全国高中数学联赛一试和二试-高中数学三角函数与解三角形思维导图
高一数学月考测试题
2015.1.21
一、选择题：（本大题共10题，每小题5分，共50分）
1.设全集
U={1,2,3,4,5,}，集合A={1,2},B={2,3}则
AI(C
U
B)?
( )
A．{1} B．{2} C．{3}
D．{4，5}
2.如果函数
f(x)?x?2(a?1)x?2
在区间
?
??,4
?
上是减函数，
那么实数
a
的
取值范围是（ ）
A、
a?5
B、
a?5
C、
a??3
D、
a??3
2
3.
eO
1
:x
2?y
2
?4x?6y?12?0
与
eO
2
:x
2
?y
2
?8x?6y?16?0
的位置
关系是（ ）
A．相交 B．外离 C．内含 D．内切
?
2
x
x?1<
br>4.若函数
f
?
x
?
?
?
，则
f(
f(e))
（其中
e
为自然对数的
lnxx?1
?
底数）=
（ ）
A．0 B．1 C．2
D．
eln2
5.一个水平放置的四边形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底的长均为1的等腰梯形，那么原四边形的面积是( ）
1
1
2+2
1+2
1+22+2
A. B.
C.
2
D.
2
()
()
6.函数
f
?
x
?
?xlnx
的大致图象是（ ）
7.棱长都为
2
的四面体的四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为
（
）
π
D.6π
A.3π B.4π
C.
33
8.
直线x+a
2
y+6=0和（a-2）x+3ay+2
a=0无公共点，则a的值是
（ ）
A.3
B.0 C.-1 D.0或-1
9.设
a,
b
是两不同直线，
?
,
?
是两不同平面，则下列命题正确的
个数（ ）
（A）若
a?
?
,
b
∥
?
,则
a?b
（B）若
a?
?
，
b??
，
?
∥
?
，则
a
∥
b
<
br>（C）若
a
∥
?
，
a
∥
?
则
?
∥
?
（D）若
a?
?
，
b
∥
a
，
b?
?
，则
?
?
?
A.0 B.1 C.2 D.3
22
10.
已知
eC:x?y?4x?2y?15?0
上有四个不同
的点到直线
l:y?k(x?7)?6
的距离等于
5
，则
k
的取值范围是（ ）
A．
(??,2)
1
1
(,2)
(??,)U(2,??)
2
B．
(?2,??)
C．
2
D．
二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，满分25分)
11.已知
log18
9=a
，18
b
=5，则
log
36
45
=______（用a，b表
示）
12.已知直线
l
在
y
轴上的截距为1，且垂直于直线
y?
的方程是
13.函数f(x)＝
2
的值域是______
14.奇函数
f<
br>?
x
?
满足
f
?
x
?
?2x
2
?4x
?
x?0
?
，则当
x?0
时
f
?
x
?
=
-x
1
x
，则
l
2
15.四棱锥V-ABCD中，底面
ABCD是边长为2的正方形，其他四
个侧面都是侧棱长为
5
的等腰三角形，则二面角
V-AB-C的平
面角为 度
三、解答题（本大题共6小题，满分共75分）
16.
（12分）
已知集合
A=x|x
2
-4x+3=0
}
,B=x|x
2
-
ax+a-1=0
}
,且
A?B=A
，求的
a
值.
{{
17.(12分）已知平面直角坐标系xOy中O是坐标原点，A（6，
2
），B（8，0），圆C是△OAB的外接圆，求圆C的方程。
18.（12分）已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、
B（-2，-1）、C（4，3）.
（1）求AB边所在的直线方程；
（2）求三角形ABC的面积.
19.（13分）据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一
直
向正南方向移动，其移动速度
v
(kmh)与时间
t
(h)的函数
图象
如图所示，过线段OC上一点T(
t,
0)作横轴的垂线L，梯形
OAB
C
在直线L左侧部分的面积即为
t
(h)内沙尘暴所经过的路程
S(km)．
(1)当
t
＝4时，求S的值；
(2)将S随t变化的规律用数学关系式表示出来；
(3)若N城位于M地正南方向，且距M
地650km，试判断这场沙
尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它
将侵
袭到N城？如果不会，请说明理由．
20.（12分)如图，四棱锥
P?ABCD
的底面
ABCD
是菱形，
?BCD?60?
，
PA?
面
ABCD
，
E
是
AB
的中点,
F
是
PC
的
中点.
（Ⅰ）求证：面
PDE
⊥面
PAB
；
（Ⅱ）求证：
BF
∥面
PDE
.
D
F
P
A
E
C
B
1-ax
21.(14分)已知函
数
f
(
x
)
=log（
为奇函数，为常数。
）
1
x-1
2
（1）求实数的值；
+∞
)
上单调递增； （2）证明：函数f（x）在区间
(
1，4
]
上的每一个x值，不等式
f
(
x
)
>(
1
（3）若对于区间
[
3，
2
)
+m
恒
x
成立，求实数m的取值范围.