最新高中数学必修1和必修2测试题及参考答案

高中数学必修1和必修2测试题
一 选择题：本大题共l0小题，每小题5分，满分50 分．在每小题给出的四个选项中．只有
一项是符合题目要求的．

1．设集合
A?{x|?3
≤x≤0},B={x|-1≤x≤3},则A∩B=（ ）
A．［-1,0］ B．［-3,3］ C．［0,3］ D．［-3,-1］
2.下列图像表示函数图像的是（ ）
yyyy
xxxx

A B C D
3. 函数
f(x)?
?2
?lg(2
x
?1)
的定义域为（ ）
x?5
B．［－5，＋∞
)

abaa
A．(－5，＋∞)
ab
C．(－5，0) D ．(－2，0)
baaaab
4. 已知
a?b?0
，则
3
a
,3
b
,4
a
的大小关系是（ ）
A．
3?3?4
B．
3?4?3
C．
3?3?4
D．
3?4?3

5.函数
f(x)?x
3
?x?3
的实数解落在的区间是（ ）
A.
?
0,1
?

B.
?
1,2
?

C.
?
2,3
?

D.
?
3,
?
4

6.已知
A(1,2) ,B(3,1),
则线段
AB
的垂直平分线的方程是（ ）
A.4x?2y?5

B.4x?2y?5?5?5

C.x?2y

D.x?2y

7.
下列条件中,能判断两个平面平行的是( )
A 一个平面内的一条直线平行于另一个平面;
B 一个平面内的两条直线平行于另一个平面
C 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面
D 一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面


8. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90，P为△ABC所在平面外一点
0
P
PA⊥平面ABC，则四面体P-ABC中共有（ ）个直角三角形。
A
A 4 B 3 C 2 D 1
9.如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是
4
?
，那么圆柱的体积等于（ ）
B
A
?
B
2
?
C
4
?
D
8
?

10 .在圆
x?y?4
上，与直线
4 x?3y?12?0
的距离最小的点的坐标为（ ）
22
C
868686
86
A.(,?)

B.(?,)

C(,)

D.(?,?)

555555
55

二 填空题本大题共4小题，每小题5分，满分20分
11.设
A(3,3,1),B(1,0, 5),C(0,1,0)
，则
AB
的中点到点
C
的距离为 .
12. 如果一个几何体的三视图如右图所示（单位长度：cm），
则此几何体的表面积是 .
13.设函数
f(x)?(2a?1 )x?b
在R上是减函数，则
a
的
范围是 .
14.已知点
A(a,2)
到直线
l:x?y?3?0
距离为
2
，
则
a
= .


三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
15. （本小题满分10分）
求经过两条直线
2x?y?3?0
和
4x?3y?5?0
的交点，并且与直线
2x?3y?5?0
垂直的
直线方 程（一般式）.
16. （本小题满分14分）
M、N分别是AB、PC
的中点. 如图，
PA?矩形ABCD所在的平面，
（1）求证：
MN平面PAD
；（2 ）求证：
MN?CD
；
P
N
D
C
A
M
B



17. （本小题满分14分）
已知函数
f(x)?log
a
1?x
(a? 0且a?1)
（14分）
1?x
（1）求
f(x)
的定义域；
（2）判断
f(x)
的奇偶性并证明；

18. （本小题满分14分） < br>当
x?0
，函数
f(x)
为
ax?2
，经过（2，6 ），当
x?0
时
f(x)
为
ax?b
，且过（-2，-2） ，
（1）求
f(x)
的解析式；
（2）求
f(5)
；
（3）作出
f(x)
的图像，标出零点。












19. （本小题满分14分）
已知圆：
x
2
?y
2
?4x?6y?12?0
，
（1）求过点
A(3,5)
的圆的切线方程；
（2）点
P(x,y)
为圆上任意一点，求的最值。
x







