2018年高中数学下学期期中模拟试题高一数学(必修二+必修三)(附答案)

2018年高中数学下学期期中模拟试题高一数学（必修二+必修三）
第I卷(选择题 共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有 一
项是符合题目要求的.
1.在空间直角坐标系中，若P(3,-2,1)则P点关于坐标平面xOz的对称点坐标为：（ ）
A.(-3,-2,-1) B.(3,2,1) C.(-3,2,-1) D.(3,-2,-1)

2.原点到直线x+2y-5=0的距离为 （ ）
A．1 B．
3
C．2 D．
5


3. 在某项体育比赛中，八位裁判为一选手打出的分数如下：
90 89 90 95 92 94 93 90
求此数据的众数和中位数分别为 （ ）
A．90，91 B． 90 , 92 C．93, 91 D． 93 , 92

4.直线
y?x?1
与圆
x
2
?y
2
?1
的位置关系为（ ）
A．相切 B．相离 C．直线过圆心

D．相交但直线不过圆心
22
5.经过圆
x?2x?y?0
的圆心
C
，且与直线
x?y?0
垂直的直线方程是（ ）
A、
x?y?1?0
B、
x?y?1?0
C、
x?y?1?0
D、
x?y?1?0


6. 交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、
丁四个社区做 分层抽样调查。假设四个社区驾驶员的总人数为
N
，其中甲社区有驾驶员96
人。若在 甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾
驶员的总人 数
N
为（ ）
A、101 B、808 C、1212 D、2012

7.圆
C:x?y?2x?4y?4?0
的圆心到直线
l:3x?4y?4?0
的距离为（ ）
A.
3
B.2 C.3 D.
5


22

8.某住宅小区六月份1日至5日每天用水量变化情 况如图所示．那么这5天平均每天的用水
量是（ ）
A、30吨 B、31吨 C、32吨




D、33吨
9.有一个容量为2 00的样本，其频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，
样本数据落在区间[10, 12）内的频数为 （ ）
A.18 B.36 C.54 D.72

10.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表
?
为9.4，< br>?
?a
?
?bx
?
中的
b
根据上表可得回归方程
y
据此模型预报广告费用为6万元时销售额
为 （ ）
A．63. 6万元 B.65.5万元
C.67.7万元 D.72.0万元

11.过点
(0,1)< br>的直线与圆
x
2
?y
2
?4
相交于
A
，
B
两点，则
AB
的最小值为（ ）
A．2 B．3 C．
23
D．
25
12.已知圆
C
1
：
(x?1)
2
+
(y?1 )
2
=1，圆
C
2
与圆
C
1
关于直线x?y?1?0
对称，则圆
C
2
的
方程为（ ）
A.
(x?2)
2
+
(y?2)
2
=1 B.
(x?2)
2
+
(y?2)
2
=1
C.
(x?2)
2
+
(y?2)
2
=1 D.
(x?2)
2
+
(y?2)
2
=1
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。请把答案填在第II卷题卡横线上.
1 3.在空间直角坐标系中，已知A(1,0,-3),B(4,-2,1),则
AB
=____ _______.
14. 图2是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员 在这五场比
089
赛中得分的极差为_________.
1035
（图2）
15. 已知直线
l:x?y?4?0
与圆
C:
?
x?1
?
?
?
y?1
?
?2
，则
C上各点到
l
的距离的最小
值为___________.
16. 某班 级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这
50名学生随机编号 1—50号，并分组，第一组1—5号，第二组6—10号，……，第十组46
—50号，若在第三组中 抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为___ 的
学生.
三、解答题：（共40分，下面17—20题在答题纸上作答）
17.（8分）为征求个人所 得税修改建议，某机构对居民的月收入调查了10000人，并根据
所得数据画了样本的频率分布直方图 (每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示
收入在[1000,1500))．
(1)求居民月收入在[3000,4000)的频率；
(2)为了分析居民的收入与年龄、 职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中
用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则 月收入在[2500,3000)的这段应抽多少人？
22

18.(10分)某工厂甲、乙两个车间分别制作一种零件，在自动包装传送带上每隔10分钟抽
取 一件产品，测其质量，分别记录抽查的数据如下:
甲：102，101，99，98，103，98，99
乙：105，102，97，92，96，101，107.
（1）这种抽样方法是什么抽样？
（2）估计甲、乙两个车间产品质量的平均值与方差，并分析哪个车间的产品质量较稳定；
（3）如果甲、乙两车间生产这种零件的数量相同，产品质量在区间（95， 105）内为合格，
那么这个工厂生产的产品合格率是多少？
19.（10分）求圆C:x
2
?y
2
?4x?4y?4?0
被直线
l:x?y? 5?0
所截的弦的长度。
20.（12分）已知方程
x
2
?y2
?2(m?3)x?2(1?4m
2
)y?16m
4
?9?0
表示一个圆。
（1）求实数m的取值范围；
（2）求该圆半径r的取值范围。

21.附加题(14分）;
如图，在四棱锥P- ABCD中，底面ABCD是矩形，PA
?
平面ABCD，AP=AB,BP=BC=2,
E,F分别是PB,PC的中点。 P
（1）证明：EF平面PAD;
[来源:]
（2）证明：CD
?
平面PAD； E F
（3）求三棱锥E-ABC的体积V. A D

B C