建立数学知识网络,提高数学学习效率

建立数学知识网络,提高数学学习效率
[摘要] 数学是中等职业学校学生必修的一门 文化基础课程，是
学习其它专业理论课程的基本工具，因此学好数学极其重要，通过
多年的教学 ，我认为建立数学知识网络能有效地提高学生的学习效
率。
[关键词] 中等职业教育 数学知识网络 数学学习效率
一、问题的提出
在现行的中等职业学校国家审定教材数学教材 中，共设制了十三
章一百多个知识点，从理论上讲，只要把这些知识点掌握好，教学
的质量就有 保障，正因为如此，教师们认真设计每一节课，力图使
学生准确地掌握好每一个知识点，并熟练地运用每 一个知识点，殷
切希望学生们学会了这些知识点之时，正是瓜熟蒂落顺利完成学习
任务之日。
然而多年的教学实践告诉我们，事实上有相当多的学生存在着似
懂非懂、似是而非、丢三落四的 混沌现象，他们或出于无奈或出于
自信，只处于略懂、浅懂和一知半解，因此他们只能形式的、孤立的、片面的、死板地来理解这一百多个知识点，他们只会套套公式，
计算一些单纯的题目，只要一改 头换面，就辨不出题型，不能应用
变形、转换，使问题演化或分解为其他易于解决的等价命题，又无法检索有用的知识，因此常窘困于束手无策的境地。
在教学中不乏碰到这样的学生，思维敏捷、灵 活程度远远胜过老
师，他们聪明、好学、勤奋，能主动探求知识，利用大量的练习来

提高自己的水平，但在绝大多数的情况下，老师们总能略胜一筹。
显然不是因为老师聪明，更不是因为学生不聪明。这一切的原因
在哪里呢？
教师之所 以略胜一筹是因为在教师的头脑中有一张庞大的、严密
的、有序的、立体的、系统的数学知识网络。学生 之所以无法灵活
的运用、探索知识是因为在他们的脑海中缺乏网络，只有一张无序
的、破碎的小 网络甚至是一些知识点而已！当他们需要解决某些数
学问题或学习新知识时无法从储存在记忆中（有点乱 ）的知识检索
出来，因此，帮助学生建立一个数学知识的网络是提高学生学习效
率的关键。
二、建立数学知识网络的必要性和科学性
学科结构课程理论认为，知识是课程中不可缺少的要 素，并特别
重视知识体系本身的逻辑程序和结构，因而通常把学术性作为课程
的基本形式，主张 让学科的知识结构作为课程设计的基础。因此建
构数学知识网络正是突出了学科结构的重要性，形象性， 并更能体
现和显示其学科的内在结构。
数学是由许多知识点——“元素”构成的复杂系统，用 网络来描
绘数学知识，对于了解数学的发展，数学的结构和数学的功能，掌
握数学系统中各知识 点之间的相互关系和相互作用，以及其中关键
元素所起的主导作用，可以一目了然，经过这种网络组织的 数学知
识有下列优点：
1储存知识恰当方便。数学知识点经过网络组织之后理顺了它们

的前后、从属和因果关系，使各个知识点的位置有了合理的顺序，
有条不紊。
2 组织过的知识最易巩固，最易掌握，因为它得到先后、左右各
知识的衬托和支撑，即使忘 了，只要用它先一步的内容，经一二
步简单的演绎推导便能恢复重现。
3 组织成网络化的知识最便于检索，提取有用的知识，因为网络
化的知识点，将位于一定的层次和线路，是最易找到的，这样对
解题大有好处。
4网 络化的知识最便于记忆，只要记住一个，便可引出一串，可
以大大减轻记忆上的负担，使书越读越薄，以 致于有用的知识全在
心中，使知识随时随地可以重现，可以离开书本读书，这是读书的
最高境界 ，也是提高学生素质的最高目标。
5知识网络化后易于发展“联想”，即开展活跃的科学思维，凭借< br>网络可以在更广阔的空间演绎、推导、编织，获得新的知识。
6知识网络化之后，犹如接通了全 身的神经，只要触着一发而动
全身，如果知识是孤立、片面、死板的，就不会有这种感觉。
三、如何帮助学生建立数学知识网络
1首先要使学生有数学知识网络的意识
要让学 生学懂一个知识点后还要了解这个知识点所处的“环境”，
就是在它先后、左右、上下的内容，确定该知 识的“地位”。例如
在学习函数知识点的时候，集合是最原始的概念，是基石，映射是
建在两个 集合之上的一种对应，而函数又是一种特殊的映射，显然