2
y

20.（本小题满分14分）
某商店 经营的消费品进价每件14元，月销售量Q（百件）与销售价格P（元）的关系如下图，
每月各种开支2 000元，
（1） 写出月销售量Q（百件）与销售价格P（元）的函数关系。
（2） 该店为了保证职工最低生活费开支3600元，问：商品价格应控制在什么范围？
（3） 当商品价格每件为多少元时，月利润并扣除职工最低生活费的余额最大？并求出最大
值。
y< br>22
Q（百件）
10
1
0
1420
26
x< br>












答案

一选择（每题5分） 1-5 A C A C B 6-10 B D A B C
二填空（每题5分） 11.
三解答题
15.（10分）
1
53
12.
(80?162)cm
2
13.
a?
14. 1或-3
2
2
?
x?2
?
2x?y?3?0
?
由已 知，解得
??
5
，
?0
y?
?
4x?3y?9?
?2
5
则两直线交点为（2，）..................... 分）(4
2
2

直线2x?3y?5

?的斜率为0?，......（1分）
3
3
则所求直线的斜率为 。... .....（1分）
2
53
故所求直线为y-?(x?2),........... .....（分）3
22
即3x?2y?1?0..................... .....（1分）
16.（14分） （1）取
PD的中点E,连接AE,EN,
………………1分

N
为中点，
?EN为?PDC的中 位线
1
?ENCD.......................（2分）
2又CDAB

?ENAM

?四边形AMNE为平行 四边形...........（1分）
?MNAE
又
（2）
MN?平面P AD,AE?平面PAD
?MN平面PAD........................（3分 ）
PA?平面ABCD,CD?平面ABCD,
?PA?CD............... ........（1分）
AD?CD,PA?AD?D
?CD?平面PAD
?CD? PD...........................（2分）

取 CD的中点F,连NF,MF,.....................（1分）
?NFPD?CD?NF................（1分）
又CD?MF,NF?MF?F
?CD?平面MNF...............（1分）
MN?平面MNF
?MN?CD .............................（1分）
17.（14分）
（1）由对数定义有
则有

1?x
?
0，……………（2分）
1?x
?
1?x?0
?
1?x?0
(1) 或
?
(2).........................4分
?
1?x?01? x?0
??
解得（1）-1所以 f(x)的定义域为（-1，1）.............1分
（2）对定义域内的任何一个
x
，………………1分

都有
f(?x)?loga
1?x
1?x
?loga
(
1?x
?1
)
1?x
??loga
1?x
1?x
??f(x)， 则
f(x)
为奇函数…4分
18.14分
?
x
2
?2(x?0)
（1）
f(x)?
?
………………………….6分
?
2x?2(x?0)
（2）
f(5)?27
………………………………3分
（3）图略……………3分.
零点0，-1……………………2分
19.14分
（1）设圆心C，由已知C(2,3) , ………………1分
AC所在直线斜率为
则切线斜率为
?
5?3
?2
， ……………………2分
3?2
1
，………………………1分
2
1
则切线方程为
y?5??(x?3)
。 ……………………… 2分
2
y
（2）可以看成是原点O(0,0)与
P(x,y)
连线 的斜率，则过原点与圆相切的直线的斜率为所
x

求。………………………1分
圆心（2，3），半径1，设
y
=k，……………1分
x
则直线< br>y?kx
为圆的切线，有
3k?2
1?k
2
?1
，… ……………2分
解得
k?
3?3
，………………2分
4
所以
y
3?33?3
的最大值为，最小值为 ………………2分
x
44

20.14分
?
?2P?5 0(14?P?20)
?
（1）
Q?
?
3
……………………4分
?P?40(20?P?26)
?
?2
（2）当14?P?20
时，
(P?14)(?2P?50)?100?3600?2000?0,
……………1分
即
P?39P?378?0
，解得
18?P?21
，故
18?P?20
; …………………2分
2
3
P?40)?100?3600?2000?0,
…………………1分
2
56
2
?P?22
，故
20?P? 22
。…………………2分 即
3P?122P?1232?0
，解得
3所以
18?P?22

当
20?P?26
时，
(P?14)(?
（4） 每件19.5元时，余额最大，为450元。……………………4分


全市平均分大约为90—100，请多多指教.