中，O是上底面ABCD的中心，若正方体的棱长为a，则
三棱锥O－AB
1
D
1
的体积为_____________．
14．如图，E，F分别为正方体的面 ADD
1
A
1
、面BCC
1
B
1
的中心， 则四边形BFD
1
E在
该正方体的面上的射影可能是___________．
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(第14题)

15． 已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是
2
、
3
、
6
，则这个长方体的
对角线长是___________，它的体积为___________．
16．一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高
9厘米则此球 的半径为_________厘米．
三、解答题
17．有一个正四棱台形状的油槽，可以装油190 L，假如它的两底面边长分别等于60 cm
和40 cm，求它的深度．





18 *．已知半球内有一个内接正方体，求这个半球的体积与正方体的体积之比．[提示：
过 正方体的对角面作截面]







19．如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ADC＝135°，AB＝5，CD＝2
2
，
AD＝2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积．
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(第19题)

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第一章 空间几何体
参考答案
A组
一、选择题
1．A
解析：从俯视图来看，上、下底面都是正方形，但是大小不一样，可以判断可能是棱台．
2．A
解析：原图形为一直角梯形，其面积S＝
3．A
解析：因为四个面是全等的正三角形，则S
表面
＝4×
4．B
解析：长方体的对角线是球的直径，
l＝
3
2
＋4
2＋5
2
＝5
2
，2R＝5
2
，R＝
5．C
解析：正方体的对角线是外接球的直径．
6．D
52
，S＝4πR
2
＝50π．
2
3
＝
3
．
4
1
(1＋
2
＋1)×2＝2＋
2
．
2
1
3
解析：V＝V
大
－V
小
＝
πr
2
(1＋1.5－1)＝
π．
2
3
7．D
2
解析：设底面边长是a，底面的两条对角线分别为l
1
，l
2
，而
l
1
2
＝15
2
－5
2
，
l
2＝9
2
－5
2
，
2
而
l
1
2
＋
l
2
＝4a
2
，即15
2
－5
2
＋9
2
－5
2
＝4a
2
，a＝8，S
侧面
＝4×8×5＝160．
8．D
解析：过点E，F作底面的垂面，得两个体积相等的四棱锥和一个三棱柱，
1
31315
V＝2×××3×2＋×3×2×＝．
222
3
4
9．B
解析：斜二测画法的规则中，已知图形中平行于 x 轴的线段，在直观图中保持原长度
不变；平行于 y 轴的线段，长度为原来的一半．平行于 z 轴的线段的平行性和长度都不变．
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10．D
解析：从三视图看底面为圆，且为组合体，所以选D.
二、填空题
11．参考答案：5，4，3．
解析：符合条件的几何体分别是：三棱柱，三棱锥，三棱台．
12．参考答案：1∶2
2
∶3
3
．
r
1
∶r
2
∶r
3
＝1∶
2
∶
3
，
r
1
3
∶
r
2
3
∶
r
3
3
＝1
3
∶(
2
)
3
∶(
3
)< br>3
＝1∶2
2
∶3
3
．
1
13．参考答案：
a
3
．
6
解析：画出正方体 ，平面AB
1
D
1
与对角线A
1
C的交点是对角线的三等分 点，
三棱锥O－AB
1
D
1
的高h＝
333
11
1
a，V＝Sh＝××2a
2
×a＝a
3
．
34 3
6
33
另法：三棱锥O－AB
1
D
1
也可以看成 三棱锥A－OB
1
D
1
，它的高为AO，等腰三角形OB
1
D
1
为底面．
14．参考答案：平行四边形或线段．
15．参考答案：
6
，
6
．
解析：设ab＝
2
，bc＝
3
，ac＝
6
，则V = abc＝
6
，c＝
3
，a＝
2
，b＝1，
1
＝
6
． l＝
3＋2＋
16．参考答案：12．
解析：V＝Sh＝πr
2
h＝
三、解答题
17．参考答案： 3×190000
3V
1
V＝(S＋
SS
′
＋S)h， h＝＝＝75．
3
S＋SS
′
＋S
′
3600＋2400 ＋1600
4
3
πR
，R＝
3
64×27
＝12．
3



18．参考答案：
如图是过正方体对角面作的截面．设半球的半径为R，正方体的棱长为a，则CC'＝a，
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OC＝
2
a，OC'＝R．
2
A'
C'
A
O
(第18题)

C

在Rt
△
C'CO
中，由勾股定理，得CC'
2
＋OC
2
＝OC'
2
，
即 a
2
＋(
∴R＝
2
2
a)＝R
2
． 2
66
a，∴V
半球
＝
πa
3
，V
正 方体
＝a
3
．
22
∴V
半球

∶V
正方体
＝
6
π∶2．
19．参考答案：
S
表面
＝S
下底面
＋S
台侧面
＋S
锥侧面

＝π×5
2
＋π×(2＋5)×5＋π×2×2
2

＝(60＋4
2
)π．
V＝V
台
－V
锥

11
＝
π(
r
1
2
＋r
1
r2
＋
r
2
2
)h－
πr
2
h
1

33
＝
148
π．
3


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