这些知识点彼此有密切的联系， 一环套一环，并且组成了一个“平
台”，在这“平台”上竖起五大支柱即五个基本初等函数，分别是幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数。而研究的
内容有定义域、值域、图像、单调 性、奇偶性、周期性、对称性等，
就像n个层面。这样就建立了一个立体的网络框架，接下来的每一节课就在“柱”于“层面”的“结点”上加工完善，形成数学网络
系统中的子系统。显然这些子系统 中函数的概念是关键。
2要使学生懂得建立网络的意义
通过函数部分的学习，使学生初步体 会到数学各知识点之间存在
着知识的网络，并利用单元小结把每个知识点科学的、有序的、有
机 地联系起来，充分体现各知识点承先启后，上下呼应。使学生形
成一套严密的、立体的网络框架，各知识 点各有其位，使学生从理
性和感性中体会到这种网络结构不仅使知识点容易储存，便于检
索，还 能相互补充，相互启迪，可以触类旁通。
3要培养学生编织数学知识网络的能力
（1）要教给学生“活”的知识
指导学生会学，只有“活”的知识，才有利于编网和将来的检 索，
这就要学生不仅对知识的来龙去脉弄清楚，而且要重视新旧知识的
联系，新知识的适用范围 及如何运用掌握。
（2）精炼知识，把知识系统化
要有效地、迅速地、合理的把知识编入网 络，必须指导学生对所
学的知识进行分类和归纳，整理和提炼，最后归入网络，因为只有

精炼系统有序的知识才有利于知识的组织和检索，不只是编所学过
的概念、定理、公式、法则等 ，而是建立起知识间的内在联系，分
清脉络，主次，找出基本思想方法，探求知识迁移的条件和可能性，
持之以恒的毅力才能达到，缺一方的努力，都无法达到。为新知识
索取支撑点。
（3）对学生的记忆方法进行指导
由于每个人看问题的角度不同，因此记忆的方法也不同，一 般来
说，按照个人的兴趣和认识结构组成起来的网络，就是最容易记忆
的网络。
四、建立数学知识网络是提高学生数学学习效率的关键
网络图能反映系数中各元素之间的各种 相互关系，如因果关系，
从属关系，先后关系，多少关系，逻辑关系和辩证关系，而这一切
正是 数学需要培养的范围，正是数学素质的重要内容。
另一方面学生有了对这个数学网络的了解和认识，并 体会到其优
越性，就可以调动学习的积极性，发挥学生的主观能动性，有步骤，
有目的的进行学 习和自学，使学习多了一份情趣，在更形象，更活
泼中接受新知识，解决问题可以通过网络图得到多层次 ，多角度，
多方位的启示，真正融会贯通。这样学数学，不仅提高了学习效率，
更培养了学生严 谨的，有效的，科学的学习方法，为其他学科的学
习提供了一种有价值的途径。
一个有经验的 数学老师，解题神速，靠的就是他脑海里有一张数
学网络，他的网络比别人的网络编织得更广，更科学， 更精致。要

使学生达到这个水平，需要老师的点化，传授和严格的训练。知识
的 网络，不是一触而就，而是要日积月累。首先要靠学生有坚强意
志和持之以恒的毅力，其次教师要认真准 备每一节课，不能只挑选
一些我们认为对学生有价值的的孤立的的知识，而是要重视事物之
间的 相互联系，说明一事物对其他事物的影响。每学完一章节，就
要建立这章的知识网络。一学期一年长此以 往，知识网络就逐渐形
成了，学习效率也就提高了。
参考文献：
[1] 施良方《课程理论》教育科学出版社。